2022年高考复习第五章复数.docx

《2022年高考复习第五章复数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考复习第五章复数.docx（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载复数高考复习指导讲义第五章一、考纲要求 1. 懂得复数、虚数、纯虚数的概念以及复数相等的概念,把握复数的代数形式及其运算法就,能正确地进行 复数代数的运算；2. 把握复数三角形式及其特点,三角形式与代数形式的互化能娴熟运用复数的三角形式进行复数的乘、除法 及乘方、开方运算；3. 懂得复数的模、辐角、辐角主值和共轭复数的概念,把握相关性质,能运用它们解决相关的复数问题；4. 懂得复数的几何表示及向量表示,把握复数加法、减法、乘法的几何意义,并能运用它们解决一些复数问 题,会运算平面上两点间的距离；5. 把握复平面上点的轨迹方程

2、的复数表示形式,会运用复数有关性质求点的轨迹方程；6. 把握一元二次方程、二项方程在复数集上的解法,某些复系数方程和含有参数的方程的解法；韦达定理、实系数方程的虚根成对等性质及应用；二、学问结构 学习复数,要抓住概念、运算、几何意义三个环节复数概念的最重要内容是复数的二维性,即复数是形如a+bi,a,bR的数；复数的二维性又打算了争论复数的基本方法是分别实部和虚部的方法；新概念、新算法、新结论、范畴大、头绪多是实数集合所没有的,列表如下： i4k=1 i4k+1=I i4k+2=-1 i14k+3=-ikN 复 数 概 念虚数单位 i2=-1 i i-=I 1 1i =-i i1 =-I 1

3、i a=c i2= 2 i1复数的实部、虚部a+bi=c+di b=d 共轭复数Z1Z2=Z 1Z2Z1Z2=Z1Z2复数共轭虚数Z1=Z1Z2 0 Z2Z2向量、模、等向量、零向量 a+bi 复数的向量表示a , b OZ Z1 - Z2 Z1 Z2 Z1+Z2 Z1Z2=Z1 Z2复数的模Z1=Z1Z2Z2 Z n =Zn a+bi+c+di=a+c+b+di 复数的加法法就 复数加法的几何意义 复数代数 a+bi-c+di=a-c+b-di 形式的四 复数的减法法就就运算 复数减法的几何意义 复平面上两点间的距离 d=Z1-Z 2复数的乘法法就a+bic+di=ac-bd+ad+bci

4、名师归纳总结 复数的除法法就a bi ac= 2c di c复数的辐角bd+bc-adi 第 1 页,共 21 页d2c2d2复数的模复数的辐角主值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载代数形式与三角形式的互化 a+bi=rcos +sin cosar=a2b2 1 r 2cos 2+sin 2 rsinbrr1cos +isin =r1r 2cos1+ 2+isin 1+ 2复数三角 形式的乘复数的三法法就复数乘法的几何意义：将向量a+bi 逆时针角形式旋转 得a+bicos +isin Z=rcos+sin 棣莫佛定理 rcos

5、+sin n=rncosn +isin n 2复数三角r 1cos12sin1.=r 1cos1-2+isin 1-r 2cosisin2r2式的除法复数除将向量 a+bi 顺时针方向旋转 得法就法的几abi=a+bicos -sin 何意义：cossin如 Z=rcos +sinQ 就 Z 的几次方根为x r=n r cos2 k+isin2kn nn复数三角式的开方 法就三、学问点、才能点提示二项方程的解法实系数一元二次方程的虚根求法复数是一个重要内容,解决复数问题,通常是运用代数形式把它转化为实数问题去解决；运用三角形式把它 转化成三角问题去解决；运用向量及其几何形式把它转化为平面几何问

6、题或解析几何问题去解决,有时需要运用 复数本身一些特有形式如共轭运算,模运算等；复数沟通了代数、三角、几何之间的联系,因而复数问题的解法往 往综合性强且构思奇妙,方法敏捷,复数运算中,求值是最常见的,不仅要用到复数的几种形式,而且有时需运用 代数中的换元法及整体变形,或综合运用其他学问,如：求最值常用基本不等式,函数方法,复数仍常用到数列,二项式定理等学问；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载复数的运算种类虽多,但各种运算方式间有联系,最本质的运算方式是代数形式的运算；多样性的运算使我们争论复数

