2022年高二导数练习题答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载导数概念与运算学问清单1导数的概念函数 y=fx,假如自变量 x 在 x 0处有增量x ,那么函数 y 相应地有增量y =f（x 0 + x ）f（ x 0 ）, 比 值 y 叫 做 函 数xy = f x 0 x f x 0 ；假如当x x点 x 0处可导,并把这个极限叫做y=f （ x ） 在 x 0 到 x 0 + x 之 间 的 平 均 变 化 率 , 即x 0 时,y 趋向于一个常数 A,我们就说函数 y=fx 在xf （x）在点 x 0 处的导数,记作 f （ x 0）或 y| x x 0；即 f （x 0）=

2、y = xfx0xfx0x0. x说明：求函数 y=f （x）在点 x 0 处的导数的步骤：（1）求函数的增量 y =f （x 0 + x ） f （x 0）；（2）求平均变化率 y = f x 0 x f x 0 ；x x（3）取极限,得导数 f x 0= y （x 0）. x2导数的几何意义函数 y=f （x）在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f （x）在点 p（x 0,f （x 0）处的切线的斜率；也就是说,曲线y=f （x）在点 p（x 0 ,f （x 0）处的切线的斜率是f （ x 0 ）；相应地,切线方程为 yy 0=f/（x 0）（xx 0）；3几种常见函数的导数 : C

3、 0; x nnx n 1; sin x cos x ; cos sin x; e x e xa x a xln a ; ln x 1 ; l o g a x 1log a e . x x4两个函数的和、差、积的求导法就法就 1：两个函数的和 或差 的导数 , 等于这两个函数的导数的和 或差 ,即： u v u v .法就 2：两个函数的积的导数 , 等于第一个函数的导数乘以其次个函数 , 加上第一个 函数乘以其次个函数的导数,即： uv u v uv . 如 C 为常数 , 就 Cu C u Cu 0 Cu Cu . 即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数 的导数： Cu Cu .法就 3：

4、两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方：u=uv2uv（v0）；vv导数应用名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载学问清单1单调区间：一般地,设函数yfx在某个区间可导,fx 为减函数；假如fx0,就fx为增函数；假如fx0,就假如在某区间内恒有fx0,就fx为常数；0；曲线在极大值点左侧切线的斜率2极点与极值：0,极值点处的导数为曲线在极值点处切线的斜率为为正,右侧为负；曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正；3最值：一般地,在区间 a ,b

5、上连续的函数 f求函数. x 在a ,b 内的极值；x 在a ,b 上必有最大值与最小值；求函数. x 在区间端点的值. a 、. b ；将函数. x 的各极值与. a 、. b 比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值；课前预习1求以下函数导数（1）y x x 2 1 13 （2）y x 1 11 x x x2（3）y x sin xcos x（4）y= x2 2 sin x42如曲线 y x 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直,就 l 的方程为 4 x y 3 023过点（ 1,0）作抛物线 y x x 1 的切线,就其中一条切线为 x y 1 04 曲 线 y 1 和

6、y x 2在 它 们 交 点 处 的 两 条 切 线 与 x 轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积x是；3 25f x x 3 x 2 在区间 1,1 上的最大值是 2 典型例题一 导数的概念与运算 例 1：假如质点 A 按规律 s=2t3运动,就在 t=3 s时的瞬时速度为 54m/s 名师归纳总结 变式 ：定义在 D 上的函数f x,假如满意：xD ,常数M0,第 2 页,共 6 页都有 |f x |M 成立,就称fx是 D 上的有界函数,其中M 称为函数的上界 .（1）如已知质点的运动方程为S tt11at,要使在t0 ,上的每一时刻的瞬时速度是以 M=1 为上界的有界函数,求实数a

7、的取值范畴 .a 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例：求所给函数的导数：y3 x优秀学习资料欢迎下载f x g x 0.log 2x ; yn xx e; y3 x1 x；sin变式： 设 fx、gx分别是定义在R 上的奇函数和偶函数 ,当 x0 时,f 且 g3=0.就不等式 fxgx0 的解集是 , 30, 3例 2：已知函数yxlnx .1求这个函数的导数；（2）求这个函数在点x1处的切线的方程 .变式 1：已知函数yex. （1）求这个函数在点xe处的切线的方程；（2）过原点作曲线 ye x的切线,求切线的方程 .变式 2：函数 yax

8、21 的图象与直线 yx 相切,就 a1 4例 3：判定以下函数的单调性,并求出单调区间：1 x33 ; 2 sinxx x0,;yf. 3f x 2x33x224x1.变式 1：函数fx xex的一个单调递增区间是变式 2： 已知函数y1x3x2ax531如函数的单调递减区间是（-3,1）,就 a 的是2如函数在,1上是单调增函数,就a 的取值范畴是.例 4：求函数f x 1x34x4的极值 . x 的图象经过3求函数f x 13 x4x4在 0,3 上的最大值与最小值 . 3变式 1：已知函数f x ax3bx2cx 在点0x 处取得极大值 5 ,其导函数点 1,0 , 2,0 ,如下列图

