2022年高中数学必修四全册专题复习3.docx

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1、易可思训练精选学习资料 函数- - - - - - - - - 专题一：三角【学问脉络】：第一块：函数性质与图像图像形 状定义函数性质平 移伸 缩定值奇单周对义域偶调期称域性性性教学目标：1、正弦、余弦、正切函数的性质,重点把握0,2 上的函数的性质；2、定义域、值域,重点能求正切函数的定义域；3、能从图象上熟悉函数的各类性质,能用自己的语言把函数性质描述清晰,能 写出来；4、懂得平移与伸缩 其次块：同角基本关系和诱导公式同角基本关系就把握好三个公式：211sin22 cos1,tansin,coscos2 tan特殊需要说明的是：平方关系中的开方运算,易错！诱导公式的记忆方法很简洁,联系两角

2、和与差来记就行！如：3 cos2cos3cossin3sinsin22诱导公式的懂得上,需从两角终边的位置关系来熟悉,如：tantan中涉及两个角是和,它们的位置是关于原点对称,象限对应关系是一、三或二、四,所以正切符号相同,直接取等号；其它类似；第三块：三角变换 和差公式：coscoscossinsin2sinsin2sin2coscossincoscoscossinsinsinsincoscossintantantansin 2cos1tantantantantancos22 cossin2cos112sin21tantan1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32

3、页易可思训练12 tan精选学习资料 - - - - - - - - - tan22 tan留意：（1）、倍半关系是相对的,如： sin2sin2cos2, sin 42sin 2cos2,cos2 2cos2112sin222 cos2sin22等,依据题目的需要来确定倍角仍是半角；（2）几个常用的变式：1sin2sincos21,cos222 cos1,cos22sin2tan2sin1 cos,的范畴依据需要来确定1 cossina2b2sinx,其中 tanaacosxbsinxb或acos xbsinxb,的范畴依据需要来确定2 ab2cos x,其中 tanacosx42cosxs

4、inx ,sinx42sinxcosx22【题型示例】：第一部份“ 三角函数的图象与性质”熟记定义、定义域、三角值的符号1、如角的终边过点P 2 ,3 a0,就以下不等式正确选项（）A、 sintan0B、 sincos03kC、 costan0D、 sincos02、如角终边上有一点Psin 30 ,cos30 o o ,就为（其中 kZ ）A、62 kB、32 kC、6kD、3、如 sincos0,costan0 ,就2位于D、三、四象限把握好例题所示的A、一、三象限B、二、四象限C、一、二象限4、已知角终边上一点P x ,2,且cos2x ,就 x = 45、函数ytan2 x4的定义域

5、为单调性： 求单调区间是重点,三角的单调区间的求法是比较特殊的,方法；另一类题型为比较大小,但都比较简洁；【例题 1】（1）求函数ysin2x6的单调增区间2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页易可思训练22k2 x622 k,精选学习资料 3kx6k,kZ ；- - - - - - - - - 解：由kZ 得,所以,函数的单调增区间为：43k,6k,kZD、2,3 2；D 、（2）求函数ycos 12x的单调减区间（3）求函数ytan2 x4的单调区间；7、函数ysinx6的一个减区间是；A、 2,0B、3,7C、4,3648、在 0,2 内,使函数y2sinx

6、1有意义的范畴是C 、7,11A 、5 , 6 611 6B 、0,65, 666,7 6,2 D、 cba9、acos 175,bcos24,ccos31,就55A、 abcB、 abcC、 cab10、如直线的斜率满意：k3,就直线的倾斜角的范畴为奇偶性： 联系函数图像来懂得奇偶性,即图像的对称性；奇函数：ysinx ytanx ,偶函数：ycosxx 留意变化：如,ysinx6；图像平移,可能会转变函数的奇偶性,也有可能不发生转变,如函数ysinx；观看图象,很简洁得到正确的结论；11、如函数ysinx为奇函数,就的值为（ kZ ）A、 kB、k2C、k6D、k312、如函数ycosx为