7、问题时有多种可考虑的途径,以便从中挑选较好的方式,运算常用的结论：1.1+i 2=2i,1-i 2=-2i a+bi+a-bi=2a a,b Ra+bia-bi=a 2+b 2 a+bi 2=a 2-b 2+2abi a,b Ra-bi 2=a 2-b 2-2abi a,b R等2.i 4k=1,i 4k+1=i,i 4k+2=-1,i 4k+3=ib N 3.Z+ Z =2ReZ Z-Z =2ImZi 其中 ReZ,ImZ 分别表示复数 Z 的实部和虚部 24.Z Z =Z2= Z 5. 设 w=-1 + 3 i 就 w 3=1,1+w+w 2=0, w =w 2= 12 2 w6. Z 1

8、 Z 2 = Z 1Z 2 Z 1Z 2 = Z 1Z 2 Z 1 = Z 1 Z 2 0 Z 2 Z 2Z 1 Z 17. Z1Z2 =Z1 Z2= Z2 0Z 2 Z 28.Z= Z Z R 9.Z=- Z Z=kik R Z =Z 10. r1cos 1+isin 1 r 2cos 2+isin 2 r kcos k+isin k =r 1r 2r 3 r kcos 1+ 2+ 3+ + k+isin 1+ 2+ 3+ k 其中 r 1r 2r 3 r k 0 1、 2、 3 k R 这些学问点沟通了复数与实数之间的联系,将复数问题化为实数问题解决,训练同学的化归思想,同时,在处理数据关

9、系时,会依据法就,公式正确地进行运算,而且能依据题目寻求合理、简捷的运算途径,培育同学的思维才能和运算技能；复数的运算主要是数与式的组合变形和分解变形,很好的培育了同学的运算才能；复数的几何意义包括两方面内容,一方面是复数与复平面上的点,复数与复平面上从原点动身的向量间的一一对应；另一方面是加、减、乘、除、乘方、开方的几何意义；加法的几何意义：没2OZ ,OZ2各与复数Z1,Z2对应,以OZ ,OZ2为边的平行四边形的对角线OZ 就与 Z1+Z2对应；Z2-Z1；所对应的复数就是减法的几何意义：没OZ ,OZ2各与复数Z1,Z2对应,就图中向量Z1ZZ1-Z 2的几何意义是分别与Z1, Z2

10、对应的两点间的距离；乘法的几何意义：设 AB 表示复数 rcos +isin r 0 ,把 AB 绕 A 点按逆时针方向旋转 角,旋转后再把所得向量的长度变为原先的 k 倍k 0 得到 AC ,就 AC 对应的复数是 rcos +isin kcos +isin ,假如把 AB 绕A 点按顺时针方向进行同样方式的旋转和伸缩,那么所得向量对应的复数是rcos +isin kcos -isin 除法是乘法的逆运算,除法也可表现为乘法的形式,Z1 Z2=Z11 因此除法运算的几何意义与乘法运算 Z 2的几何意义实质相同；复数方根的几何意义：设 OZ 对应的复数是 Z,Z 的 n 次方根 n 2,n这

11、n 个向量的模都是 n n ,其中一个向量的辐角是复数N对应于从原点动身且在原点处 n 等分圆围角的 n 个向量,Z 的辐角的 n 分之一,图中画出了模为 8 的向量 OZ 所对应的复数的三次方根OZ ,OZ2,OZ3,其中OZ 的辐角取 OZ 辐角的三分之一；第 3 页,共 21 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载懂得复数运算的几何意义,通过图形来争论代数问题,把握数形结合这一重要的思想方法；数学是揭示客观事物的数量和形体的本质关系和联系的科学,从熟悉的角度考虑“ 数” 与“ 形” 是事物的两个侧面,数形结合正是

12、从这两个方面去熟悉事物的特点；在解决数学问题时,通过数形结合,可将抽象的数学语言与直观的图形相结合,使抽象思维与形象思维相结合,通过图形,发挥直观对抽象的作用,实现抽象概念和详细形象的联系,可以把数量关系转化为图形的性质来争论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题；由复数的几何意义推导的以下结论对数形结合思想的培育很有帮忙；1.Z1 Z2 0,就 Z1+Z2=Z1-Z2Z 1 = i R且 0 对应的向量 OZ OZ 2Z 22. 设 P 点对应的复数为 Z1,点 Q对应的复数为 Z2,就向量 PQ对应的复数是 Z2-Z 1 3. 向量 PQ绕点 P 顺时针方向旋转角 0 所得到的向量对应

