2022年高中物理竞赛热学部分优题选.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高中物理竞赛热学部分优题选1一个老式的电保险丝,由连接在两个端纽之间的一根细而匀称的导线构成;导线按斯特藩定律从其表面散热;斯特藩定律指出 :辐射功率 P 跟辐射体表面积 S 以及一个与温度有关的函数成正比,即4 4P 辐 S T T 外 ,试说明为什么用保险丝时并不需要精确的长度;解:设 l 为保险丝长度, r 为其半径, P 为输至整个保险丝上的功率;直到输入的电功率等于辐射的功率;所以当 P 超过某一值 P m ax 时,在肯定的时间内,保险丝将烧毁,而4 4P max kS T 熔 T 外 c 1 2 r l ,式
2、中 k 为一常数, S 为表面积,c 为一常数;如 P 增大, 保险丝的温度将上升,lR ,由于 P=I 2R,假设保险丝的电阻 R比它所爱护的线路电阻小许多,就 I 不依靠于 R,而 S 为2常数,S r 为保险丝的横截面积;2 2P I l / r ,当 I 2 / r 2c 2 rl 时这里 c 为另一常数 ,保险丝将熔化;2 3I c 2 r .可见,保险丝的熔断电流不依靠于长度,仅与其粗细程度 半径 r有关;2有两根长度均为 50cm 的金属丝 A 和 B 坚固地焊在一起, 另两端固定在坚固的支架上(如图 21-3);其线胀系数分别为 A=1.1 10-5/, B=1.9 10-5/
3、,倔强系数分别为 K A=2 10 6N/m ,K B=1 10 6N/m ;金属丝 A 受到 450N 的拉力时就会被拉断,金属丝 B 受到 520N 的拉力时才断,假定支架的间距不随温度转变;问:温度由 +30 C 下降至 -20 C 时,会显现什么情形?(A 、B 丝都不断呢,仍是 A 断或者 B 断呢,仍是两丝都断呢?)不计金属丝的重量,在温度为30C 时它们被拉直但张力为零;由于解: 金属 A 和 B 从自由状态降温,当温度降低t 时的总缩短为B 丝llAlBABl0t(1)而在 -20 C 时,如金属丝中的拉力为F,就依据胡克定律,A、B 的伸长量分别为F/K A 和 F/K B,
4、所以EEl(2)KAKBF11AB l0t(3)KAKBFABl0t500N11所以KAKBF450N,所以温度下降到-20 C 前 A 丝即被拉断; A 丝断后; F=0,即使温度再下降许多,也不会断;名师归纳总结 - - - - - - -3长江大桥的钢梁是一端固定,另一端自由的;这是为什么?假如在-10时把两端都固定起来,当温度上升到 40时,钢梁所承担的胁强(压强)是多少?(钢的线胀系数为 12 10-6/,弹性模量为 2.0 10 5N/mm 2,g=10m/s 2)解: 长 1m、横截面积为 1mm 2 的杆,受到 10N 拉力后伸长的量,叫伸长系数,用 a 来表示,而它的倒数叫弹
5、性模量E,E1 a .当杆长为L0m,拉力为F,S 为横截面积(单位为mm 2),就有伸长量LL 0F,ES第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以有公式pFELL.优秀学习资料欢迎下载S0又由于 L L 0 1 a t ,所以L L 0a tL 0F L L 0p E Ea t得 S L 05 6 2代入数据得 p 2 . 0 10 12 10 40 10 120 N / mm大桥一端是自由端,是为了防止钢梁热胀冷缩而产生的有害胁强;否就钢梁会因热胀冷缩引起的胁强而断裂,即假如两端固定,由于热胀冷缩会对钢梁产生拉伸或压缩的压强而使钢梁受损;此时钢梁所承担
6、的胁强为p120N/mm2;aCur4厚度均为 a=0.2 毫米的钢片和青铜片,在 T1=293 开时,将它们的端点焊接起来,成为等长的平面双金属片,如钢和青铜的线膨胀系数分别为 10-5/度FC和 2 10-5/度,当把它们的温度上升到T 2=293 开时,它们将弯成圆弧形,试求这圆弧的半径,在加热时忽视厚度的变化;分析: 此题可认为每一金属片的中层长度等于它加热后的长度,而与之是图 21-13 否弯曲无关;解:设弯成的圆弧半径为r,l 为金属片原长, 为圆弧所对的圆心角,1和2 分别为钢和青铜的线膨胀系数,1l和2l分别为钢片和青铜片温度由1T上升到T 时的伸长量,那么对于钢片r2ll 1