7、奇函数,就的值为（ kZ ）A、 kB、k2C、k6D、k3y图像的对称性：留意观看图象,从图象上找出对称轴和对称中心的位置；y sinxo 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 32 页易可思训练xk,k2kZy 精选学习资料 对称中心： k,0,kZZ- - - - - - - - - 对称轴方程：ycosxxkZ 对称中心： k2x ,0, ko 对称轴方程：懂得： 语义上,过顶点与 X 轴垂直的直线都是正、余弦函数的对称轴,而正、余弦曲线与X 轴的每一个交点都是正、余弦函数的对称中心；函数性质上看,如对称轴为xxo ,就fxo 必为函数的最大或最小值；如对称点为x

8、o,0,就f xo0；留意,平移产生的变化；4D、x413、函数ysin2x4的一条对称轴方程是A、x8B、x8C、x14、函数ycos x5的一个对称中心是C、4 5,0D、 5,0A、3,0B、3,0101015、函数y2sin1x31的对称轴方程为,2对称中心为值域和最值：1、 把握好基本函数的值域和最值情形（1）ysinx xR 值域为 1,1 ,当x2k2 kZ 时,sinxmax1；当x2 k2kZ 时,sinxmin；1注解： 联系图象或在象限内熟悉和记忆值域,成效会更好；（2）ykcos x xR 的值域为 1,1,当x2kkZ 时,cos max1；当x21 kZ 时,cos

9、 min1；注解： 联系图象或在象限内熟悉和记忆值域,成效会更好；（3）ytan x xk2的值域为 R ,不存在最大值和最小值；2、懂得： 函数值域会因定义域的转变而转变,把握好下面例题所示的方法；【例题 2】如41x4,求以下函数的值域：（3）y2sin2x6（1）y2sinx（2）y12sinx4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页易可思训练4x3,求函数y精选学习资料 的值域,并求出函数取最大值时的x 的- - - - - - - - - 16、如1 2sin2x64取值集合；【题型示例】其次部分“ 同角基本关系和诱导公式”诱导公式： 主要功能是用于化“

10、大角” （超出0,2 ）为“ 小角”公式：略3、把握两类基本型：（1）关于 sin x 或 cosx 的二次函数型【例题 3】（1）求函数ycosxsin2x xR 的最大值和最小值,并求出对应的x 的取值；解：ycosxsin2xcos2xcosx1,如令tcosx ,就yt22t1 t1 2254ymaxy11, 即tcosx1,得x2k,kZ3,kZ由tcosx 1,1得：yminy15,即tcosx1得xk24217、求函数ysinx2cos2x xR 的最大值和最小值,并求出对应的x 的取值；（2）可转化为yAsinxB 或yAcosxB【例题 4】、形如acosxbsinx的函数可

11、转化为上面的型求以下函数的最值：（1）ysinxcosx , xR5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页易可思训练cosxsinx , xR精选学习资料 - - - - - - - - - （2）y（3）ycosx3sinx , xR（4）y3 cosxsinx , xR（5）y3sinx4cosx , xR（6）y5 cosx15 sinx , xR（7）ysinxcosx ,x0,2（8）y3 sinxcosx ,x, 2 2【例题 5】借助三角变换转化成上面的型求以下函数的最值：（1）已知函数fx 2sinx6sin2cosx ,x2,（2）已知fx2cos

12、2x32xaaR（3）已知函数 fx=sin2x+3 sinxcosx+2cos2x,xR. 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页易可思训练r asinx,1,r b精选学习资料 aab- - - - - - - - - （4）已知向量cos ,1,f x 218、已知f x sin2x3 sinxcosxa,aR ,（ 1）设x0,2,就 a 为何值时,fx 的最大值为4？（ 2）如1 2f x 3,求 a 的取值范畴；2周期性：（1）周期的符号形式：f xTf x ,T为非零常数；如,sinx2kfsinx ,所以也必为函数 x 的周期,因2kkZ为正弦函数

13、的周期；其它一些函数也是有周期的：（2）最小正周期：如 T 为函数f x 的周期,就n T nZ此,函数的周期是有很多个的,其中正的最小的一个周期,称为函数的最小正周期,比如,正弦、余弦函数的最小正周期为x2,正切函数的最小正周期为（3）最小正周期的运算公式：对于yAsinxB 或yAcosxB ,就T2；对于yAtanB ,就 T；特殊留意：也只有上面三种形式下的三角函数才能使用最小正周期的运算公式！19、求以下函数的最小正周期：y3cos51 2x2（3）y12 tan 3x3（1）ysin2x3（2）y6（4）y2 cosxsin2x（5）cosx3 sin（6）ysinxcosx（7）