13、的复数应是 Z 2-Z 1 cos- +isin- 而旋转之后点 Q对应的复数应是 Z 2-Z 1 cos- +isin- +Z24. Z-Z1=Z-Z2表示以复数 Z1、Z2 在复平面内对应的点为端点的线段垂直平分线的方程；5. Z-Z0= 表示以 Z0为复平面内对应的点 Z0 为圆心,半径是 的圆的方程；6. Z-Z 1+Z-Z 2 =2a2a Z1Z2 表示以 Z1、Z2在复平面内对应的点 Z1、Z2 为焦点, 长轴是 2a 的椭圆方程；7. Z-Z 1- Z-Z 2 =2a2a Z1Z2 表示以 Z1、Z2在复平面内对应点Z1、Z2 为焦点, 实轴长是 2a 的双曲线方程,在复数集上的

14、方程主要有三个问题：复数集上方程的求解；依据方程解的情形争论参数的取值范畴；与复数集上方程有关的运算或证明；2=求解复数集上的方程主要有以下四种解法：设Z=x+yix ,yR从而转化为关于实数x,y 的方程；x 1,如是复数集上的二次方程,就可以直接利用二次方程的求根公式,但要留意判别式 0,就bi2 a考虑复数的几何意义,结合图形去分析；以复数的模为突破口,即着眼于Z,再求 Z；由复数集上的方程培育同学分类争论,函数与方程思想的重要数学思想方法,从而培育分析问题,解决问题的 才能；复数的模及有关性质,一般是求模的取值范畴或最值,通常有以下四种方法：利用复数的三角形式,转化为求三角函数式的最值

15、问题；利用不等式Z1- Z2 Z1+Z2 Z1+Z2考虑复数的几何意义转化为复平面上的几何问题；转化为实数范畴内的最值问题；通过这些学问点,利用换元法,待定系数法,训练同学变换与转化思想,培育规律思维力；四、才能训练 2 1. 复数 Z= m-m-6 +m 2-2m-15i,求实数 m,使 1Z 是实数； 2Z 是纯虚数； 3Z 所对应的点在复平面 m 3的其次象限； 4Z 是复数； 5 是否存在实数 m,使 argZ= 4 学问点：复数的基本概念：实数、纯虚数、虚数、复数、辐角主值,复数所对应的点所在象限；才能点：识记才能,运算才能；2. 运算 S=1-3i+5i 2-7i 3+ -99i

16、49学问点：数列求和公式及方法,复数的四就运算；才能点：运算才能,规律推量才能；名师归纳总结 3. 设 fZ=1-2z ,Z1=2+3i ,Z2=5-i ,试求：第 4 页,共 21 页1fZ1-Z 2f1 + Z 11 Z 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料Z1欢迎下载Z2, Z =Z,Z 1=Z 1学问点：函数的有关性质,共轭复数的有关性质：Z2=Z Z2Z2才能点：整体思想,运算才能4. 复数 Z=cos +isin ,0 ,复数 W= Z-2,求 argw 的最小值；Z 3学问点：复数的辐角主值,乘、除法法就,正切函数单调性,函数

17、最小值的求法,反三角函数；才能点：化归思想,规律推理才能,运算才能；5. 已知 Z=cos +isin 0 2 ,w=1-Z3求 argw 及 w1Z学问点：复数的辐角主值、模、三角变形；才能点：分类争论,规律推理才能,运算才能；6. 已知 Z Z +3+ 3 iZ+3-3 iZTX-+9=0 求 2Z-2 3 i 的最大值与最小值argZ 的最大值与最小值及相应的复数 Z；学问点：共轭复数的性质 Z+ Z =2RZ,Z- Z =2ImZ Z（Z 1 Z 2）=ZZ=rr 0 Z = 2r 等Z求复数模的最值的三种方法：函数法、不等式法、几何法、运用模、辐角主值的几何意义解题,复数的代数、几何

