2022年高中数学-知识点总结3.docx

《2022年高中数学-知识点总结3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学-知识点总结3.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 选修 4-2 学问点1、五种特别变换名师归纳总结 旋转变换2B22 Bxcosasinaxxcosaysina2A2AB2第 1 页,共 4 页sinacos ayxsinaycosa反射变换关于 X 轴对称101xxy0y关于 Y 轴对称010xyx1y关于 Y=X 对称01xx伸缩变换10yy纵轴伸缩10xx0kyky横轴伸缩k0xkx01yy横纵均伸缩k 10xk1x投影变换0k 2yk2y关于 X 轴正投影01xx00y0关于 Y 轴正投影00x001yyB2关于AX+BY=0投影A2BBxAAB2A2A22A2BBA2AB2yByAB

2、xA2A2B2ykyA2B2沿 X 轴平行方向移ky 个单位1kxx切变变换01yy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 沿 Y 轴平行方向移kx 个单位10 xxyk1ykx2. 矩阵的概念 ：形如23、3 m的矩形数字（或字母）阵列称为矩41阵. 通常用大写黑体的拉丁字母 A、B、C 表示,或者用 ija 表示,其中 i,j 分别表示元素 a 所在的行与列 . 同一横排中按原先次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的 一行数（或字母）叫做矩阵的 称为矩阵的 元素 ；行,同一竖排中按原先次序排列的 列. 组成矩阵的每一个数（或字母）全部元素均为 0 的矩阵称

3、谓零矩阵；3. 相等的矩阵 ：对于两个矩阵A、B的行数、列数分别相等,且对应位置的元素也分别相等,A和 B才相等,记做A=B；4. 二阶矩阵与平面列向量的乘法矩阵 A=ab与 a =x相乘,Aaxabxx=axby,by=AacdycdycxdyA aabx=ab=aby=axcdycdycxdycxdyA abAaAb2AbA 1a2b1Aa5.复合变换名师归纳总结 A BaABa如向量 a 先经过矩阵 A 再经过矩阵B 变换后BAa第 2 页,共 4 页AB CA BCABBA（矩阵相乘没有交换律）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A kAlAkl

4、如 AC=AB 但CB（没有消去律）k A lAkl如E2AAE2AE 为单位矩阵6.逆矩阵（五种特别变换,除了投影变换外其他都有逆矩阵）定义：设 A 是一个二阶矩阵,假如存在二阶矩阵 并称 B 是 A 的逆矩阵；已知矩阵 A=ab,求逆矩阵A1cdB,使得 BA=AB=E 2,就称矩阵 A 可逆,如detAA1ab=adbc0就, detA 是二阶矩阵ab的行列式,且cdcdA 有逆矩阵A=db,AA1E210为单位矩阵E 2；AAca01AA逆矩阵的性质：（1）不是每个变换都有逆变换,不是每个矩阵都有逆矩阵；（2）如二阶矩阵A 可逆,就 A 的逆矩阵唯独,记为A1. -1 A B-1. （

5、3）如二阶矩阵1=A、B 可逆,就 AB 也可逆,且AB7.用逆矩阵求二元一次方程组已知axbyeA=ab为二元一次方程组的系数矩阵0 解的充要条件是ab=0 cxdyfcd这二元一次方程组可写成abx=ecdyfA1e=xfy已知axby0cxdy0（其中a,b,c,d是不全为 0 的常数） 就此二元一次方程组有非cd8.特点值与特点向量名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设矩阵 A=ab,如存在实数及非零向量,使得 A=,就称是矩阵 A 的一个cd特点值 ,是矩阵 A 属于特点值的一个 特点向量 ；特点值和特点向量的性质（1）不是每个矩阵都有特点值与特点向量；（2）属于矩阵不同特点值的特点向量不共线；（3）设是矩阵A 属于特点值的一个特点向量,就对于任意的非零常数k, k也是矩阵 A 属于特点值的一个特点向量；特点值与特点向量的求法名师归纳总结 已知 A=aba =e求特点值、特点向量和Ana2的一个第 4 页,共 4 页cdf令fcabd=0 解出1或2当1当2（1a）xby0（2a）xby0cx1dy0cx2dy0x 1x21y 12y 21x 1是 A 属于1的一个2x2是 A 属于y 1y2特点向量特点向量设ak 11k22得k 1k 2Ana=k1n1k2n212- - - - - - -