9、 . 求：（）0x 的值；（）a b c的值 . ,当x2时,函数fx 极值4 ,3变式 2： 如函数fxax3bx4（1）求函数的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）如函数 f x k 有 3 个解,求实数 k 的取值范畴变式 3：已知函数 f x 3 1x 22 x c ,对 x 1,2,不等式 f（x） c 2恒成立,2求 c 的取值范畴；实战训练1. 已知曲线 S: y=3xx 3 及点 P 2, 2 , 就过点 P可向 S引切线的条数为2. y =2x 33x 2+a 的极

10、大值为 6,那么 a 等于3. 函数 f x x 33x+1 在闭区间 -3 ,0 上的最大值、最小值分别是4. 设 l1 为曲线 y1=si nx 在点 0 ,0 处的切线, l2为曲线 y2=cosx 在点 ,0 处的切线,就 l12与 l2的夹角为 _. 5. 设函数 f x=x 3+ax 2+bx1,如当 x=1 时,有极值为 1,就函数 g x=x 3+ax 2+bx 的单调递减区间为 . 6（ 07 湖北）已知函数yxf x 的图象在点M1,f1处的切线方程是y1x2,就2123 x 在区间 3 3, 上的最小值是f1f17（07 湖南）函数f x 实战训练 B 名师归纳总结 -

11、- - - - - -1（07 海南）曲线yx e 在点2,e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为e222（07 江苏）已知二次函数f x 2 axbxc 的导数为f x ,f00,对于任意实数 x 都有f x 0,就f1的最小值为 2 f03（07 江西）如0x,就以下命题正确选项（）B 2Asinx2xBsinx2xCsinx3xDsinx3x4（07 全国一）曲线y1x3x 在点1,43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为1395（07 全国二）已知曲线yx2的一条切线的斜率为1,就切点的横坐标为 1 426 07 北京f x 是f x 1x32x1的导函数,就f 1的值是 3 38（07

12、 广东）函数f x xlnx x0的单调递增区间是1 , e9（07 江苏）已知函数f x x312x8在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为M m,就Mm第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载作业名师归纳总结 1设函数fxlnx的导函数为fx ,就函数gxfxf1x的值域为（）2f2022x等于（ A）,2 （B）2,（C）,22 ,（D）-2,+2 2设f0x sinx ,f 1xf0x ,f2xf1x ,fn1xfnx ,其中nN,就（）（ A）sinx（B）sinx（C）cosx（D）cosx3已知fx1,就lim0fxxfx的

13、值是（）xx,就t2时,（ A）1（ B） x（C）x（D）1x2x24一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s 与时间 t 之间的函数关系式为s1 t 8此木块在水平方向的瞬时速度为（）（ A）2 （B）1 （C）1（D）124C 开头沿5路灯距地平面8m,一个身高1.6m 的人以 2m/s 的速度在地平面上,从路灯在地平面的射影点某直线离开路灯,那么人影长度的变化速度为（）（ A）7m /s（B）7m /s（C）7m/s（D）1m /s2024222）6已知函数fx exx2axa1 没有极值点,就a 的取值范畴是（）（ A）0a4（B）a4或a0（C）0a4（D）a4或a07如fx

14、x22ax与gx xa1在区间 1, 2上都是减函数,就a 的取值范畴是（ A）,10 0 1,（B）,1001, （ C）（0,1）（D）（0,18如函数y32ax的图象如下图所示,就a 的取值范畴是（）xafx 在开区（ A）,1（B）（0,3）（ C）（1, 3）（D）（2,3）9已知y1sin2xsinx3,那么 y 是（）2（ A）仅有最小值的奇函数（ B）既有最大值又有最小值的偶函数（ C）仅有最大值的偶函数（D）非奇非偶函数10函数fx 的定义域为开区间a,b,导函数fx 在a,b 内的图象如下图所示,就函数间a,b 内有微小值点（）第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ A）1 个（B）2 个优秀学习资料欢迎下载（ C）3 个（D）4 个二、填空题：名师归纳总结 11已知函数fxx22xf 1 ,就f0的值为 . 等的常数） ,就第 6 页,共 6 页12设函数fxxaxbxc,a,b,c是两两不ab . fcc . fafb4x3bx有三个单调区间,就b 的取值范畴是 . 13如函数y314过原点作曲线yex的切线,就切点坐标为,切线的斜率为15如ylnx,就y . - - - - - - -