2022年高二文科数学-复数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二文科数学 复数 1. 复数的概念及其表示形式：当a（ ）形如abi（a bR）的数称为复数,a b 分别叫做复数的实部、虚部当b0 时,abi表示实数；当b0时,abi表示虚数；0,b0 时,abi表示纯虚数,明显,纯虚数虚数 ,当a0,b0 时,abi表示纯虚数,明显,纯虚数虚数 ,当a0,b0 时,abi表示纯虚数,明显,纯虚数虚数 ,实数虚数复数C通常复数 z 的实部记作Rez；复数 z 的虚部记作Imz. 两个重要命题：定理 ：复数z是实数的充要条件是zz；0（z0）定理2：复数z 是纯虚数的充要条件是zz（2）复

2、数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系,故可用平面上的点来表示复数,一般地,可用点Z（a,b）表示复数a + bi,（a,bR）,或用向量OZ表示复数abi .ac 且bd.abi0a0 且b=0（ ）复数相等：abicdi这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：（4）共轭复数：zabi与zabi（a bR）互为共轭复数；在复平面上,互为共轭复数的两个点关于实轴对称：另外 z | |实数 b=0注：复数的分类：复数Zabi虚数 b0一般虚数 b0,0, a000纯虚数 ba虚数不能比较大小,只有等与不等；即使是3i,62i 也没有大小；（ ）复数的模：设zabi a bR 在复

3、平面上对应的点为Z（a b）,就把向量OZ的模（即线段OZ的长度）叫做复数z 的模；| |a2b20 积或商的模可利用模的性质（1）z 1z nz 1z 2z n,（2）z 1z 1z 2z 2z 2（6）共轭复数的运算性质：z 1z 2nz 1z 2；z 1z 22z 1z 2；z 1z 2z 1z 2；（z 1）z 1z 2z 2n z ；z z2 | | |（7）复数的模的运算性质：名师归纳总结 |z 1| |z 2| |z 1z 2| |z 1| |z 2|（当与z 1,z2对应的向量OZ1,OZ2同向时,右边第 1 页,共 5 页的等号成立：当OZ1,OZ2反向时,左边的等号成立）-

4、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - | | |z 2| |z 1z 2| |z 1| |学习必备欢迎下载z 2（取等号的情形与以上相反）|z 1z 2| | |z 2|；z 1|z 1|；z n| | . ni,i4ni42i411ii210 .iiz 2|z 2|（ ）关于复数i与13i.324n2 3i4n1i,i4n2i21,ii0；331,2,121,1注：熟记常用算式：1 ii, 1i22 i2,12 i,1i1i2. 复数的运算：（1）四就运算法就（可类比多项式的运算）加法： abicdiac bd ia b c dR减法： abicdiacb

5、d i乘法： abi cdiacbdbcad i除法：abicdiabiabicdi转化为乘法运算cdicdicdi简记为“ 分母实数化”；2 i,1i22 i.bi特例： abiabia2b2；1i2（2）开平方运算:a + bi的平方根x + yi（a,b, x, yR）可由xyi2a利用复数相等的充要条件转化为解实方程组；（3）复数加法、减法的几何意义：复数的加法即向量的加法,满意平行四边形法就；角形法就；复数减法即向量的减法,满意三z1-z2对应的向量,是以z2 的对应点为起点,指向z1 的对应点的向量,|z1-z2|表示复平面内与 z1,z2 对应的两点的距离,如：|z-i|表示 z

6、 与 i 的对应的点的距离；z 0|r , z 对应的注：|zz 1| |zz2|z 对应的点的轨迹是线段Z Z 的垂直平分线；|z点的轨迹是一个圆；z 2|zz 1|z2z2|2a Z Z22a , z对应的点的轨迹是一个椭圆；|zz 1|z|2a Z Z2a , z 对应的点的轨迹是双曲线；3. 复数与方程：（1）含 z 的复数方程：可设出axz 的代数形式,利用复数相等转化为实方程组；2+bx+c=0 （a 0）（2）实系数一元二次方程： 0 时,方程有两个不等实根；=0 时,方程有两个相等实根； 0 ,但该方程并无实根；但韦达定理以及求根公式仍适用；注 1. 解决复数问题,留意虚实转化