18、三角、整体形式间的相互转换；才能点：数形结合思想,转化与化归思想,规律推理才能；7. 设 Z1=cos +isin ,Z 2=cos -isin3 , 45 , 求 argZ 1+2Z2 的最值；4学问点：复数的辐角主值,正切函数的单调性；才能点：转化与化归思想,运算才能；8. 设 Z1=3 +i, Z2=rcos +isin r0, 0, ,Z3=Z1 Z2. 如 Z1-Z2=r+1,求 r 和 的取值范畴；学问点：复数的代数、几何、三角三种形式间的互化；才能点：函数或不等式的思想方法；9. 设 Z1,Z2 C,Z1=Z2=1,Z 1、 Z2 在复平面内的对应点分别为 Z1、Z2,O为原点；

19、Z 21 如 Z2-Z1=-1 ,求 arg；Z 12 设 argZ 1= ,argZ 2= ,如 OZ1Z2的重心对应复数 1 + 1 i 求 tg + 的值；3 15学问点：辐角主值,三角的恒等变形,三种形式间的互化；才能点：数形结合、转化与化归思想；运算才能,规律思维才能；得到bn 10. 设复平面内有一系列向量OZnn=1,2,3,4, ,将OZn逆时针方向旋转 ,且使其模扩大原先的2 倍OZn1,已知 Zn 对应向量OZnn=1,2,3 Z1=-1+i 1 当 =4时,求 Zn 关于 n 的表达式；2 当 =4时,求使 Zn为实数时全部 n；将全部等于实数的 Zn的倒数按原有次序排列

20、成一个新数列求nlim b 1+b2+3 当 0 时,求 Z1-Z 2 +Z2-Z 3+ +Zn-Z n+1学问点：乘法的几何意义,等比数列,极限；才能点：转化与化归思想,运算才能,规律思维才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 已知 Z 为虚数, Z+4 是实数；ZZ 的集合；优秀学习资料欢迎下载1 求 Z 对应复平面内点2 设 N1=2iZ+1 ,求复数 W1 所对应点 P的集合；3 设 W2= 1 +Z,求复数 W2所对应点 Q的集合；Z 学问点：复数的模与共轭,复数减法的几何意义,参数方程,集合,复

21、数的乘、除法；才能点：数形结合思想,规律思维才能；12. 已知非零复数 Z1,Z2满意等式 2Z1 2+2Z1Z2+Z2 2=0,Z 1,Z 2 与复平面上的点1 试判定 OAB的外形2 如 Z1-2+i =1,求 OAB的面积的最大值；学问点：复数乘法的几何意义；才能点：数形结合思想,规律思维与运算才能；A,B 时对应, O为坐标原点；13. 设复数 Z 满意 2Z+ 16 10,试求复平面上与复数 Z 所对应的点的轨迹；Z学问点：复数的共轭的性质,复数与不等式,反三角函数,复数的几何意义；才能点：规律思维才能,分析问题与解决问题的才能；14. 已知复数 Z= 3 -1 i,W=2 2等腰直

22、角三角形 其中 O为原点 2 + 22 i ,复数 ZW ,Z 2W 3在复平面上所对应的点分别为2P、Q,证明 OPQ是学问点：复数三角形式的运算,复数的模与共轭,复数乘法的几何意义；才能点：运算才能,规律思维才能；15. 设复数 Z=cos +isin 0 , W= 11Z4并且 W=3 ,argW22求Z4学问点：三角恒等变形,复数的模与共轭,复数的辐角主值；才能点：分类争论与归纳思想,规律思维才能；16. 等比数列 Zn中,已知 Z1=1,Z2=a+bi,Z 3=b+aia,b R,a 0 1 求 a,b 的值；并将 Z2 表示成三角形式；2 求满意 Z1+Z2+ +Zn=0 的最小自

23、然数 n,并运算 Z1Z2 Zn 的值；3 前 100 项中有多少项是实数 .并求这些实数和；学问点：等比数列的性质,复数的三角表式；才能点：转化与化归思想,分析与解决问题的才能；17. 已知复数集合 M=Z Z-2+i 2Z CZ Z-2-i =Z-4+i Z C 1 试在复平面内作集合 M的图形并说明图形的名称；2 求集合 M中元素 Z 辐角主值的取值范畴；3 求集合 M中元素 Z 模的取值范畴；学问点：集合、复数减法的几何意义,复数的辐角主值,复数的模,点到直线的距离；才能点：数形结合思想,规律思维才能；18. 设复平面上有一系列向量OZnn=0,1,2 满意如下关系：将OZn绕原点按逆

