2022年高二数学知识点总结大大全3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学学问点总结大全 必修 学习必备欢迎下载3 圆锥的表面积Srlr2第 1 章空间几何体 1 4 圆台的表面积Srlr2RlR25 球的表面积S4 R21 .1 柱、锥、台、球的结构特点（二）空间几何体的体积1. 2 空间几何体的三视图和直观图1 柱体的体积VS 底h11 三视图：2 锥体的体积V1S 底h正视图：从前往后3侧视图：从左往右3 台体的体积V1（3S 上S 上S 下S 下h俯视图：从上往下22 画三视图的原就：4 球体的体积V4 R 33长对齐、高对齐、宽相等其次章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2、33 直观图：斜二测画法 2.1.1 44 斜二测画法的步骤：（1）. 平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（2）. 平行于 y 轴的线长度变半,平行于x,z 轴的线长度不变；（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成A D B C （3）. 画法要写好；一个平行四边形,锐角画成45 0,且横边画成5 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧邻边的 2 倍长（如图）棱（ 4）成图（2）平面通常用希腊字母 、 、 等表示,如平面 、平面 等,也可以用表示平面的平1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积行

3、四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面 AC、平面 ABCD等；1 棱柱、棱锥的表面积：2各个面面积之和3 三个公理：2 圆柱的表面积 S2rlr2（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内名师归纳总结 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 符号表示为AL A L学习必备欢迎下载择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0 , ；BL = L 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互A垂直,记作 ab；B 两条直线相互垂直,有共面垂直与

4、异面垂直两种情形；公理 1 作用：判定直线是否在平面内 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；符号表示为： A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面 ,A C B L角；a 2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系使 A 、B 、C ；1、直线与平面有三种位置关系：公理 2 作用：确定一个平面的依据；（1）直线在平面内 有很多个公共点（3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点有一条过该点的公共直线；P （3）直线在平面平行 没有

5、公共点符号表示为： P = =L,且 PL 指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据来表示2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；共面直线 平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；a a =A a 2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；2.2. 直线、平面平行的判定及其性质符号表示为：设a、b、c 是三条直线a b =a cc b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都2.2.1 直线

6、与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直适用；线平行,就该直线与此平面平行；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角简记为：线线平行,就线面平行；符号表示：相等或互补a、b 的相互位置来确定,与O 的选a 第 2 页,共 7 页4 留意点：b = a a 与 b 所成的角的大小只由a b 名师归纳总结 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平

7、面平行,就这两个平面平行；作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质符号表示：a b 2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义 假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 L 与 平面 相互垂直,记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做ab = P a b 2、判定两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；直线 L 的垂面；如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点P叫做垂足； L p 2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,就

8、过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为：线面平行就线线平行；符号表示：a a a b = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；符号表示：2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直 线与此平面垂直；留意点： a 定理中的“ 两条相交直线” 这一条件不行忽视；b 定理表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直”相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 A 名师归纳总结 b 梭 l 第 3 页,共 7 页 = a

9、 aB = b - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、 倾斜角 的取值范畴： 0 180 . 2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB- 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 . 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,3、直线的斜率 : 一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜就这两个平面垂直；率常用小写字母k 表示, 也就是 k = tan2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0 , k = tan0 =0; 1、定理：垂直于同一

10、个平面的两条直线平行；2 性质定理： 两个平面垂直, 就一个平面内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直；本章学问结构框图平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4）当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 4、 直线的斜率公式 : 给定两点P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2, 用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率：空间直线、平面的位置关系 斜率公式 : 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相直线与直线的位置关系直线与平面的位置

11、关系平面与平面的位置关系 等；反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即留意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,第三章直线与方程缺少这个前提,结论并不成立即假如k1=k2, 那么肯定有 L1 L2 3.1 直线的倾斜角和斜率2、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒3.1 倾斜角和斜率数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊地, 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0

12、 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载dAx 02 ABy 02C3.2.1 直线的点斜式方程L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 1、直线的点斜式方程：直线l 经过点P 0x0,y0,且斜率为 kyy0kxx 0解：解方程组3x4y202、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为2x2y200 ,b得 x=-2 ,y=2 ykxb所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2 ,2）3.2.2 直线的两点式方程3.3.2两点间距离1 、 直 线 的 两 点

13、式 方 程 ： 已 知 两 点P 1x 1,x2,P 2x2,y2其 中两点间的距离公式x 1x2,y 1y 2PP2x2x 22y2y 12yy1x x 1 x 1 x 2 , y 1x 2 x 1l 与 x 轴的交点为y20 ,与 y 轴3.3.3点到直线的距离公式y2y 11点到直线距离公式：A a ,2、直线的截距式方程：已知直线的交点为 B 0 ,b ,其中a0 b0点Px0y0到直线l:AxByC0的距离为：B2、两平行线间的距离公式：3.2.3 直线的一般式方程x,y的二元一次方程AxByC0（A,2l ：已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为21l ：AxByC 10,

14、1、直线的一般式方程： 关于AxByC20,就1l 与2l 的距离为dC 1C22B 不同时为 0）AB2、各种直线方程之间的互化；3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程第 5 页,共 7 页4.1.1 圆的标准方程3.3.1 两直线的交点坐标1、圆的标准方程：xa2yb2r2圆心为 Aa,b, 半径为 r 的圆的方程1、给出例题：两直线交点坐标名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、点M x 0,y0与圆x2a2yb22 r 的关系的判定方法：学习必备欢迎下载径为 r ,圆心D,E到直线的距离为d ,就判别直线与圆的位置关22（1

15、）x0a 2y0br ,点在圆外 2系的依据有以下几点：（2）x0a 2y0b2（1）当dr时,直线 l 与圆 C 相离；=r ,点在圆上 2（2）当dr时,直线 l 与圆 C 相切；（3）x0a 2y0b22 r ,点在圆内（3）当dr时,直线 l 与圆 C 相交；4.1.2 圆的一般方程4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系1、圆的一般方程：x2y2DxEyF0设两圆的连心线长为l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几2、圆的一般方程的特点：点： 1 x2 和 y2 的系数相同,不等于0（1）当lr 1r2时,圆C 与圆C 相离；没有 xy 这样的二次项（2）当lr 1r2时,圆C

16、与圆C 外切； 2 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求（3）当|r 1r2|lr1r2时,圆C 与圆C 相交；出这三个系数,圆的方程就确定了3 、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特点明显,圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小,几何特点较明显；（4）当l|r 1r2|时,圆C 与圆C 内切；（5）当l|r 1r 2|时,圆C 与圆C 内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：设直线 l ：axbyc

17、0,圆 C ：x2y2DxEyF0,圆的半第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次步：通过代数运算,解决代数问题；学习必备欢迎下载z第三步：将代数运算结果“ 翻译” 成几何结论4.3.1 空间直角坐标系yN1OP1M2P2N2yRMHMM1OQNPMxx1、点 M对应着唯独确定的有序实数组x ,y,z , x 、 y 、 z 分别是 P、P 1P 2x 1x22y 1y 22z 1z 22Q、R在 x 、 y 、 z 轴上的坐标2、有序实数组x ,y ,z,对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组x,y,z来表示,该数组叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标,记M x ,y ,z , x 叫做点 M的横坐标, y 叫做点 M的纵坐标, z 叫做点 M的竖坐标；4.3.2 空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P 1x1,y1,z 1到点P 2x2,y2,z2之间的距离公式第 7 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -