2022年高考数学《向量》专题复习3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考向量专题复习1. 向量的有关概念：（ 1）向量的定义：既有大小又有方向的量；向量可以任意平移；（ 2）零向量：长度为0 的向量叫零向量,记作：0 . （ 3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量；任意向量的单位化：与AB 共线的单位向量是AB. AB（ 4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量；（ 5）平行向量又叫共线向量,记作：a b .,使ba；向量aa0与 b 共线,就有且仅有唯独一个实数规定： 零向量和任何向量平行；两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递

2、性！ （由于有 0 ；相等向量肯定是共线向量,但共线向量不肯定相等；（ 6）向量的加法和减法满意平行四边形法就或三角形法就；2. 平面对量的坐标表示及其运算：名师归纳总结 （ 1）设ax 1y 1,bx2y2,就abx1x2,y1y2；,第 1 页,共 7 页（ 2）设ax 1y 1,bx2y2,就abx 1x2,y 1y2；（ 3）设、两点的坐标分别为x 1,y 1,x 2,y 2,就 AB =x 2x 1,y 2y 1；（ 4）设ax 1y 1,bx2y2,向量平行a/bx 1y 2x2y 1；（ 5）设两个非零向量ax 1y 1,bx2y2,就abx 1x2y 1y2,所以abab0x

3、1x2y1y20；（ 6）如ax,y,就ax2y2；（ 7）定比分点 ：设点 P 是直线p 1, p 2上异于p 1, p2的任意一点,如存在一个实数,使P 1PPP 2,就叫做点 P 分有向线段P 1P 2所成的比, P 点叫做有向线段P 1P 2的以定比为的定比分点；当P 分有向线段P 1P 2所成的比为,就点 P 分有向线段P 1P 2所成的比为1. 留意：设P x y1、 2 P x2,y2, , P x y 分有向线段P 1P 2所成的比为,就xx 1x 21yy 1y21在使用定比分点的坐标公式时,应明确 , x y ,x 1,y 1、x2,y 2的意义 ,即分别为分点,起点,终点

4、的坐标；在详细运算时应依据题设条件,敏捷地确定起点,分点和终点,并依据这些- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点确定对应的定比. 当学习必备欢迎下载xx 12x2. 1时,就得到线段P P 的中点公式yy 1y22的符号与分点P 的位置之间的关系：11 ；0 ；当 P 点在线段P 1P 2上时0 ；的延长线上时当 P 点在线段P 1P 2当 P 点在线段P 1P 2的反向延长线上时3. 平面对量的数量积：（ 1）两个向量的夹角： 对于非零向量a 、b ,作OAa,OBb,AOB0称为向量 a 、 b 的夹角；名师归纳总结 （ 2）平面对量的数量积：假如两

5、个非零向量a 、b ,它们的夹角为,我们把数量abcos第 2 页,共 7 页叫做 a 与 b 的数量积（或内积或点积）,记作：ab,即ababcos. 零向量与任一向量的数量积是0,留意：向量的数量积是一个实数,不再是一个向量；（ 3） b 在 a 上的投影为bcos,投影是一个实数,不肯定大于0.（ 4）ab的几何意义：数量积ab等于 a 与 b 在 a 上的投影的乘积；（ 5）向量数量积的应用：设两个非零向量a 、 b ,其夹角为,就cosab,ab当abab0时,为直角；当ab0时,为锐角或a,b同向； 留意：ab0是为锐角的 _条件；当ab0时,为钝角或a,b反向； 留意：ab0是为

6、钝角的 _条件；（ 6）向量三角不等式：ababab当a,b同向abab,abab；当a,b反向abab,abab；当a,b不共线ababab；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 平面对量的分解定理（ 1）平面对量分解定理：假如 1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 1、2,使 a 1 e 1 2 e 2 成立,我们把 不共线的向量 1e 、2e 叫做这一平面内全部向量的一组基底；（ 2）O为平面任意一点, A、B、C为平面另外三点, 就 A、B、C三点共线 OA 1 O

7、B 2 OC且 1 2 1 . 5. 空间向量空间向量是由平面对量拓展而来的,它是三维空间里具有大小和方向的量,它的坐标表示有x,y,z.空间向量的性质与平面对量的性质相同或相像,故在学习空间向量时,可进行类比学习；如,如 MP、MA、 MB三个向量共面,就MPxMAyMB. 同时,对于空间任意一点O,存在OPOMxMAyMBmOMnOAOB,其中mn _例 1. 以下命题：如与 共线,就存在唯独的实数,使= ；、肯定不共面；如向量、所在的直线为异面直线,就向量向量、 、 共面,就它们所在直线也共面；如 A、B、C 三点不共线, O 是平面 ABC 外一点,如在平面 ABC 上,且在 ABC内