24、时针方向旋转3 4 后,再把它的模变为原先的一半,得到OZn1,记 OZn对应的复数为Znn=0 ,1,2 ,如 Z0=22 +22 i ,i为虚数单位 1 求 Zn2n 这何值时, Zn 为实数 .将全部为实数的Zn 按原有次序排列成数列an,写出这个数列的通项公式；3 求nlim a 1+a2+ +an 学问点：等比数列的性质,极限,棣莫佛定理；才能点：分析与解决问题才能；2+2x+t=0 的两个根为复数 , 求 + 的值；19. 已知 tR,且关于 x 的方程 x学问点：二次方程的判别式,根与系数的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - -

25、 - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载a 的值；才能点：分类争论思想,函数与方程思想；20. 设关于 x 的方程 2x2+3ax+a 2-a=0 至少有一个根的模等于1,试确定实数学问点：复数的模,实系数方程的两根以共轭形式显现,根与系数的关系；才能点：函数与方程思想,分类争论思想,规律思维才能；21. 设 是方程 ax 2+bx+c=0 的根,假如 a bc,求证： 1 学问点：不等式,二次方程根与系数的关系；才能点：规律思维才能,分类争论思想；22. 复数集合中有个一元二次方程,它的二次项是 2x 2,它的一次项是-x ,常数项是实数,设 , 是该方程的两个复数根 - = 2

26、,解这个方程；学问点：二次方程根与系数的关系；才能点：分类争论思想；23. 复数 Z 0, Z+ 1 =1 求证：Z5 1 Z5 12 2学问点：复数的模与共轭,不等式的应用；才能点：规律思维才能,运算才能；24. 实系数方程 x 2-2ax+b=0 的两个复数根 Z1,Z2 在复平面上表示 Z1,Z2 的点为直径端点的圆恰好过点 P1 ,1 ,求复数 a+bi 所表示的点的轨迹方程；学问点：复数减法的几何意义,二次方程根与系数的关系,虚根的求法；才能点：分类争论思想,数形结合思想,分析与解决问题的才能；25. 设 0 2 ,复数 Z=1-cos +isin , =a2+aiaR,且 Z、 是

27、纯虚数,求复数 的辐角主值arg 用 的代数式表示 学问点：三角恒等变形,复数的辐角主值才能点：分类争论思想,运算才能,规律思维才能参考答案名师归纳总结 1. 解：第 7 页,共 21 页 m2-2m-15=0 1 由解得 m=5 m2-m-6R m3m2-m-6=0 m32 由2-2m-15 0 得 m=-2 或 m=3 m3 由m2-m-60 得 m-3 m3 m2-2m-15 0 4 由m2-m-6R得 m -3 m3 m2-2m-15R 25 由 m-m-6 =m 2-2m-15 m 3-20m-39=0 m 3考虑函数 fm=m 2-20m-39m -3 当 m+时 fm+当 m-

28、时 fm - 可见存在 fm0=0 ,使 m 3-20m-39=0 说明存在实数m,使 argZ=4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2. 解： S=1-3i+5i2-7i 3+ +97i 48-99i3- +97i 49-99i 50 49 50iS=i-3i+5i+得 1+iS=1-2i+2i =1-2i-i2- +2i 48-2i 49-99i2+ -i 48+i 49-99i 2 S=100-2i-=1-2 ii-i49+99 1i=100-2i1i1i=100-2i 1ii250-i1=2=49-51i 3. 解：1fZ1

29、-Z2=1-Z1-Z2=1-Z1-Z 2=1- 2+3i-5-i=4-4i 5 0 2f1 + Z 11 =1- Z 21 + Z 11 Z 2=1-1 -Z 11Z2=1-2 21-1-3i 3i5 5i i-=1-1326=17 -265 i 264. 解： w =cosisin-2cosisin3=cos2isin32cos23isincossin=cos5 5isin106cosW的实部cos50,虚部105sin 0 可见2argw ,tgargw= 5sin106cos6coscosy=5 sin5的在2, 上,函数y=tgx 是增函数,要求argw 的最小值,先求tgargw 的