7、(1)l1l1 T 2T 1( 2)对于青铜片r2ll2(3)l2l2T 2T 1(4)将( 2)代入( 1)、(4)代入( 3)并消去 ,代入数据后得r 20 . 03 厘米5在负载功率 P1=1kW ,室温 t0=20时,电网中保险丝的温度达到 t1=120,保险丝的材料的电阻温度系数 =4 10-3K-1,保险丝的熔断温度 t2=320,其所释放的热量与温度差成正比地增加,请估量电路中保险丝熔断时负载的功率;名师归纳总结 解: 设电网电压为U,单位时间内保险丝所释放的热量为p/w /C第 2 页,共 12 页QP/U2R5.5 式中 R 是温度为 t 时保险丝的电阻,由题文知5.2 RR
8、 01t4.8 Qkt0t4.5 4.1 20 100 200 300 450 图 21-14 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载P 和P 的负载可建立方程:式中 k 是比例系数,此热量传给四周介质,这样对于功率为P 1/U2R 0 1t1kt12t0P 2/U2R 0 1t2ktt0由此解得欲求的负载功率为P 2P 1 t2t0 1t1/t 1t0 1t2图 21-15 1 4.kW6毛细管由两根内径分别为d1和 d2的薄玻璃管构成,其中d1.d2,如图21-15 所示,管内注入质量为M 的一大滴水;当毛细管水平放置时,整个水滴“
9、 爬进” 细管内,而当毛细管竖直放置时,全部水从中流出来;试问当毛 细管的轴与竖直方向之间成多大角时,水滴一部分在粗管内而另一部分在细管内?水的表面张力系数是 ,水的密度为 ;对玻璃来说,水是浸润液体;解: 由于对玻璃来说,水是浸润液体,故玻璃管中的水面成图21-15 所示的凹弯月面,且可认为接触角为0,当管水平放置时,因水想尽量和玻璃多接触,故都“ 爬进” 了细管内;而当细管竖直放置时,由于水柱本身的重力作用使得水又“ 爬进” 了粗管;毛细管轴线与竖直线之间夹角为最大时,这符合于整个水滴实际上在毛细管细管部分的情形,这时水柱长:Lmax1Md221gLmaxcosmax于是依据平稳条件得:2
10、4p 041p04dd式中p 为大气压强;由此得到2d2minarccosdMgd1同理,毛细管的轴与竖直线之间的夹角为最小值,这将是整个水滴位于粗管内的情形,同理可得d 1 d 1max arccos 1Mg d 27有一摆钟在 25时走时精确,它的周期是 2s,摆杆为钢质的,其质量与摆锤相比可以忽视不计,仍可认为是单摆;当气温降到 5时,摆钟每天走时如何变化?已知钢的线胀系数 =1.2 10-5-1;分析: 钢质摆杆随着温度的降低而缩短,摆钟走时变快;不管摆钟走时精确与否,在盘面上的相同指示时间内,指针的振动次数是恒定不变的,这由摆钟的机械结构所打算,从而求出摆钟每天走快的时间;名师归纳总
11、结 解: 设 25摆钟的摆长l1m,周期T 12s 5,C时摆长为l 2m,周期T2s,就第 3 页,共 12 页T 12l1,T 22l2gg由于l2l1,因此T 2T 1,说明在 5时摆钟走时加快;在一昼夜内5的摆钟振动次数n2243600次,这温度下摆钟指针指示的时间是T2n2T 1243600T 1.T 2这摆钟与标准时间的差值为t ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t243600优秀学习资料欢迎下载T 1243600T22 l 1 1 1 2 . 4 10 4g24 3600 10 . 37 s .2 l 1 1 2 4. 10 4g8有一
12、个用伸缩性微小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽视不计),直径为 d=2.0m;球内充有压强 p0=1.005 10 5Pa 的气体,该布料所能承担的最大不被撕破力 f m=8.5 10 3N/m ,(即对于一块展平的一米宽的布料,沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过 8.5 10 3N 时,布料将被撕破) ;开头时,气球被置于地面上,该处的大气压强为 pa0=1.000 10 5Pa,温度 T0=293K ;假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化,压强的变化为 ap=-9.0Pa/m,温度的变化为 aT=-3.0 10-3K/m ,问该气球上升到多少高度时将破裂?假设气体上升很缓慢
