2022年高二立体几何与直线方程的知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立体几何初步学习必备欢迎下载3、空间几何体的直观图斜二测画法1、 柱、锥、台、球的结构特点斜二测画法特点：原先与 x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变；原先与y 轴平行的线段仍旧与y 平行,长度为原先的一半；4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和；（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长, h 为高, h 为斜高, l 为母线）S 圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2（3）柱体、锥体、台体的体积公式名师归纳总结 2、空间几何体的三视图V 柱Sh,V 圆柱Sh2 r h,rRR2h第

2、1 页,共 6 页V 锥1Sh,V 圆锥1r2h332定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右） 、V 台1 3S S S S h俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度；V 圆台1 S SSS h1r33俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度；S 球面=42 R（4）球体的表面积和体积公式：V 球=43 R侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度；3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二 、点、直线、平面之间的关系（

3、2）、假如平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面（一）、立体几何网络图：面面平行平行；（5）、两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；公理 4 线线平行线面平行判定定理：三垂线定理线面垂直面面垂直性质定理：线线垂直判定或证明线面平行的方法三垂线逆定理1、线线平行的判定： 利用定义 反证法 ： l I,就 l 用于判定 ；（1）、平行于同始终线的两直线平行；（3）、假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么 这条直线和交线平行；（6）、假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行； 利用判定定理：线线平行 线面平行 用于证

4、明 ； 利用平面的平行：面面平行 线面平行 用于证明 ； 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行 用于判定 ；2 线面斜交和线面角：l = A 2.1 直线与平面所成的角 简称线面角 ：如直线与平面斜交,（12）、垂直于同一平面的两直线平行；就平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角； =0；图 2-3 线面角2.2 线面角的范畴： 0 ,90 2、线线垂直的判定：留意：当直线在平面内或者直线平行于平面时,（7）、在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和当直线垂直于平面时, =90这条斜线垂直；4、线面垂直的判定：（8）、在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线垂直,那

5、么它和这条斜线假如始终线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面；的射影垂直；假如两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面；（10）、如始终线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内全部直线；补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条；3、线面平行的判定：始终线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；假如两个平面垂直,那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 判定定理：学习必备欢迎下载 三垂线定理及其逆定理的主要应用

6、 证明异面直线垂直； 作出和证明二面角的平面角； 作点到线的垂线段；5、面面平行的判定：性质定理：（1）如直线垂直于平面,就它垂直于平面内任意一条直线；即：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）垂直于同一平面的两直线平行；即：判定或证明线面垂直的方法 利用定义,用反证法证明；6、面面垂直的判定：一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面相互垂直；判定定理： 利用判定定理证明； 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线,就另一条直线也垂直与平面； 一条直线垂直于两平行平面中的一个,就也垂直于另一个； 假如两平面垂直,在一平面内有始终线垂直于

7、两平面交线,就该直线垂直于另 一平面；1.5 三垂线定理及其逆定理 斜线定理：从平面外一点向这个平面所引的全部线段中,斜线相等就射影相等,斜线越长就射影越长,垂线段最短；性质定理： 如两面垂直,就这两个平面的二面角的平面角为 90 ；（2）如图：（3）图 2-10 面面垂直性质2 三垂线定理及其逆定理已知 PO,斜线 PA在平面 内的射影为 OA,a 是平面图 2-7 斜线定理 内的一条直线； 三垂线定理： 如 aOA,就 aPA；即垂直射影就（4）垂直斜线； 三垂线定理逆定理： 如 aPA,就 aOA；即垂直斜线就垂直射影；图 2-11 面面垂直性质3 图 2-8 三垂线定理名师归纳总结 -

8、 - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （二）、其他定理：学习必备欢迎下载角形）（1）确定平面的条件：不公线的三点；直线和直线外一点；相交直线；（1）异面直线所成的角：通过直线的平移,把异面直线所成的角转化为平面内相交（2）直线与直线的位置关系：相交 ； 平行 ； 异面 ；直线所成的角；异面直线所成角的范畴：0o90o；直线与平面的位置关系：在平面内； 平行 ； 相交（垂直是它的特殊情形）；（ 2）线面所成的角： 线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0 ； 线面垂平面与平面的位置关系：相交 ； 平行 ；（3）等角定理：假如两个角的两

9、边分别平行且方向相同,那么这两个角相等；直：线面所成的角为o 90 ；假如两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,那么这两组直线所斜线与平面所成的角： 范畴0o90o；即也就是斜线与它在平面内的射影所成成的锐角 或直角 相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理） ：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；的角；线面所成的角范畴0o90o反之,斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段（3）二面角： 关键是找出二面角的平面角；方法有：定义法；三垂线定理法；比任何一条斜线段都短；（5）最小角定理：斜线与平面内全部直线所成的角中最小的