8、部；如,且,就；a/ b b/ c a/ c如 a b 0,就它们的夹角为锐角；其中正确的命题有 _（填序号）,就点 M 肯定例 2. 已知向量, 夹角为,| |=2,对任意 xR,有 | +x | |- |,就 |t - |+|t - |（tR）的最小值是 _名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3. 如图,在等腰三角形 ABC 中,已知 |AB|=|AC|=1,A=120 ,E、F 分别是 AB、AC 上的点,且,且 ,（0,1）,且 +4 =1,如线段 EF、BC 的中点分别为 M、N,就 的

9、最小值为 _例 4. 已知平面对量, , 满意 | |=,| |=1, . =-1,且- 与 - 的夹角为,就 | |的最大值为 _变式训练：1. 已知向量 =（-1,-2）, =（ 1,）,如 , 的夹角为钝角, 就 的取值范畴是 _2. 在 ABC 中, |AB|=5,|AC|=6,如 B=2C,就向量 在 上的投影是 _3.如图,在 ABC 中,已知 BAC=,| |=2,| |=3,点 D 为边 BC 上一点,满意 +2 =3,点 E 是 AD 上一点,满意=2,就 |=_ ,CD=如4. 在平面四边形ABCD 中,点 E,F 分别是边 AD,BC 的中点, 且 AB=1,就的值为 _

10、5. 向量,的夹角为 120,| |=| |=2,| |=4,就 | + - |的最大值为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B、 C 分别是边AC、6. 已知O是面 上肯定点,A,B,C是平面 上ABC 的三个顶点,AB 的对角；以下命题正确选项_（填序号）动点 P 满意=+,就ABC的外心肯定在满意条件的P 点集合中；动点 P 满意=+（+）（0）,就ABC 的内心肯定在满意条件的P 点集合中；动点 P 满意=+（+）（ 0）,就ABC的重心肯定在满意条件的P 点集合中；动点 P 满意=+（+）

11、（0）,就ABC 的垂心肯定在满意条件的P 点集合中；动点 P 满意=+（+）（ 0）,就ABC 的外心肯定在满意条件的P点集合中；7. 已知 O 是锐角三角形 ABC 的外接圆的圆心,且A=6,如,就 m=_ 8.（2022 全国）已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形, P 为平面 ABC 内一点,就.（+）的最小值是 _ 9. 在OMN中,点 A 在 OM 上,点 B 在 ON 上,且 AB/MN,2OA=OM,如=x+y,就终点 P 落在四边形ABNM 内（含边界）时,的取值范畴为 _ 10. 如图,在直角坐标系中,ABC 是以（ 2,1）为圆心, 1 为半径的圆的内接正三角形,名师

12、归纳总结 ABC 可绕圆心旋转,M 、N 分别是边 AC、AB 的中点,OMON的取值范畴是 _ 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 如图,已知点P（2,0）,且正方形学习必备欢迎下载2+y 2=1,M、N 分别为边 AB、BCABCD 内接于 O：x的中点当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时,的取值范畴为 _12. 如图,矩形 ORTM 内放置 5 个边长均为 的小正方形,其中 A,B,C,D 在矩形的边上,且E为AD的中点,就（-）.= _ 13.（2022 浙江）如图,已知平面四边形ABCD ,AB BC,AB=BC

13、=AD=2 ,CD=3 ,AC 与 BD交于点 O,记 I1=OAOB, I2=OBOC,I3=OCOD,就（）A.I 1I2I3D.I 2I1I3B.I 1I3I2C.I 3I1I214.在坐标系 xoy中, O点坐标为（ 0,0）,点 A（3,4）,点 B（-4 ,3）,点 P在 AOB的角平分线上,且 OP长度为52,就点 P坐标为 _bab 的最小值是,15.（2022 浙江）已知向量a , b满意a1,b2,就 a最大值是名师归纳总结 16.如图,三个边长为2 的等边三角形有一条边在同一条直线上,边 B3C3上有 10 个不同的点P1,第 6 页,共 7 页P2, P10,记m =A

14、B 2APi,1 2 ,3, 10 ,就 m1+m2+m 10 的值为 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 已知向量、 满意 | =1,|学习必备欢迎下载,均有 |. |+|. | ,就当| =2,如对任意单位向量取最小值时,向量与的夹角为 _（用反三角表示）、这 12 个18. 正十二边形A1A2 A12 内接于半径为1 的圆,从、向量中任取两个,记它们的数量积为S,就 S的最大值等于 _ 19.已知正方体 ABCD -EFGH 的棱长为 1,如 P 点在正方体的内部且满意,就 P 点到直线 AB 的距离为 _ 20.已知 OA = （1,2,3）, OB = （ 2,1,2）, OP = （ 1,1,2）,点 Q 在直线 OP 上运动,名师归纳总结 就当QAQB取得最小值时,点Q 的坐标为 _第 7 页,共 7 页- - - - - - -