14、（ 2007 年广东高考）如函数,f x sin2x1xR ,就f x 是（）2A、最小正周期为2的偶函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的奇函数7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页易可思训练tanxcotx（9）y1精选学习资料 （10）ysinx- - - - - - - - - （8）ysinx图像：（1）关于“ 五点作图法” ,以正弦函数为例进行说明；第一、ysinx ,x0,2表一xsinx0 20 322y0 1 10 此表是基础,请留意总结“ 五点” 的规律或特点：其次、 请画出函数2ysin2xy4在一个周期上的

15、草图；处理思想,令tsint ,类比表一即可；x4,就表二x 3 5 7 98 8 8 8 8t 2 x 0 3 24 2 2y sin t sin2 x 0 1 0 1 0 43 5 7 9得到“ 五点” 分别为： ,0, ,1, ,0, , 1, ,08 8 8 8 8第三、 画出函数 y 1 2sin 1x 在区间 2, 10 上的草图；2 6 3 3留意：与“ 其次” 的区分,“ 其次” 没有限定 x 的取值范畴,题中要求的“ 一个周期” 可以自己设定,但“ 第三” 中 x 的范畴是固定的 .留意到这个给定的范畴也正好是函数的一个周期；问题：怎么求出“ 五点” 呢？分析：第一留意到,x

16、2,y2;x10,y2,这是函数的起点和终点,联系33正弦曲线的变化规律,其次个点应当回到“ 平稳点” （类比ysinx 与 X 轴的交点）,第三个点应当是最低点,第四个点应当是“ 平稳点” ,第五个点应当是最高点,第六个点就是终点；于是得到下表：表三x2325710333338 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页易可思训练660 精选学习资料 311- - - - - - - - - t1x2226y112sintx62 1 11 2 3 2sin1 2（2）三类图象变换第一、对称：知道几种常见的对称变换,不做深要求；yf x 与yyfx 关于 y 轴对称yf

17、x 与yf x 关于 x 轴对称yf x 与yfx 关于原点对称yf x 即为f x 图象在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折, x 轴上方的图象不变化；yf x 图象 y 轴右侧部分不变,左侧部分沿y轴翻折形成；yfx即为其次、平移：只是位置变化,函数性质中除奇偶性外,其它性质不变；横向平移： 即f x f x；为正就向左平移,为负就向右平移；纵向平移： 即h为正就向上平移,h为负就向下平移；f x f x h第三、伸缩：有横向和纵向的伸缩,只要求把握三角函数的伸缩变化；横向伸缩：f x f x 如 1,就横向被压缩,导致周期变小；如 1,就横向伸长,导致周期变大；纵向伸缩：f x f x 如

18、1,就振幅变大；如 1,就振幅变小；【例题 6】熟悉 y A sin x 的图象（1）几个名称：符号A举例T2xyf1 T1xx初相周期sin频率相位名称振幅y2sin3（2）平移伸缩的熟悉：2变换过程：有两种,“ 先平移,再伸缩” 和“ 先伸缩,再平移”先平移,再伸缩：9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32 页易可思训练向右平移3单位ysinx3精选学习资料 ysin1x3- - - - - - - - - ysinx将横坐标伸长为原先的两倍2将纵坐标伸长为原先的两倍y2sin1x32先伸缩,再平移；ysinx将横坐标伸长为原先的两倍yxsin1 2x向右平移2单位

19、ysin1x2323将纵坐标伸长为原先的两倍y2sin1 23说明： 如想更好、更清晰地熟悉这两个不同的过程（相同的结果）,最好的方法就是用“ 五点法” 作图,把上述过程中每一步都画一个图；20、（ 1）仿上写出ysinxy1sin2x6的变化过程2（2）为了得到函数ysin2x5的图象,只需将函数ysinx5图像上的点（）A、 横坐标伸长为原先的C、 纵坐标伸长为原先的2 倍,纵坐标不变B、横坐标缩短为原先的1倍,纵坐标不变22 倍,横坐标不变D、纵坐标缩短为原先的1倍,横坐标不变2（3）为了得到函数ysin1x3的图象,只需将ysin1x 的图象上每一个点（）22A、横坐标向左平移 个单位

