2022年高二数学选修-知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学选修11 学问点1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 . 真命题：判定为真的语句 . 假命题：判定为假的语句 . q 称为命题的结论 . 2、“ 如 p,就 q ” 形式的命题中的 p 称为命题的条件,3、对于两个命题, 假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命题 命题 . . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆如原命题为“ 如p ,就 q” ,它的逆命题为“ 如q ,就 p ” . 4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,就这

2、两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题 . 如原命题为“ 如 p ,就 q” ,就它的否命题为“ 如 p ,就 q ” . 5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题 . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题 . 如原命题为“ 如 p ,就 q” ,就它的否命题为“ 如 q ,就 p ” . 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题,

3、它们的真假性没有关系7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件pq 如 pq,就 p是 q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“ 且” 把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作当 p 、q 都是真命题时, p 题时, p q是假命题q 是真命题；当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命用联结词“ 或” 把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p q 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q是真命题；当 p 、 q两个命题都是假命题时,p q 是假命题对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 p 如 p 是真命题,

4、就 p 必是假命题；如 p 是假命题,就 p 必是真命题9、短语“ 对全部的” 、“ 对任意一个” 在规律中通常称为全称量词,用“” 表示含有全称量词的命题称为全称命题名师归纳总结 全称命题“ 对中任意一个 x,有 p x 成立” ,记作“x, p x ” 第 1 页,共 6 页短语“ 存在一个” 、“ 至少有一个” 在规律中通常称为存在量词,用“” 表示- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“ 存在中的一个 x,使 p x 成立” ,记作“x, p x ” 10、全称命题 p：x, p x ,它的否定p ：xp x

5、全称命题的否定是特称命题11、平面内与两个定点F ,F 的距离之和等于常数（大于F F2）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21ab0y2x21ab0a2b2a2b2名师归纳总结 范畴axa且bybbxb 且aya第 2 页,共 6 页1a ,0、2a ,010, a 、20,a顶点10, b 、20,b1b ,0、2b ,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦距F F 22 c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、

6、原点对称离心率ec12 b0e1a2 a准线方程xa2ya2cc13、设是椭圆上任一点, 点到F 对应准线的距离为d ,点到F 对应准线的距离为d ,就F 1F 2ed 1d2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14、平面内与两个定点F ,F 的距离之差的肯定值等于常数（小于F F2）的点的轨迹称为双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点,的焦距15、双曲线的几何性质：两焦点的距离称为双曲线焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a22 ba2b2范畴x1a 或 xa , yRya 或 ya , xR顶点a

7、 ,0、2a ,010, a 、20,a轴长F 1虚轴的长2b实轴的长2a焦点c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦距F F 22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称离心率ec12 be1a2 a准线方程xa2ya2cc渐近线方程ybxyaxab16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设 是双曲线上任一点, 点 到 1F 对应准线的距离为 1d ,点 到 F 对应准F 1 F 2线的距离为 d ,就 ed 1 d 218、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线

8、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19、抛物线的几何性质：y22pxy22pxx22pyx22py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0Fy0,py 轴p对称轴x 轴F0,焦点Fp, 0Fp, 02222准线方程xpxpy、pyp2222离心率e1y00范畴x0x020、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段,称为抛物线的“ 通径” ,即2p 21、焦半径公式：名师归纳总结 如点x 0,y 0在抛物线2 y2px p0上,焦点为 F ,就Fx 0p；x 1第 4 页,共 6 页2如点x 0,y 0在抛物线

9、2 y2px p0上,焦点为 F ,就Fx 0p；2如点x 0,y 0在抛物线2 x2py p0上,焦点为 F ,就Fy 0p；2如点x 0,y 0在抛物线2 x2py p0上,焦点为 F ,就Fy0p222、如某个问题中的函数关系用fx 表示,问题中的变化率用式子fx 2fx 2x 1f表示,就式子fx 2fx 1称为函数 fx 从1x 到2x 的平均变化率x 2x 1x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23、函数 fx 在xx 处的瞬时变化率是lim x 0fx 2fx 1lim x 0f,就称它为x 2x 1x名师归纳总结 函数 yfx 在xx

10、处的导数,记作fx 0或yx x 0,即第 5 页,共 6 页fx 0lim x0fx 0xfx0x24、函数 yfx 在点0x 处的导数的几何意义是曲线yfx 在点x 0,fx 0处的切线的斜率曲线yfx 在点x 0,fx 0处的切线的斜率是fx 0,切线的方程为yfx 0fx 0xx 0如函数在0x 处的导数不存在, 就说明斜率不存在,切线的方程为xx 25、如当 x变化时, fx 是 x的函数,就称它为 fx 的导函数（导数）,记作 fx或 y ,即fxylim x0fxxfxx26、基本初等函数的导数公式：1 如 fxc,就fx0； 2 如fxxnxQ*,就fxn nx1；3 如fxs

11、inx,就fxcosx； 4 如fxcosx ,就fxsinx ；5 如fxx a ,就fxaxlna ； 6 如fxx e ,就fxx e ；7 如fxlog ax,就fxx1a； 8 如fxlnx ,就fx1lnx27、导数运算法就：1fxg xfxgx ；2fxg xfx g xfx gx ；3fxfx g xf2x gxg x0g xg x28、对于两个函数 yf u 和 ug x ,如通过变量 u , y 可以表示成 x 的函数,就称这个函数为函数yf u 和 ufx 的复合函数,记作yfg x复合函数 yfg x的导数与函数 yf u , ug x 的导数间的关系是- - - -

12、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - y xy uu 29、在某个区间 a b 内,如 f x 0,就函数 y f x 在这个区间内单调递增；如 f x 0,就函数 y f x 在这个区间内单调递减30、点 a 称为函数 y f x 的微小值点, f a 称为函数 y f x 的微小值； 点 b称为函数 y f x 的极大值点,f b 称为函数 y f x 的极大值微小值点、极大值点统称为极值点,极大值和微小值统称为极值31、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0当 f x 0 0 时：1 假如在 x 邻近的左侧 0 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是极大值；2 假如在 0x 邻近的左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是微小值32、求函数 y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 y f x 在 a b 内的极值；2 将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值 f a , f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页