10、是与它在平面内射影所 成的角；（6）异面直线的判定：反证法；垂面法；二面角的平面角的范畴：0 o180o ；五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不过该点的直线是异面直线；面间的距离是点到线、面垂足间线段的长；求它们第一要找到表示距离的线段,然（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内；后再运算；（8）假如直线平行于两个相交平面,那么这条直线平行于两个平面的交线；留意：求点到面的距离的方法：（三）、唯独性定理：直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）（1

11、）过已知点,有且只能作始终线和已知平面垂直；转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）；（2）过已知平面外一点,有且只能作一平面和已知平面平行；体积法：利用三棱锥体积公式；（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行；名师归纳总结 四、空间角的求法：（全部角的问题最终都要转化为解三角形的问题,特殊是直角三第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 直线与方程学习必备欢迎下载假如两条直线l l 斜率存在,设为k k ,就l1l2k k21二、直线的方程名师归纳总结 （1、直线的倾斜角与斜率y 11、直线方程的

12、几种形式已知条件局限性第 5 页,共 6 页（1）直线的倾斜角名称方程的形式关于倾斜角的概念要抓住三点：点斜式yy 1kxx 1x 1y 1为直线上肯定点,不包括垂直于 x 轴. 与 x 轴相交 ; .x 轴正向 ; . 直线向上方向 . 斜截式ykxbk 为斜率的直线k 为斜率, b 是直线在y不包括垂直于 x 轴直线与 x 轴平行或重合时 , 规定它的倾斜角为0 . 0倾斜角的范畴00180 . 0两点式yy 1xx 1轴上的截距的直线x 1,y 1,x2,y 2是 直 线 上不包括垂直于 x 轴090,k0；90180,k0y 2y 1x 2x 1两定点和 y 轴的直线（2）直线的斜率其

13、中x 1x 2,y 1y2直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为0 90 的直线斜率不存在；截距式xy1a 是直线在 x 轴上的非零不包括垂直于 x 轴 经 过 两 点P 1x 1,y 1,P 2x2,y2（x 1x2） 的 直 线 的 斜 率 公 式 是ky2ab截距, b 是直线在 y 轴上和 y 轴或过原点的x2x 1一般式AxByC0的非零截距直线x 1x2）A , B , C 为系数无限制,可表示任每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率；其中A,B不同时为0）何位置的直线2、两条直线平行与垂直的判定2、线段的中点坐标公式, 且 线 段P 1,P 2的 中 点 M 的 坐

14、标 为x ,y , 就（1）两条直线平行如 两 点P 1x 1,y 1,P 2x2,y2对于两条不重合的直线l l ,其斜率分别为k k ,就有l1/ /l2k1k ；特殊地,当直线l l 的斜率都不存在时,l1 与l2的关系为平行；xx 12x 2（2）两条直线垂直yy 12y 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 过定点的直线系学习必备欢迎下载补充：A 1斜率为 k 且过定点x 0y 0的直线系方程为yy 0kxx0；1、直线的倾斜角与斜率过两条直线l1:A 1xB 1yC 10, l2:A 2xB2yC20的交点的直线系方程为xB 1yC1A

15、 2xB 2yC20（为参数）,其中直线 l2不在直线系中 . 三、直线的交点坐标与距离公式1. 两条直线的交点线；2、利用斜率证明三点共线的方法：设两条直线的方程是l1:A 1xB 1yC 10, l2:A 2xB2yC20两条直线的交已知A x y 1,B x 2,y2,C x 3,y 3,如x 1x2x 3 或kABkAC,就有 A、B、C 三点共点坐标就是方程组A 1xB 1yC 120的解,A 2xB 2yC0注：斜率变化分成两段,0 90 是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需争论；如方程组有唯独解,就这两条直线相交,此解就是交点的坐标；3. 两条直线位置关系的判定：如方程组无解,就

16、两条直线无公共点,此时两条直线平行；反之,亦成立；已知l1:AxByC 10, l2:AxByC20,2. 几种距离假如A B C20时,就：（1）两点间的距离1l1l2A 1A 21B 1B2平面上的两点P 1x 1,y 1,P 2x2,y2间的距离公式P 1P 2x2x 12y2y 122l1/ l2A 1B 1C 1A 2,B2,C2 不为 0）；A 2B 2C2特殊地,原点O0 ,0与任一点Px,y 的距离OPx2y231l 与2l 重合A 1B 1C 1A 2,B2,C2不为 0）（2）点到直线的距离A 2B 2C241l 与2l 相交A 1B 1A 2,B 2不为 0）点Px0y 0到直线l:AxByC0的距离dAx 0By 02CA 2B 22 AB（3）两条平行线间的距离名师归纳总结 两条平行线l1:AxByC 10, l2:AxByC 20间的距离dC2C 12第 6 页,共 6 页2 AB- - - - - - -