13、,可认为球内温度随时与四周空气的温度保持一样,在考虑气球破裂时,可忽视气球四周各处和底部之间空气压强的差别;解: 当气球布满气体而球内压强大于球外时,布料即被绷紧,布料各部分之间产生张力,正是这种张力可能使布料被撕裂,设想把气球分成上下两个半球,它们的交线是一个直径为 d 的圆周,周长为 d ,所以要从这条交线处撕裂气球,至少需要的张力为 f m d;另一方面,考虑上半球(包括半球内的气体)受力的情形,它受到三个力的作用:(1)下半球的球面布料所施加的张力 F;2P a d , p a(2)上半球外空气对它的压力的合力,其大小为 4 是气球所在高度处的大气压强;2P d(3)下半球内气体对它的
14、压力为 4,式中 p 为气球内气体的压强;忽视浮力时,上述三力相互平稳,即2 2d dP p a F4 4而当 F f m d 时,布料即被撕裂,所以,气球破裂的条件是2d p p a f m d4(1)设气球破裂发生在高度 h 处,就p a p a 0 a p h(2)而该处温度T T 0 a T h(3)这个温度也就是破裂时气球内气体的温度;又由于气球在上升过程中球内气体是等容变化,所以有名师归纳总结 pp0即pp0T(4)mk=0.187kg ,其体积可忽视不第 4 页,共 12 页TT 0T0将( 2)、(4)和( 3)式代入( 1)式,得h4fm/dp 0pa02 1.103m(5)
15、p0/T 0 a Tap即气球上升到2.1103m高度以上就将被裂;3 是常数,气球蒙皮的质量9有一底部开口的热气球,其体积Vb=1.1m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 计,空气的初始温度为优秀学习资料欢迎下载1=1.2kg/m2;3=20,正常的外部气压为p0=1.013bar ,在这些条件下的空气密度为1为使气球刚好能浮起,气球内的空气必需加热到多高的温度?2先把气球系牢于地,把内部空气加热到稳态温度3=110;当气球被释放并开头上升时,其最初的加速度是多少?3将气球下部扎紧,在气球内部的空气维护稳态温度 1=110的情形下,气球在温度为 20和
16、地面大气压为 p0=1.013bar 的等温大气中上升,在这些条件下,求气球能达到的高度 h . 4. 在高度 h 处 见问题 3 ,将气球从其平稳位置拉离 h=10m,然后释放,问气球将作何种运动?解: 1、第一运算气球浮起时气球内空气的密度,浮起的条件为m 2gm Hgm 1g1的空气质量;因式中 m2 是气球内空气的质量,m1是温度为m 11 Vb;m 22 Vb所以21m h1. 03kg/m3Vb利用等容状态方程1 T 12T 2式中T 127320 K293 K因此T 2341.3 K68.30CF 与重力为lF之差,即2、和 3、作用于绳的力FK等于气球所受浮力FKFfFl其中F
17、fV b1g; FlmhgVb3g所以Fk Vb13mhg1T 1m0 .918kg/m33因T3式中T 3383K,因而得到Fk1 .20.9/s2F k1.2Na1 V b1 . 32依据牛顿其次定律,得气球上升直到其重量等于浮力处于平稳,此时有式中3V bm khV b088kg/m3h 是气球外空气的密度,于是1.h 3m kVb由气压公式,空气密度为h 1 e1ghp 0因而名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - hp0ln1优秀学习资料欢迎下载1gh式中 1 是高度为零处的密度,代入所给数据,得h 827 m
18、10任何弯曲表面薄膜都对液体施以附加压强,假如液体的表面是半径为 R 的球面的一部分,求其产生的附加压强为多大?解:如图 21-20 所示的曲面为半径 R 的球面的一部分, 在其上选取一小块球面 S2f rC来争论,加在 l 上的力 f 为f l f f 1R这样 f 1 f sin l sin因而施加在整个球面 S上平行于半径 OC 的力:图 21-20 Of 1 f 1 sin l 2 r sin又因底面周边的轴对称性,整个圆周上所受表面张力沿底面平行方向的分力相互抵消,由图可知就sin2r2r22Rf1r2RPf1附加压强为Rr2RS注:上式是在凸液面条件下导出的,不难证明在数值上对凹液
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