2022年高二数学第八章圆锥曲线方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高中新课标数学选修（一、挑选题1-1）圆锥曲线与方程测试题1椭圆2 x23y212的两焦点之间的距离为（2）【8】 2 1010 22答案：2椭圆x2y21的两个焦点为F 1,F2,过F 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点4为 P ,就PF2等于（）7 2 4 3 23答案：3双曲线2 mx24y221的焦距是（）12m 8 4 2 2与 m 有关答案：4焦点为 0 6, 且与双曲线x2y21有相同的渐近线的双曲线方程是（）2x2y21y2x2112242412x2y21y2x2124121224答案：5抛物线的焦

2、点在x 轴上,抛物线上的点P 3,m到焦点的距离为5,就抛物线的标准方y28xy24x程为（）y28 xy24x答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6焦点在直线3x4y120优秀学习资料欢迎下载）上的抛物线的标准方程为（y216x 或x2212yy216x 或x216yy216x 或x212yy212x 或x16y答案：7椭圆x2y21的一个焦点为0 1, ,就 m 等于（）2 m3m 1 2 或 1 1175 32答案：8如椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为F ,就满意ABF 1为等边三角形的椭圆的离心率是（）

3、3 21 41 222答案： D 9以双曲线3x2y212的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是（）1x2y21x2y21612164x2y21x2y211216416答案： D 10经过双曲线y22 x8的右焦点且斜率为2 的直线被双曲线截得的线段的长是（）20 32 2 104 10 3 72答案： B 名师归纳总结 11一个动圆的圆心在抛物线y28x 上,且动圆恒与直线x20相切,就动圆必过定点第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）优秀学习资料欢迎下载 0 2 0,2 2 0 4 0答案：12已知抛物线x24y 的焦点 F

4、和点A 18,P为抛物线上一点, 就 PAPF 的最小值是（） 9 6 16 12 答案：三、填空题13 已 知椭 圆x2y21上 一 点 P 与 椭 圆 的 两个 焦 点F 1,F 2连 线 的夹 角 为 直角 ,就4924PF 1PF 2答案： 48 14已知双曲线的渐近线方程为y3x ,就双曲线的离心率为4答案：5 4或5 315圆锥曲线内容表达出解析几何的本质是答案：用代数方法讨论图形的几何性质16当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 值为答案： 2 2三、解答题1 时,椭圆长轴的最小17如椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦名师

5、归纳总结 点到同侧长轴端点距离为x2221,求椭圆的方程【19】第 3 页,共 6 页y答案：解：设椭圆方程221 ab0,ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了 4 个全等的等腰直角三角形,因此bc （ 2c 为焦距）1x2y80相交于点 P,Q,ac21,a2,由题意得bc,解得b1,2 ab2c2,c1所求椭圆的方程为x2y21或2 xy22218椭圆x2y21 ab0的离心率为3 2,椭圆与直线22ab且PQ10,求椭圆的方程24y y210,F为右焦点,离心

6、率解：ec3,就c3a a22由c2a22 b ,得2 a2 4 b 由x2y21,4 b2b2x2y80,消去 x ,得2y28y16b20由根与系数关系,得y 1y24,y y 2162b2PQ2x 2x 12y 2y 125y 1y22 5y 1y2即516216b210,解得b29,就a236所以椭圆的方程为x2y21369A ,左顶点为B,19如图1,椭圆x2y21 ab0的上顶点为a2b2e2,过 F 作平行于 AB 的直线交椭圆于C,D两点,作平行四边形OCED ,求证： E 在2此椭圆上名师归纳总结 解：椭圆焦点F c, ,kABb,直线 CD 的方程为ybxc,第 4 页,共

7、 6 页aa代入椭圆方程x2y21,a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得2x22cxb20,就x 1x 2优秀学习资料欢迎下载设C x 1,y 1,D x2,y2c ,CD 中点 G 的坐标为c,bc22 2b c22 c1满意,22 aE c,bcae1c,a2 c2a将点 E 的坐标代入椭圆方程ca22 2a ba2点E在椭圆上20已知双曲线与椭圆x2y21有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲2736线的方程解：可以求得椭圆的焦点为F 10,3,F20 3, ,y24,故可设双曲线方程为y2x21 a0,b0,a2b2且c3,

8、就2 ab29由已知条件知,双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为可得两交点的坐标为A 15 4,B15 4, ,点 A 在双曲线上,即16151a2b2解方程组a22 b9,a24,1615得 1,21的一个焦点, 且与双曲线实轴垂直,b52 ab2所以双曲线方程为y2x214521抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x2a2b2名师归纳总结 已知抛物线与双曲线的交点为3,6求抛物线与双曲线的方程y22px p0,第 5 页,共 6 页2解：由题意知,抛物线焦点在x 轴上,开口方向向右,可设抛物线方程为将交点3,26代入得p2,故抛物线方程为y24x ,焦点坐标为10, ,- - - - - -

9、-精选学习资料 - - - - - - - - - 这也是双曲线的一个焦点,就c优秀学习资料欢迎下载1又点3,6也在双曲线上,2 所示, 某卡车载一集装箱,箱宽2因此有9261b24a又a22 b1,因此可以解得a21,b23,44因此,双曲线的方程为42 x42 y1322某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成,尺寸如图3m,车与箱共高 4m,此车能否通过此隧道？请说明理由解：取抛物线顶点为原点,水平向右为 x 轴正方向建立直角2坐标系,设抛物线方程为 x 2 py p 0,当 x 3 时,y 3,即取抛物线与矩形的结合点 3,3,代入 x 22 py ,得 9 6 p ,就 p 3,22故抛物线方程为 x 3 y 已知集装箱的宽为 3m,取 x 3,2就 y 1 x 2 33 4而隧道高为 5m,5m 3m 4 1m 4m4 4所以卡车可以通过此隧道名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页