20、长度 B、横坐标向右平移 个单位长度3 3C、横坐标向左平移 2 个单位长度 D、横坐标向右平移 2 个单位长度3 3（4）为了得到函数 y cos x 1 的图像,只需将余弦函数图像上各点（）3A 、向左平移 个单位长度 B、向右平移 个单位长度3 3C、向左平移1 个单位长度 D、向左平移1 个单位长度3 3（5）为了得到函数 y 1 sin x 的图像,只需将函数 y 1sin x 的图像上各点4 4 3 4（）A、 横坐标伸长为原先的 4 倍,纵坐标不变 B、横坐标缩短为原先的 3 倍,纵坐标不变3 4C、 纵坐标伸长为原先的 4 倍,横坐标不变 D、纵坐标缩短为原先的 3 倍,横坐标

21、不变3 410 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 32 页易可思训练ycos2 x4精选学习资料 2个单位长度, 再把横坐标缩短为原- - - - - - - - - （6）将函数的图像上各点向右平移5来的一半,纵坐标伸长为原先的 4 倍,就所得到的图像的函数解析式为（）A 、y 4cos4 x B 、y 4cos x C 、y 4cos4 x D 、5 5 54y 4sin4 x 5（7）将函数 y 2sin x 1 的图像作怎样的变换可以得到函数 y sin x 的图像？写出3 2y 2sin x 1 y cos x 的变换过程；3 2（8）有以下四种变换方式：向左

22、平移4个单位长度,现将每个点的横坐标缩短为原先的1倍；6的图像？2向右平移8个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原先的1倍；2每个点的横坐标缩短为原先的1倍,再向右平移8个单位长度；2 1每个点的横坐标缩短为原先的倍,再向左平移8个单位长度；2其中能将函数ysinx 的图像变为函数ysin2x4的图像的是（）A、和B、和C、和D、和（9）将函数ysin2x2的图像作怎样的变换可以得到函数ysinx2【单元过关练习】A 卷满分： 130 分时间： 120 分钟一、挑选题（每道题5 分,共 50 分）1、已知集合A3,就使 xA成立的 x 是（）2A、25 6B、3C、8 3D、7442、已知终边

23、上一点P m ,3m ,且sin3 10,就cos（）1011 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页易可思训练B、10精选学习资料 D、3 10 10- - - - - - - - - A、10 10C、10 10103、函数ytan2x 为（）；,A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为2的奇函数D、最小正周期为2的偶函数4、函数y2sinx2 cosx xR 的最小值为（）A、2B、0 C、1D、2 6、函数ysin2x4的一条对称轴方程是（）A、x8B、x8C、xD、x27、要得到函数y3sin2x4的图像,只需将函数y3sin 2x

24、 的图像（）A、向左平移4个单位B、向右平移4处单位C、向左平移8个单位D、向右平移8个单位8、函数y2cos1x6的一个单调增区间是（）2A、 0,2B、 2,4C、5 3,11D、7 3,13339、关于函数ycosx3 sinx 的四个论断中错误选项（）A、最小正周期为2B、值域为 2,2C、一个对称中心为6,0D、可由ycosx 向右平移3所得10、在区间 0,2 内使不等式：12sinx1成立的角 x 的范畴是（）A、0,65, 761111,2 B、6,7 611,2 11, 2 66,6 76C、5 675, 2 D、0,66666二、填空题（每道题5 分,共 30 分）11、已

25、知角的终边上一点P4m ,3 m m0,就 sin, tan12、函数ytanx5的最小正周期为；313、函数yasin2x41 a0的最大值为,最小值为12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页易可思训练精选学习资料 ；- - - - - - - - - 取最小值时 x 的取值集合为14、函数 y cos 2 x 的增区间为；52 215、关于函数 y cos x sin x 有四个论断：4 4是偶函数；最小正周期是；值域为 1 ,1；一个对称中心为 ,0其中正确命题的序号是（填上你认为全部正确的命题序号）16、假如一个函数满意：f x 1 f x 1, f x

