2022年高考数学一轮复习第七章不等式二元一次不等式与简单的线性规划问题教学案理新人教A版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 7.3 二元一次不等式 组 与简洁的线性规划问题 考纲要求1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2明白二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题,并能加以解决1二元一次不等式 组 的解集 x,y ,全部这样的有序数对 x,满意二元一次不等式 组的 x 和 y 的取值构成有序数对y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的_2二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中,平面内全部的点被直线 AxByC0 分成三类：1 满意 AxByC_0 的点；2 满意 AxByC_0 的点；3 满意

2、 AxByC_0 的点3坐标平面内的点与方程式 AxByC 0 的关系 Ax ByC0. 1 点在直线 l 上. 点的坐标使 2 直线 l 同一侧的点 . 点的坐标使式子 AxBy C值具有 _的符号3 点 M, N在直线 l 两侧 . M,N两点的坐标使式子 AxByC值的符号 _,即一侧都 _,另一侧都 _名师归纳总结 4 二元一次不等式所表示区域的确定方法在直线l的某一侧取一特别点,检测其第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _是否满意二元一次不等式,假如满意,就这点 否就 l 的_就是所求的区域4线性规划中的基本概念_区域就

3、是所求的区域；名称 定义目标函数 欲求 _的函数,叫做目标函数约束条件 目标 函数中 的_要满意的不等式组线性目标函 如目标函数是关于变量的 _函数,就称为线性目标函数 数线性约束条 假如约束条件是关于变量的 _不等式 或等式 ,就称件 为线性约束条件可行解 满意线性约束条件的解 _称为可行解可行域 全部可行解组成的 _叫做可行域最优解 使目标函数达到 _或_的点的坐标线性规划问 在线性约束条件下,求线性目标函数的 _或题 _问题1能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 A0 y1 By12xy202xy20名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - -

4、- - - - - - - 0y1 y1C2xy20 Dx0x0 2x y202已知点 3,1 和4 ,6 在直线 3x 2ya0 的两侧,就 a 的取值范畴是 A 24,7 B 7,24 C , 7 24 , D , 24 7 ,3下面给出的四个点中,到直线xy1 0 的距离为2 2,且位于xy10示的平面区域内的点是 A1,1 B 1,1 C 1, 1 D1 , 1 x0,42022安徽高考 如 x,y 满意约束条件x2y3,就 zxy 的最小值是2xy3, 0 A 3 BC3 2 D3 x3y30,5如实数 x,y 满意x0,就该不等式组表示的区域面积为_,y0,zy2 x1的取值范畴是

5、 _一、二元一次不等式 组表示平面区域名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - x3,【例 1】1 画出不等式组2yx,表示的平面区域；3x2y6,3yx92 如图,在ABC中,A0,1 ,B 2,2 ,C2,6 ,写出 ABC区域所表示的二元一次 不等式组方法提炼 二元一次不等式 组 表示平面区域的判定方法：直线定界,测试点定域留意不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线测试 点可以选一个,也可以选多个,如直线不过原点,测试点常选取原点请做演练巩固提升 3 二、求目标函数的最值xy 3,x2y1

6、2,【例 21】2022 四川高考 如变量 x, y 满意约束条件2xy12,就 zx0,y0,3x 4y 的最大值是 0,1内,A12 B26 C28 D 33 【例 22】一元二次方程x 2ax2b0 a,bR 有两个根,一个根在区间另一个根在区间1,2 内,求：1 点 a,b 对应的区域的面积；2b2 a1的取值范畴方法提炼 求目标函数的最大值或最小值,必需先求出精确的可行域,令目标函数等于 0,将其对 应的直线平行移动,最先通过或最终通过的顶点便是最优解提示： 1 线性目标函数zaxby 与 y 轴交点为0,z b,zbz b b 线性目标函数在 y 轴上的截距 故对 b 的符号肯定要

7、留意：距最大时, z 值最大,在 y 轴上的截距最小时,当 b 0 时,当直线过可行域且在 y 轴上的截z 值最小；当 b0 时,当直线过可行域且在名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - y 轴上的截距 最大时, z 值最小,在y 轴上的截距最小时,z 值最大2 假如可行域是一个多边形,那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值,最优解一般就是多边形的某个顶点请做演练巩固提升 2,4 三、线性规划的实际应用【例 3】某玩具生产公司每天方案 生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个,生产一个卫兵玩具需 5 分钟, 生

