2022年高二数学导数单元测试题2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数单元测试题（有答案）（一）挑选题3 2（1）曲线 y x 3 x 1 在点（ 1,-1 ）处的切线方程为（）Ay 3 x 4 B ；y 3 x 2 C ；y 4 x 3 D ；y 4 x 5 a 2 函数 y a x 21 的图象与直线 yx 相切,就 a A1 B1 C1 D1 8 4 23 函数 f x x 3 3 x 2 1 是减函数的区间为 A 2 , B , 2 C , 0 D（0,2）4 函数 f x x 3ax 2 3 x 9 , 已知 f x 在 x 3 时取得极值,就 a = A2 B3 C 4 D5 5 在函数

2、y x 3 8 x 的图象上,其切线的倾斜角小于 的点中,坐标为整数的点的个数4是 A3 B 2 C1 D0 （6）函数 f x ax 3x 1 有极值的充要条件是（）Aa 0 Ba 0 Ca 0 Da 0（ 7）函数 f x 3 x 4 x 3（x 0,1 的最大值是（） A1 B -1 C0 D1 2（ 8）函数 f x =x （ x 1）（ x 2） （ x 100）在 x 0 处的导数值为（）2A、0 B、100 C、200 D、100！（ 9）曲线 y 1x 3x 在点 1,4 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）3 31 2 1 29 9 3 3（二）填空题（1）垂直于直线 2x

3、+6y1=0 且与曲线 y = x 33x5 相切的直线方程是；（2）设 f x = x 31 x 2 2x5,当 x ,1 2 时, f x 7 3、4 -11 4、 18, 3 5、 ,0 6、1 , 7、 , 1 2, 8、 ,0 2 , 三 1解：（）3 2 3由 f x 的图象经过 P（ 0,2）,知 d=2,所以 f x x 3bx 2cx ,2 f x 3 x 22 bx c .由 在 M ,1 f 1 处 的 切 线 方 程 是 6 x y 7 0,知6 f 1 7 ,0 即 f 1 ,1 f 1 6 .3 2 b c ,6 2 b c ,3即 解得 b c 3 . 故 所 求

4、 的 解 析 式 是1 b c 2 .1 b c 0 ,3 2f x x 3 x 3 x 2 .（2）2 2 2f x 3 x 6 x 3 . 令 3 x 6 x 3 0 , 即 x 2 x 1 0 . 解 得x 1 1 2 , x 2 1 2 . 当 x 1 2 , 或 x 1 2 时 , f x ;0 当1 2 x 1 2 时 , f x 0 . 故 f x x 33 x 23 x 2 在 1, 2 内是增函数, 在 1 2 1, 2 内是减函数,在 1 2 , 内是增函数 . 2（）解：f x 3 ax 2 2 bx 3,依题意,f 1 f 1 0,即3 a 2 b 3 0 ,解得 a

5、,1 b 0 . 3 a 2 b 3 0 .f x x 3 3 x , f x 3 x 2 3 3 x 1 x 1 . 令 f x 0,得 x ,1 x 1 . 如 x , 1 ,1 ,就 f x 0,故 f x 在 , 1 上是增函数,f x 在 ,1 上是增函数 . 如 x ,1 1 ,就 f x 0,故 f x 在 ,1 1 上是减函数 . 所以,f 1 2 是极大值；f 1 2 是微小值 . （）解：曲线方程为 y x 3 3 x,点 A 0 , 16 不在曲线上 . 3设切点为 M x 0 , y 0 ,就点 M的坐标满意 y 0 x 0 3x 0 . 4 名师归纳总结 - - -

6、- - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因fx03x2 01,故切线的方程为yy03x2 01 xx0留意到点 A（0,16）在切线上,有163 x 03x 03 x21 0x0a0化简得3 0x8,解得0x2. 1所以,切点为M2 ,2,切线方程为9xy160. 3解：依定义fxx2 1xtx1 x3x2txt,fx 3 x22xt .如fx 在1,1上是增函数,就在1,1 上可设fx 0 .f x的图象是开口向下的抛物线,当且仅当f 1t10 , 且f1t50 时fx在1,1 上满意fx0,即fx 在1 1, 上是增函数.故t的取值范畴是t5

7、 .4解：（1）f 3ax23a2x63 a x2x1,f x 微小值为fa2（2）如a0,就f 3x2 1,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；,如a0,f x 极大值为f1a0,Qf x 的微小值为f202af x 的图像与 x 轴有三个交点；如 0a2,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；如a2,就f 6x2 10,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；如a2,由（1）知f x 的极大值为f2413230,f x 的图像与 xaa44轴只有一个交点；综上知,如a0,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；如a0,f x 的图像与 x 轴有三个交点；5解 If 3mx26m1xn 由于x

8、1是函数f x 的一个极值点 , 12所以f10, 即 3m6m1n0,所以n3 m6（II ）由（ I ）知,f 3 mx26m1x3 m6=3 m x1xm5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当m0时,有112,当 x 变化时,f x 与f x 的变化如下表：mx,121212,11 1,mmmf 00 00 0 单调递减f x 调调递减微小值单调递增极大值故有上表知,当m0时,f x 在,12单调递减,1,1m在12,1单调递增,在1, 上单调递减 . m（ III）由已知得f 3 m ,即2 mx2m1x