26、 f x 0,且 f 1 0,试写出一个这样的函数：；三、解答题17、（ 10 分）用“ 五点法” 作出函数ysin3x4一个周期内的草图（要求列表）；+318、（12 分）试用图像变换的两种方式写出：函数 y = sinx 的图像变换到函数y = sin x2的图像的变换过程19、（ 14 分）已知点P 2,y 是角终边上一点,且sin232求 y 的值；（1）设 02,以 OP 为半径,原点O 为圆心作圆,与x 轴正半轴交于Q 点,求OPQ 的面积；13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 32 页精选学习资料 x2,求函数的最大值和最小值；易可思训练- - - -

27、- - - - - 20、（ 14 分）简谐振动y3sin2x56（1）求简谐振动的振幅、初相和频率；（2）如 0（3）要得到函数ysinx 的图像,可由y3sin2x5经过怎样的变换得到？试写出6变换过程；【单元过关练习】B 卷一、挑选题（每道题5 分,共 50 分）0,kZ ,就 AB（）1、已知集合Asincos0 ,BtancosA、 2k,2k2B、 2k2 D 、2,2k3D、 2kC、2k, 2 k2, 2 k22、扇形的中心角为2 3,半径为 3,就扇形的弧长为（）A、 B 、 2 C 、3233、已知为第三象限角,就2所在的象限是（） D 、其次或第四象限A、第一或其次象限

28、B、其次或第三象限 C 、第一或第三象限4、时钟的分针经过40 分钟时间旋转的角度是（）、4 3A、4 B、2 C、2 D3995、函数ysinxcosxtanx的值域是（）sinxcosxtanx、,1,13A、1 B、3 ,1 C、 3 D14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页易可思训练精选学习资料 ）- - - - - - - - - 6、角 的终边落在y=-xx 0 上,就 sin 的值等于（A. 1 B. 2x+cos2 C. 2）2 D. -2227、函数 ysinx的定义域为（A. 2k ,2k +,kZ 2C. 2k -,2k ,kZ D. 2

29、B. 2k + ,2k + ,k Z 22k + ,2k + 3,kZ 28、把函数 y sin3 x 的图像向右平移 个单位,所得曲线的对应函数式（）4A. y=sin3x-3 B.y=sin3x+ C. y=sin3x- D.y=sin3x+ 3 4 4 4 49、函数 y 3sin 2 x x 0, 的单调递增区间是（）6A、0, 5 B、 , 2 C、 , 11 D、2 , 11 12 6 3 6 12 3 1210 、f x 是定义在 R 上的奇函数,且 f x 5 f , f 17 5, 就 f 2（）A 、5 B、5 C 、0 D 、15二、填空题（每道题 5 分,共 30 分）

30、11、假如角 的终边过点 2sin 30 , 2cos30 , 就 sin 的值等于；12、如函数 y cos kx 的周期为 4 ,就 k 的值为；613、假如函数 y b a cos x a 0 的最大值为 3 ,最小值为 1,就 2a b 的值为；2 214、写出函数 y 3sin2 x 的两条对称轴方程分别为；4215、函数 y cos x sin x 0 x 的最大值为；216、关于函数 y sin x cos x 的四个论断：存在 x ,使 sin x cos x 3成立；对任2意的 x ,都有 f x 2 f x ；对任意的 x ,都有 f 3 x f 3 x ；函数的4 4一个对称中心是 ,0；4其中正确的序号为；三、解答题17、（14 分）函数yAsinx,A0,0 ,215 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 32 页易可思训练精选学习资料 - - - - - - - - - 的部分图象如下列图,（1）求函数的解析式；a + b（2）用“ 五点法”画出函数在区间6,7上的草图；618、（14 分）已知向量r asinx ,1,r bcos ,1,定义函数f x a2（1）求函数的最小正周期；求函数的单调区间；（3）求函数的最值；19、（16 分）弹簧上挂着的小球做上下振动,它在时间 t秒内离开平稳位置就是静止时位置