2022年高二数学讲义圆锥曲线与方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载讲义：圆锥曲线与方程内容讲解：一、椭圆与方程1、平面内与两个定点F ,1F2的距离之和等于常数（大于F F2）的点的轨迹称为椭圆 即：|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|；焦点在 y 轴上这两个定点称为椭圆的焦点 , 两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上图形标准方程x2y21ab0y2x21ab0a2b2a2b2范畴axa且bybbxb且aya2a ,0a,0、10, a 、20,a1顶点轴长10, b 、20,b1b ,0、2b ,0e,（0e1）的点的短轴的长2b长轴的长2a焦点

2、F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦距F F 22 c c22 ab2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率ec12 b0e1aa23、椭圆的其次定义：平面内与一个定点（焦点）和肯定直线（准线）的距离的比为常数轨迹为椭圆；焦点在 x 轴上：x2y21（a b0）准线方程：xa2到F 对 应 准 线 的 距 离 为d2, 就ca2b2焦点在 y 轴上：y2x21（ab 0）准线方程：ya2a2b2c设是 椭 圆 上 任 一 点 , 点到F 对 应 准 线 的 距 离 为d , 点第 1 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - -

3、 - - - - - - F 1F 2e优秀学习资料欢迎下载d 1d 24、弦长公式如直线l :ykxb与圆锥曲线相交与A 、 B 两点,A（x 1,y 1,Bx2,y2就弦长ABx 1x22y 1y22x 1x22 kx 1kx 221k2x 1x21k2x 1x224x 1x 2典型题型：例 1、已知方程x2y21表示椭圆,求k 的取值范畴 k53k练习： 已知方程x2y21表示椭圆,就k 的取值范畴是 1k1kA - 1k0 C k0 D k12或 k-1 例 2、 求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过A 3,2 和B 3,1两点的椭圆方程例 3、 椭圆x2y21 ab0的左右焦点分别是

4、F1、F2,过点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于P 点；a2b2如 F1PF2=60 ,就椭圆的离心率为_ C、 D 两点的椭圆的的离心率为_ 例 4、 已知正方形ABCD ,就以 A 、B 为焦点,且过名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5、已知椭圆4x2y21及直线yx优秀学习资料欢迎下载m（ 1）当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点？（ 2）如直线被椭圆截得的弦长为210,求直线的方程5练习： 已知直线 l:y=2x+m ,椭圆 C：x2y21,试问当 m 为何值时：421有两个不重合的公共点；2有且只有一个

5、公共点；3没有公共点 . 例 6、 已知长轴为12,短轴长为 6,焦点在 x 轴上的椭圆,过它的左焦点F 作倾斜解为3的直线交椭圆于A,B 两点,求弦 AB 的长练习 ：已知斜率为1 的直线 l 经过椭圆x22 y1的右焦点,交椭圆于A、B 两点,求弦AB 的长 . 4名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 ：已知椭圆C：x22 y1优秀学习资料欢迎下载,直线 l:y=kx+1, 与 C 交于 AB 两点, k 为何值时, OAOB 4例 7、 椭圆x2y21两焦点为F1、F2,A3 ,1,点 P 在椭圆上,就 |

6、PF1|+ |PA|的最大值为 _,最小值为2516_ 二、双曲线与方程1、双曲线的定义16、第肯定义 ：平面内与两个定点F1,F2的距离之差的肯定值等于常数（小于F F2）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距当|PF 1|PF2| 2aF|F F2|时, P 的轨迹为双曲线; 当|PF 1|PF2| 2a|F F 2|时, P 的轨迹不存在 ; 为端点的两条射线当|PF1PF2|2a1 F2时 , P 的轨迹为以F 、F2（ 2）双曲线的其次定义平面内到定点 F 与定直线 l 定点 F 不在定直线 l 上 的距离之比是常数 e e 1 的点的轨迹为双曲

7、线 . 设 是双曲线上任一点,点 到 1F 对应准线的距离为 d ,点 到 F 对应准线的距离为 d ,就F 1 F 2ed 1 d 22、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载共轭双曲标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a2b2a2b2范畴xa 或 xa, yRya 或 ya , xR顶点1a,0、2a ,010, a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c

8、焦距F F 22 c c22 a2 b对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称离心率ec1b2e1aa2准线方程xa2ya2cc渐近线方程ybxyaxab3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 等轴双曲线x2y2a2的渐近线方程为yx,离心率为e2. ；4、以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线,通常称它们互为线与双曲线x2y21共轭的双曲线为y2x21a2b2b2a2典型例题：例 1 . 如方程2x2my211 表示双曲线,就m 的取值范畴是（）；mA .2m1B m2或m1C mm2且1D mR练习： 如方程x23ky231表示双曲线,求k 的取值