8、产一个骑兵玩具需 7 分钟, 生产一个伞兵玩具需 4 分钟, 已知总生产时间不超过 10 小时如生产一个卫兵玩具可获利润 5 元,生产一个骑兵玩具可获利润 6元,生产一个伞兵玩具可获利润 3 元1 用每天生产的卫兵玩具个数 x 与骑兵玩具个数 y 表示每天的利润 w 元 ；2 怎样安排生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少？方法提炼线性规划的实际应用问题,需要通过审题懂得题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格, 找出线性约束条件,写出所讨论的目标函数,转化为简洁的线性规划问题,再按如下步骤完成：1 作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线l ；6

9、 2 平移将l 平行移动,以确定最优解的对应点A 的位置；3 求值解方程组求出A 点坐标 即最优解 ,代入目标函数,即可求出最值请做演练巩固提升数形结合求解非线性目标函数的最值问题x4y30,【典例】 12 分 变量 x,y 满意 3x5y250,x1,名师归纳总结 1 设 zy x,求 z 的最小值；第 5 页,共 12 页2 设 zx 3 设 zx2 y 2,求 z 的取值范畴；2 y 2 6x4y13,求 z 的取值范畴分析： x, y 是可行域内的点1 zy0 x0可以懂得为点 x,y 与点 0,0连线的斜率 2 x 2y 2可以懂得为点 x,y 与点 0,0 连线距离的平方3 x 2

10、 y 26x4y13 x3 2 y2 2 可以懂得为点 x,y 与 3,2 的距离的平方结合图形确定 最值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x4y30,规范解答 ：由约束条件3x5y250,作出 x, y 的可行域如下列图x1由x1,3x5y250,22 解得 A 1,5 . x1,由 解得 C1,1 x4y30,x4y30,由 解得 B5,2 4 分 3x5y250 1 zy xy0 x0,z 的值即是可行域中的点与原点 O连线的斜率观看图形可知 zminkOB2 5.6 分 2 zx 2y 2的几何意义是可行域上的点到原点域上的点到原点的距离中,O

11、的距离的平方结合图形可知,可行dmin| OC| 2,dmax| OB| 29. 3,22 z29.9分 2 y22 的几何意义是可行域上的点到点3 zx 2y 26x4y13 x3的距离的平方结合图形可知,可行域上的点到 3,2 的距离中,dmin1 3 4,dmax 3522228. 16 z64.12分 答题指导 ：1 此题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法2 解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于肯定的几何意义3 此题错误率较高出错缘由是,许多同学无从入手,缺乏数形结合的应用意识,不 知道从其几何意义入手解题名师归纳总结 - - - - - -

12、 -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12022 课标全国高考 已知正三角形 ABC的顶点 A1,1 ,B1, 3 ,顶点 C 在第一象 限,如点 x,y 在 ABC内部,就 z xy 的取值范畴是 A1 3,2 B0,2 3 C3 1,2 D 0,1 xy10,22022 辽宁高考 设变量 x,y 满意0xy20,就 2x3y 的最大值为 0y15,A20 B35 C45 D 55 x0,3不等式组y0,所表示的平面区域的面积为_xy1y20,4已知 x, y 满意x30,就 x2y2的最大值为 _xy10,y1,5已知实数x,y 满意y2x1,假如目

13、标函数zxy 的最小值为 1,就实xym,数 m等于 _名师归纳总结 6已知某闻名品牌汽车零件生产企业生产甲、乙两种汽车配件,已知生产每万件甲种第 7 页,共 12 页配件要用 A 原料 3 吨, B 原料 2 吨；生产每万件乙种配件要用A 原料 1 吨, B 原料 3 吨,销售每件甲配件可获得利润5 元,每件乙配件可获得利润3 元已知该企业在一年内消耗A原料不超过13 吨,B 原料不超过18 吨,那么该企业在一年内可获得的最大利润是_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案基础梳理自测学问梳理1解集值21 2 3 小于 0 一次 x,y 集合最大值

14、最小值最大32 相同3 相反大于 0 4 坐标所在的另一侧一次4最大值或最小值变量 x,y最小值基础自测1C 解析： 由图可看出,阴影部分满意 0y1,1 x0.点 0,0 在直线 2xy20 的下方,且0,0 点坐标代入方程左端有 2 0 02 0,阴影部分符合 2xy20.2B 解析： 点 3, 1 和4 , 6 在直线 3x2y a0 的两侧,就 92a12 12a 0,即 a7 a 24 0. 7 a24. xy10xy10,| 111| 2又点 1,1 到直线 xy10 的距离 d22,1 ,1 到直线 x|1 1 1| 3 2y10 的距离 d22, 1, 1 满意条件4A 解析：

