2022年高二数学圆锥曲线同步练习题.docx

《2022年高二数学圆锥曲线同步练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学圆锥曲线同步练习题.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题一、挑选题1下面双曲线中有相同离心率,相同渐近线的是 2 2 2 2A.x 3y 21, x 9 y 3 1 B. x 3y21,y2 2x 31 Cy22 x 31,x22 y31 D.2 x 3y21,2 y32 x91 2 22椭圆x 9 y 25 1 的焦点为 F1、F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,就ABF2 的周长是 A 20 B12 C10 D6 3已知椭圆2 210m y m21 的长轴在 y 轴上,如焦距为4,就 m等于 A4 B 5 C 7 D8 4椭圆的中心在坐标原点,

2、焦点在坐标轴上,两顶点分别是 程是 4,0 ,0,2 ,就此椭圆的方2 2 2 2 2 2 2 2 2 2A.x 4 y 161 或 x 16y 41 B. x 4 y 16 1 C. 16y 41 D.x 16 y 201 5如一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,就该椭圆的离心率是 4 3 2 1A. 5 B. 5 C. 5 D. 56、 双曲线与椭圆 4x 2y 264 有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,就双曲线方程为 Ay 23x 236 Bx 23y 236 C3y 2 x 236 D 3x 2y 236 7、双曲线 mx 2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍,就 m的

3、值为 1 1A4 B 4 C4 D. 48双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍,且一个顶点的坐标为 0,2 ,就双曲线的标准方程为 2 2 2 2A.y 4x 41 B. x 4y 41 C.2 2 2 2y 4x 91 D. x 8y 41 名师归纳总结 2 29已知双曲线x a 2y b 21 a0,b0 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,就双曲线的离心第 1 页,共 11 页率 e 为 A2 B3 C.4 3 D.53- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载10,就焦点到准线的距离为 10、已知 P8 ,a 在抛物线 y 24p

4、x 上,且 P 到焦点的距离为A2 B4 C 8 D16 2n2111、方程xyx12y12所表示的曲线是（）A 双曲线B 抛物线C 椭圆D不能确定12、给出以下结论,其中正确选项（）A渐近线方程为ybxa,0 b0的双曲线的标准方程肯定是x2yaa2b2B抛物线y1 x 22的准线方程是x1C等轴双曲线的离心率是2, 02D椭圆x2y21m0,n0的焦点坐标是F 12 mn2, 0,F 22 mm2n2二、填空题13椭圆的焦点在y 轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,就此椭圆的标准方程为 _2 214在平面直角坐标系 xOy中,已知 ABC顶点 A 4,0 和 C4,0,顶

5、点 B在椭圆x 25 y 9sin Asin C1 上,就 sin B_. 2 215如方程 5k y k31 表示椭圆,就 k 的取值范畴是 _16抛物线 y 24x 的弦 ABx 轴,如 | AB| 4 3,就焦点 F 到直线 AB的距离为 _ 三、解答题名师归纳总结 17、已知椭圆2 28x 81 y 361 上一点 M的纵坐标为2. 第 2 页,共 11 页2 21 求 M的横坐标； 2 求过 M且与x 9 y 4 1 共焦点的椭圆的方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18、已知椭圆的中心在原点,两焦点名师精编欢迎下载A 4,3 如 F1AF

6、2A,求椭F1,F2 在 x 轴上,且过点圆的标准方程19、已知椭圆的两焦点为F1 1,0 、F21,0 ,P为椭圆上一点,且2| F1F2| | PF1| | PF2|. 1 求此椭圆方程；2 如点 P 满意 F1PF2120 ,求PF1F2 的面积20、已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点,点 A 是长轴的一个顶点,BC 过椭圆中心名师归纳总结 O,如图,且AC BC =0,|BC|=2|AC|,（1）求椭圆的方程；就 是第 3 页,共 11 页（2）假如椭圆上两点P、Q 使 PCQ的平分线垂直AO,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 否

7、存在实数 ,使 PQ =AB ？名师精编欢迎下载21、已知定点F1,0,动点 P（异于原点）在y 轴上运动,连接PF,过点 P 作 PM 交 x 轴名师归纳总结 于点 M ,并延长 MP 到点 N ,且PMPF0, |PN| |PM|. A、B两点,如第 4 页,共 11 页（1）求动点 N 的轨迹 C 的方程；（2）如直线 l 与动点 N 的轨迹交于OA OB4且 4 6|AB|4 30,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载高二数学圆锥曲线基础练习题（含答案）一、挑选题1下面双曲线中有相同离心率,相同