30、最小值,即求cos最小值；5sin =ycos -5y 5y=ycos -5sin =y225cos +t 其中 cost=y2y25 sint=y2525y0 名师归纳总结 t 为其次象限的一个角设 t=arc cosy2y25第 8 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cos +t =5y251 优秀学习资料欢迎下载y225y2 y 2+25 y 22524-5 6y 0 25 -arccos y,就 y=tgargw=- 5 6y 225 25argw=arctg-2 6 5argw 的最小值为 arctg-2 6 5解法二：由 Z

31、=cos +isin 0 得 Z=x+yi,x 2+y 2=1,x 0,y 0 W = Z-2Z 3= x-2 yi x 3 yi= x-2 yi 2 x 32 yi x 3 y2= x-2x 3 y y x 3 y x 2 i10 6 i= x-5 5yi tgargw= 5y10 6 i x-5问题转化为求函数 t 5y ,x 2+y 21, x0,y0 的最小值x-5将 yt x-t ,代入 x 2y 21 整理得52 21+ t x 2-2t x+t 2-1 0 25 5x R 2 2-2t 2-41+ t t 2-1 0 25 25t 225245. 解法一： Z 1, Z Z 1

32、3W 1-Z1+Z+Z 2Z Z +Z+Z 2ZZ+ Z +1 1 Z2cos +1cos +isin 0 ,2 于是名师归纳总结 当 2cos +10 即 00 ,24,2 时 argw=0, w=2cos +1 第 9 页,共 21 页33当2,4 时 2cos +10,w=-2cos +1 cos + +isin + 33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载w=- 2cos +1 由 + + 2,2 + 得3 3如 2 , 就 argw= + ；如 , 4 就 argw= + -2 = - 3 3解法二：w = 1-cos i

33、sin3 1 cos i sin 2 sin 3 sin 3 i cos 3 = 2 2 22 sin sin i cos 2 2 2sin 3 cos 3 i sin 3 = 2 2 2sin cos i sin 2 2 2=sin 3 cos cos +isin 2 2由 30,3 得当 03 或 2 33 得 0 0, 2 4 ,2 时 sin 30 argw=2 2 2 3 3 2w=sin 3 csc2 2当 2 , 4 时w=-sin 3 csc3 3 2 26. 解法一：Z Z +3+ 3 iZ+3-3 i Z +9=0 Z+3-3 i Z +3+ 3 i=3 即Z+3-3 i

34、Z 3 3 i =3 Z+3-3 i = 3 2Z-2 3 i =2Z+3-3 i-3 2 Z+3-3 i +-3 =2 3 +3 当且仅当 Z+3-3 i= -3 0即Z+3-3 i =-3 =-3即 -3 = 3 即 -3+ 3 + 3 i 时 2Z-2 3 i 的 最 大 值 为 2 3 +3 又 2Z-2 3 i =2 Z+3-3 i -3 2 Z+3-3 i - -3 =23-3 当且仅当 Z+3-3 i= -3 0 即Z+3-3 i = -3 =3 即 3 = 3 即 Z=-3-3 + 3 i 时, 2Z-2 3 i 的最小值为 23-3 解法二：0由 Z+3-3 i = 3 知

35、Z 对应点在以 -3 ,3 为圆心,3 为半径的圆上3,最小值为Z-3i的最大值为0323-3 2+3=3+323-32-3 =3-3 , 从而 2Z-23 3 i 的最大值为23+3 ,最小值为23-解法三：名师归纳总结 由 Z+3-3 i 设 Z+3-3 i=3 cos +sin 0,2 就第 10 页,共 21 页2Z-23 i =2-3+3 cos +isin =23cos3 2sin2=23423cos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2Z-23 i 的最大值为23 4优秀学习资料欢迎下载23=23+3 最小值是 2 3 4 2 3 =23-3 由设 OA,OB分别与圆 C相切于 A、B 两点,就 argZ 的最大值与最小值分别是 B、A 对应复数 Z1,Z2 的辐角主值 OC=2 3 , AOC=BOC=6argZ 的最大值为 ,最小值为 -2 = 2,对应的复数6 3Z1= OC 2-AC 2 cos 2 +isin 2 =-3 + 3 3 I Z 2=-3 3 2 2 27. 解： Z1+2Z2=sin +2cos +isin -2cos tg argZ 1+2Z2 = sin-2cossin 2 cos=