9、范畴 . k例 2、已知双曲线的渐近线方程是yx,焦点在坐标轴上且焦距是10,就此双曲线的方程为2名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 3、（1）以下曲线中离心率为 6 的是（）2. x 2y 21 . x 2y 21 . x2y21 . x2y212 4 4 2 4 6 4 102 2（2）设 F 和 F 为双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 的两个焦点 , 如 F 1,F 2, 0,2 b 是正三角形的三个顶a b点 ,就双曲线的离心率为（）A3 B 2 C5 D3 2 22 2（

10、3）设双曲线 x2 y2 1 a 0 , b 0 的虚轴长为 2,焦距为 2 3,就双曲线的渐近线方程为（）a bA. y 2 x B . y 2 x C . y 2 x D. y 1x2 22 2例 4、 已知双曲线方程x y14 2（1）过点 M （1,1）的直线交双曲线于A、B 两点,如 M 为 AB 的中点,求直线AB 的方程；（2）是否存在直线l,使点 N 1,1为直线 l 被双曲线截得的弦的中点,如存在求出直线l 的方程,如2不存在说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、抛

11、物线与方程学问要点：1、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为 抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的 准线 2、抛物线的几何性质2：2pxy22pxx22pyx22pyy标准方程p0p0p0p0图形顶点 0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fxp, 0Fxxp 2, 0e1Fy0,pF0,p222准线方程xpypypp2222离心率000y0范畴3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的 “ 通径” ,即2 p4、焦半径公式 ：名师归纳总结 如点x 0,y 0在抛物线y22px p0上,焦点为 F ,就Fx 0p；第 7 页,共

12、10 页2如点x 0,y 0在抛物线x22py p0上,焦点为 F ,就Fy0p；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载典型例题：例 1、 点 M 与点 F0, 2的距离比它到直线l ：y30 的距离小 1,求点 M 的轨迹方程例 2、 如抛物线y22px 的焦点与双曲线x2y21的右焦点重合 , 就 p 的值3练习： 求满意以下条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程：1 过点 -3,2 2焦点在直线x2y40上P到抛物线焦点距离之和的最小值例 3、 已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点P 到点 Q（2, 1）

13、的距离与点为练习：已知点 A 3 4, , F 是抛物线 y 2 8 x 的焦点 ,M 是抛物线上的动点 ,当 MA MF 最小时 , M 点坐标是（）A. ,0 0 B. 3 , 2 6 C. ,2 4 D. ,3 2 6 2例 4、设 A、B 为抛物线 y 2 px 上的点 ,且 AOB 90 O 为原点 ,就直线 AB 必过的定点坐标为 _. 课后作业1、已知 F1- 8,0,F28, 0,动点 P 满意 |PF1|+|PF2|=16,就点 P 的轨迹为 第 8 页,共 10 页A 圆B 椭圆C 线段D 直线名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

14、 - - 优秀学习资料 欢迎下载2、如 ABC 的两个顶点 A 4,0 , B 4,0,ABC 的周长为 18,就顶点 C 的轨迹方程是2 23、椭圆 x y1 的离心率为 1 ,就 m4 m 22 24、求与椭圆 4 x 9 y 36 共焦点,且过点 3, 2 的椭圆方程；2 2x y5、已知直线 l：y=2x+m 与椭圆 C：1 交于 A、B 两点5 41 求 m 的取值范畴；2 如|AB|=5 615,求 m 的值 . 6、过点（ 1,3）且渐近线为y1x的双曲线方程是27.已知双曲线x2 a2 y2 b2 1的一条渐近线方程为y4 3x,就双曲线的离心率为（）（A）5 3B45 C 4

15、D3328.已知焦点F 15,0,F 2 5,0,双曲线上的一点P 到F F 的距离差的肯定值等于6 ,就双曲线的标准方程为_9.已知双曲线的离心率为2 ,焦点是 4 0, , 4 0, ,就双曲线方程为_10. 已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点P P 坐标分别为3, 4 2,9,5,求双曲线的标准方程411、1已知抛物线的标准方程是x24y,求它的焦点坐标和准线方程；2已知抛物线的焦点坐标是 3,0,求它的标准方程12、已知点 2,3与抛物线 y22pxp 0的焦点的距离是5,求 p 的值为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载第 10 页,共 10 页13、焦点在直线3x4y12 0 上的抛物线标准方程为 Ax216y 或 y216x By 216x 或 x212y C y216x 或 x 2 12y Dx216y 或 y2 12x 14、抛物线 y=42 x 上的一点 M到焦点的距离为1,就点 M的纵坐标是 A. 17 B. 1615 C. 167 D. 0 8名师归纳总结 - - - - - - -