2022年高考数学知识点总结3.docx
《2022年高考数学知识点总结3.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高考数学知识点总结3.docx(67页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学理科学问点总结 1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“ 确定性、互异性、无序性”C;如:集合Ax ylgx,By ylgx,C , | x y ylgx,A、 、中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集 的特别情形;留意借助于数轴和文氏图解集合问题;空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集; 3. 如:集合Ax x22x30,Bx ax12n;如BA,就实数 的值构成的集合为(答:1, ,1)3留意以下性质:( )集合a 1,a2, ,an的全部子集的个数是3德摩根定律: 4. CUA
2、BCUACUB,CUABCUACUB你会用补集思想解决问题吗?排除法、间接法的取值范畴;5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“ 或” ,“ 且” 和“ 非”.名师归纳总结 如pq 为真,当且仅当p、 均为真第 1 页,共 41 页如 pq 为真,当且仅当p、 至少有一个为真- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如p 为真,当且仅当p 为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?互为逆否关系的命题是等价命题;原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假; 7. 对映射的概念明白吗?映射f :AB,是否留意到A中元素的任意性和B 中与之对应元
3、素的唯独性,哪几种对应能构成映射?一对一,多对一,答应 B中有元素无原象; 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?定义域、对应法就、值域 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? 11. 如:函数f x 的定义域是a,b,ba0,就函数Fxf x fx的定义域是 _;(答:a,a)求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么?一一对应函数求反函数的步骤把握了吗?反解 x;互换 x、y;注明定义域名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - -
4、 - 如:求函数f x 1xxx0的反函数2x0 13. (答:f1 x1xx10)x反函数的性质有哪些?y x 对称;互为反函数的图象关于直线储存了原先函数的单调性、奇函数性; 14. 如何用定义证明函数的单调性?取值、作差、判正负如何判定复合函数的单调性? 名师归纳总结 15. 如何利用导数判定函数的单调性?第 3 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在区间a,b内,如总有f 0就f x 为增函数;(在个别点上导数等于零,不影响函数的单调性),反之也对,如fx0 呢?值是 A. 0 f x 在 B. 1 C. 2 a1,即aD. 3
5、由已知1,上为增函数,就33a 的最大值为 3 16. 函数 f x 具有奇偶性的必要非充分条件是什么?fx 定义域关于原点对称如fxf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称如fx f x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称留意如下结论:1在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数;名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 你熟识周期函数的定义吗?函数, T 是一个周期;如: 18. 你把握常用的图象变换了吗?名师归纳总结 f x 与fx
6、的图象关于y轴 对称第 5 页,共 41 页f x 与f x 的图象关于x轴 对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f x 与fx的图象关于 原点 对称f x 与f1 的图象关于直线yx对称a a f x 与 f2 ax的图象关于 直线xa对称f x 与f2ax的图象关于 点a,0 对称将yf x 图象左移a a0个单位yf x右移a a0个单位yf x上移b b0个单位yf xa b下移b b0个单位yf xa b留意如下“ 翻折” 变换: 19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗?( )一次函数:ykxb k0名师归纳总结 - - - - - -
7、 -第 6 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - ( )反比例函数:ykk0推广为ybxkak0是中心O a,b的双曲线;x( )二次函数yax2bxc a0a xb24acb2图象为抛物线2 a4 a应用:“ 三个二次”二次函数、二次方程、二次不等式的关系二次方程求闭区间 m,n上的最值;求区间定动 ,对称轴动定的最值问题;一元二次方程根的分布问题;0名师归纳总结 如:二次方程ax2bxc0的两根都大于kbk第 7 页,共 41 页2a0f k - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由图象记性质!留意底数的限定! ( )“ 对
8、勾函数”yxkk0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么? 20. 你在基本运算上常显现错误吗?logaMlogaMlogaN,loganM1logaMNn 21. 如何解抽象函数问题?赋值法、结构变换法名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - ( )xR,f x 满意f xyf x f y ,证明f x 是偶函数; 22. 把握求函数值域的常用方法了吗?二次函数法配方法性法,导数法等; 如求以下函数的最值:,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调 23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为
9、 ,半径为 R的弧长公式和扇形面积公式吗? 24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又如:求函数y12cos2x的定义域和值域; 25. (12cos2x)12sinx0sin x2,如图:2你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - ysin 的增区间为2k2,2k2kZ减区间为2k2,2k3kZAcosx x, y
10、作2图象的对称点为k,0,对称轴为xk2kZycos 的增区间为2k,2kkZ减区间为2k,2k2kZ图象的对称点为k2,0,对称轴为xkkZytan 的增区间为k2,k2kZ26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记; 或y( )振幅|A|,周期T2x与 ,依点| |如f x0A,就xx0为对称轴;如 f x00,就x0,0为对称点,反之也对;( )五点作图:令x依次为0,2, ,3,2,求出2图象;名师归纳总结 ( )依据图象求解析式;(求A、 值)第 11 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解条件组求、值 27.
11、正切型函数yAtanx,T| |再判定角的在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,范畴; 28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意到运用函数的有界性了吗? 29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗?平移变换、伸缩变换平移公式:名师归纳总结 ( )点P( , )20ah,kP (x,y),就xxh,ykx0图象?第 12 页,共 41 页平移至yyk( )曲线f x,y沿向量ah,k平移后的方程为f xh如:函数y2sinx41的图象经过怎样的变换才能得到ysin的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱
12、导公式了吗?“k2” 化为的三角函数“ 奇变,偶不变,符号看象限” ,“ 奇” 、“ 偶”指 k 取奇、偶数; A. 31. 如: cos9tan7sin2146又如:函数ysintan,就y的值为coscot正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗?懂得公式之间的联系:名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应用以上公式对三角函数式化简;化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值;详细方法:( )角的变换:如,222 2名的变换:化弦或
13、化切3次数的变换:升、降幂公式4形的变换:统一函数形式,留意运用代数运算;如:已知sin 1cos1,tan12,求tan21的值;11)cos23(由已知得:sincoscos1,tan1212sin22sin2tan2tantantan322tantan832 32. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角;正弦定理:abBcC2Ra2RsinAb2RsinBsinAsinsin( )求角C;c2RsinC名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - -
14、 - ( )由已知式得:1cosAB2cos2C11( )由正弦定理及a2b21c2得:2 33. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴;名师归纳总结 34. 反正弦:arcsinx2,2,x1,1,1第 15 页,共 41 页反余弦:arccosx0,x1反正切:arctan x2,2,xR不等式的性质有哪些?- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案: C 35. 2利用均值不等式:abab ab2求最值时,你是否注ab22ab a,bR;ab2ab;2意到“a,bR” 且“ 等号成立” 时的条件,积或和 ab 其中之一为定值?一正、二定、三相等留意如下
15、结论:当且仅当ab时等号成立;如:如x0,23 x4的最大值为x当且仅当3x4,又x0,x233时,y max243)x(2x22y22x2y221,最小值为22) 36. 不等式证明的基本方法都把握了吗?比较法、分析法、综合法、数学归纳法等并留意简洁放缩法的应用;名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 37.解分式不等式f x a a0的一般步骤是什么?g x 38. 移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为1,穿轴法解得结果; 用“ 穿轴法” 解高次不等式“ 奇穿,偶切”,从最大根的右上方开头 39. 解含有参数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 年高 数学 知识点 总结
限制150内