8、渐近线的是 2 2 2 2 2A.x 3y 21,x 9 y 3 1 B. x 3y 21,y 2x 31 2 2 2 2 2Cy 2x 31,x 2y 31 D. x3y 21,y 3x 91 解析：选 A.B 中渐近线相同但 e 不同； C中 e 相同,渐近线不同；D中 e 不同,渐近线相同应选 A. 2 2x y2椭圆 925 1 的焦点为 F1、F2,AB是椭圆过焦点 F1的弦,就ABF2 的周长是 A20 B12 C10 D6 解析：选 A.AB过 F1,由椭圆定义知| BF1| | BF2| 2a,| AF1| | AF2| 2a,| AB| | AF2| | BF2| 4a20.

9、 3已知椭圆2 x10m2 y m21 的长轴在 y 轴上,如焦距为4,就 m等于 A4 B 5 C 7 D8 解析：选 D.焦距为 4,就 m2 10 m 42, m8. 24椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是 程是 4,0 ,0,2 ,就此椭圆的方名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载2 2D.x 16 y 201 2 2 2 2 2 2A.x 4 y 161 或 x 16y 41 B. x 4 y 16 1 C.2 216y 41 解析：选 C.由已知 a4, b2,椭圆的焦点在x

10、 轴上,所以椭圆方程是2 x162 y41. 应选 C. 5、如一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,就该椭圆的离心率是 A.4 5 B.3 5 C.2 5 D.15解析：选 B. 由题意知 2ba c,又 b 2a 2c 2,4 a 2c 2 a 2 c 2 2ac. 3a 22ac5c 20. 5c 22ac 3a 20. 35e 22e 30. e5或 e 1 舍去 6双曲线与椭圆 4x 2y 264 有公共的焦点, 它们的离心率互为倒数, 就双曲线方程为 Ay 23x 236 Bx 23y 236 C3y 2 x 236 D 3x 2y 236 2 2解析：选 A.椭圆 4x

11、 2y 264 即x 16 y 64 1,焦点为 0 , 4 3 ,离心率为 2,所以双曲线 32的焦点在 y 轴上, c4 3,e,所以 a6,b 212,所以双曲线方程为 y 2 3x 236. 37双曲线 mx 2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍,就 m的值为 1 1A4 B 4 C4 D. 42解析： 选 A.由双曲线方程 mx 2y 21,知 m0,b0 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,就双曲线的离心率 e 为 3 C.4 3 D.5A2 B3解析：选 D. 依题意, 2a2c2 2 b,a 22ac c 24 c 2a 2 , 即 3c 22ac 5a20, 3e 2 2e5

12、 0, e5 3或 e 1 舍 10已知 P8 ,a 在抛物线 y 24px 上,且 P 到焦点的距离为10,就焦点到准线的距离为 A2 B 4 C8 D16 解析：选 B. 准线方程为x p, 8p10,p2. 焦点到准线的距离为2p4. 11、方程xyx12y12所表示的曲线是（A ）A 双曲线B 抛物线C 椭圆D不能确定12、给出以下结论,其中正确选项（C ）A渐近线方程为ybxa,0 b0的双曲线的标准方程肯定是x2y21aa2b2B抛物线y1 x 22的准线方程是x1C等轴双曲线的离心率是22D椭圆x2y21m0,n0的焦点坐标是F 12 mn2, 0,F 22 mn2, 0m2n2

13、二、填空题13椭圆的焦点在y 轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,就此椭圆的标准方程为 _解析： 2a8, a4,名师归纳总结 2c215, c15, b 21. 第 7 页,共 11 页即椭圆的标准方程为2 y 16x21. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14在平面直角坐标系名师精编欢迎下载2 2,顶点 B在椭圆x 25 y 9xOy中,已知 ABC顶点 A 4,0 和 C4,01 上,就sin Asin C_. sin B解析：由题意知,| AC| 8,| AB| | BC| 10. 所以,sin Asin C sin B|

14、BC| | AB|10 85 4. | AC|15如方程2 25k y k31 表示椭圆,就k 的取值范畴是 _5k0,解析：由题意知 k30,5k k3,解得 3k5 ,把 M点坐标代入得 a 92a 251,解得 a 4 2 15. 2 2x y故所求椭圆的方程为 15101. 18已知椭圆的中心在原点,两焦点 F1,F2 在 x 轴上,且过点 A 4,3 如 F1AF2A,求椭圆的标准方程解：设所求椭圆的标准方程为2 xa 2y b221 ab0 设焦点 F1 c, 0 ,F2 c, 0 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - -

15、 - - - F1AF2A, F1A F2A 0,名师精编欢迎下载而F1A 4c, 3 , 4c, 3 , 4c 4c 3 20,c 225,即 c5. F1 5,0 ,F25,02a| AF1| | AF2| 423 2423 210904 10. a2 10,b 2a 2c 2 2 10 25 215. 2 2所求椭圆的标准方程为 40 y 15 1. 19已知椭圆的两焦点为 F1 1,0 、F21,0 ,P为椭圆上一点,且 2| F1F2| | PF1| | PF2|. 1 求此椭圆方程；2 如点 P 满意 F1PF2120 ,求PF1F2 的面积解： 1 由已知得 | F1F2| 2,

16、| PF1| | PF2| 42a,a2. b 2a 2 c 2 413,2 2椭圆的标准方程为 x 4 y 31. 2 在 PF1F2 中,由余弦定理得| F1F2| 2 | PF1| 2| PF2| 22| PF1| PF2|cos 120 ,即 4| PF1| | PF2| 2| PF1| PF2| ,42 a 2| PF1| PF2| 16 | PF1| PF2| ,| PF1| PF2| 12,名师归纳总结 SF1PF21 2| PF1| PF2|sin120 1 2 123 233. 第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

17、 20 已知 A、B、C 是长轴长为名师精编欢迎下载BC 过椭圆中心4 的椭圆上的三点,点A 是长轴的一个顶点,O,如图,且AC BC =0,|BC|=2|AC|,（1）求椭圆的方程； ,使 PQ =AB ？（2）假如椭圆上两点P、Q 使 PCQ的平分线垂直AO,就是否存在实数解（ 1）以 O为原点, OA所在的直线为x 轴建立如下列图的直角坐标系就 A（2,0）,设所求椭圆的方程为：x2y2 =10 b2, 4b由椭圆的对称性知| OC|=| OB|, 由 AC BC =0 得 ACBC,| BC|=2| AC| , | OC|=| AC| , AOC是等腰直角三角形,C的坐标为（ 1,1）

18、,C点在椭圆上2 11=1, b 2=4 , 所求的椭圆方程为 3x23y2=1 5 分4b244（ 2）由于 PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x 轴）,不妨设直线PC的斜率为k,就直线QC的斜率为 - k,直线 PC的方程为： y=k x-1+1, 直线 QC的方程为 y=- k x-1+1, 由y2kx21 10得： 1+3 k2 x2-6 kk-1 x+3k 2-6 k-1=0 （* ） 8 分x3y4点 C（1, 1）在椭圆上,x=1 是方程（ * ）的一个根,就其另一根为3 k26 k1, 设 P13k2（xP, yP）,QxQ, yQ, xP=3k26k1, 同理 xQ=3k26k

19、1, 13k213 k2kPQ=y PyQkxPxQ2kk3 k226k13 k226k1 2k13k2113k21 3 10 分1x Px Qx PxQ3k6k3k6k13 k213 k2而由对称性知B-1,-1,又 A（2,0）kAB=13kPQ=kAB, AB 与 PQ 共线,且 AB 0, 即存在实数 ,使 PQ = AB . 12 分名师归纳总结 21已知定点F1,0,动点 P（异于原点）在y 轴上运动,连接PF,过点 P 作 PM 交 x 轴第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编PF欢迎下载PN| |PM|.

20、于点 M ,并延长 MP 到点 N ,且PM0, |（1）求动点 N 的轨迹 C 的方程；（2）如直线 l 与动点 N 的轨迹交于 A 、 B 两点,如OA OB 4 且4 6 | AB | 4 30,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴21解 1 设动点 N 的的坐标为 N x y ,就 M x ,0, P 0, y , x 0,22y y yPM x , , PF 1, ,由 PM PF 0 得,x 0,2 2 4因此,动点 N 的轨迹 C 的方程为 y 24 x x 0 . 5 分2 设直线 l 的方程为 y kx b , l 与抛物线交于点 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,就由2 2OA OB 4,得 x x 2 y y 2 4,又 y 1 4 x 1 , y 2 4 x ,故 y y 2 8 . 2又 y 4 xky 24 y 4 b 0 k 0,y kx b名师归纳总结 161 2k20|21k21632,12 分第 11 页,共 11 页4 b8,|ABk2k2k 4 6|AB|4 30即961k21632480k2k2解得直线 l 的斜率 k 的取值范畴是 1,1 21,1. 2- - - - - - -