15、 作出可行域如下列图,令 z0,得 l 0：x y0,平移 l 0,当 l 0过点 A0,3 时满意 z 最小,此时 zmin033. 3 52 , 2 1 ,解析： 在坐标系中画出可行域,如下图阴影部分所示,S1 2 3 13 2,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - zy2 x1即为可行域中的点与点 P1 , 2 连线的斜率,z0 2 311 或 z0 2 01 2. 考点探究突破【例 1】解： 1 不等式 x 3 表示 x3 左侧点的集合不等式 2y x 表示 x2y0 上及其左上方点的集合不等式 3x 2y6

16、表示直线 3x2y60 上及其右上方点的集合不等式 3y x9 表示直线 3yx90 右下方点的集合综上可得：不等式组表示的平面区域如下列图2 由两点式得直线 AB,BC,CA的方程并化简为：直线 AB：x2y20,直线 BC：xy4 0,直线 CA：5x2y20. 原点 0,0 不在各直线上,将原点坐标代入到各直线方程左端,结合式子的符号可得x2y20,不等式组为 xy40,5x2y20.【例 21】C 解析： 作出可行域如图五边形 OABCD边界及其内部,作直线 l 0：3x 4y 0,平移直线 l0经可行域内点 B 时, z 取最大值x2y12,由 得 B4,4 ,于是 zmax3 44

17、 4 28,应选 C. 2x y12,【例 22】 解：方程 x 2 ax2b0 的两根在区间 0,1 和1,2 上的几何意义分别是：函数 y f x x 2ax2b 与 x 轴的两个交点的横坐标分别在区间 0,1 和1,2 内,由此可名师归纳总结 f 00 ,b0,第 9 页,共 12 页得不等式组f 10 ,.a 2b10a b20.由a2b10,ab20,解得 A 3,1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由ab20,解得 B 2,0 b0,由a2b10,解得 C1,0 , a,b 对应的平面区域为ABC 不b0,在如下列图的aOb坐标平面内,

18、满意约束条件的点包括边界 1 ABC的面积为 S ABC1 2 | BC| h1 2 h为 A 到 a 轴的距离 2b2 a1的几何意义是点a,b 和点 D1,2 连线的斜率21 1 20kAD134,kCD111,b 2由图可知 kADa 1kCD,4b2 a11,即 b 2 a 14,1 . 1【例 3】解： 1 依题意每天生产的伞兵个数为 100xy,所以利润 w5x6y3100 xy 2x3y300. 2 约束条件为5x 7y4100 x y 600,100xy0,x0, y0,x3y200,整理得 xy100,x0, y0.目标函数为 w2x 3y300. 如下列图,作出可行域初始直

19、线 l0： 2x3y0,平移初始直线经过点 A 时, w有最大值由x3y200,得x50,xy100,y50,最优解为 A50,50 ,所以 wmax550 元名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：每天生产卫兵50 个,骑兵 50 个,伞兵 0 个时利润最大,为550 元演练巩固提升1A 解析： 由顶点 C在第一象限且与 A,B 构成正三角形可求得 点 C坐标为 1 3,2 ,将目标函数化为斜截式为 yxz,结合图形可知当 yxz 过点 C时 z 取到最小值,此时 zmin13,当 yxz 过点 B 时 z 取到

20、最大值,此时 zmax 2,综合可知 z 的取值范围为 1 3, 2 2D 解析： 作出可行域如下列图令 z2x3y,就 y2 3x1 3z,要使 z 取得最大值,就需求直线y2 3x1 3z 在 y 轴上的截距的最大值,移动直线l0：y2 3x,可知当 l 0过点 C5,15 时,z 取最大值, 且 zmax2 53 15 55,于是 2x3y 的最 大值为 55. 应选D. 31解析： 满意x0,的点 x,y 的可行域如下列图,y0,2xy1S AOB1 2 1 11 2. 3425 解析： 作出如下列图的可行域A 3, 4 处取最大值 x 2 y 2 表示可行域内的点到原点的距离的平方,

21、易知在点2 4225. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 55 解析： 画出可行域 如图中阴影部分所示 由于 zx y,所以 yxz,z 值越小,直线截距越大,因此当 其方程为 yx 1. z 取得最小值 1 时,y xm,m1 2m1由方程组y2x1,解得 A 点的坐标为 3,3,代入直线方程 yx1,得 m5. 627 万元 解析： 设生产甲种配件 x 万件,生产乙种配件 y 万件,就有关系：A 原料 B 原料甲种配件 x 万件 3x 2x乙种配件 y 万件 y 3yx0,有y0, x, yN * 目标函数 z5x 3y. 3xy13,2x3y18,如下列图, 作出可行域, 求出可行域边界上各端点的坐标,A13 3,0 ,B0,6,C3,4 由图形可知,目标函数在点C3,4 处取得最大值,最大值为z5 33 4 27. 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页