9、20又m0所以x22m1x20即x22m1x20,xmmmm设g x x2211x2,其函数开口向上,由题意知式恒成立,mm所以g 1001120220解之得mmg14m 又m03所以4m03即 m 的取值范畴为4 ,0 36略7解：（）f 6x26 ax3 b ,f10,f20由于函数f x 在x1及x2取得极值,就有即6 246 a3 b0,12 a3 b08c ,解得a3,b4（）由（）可知,f x 2x39x212xf 6x218x126x1x2当x01, 时,f 0；当x12, 时,f 0；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - -

10、- - - - - - 当x2 3, 时,f 0所以,当x1时,f x 取得极大值f158 c ,又f08 c ,f3298 c 就当x0 3, 时,f x 的最大值为f398c 由于对于任意的x0 3, ,有f x 2 c 恒成立,所以9 c8c 12 c ,或 c9,解得因此 c 的取值范畴为 ,1U9,8解：（）Qf x t xt2t3t1 xR,t0,当 xt 时,f x 取最小值ftt3t1,即h t t3t1（）令g t h t 2tm t33 t1m ,由g t 3 t230得t1,t1（不合题意,舍去） 当 t 变化时g t ,g t 的变化情形如下表：t0 111 2g t

11、0g t 递增极大值递减1mg t 在 0 2, 内有最大值g11m h t 2tm 在 0 2, 内恒成立等价于g t 0在 0 2, 内恒成立,即等价于 1m0,所以 m 的取值范畴为m19解：（）f 3 ax22bxc ,由已知f0f10,即c0,c解得 0,c0,a33 a2 bbx332 x 2f 3 ax23 ax ,f13 a3a3,a2,f x 2422（）令f x x,即2x33x2x0,x2x1x10,0x1或x12又f x x在区间 0,m 上恒成立,0 m12x（m）,就长为 2xm ,高为10解：设长方体的宽为h1812x4 .53xm0x3. 42故长方体的体积为V

12、 x 2 x 2 4 . 5 3 x 9 x 26 x 3m 3 0x3.2从而 V x 18 x 18 x 2 4 . 5 3 x 18 x 1 x .令 V （ x） 0,解得 x=0（舍去）或 x=1,因此 x=1. 当 0x1 时, V （ x） 0；当 1x2 时, V （ x） 0,3故在 x=1 处 V（x）取得极大值,并且这个极大值就是 V（x）的最大值；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从而最大体积 V V （ x）9 1 2-6 1 3（ m 3）,此时长方体的长为 2 m,高为 1.5 m

13、.答：当长方体的长为 2 m 时,宽为 1 m,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为 3 m 3；11解：（1）改进工艺后,每件产品的销售价为 20（1+x）元月平均销售量为 a 1 x 2 件就月平均利润 y a 1 x 2 20 1 x 15 （元）y 与 x 的函数关系式为 y 5 a 1 4 x x 2 4 x 3 0 x 1 （1）令 y 5 a 4 2 x 12 x 2 0 得 x 12当 0 x 1时 y 0 ; 当 1x 1 时 y 02 2即函数 y 5 a 1 4 x x 2 4 x 3 在 0 , 1 上单调递增；在 11, 上单调递减,2 2所以函数 y 5 a

14、1 4 x x 2 4 x 3 0 x 1 在 x 1取得最大值 . 2所以改进工艺后,产品的销售价提高的百分率为 1, 销售价为 20（1 1）30 元时, 旅行部2 2门销售该纪念品的月平均利润最大 . 12 解：以 O为原点, OA所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）依题意可设抛物线的方程为x22py,且C2 ,4 .222p4,p1.2. 52故曲线段 OC的方程为yx20x2. 3分|PQ|=2+ x ,|PN|=4 x设 P（x,x2）0x2 是曲线段OC 上的任意一点,就分工业园区面积 S=|PQ| |PN|= （ 2+ x ）（ 4 x 2）=8 x 3 2 x 2+4 x

15、. 6 分S=3 x 24 x +4,令 S=0 x 1 23 , x 2 ,2B y N C 又 0 x 2 , x 2 . 7 分3当 x 0 , 23 时, S0,S是 x 的增函数； 8 分 M P 当 x 2 , 2）时, S0.b0,且b.4b.015（1）Qf 在,0上是增函数 , 在 0,2 上是减函数32x0 是f 0 的根又Qf 3x22 bxcf00c0又Qf x 0 的根为,2,f2084 bd0又Qf20124b0b3又d84 bd4d846 且b（2）Qf11bdf20f1 1b84673 b（3）Qf x 0 有三根,2,f x xx2xx32g x222bd2|

16、Qb2 2 |22248 b b2d2 b4 b416又2 b4 b12| 3 b22163|当且仅当 b=-3时取最小值 , 此时 d=4f x 16 （）x33x24f x 为奇函数,fx f x 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即c3 ax0bxc3 axbxcf 3ax2b 的最小值为122 2,b12又直线x6y70的斜率为1 66因此,f13 aba2,b12,c0（）f 2x312x f 6x2126x2x2,列表如下：x,222,2f 00Zf x Z极大微小所以函数f x 的单调增区间是 ,2 和 2,8 2f 110,f28 2,f3182f x 在 1,3 上的最大值是f3