7、的方法；模的运算性质；2. 解决复数问题,留意充分利用共轭,高二数学文科试题（复数）一、挑选题名师归纳总结 1设a b cR 就复数 abicdi为实数的充要条件是（）第 3 页,共 5 页（A）adbc0（B）acbd0（C）acbd0（D）adbc02复数133 i等于（）iA i Bi C3i D3i3如复数 z 满意方程z220,就3 z 的值为（）A.22 B. 22 C. 22i D. 22i4对于任意的两个实数对（a,b ）和 c,d,规定（ a,b ） c,d 当且仅当ac,b d; 运算“”为：a,b c,dacbd,bcad,运算“”为：a,bc,dac,bd,设p,qR,

8、如,12 p,q 50,就 ,12 p,q（）A. 4 ,0 B. 20, C.,02 D.0,45复数1i10 等于（1 i）C； 1iD；1ii1iA 1B；63 1 i 2 （A）3 2i（B）3 2i（C） i（D） i7 i 是虚数单位,1ii（）A11i B 11iC11iD11i22222222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8假如复数m2i1mi学习必备m欢迎下载）是实数,就实数（A1 B1 C32 D2i） D.339已知复数z 满意（3 3i ）z3i ,就 z（A3 23i B. 33i C. 3i244224410在复平面内,

9、复数1 i 对应的点位于 i其次象限 C. 第三象限D.第四象限A. 第一象限 B.二、填空题11已知 m 1 ni,其中 m, 是实数,i 是虚数单位,就 m ni _ 1 i12 在复平面内,如复数 z 满意| z 1 | | z i ,就 z 所对应的点的集合构成的图形是； 13. 设 x 、 y 为实数,且 x y 5,就 x + y =_. 1 i 1 2 i 1 3 i14如复数 z 同时满意 z z 2i , z iz （ i 为虚数单位）,就 z 15已知 z 1 i, 就 1 z 50z 100的值为 _ 216非空集合 G 关于运算 满意：（1）对任意 a b G ,都有

10、a b G ；（ 2）存在 e G ,使得对一切 a G ,都有 a e e a a,就称 G 关于运算 为“ 融洽集” ；现给出以下集合和运算： G 非负整数 , 为整数的加法 G 偶数 , 为整数的乘法 G 平面对量 , 为平面对量的加法 G 二次三项式 , 为多项式的加法 G 虚数 , 为复数的乘法其中 G 关于运算 为“ 融洽集”_; （写出全部“ 融洽集” 的序号）218已知复数 z 满意 | z | 2,z 的虚部为 2 ,（I ）求 z ；（II ）设 z ,z ,2 z z 2在复平面对应的点分别为 A,B,C,求 ABC的面积 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

11、0 名师归纳总结 答案D A D B D A A B D zD 第 4 页,共 5 页11、 2+i 12、直线 y= -x 13、4 14、-1+i 15、 i 16、17、 解法一 w 12i43,iw43i2i, 4 分12iz25i|i3i. 8 分3i. 如 实 系 数 一 元 二 次 方 程 有 虚 根z3i, 就 必 有 共 轭 虚 根zz6,zz10, 所求的一个一元二次方程可以是x26x100. 10 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法二 设wabia、b学习必备欢迎下载Rabi4i3i2ai2b, 4 分得a42b,a2,b32a ,b,1w2,以下解法同 解法一 . 18、解：（I ）设Zxyi x yR名师归纳总结 由题意得Z2xy2x2y22xyi2x2y21121 6 分第 5 页,共 5 页xy12故xy20,xy 将其代入（ 2）得2x22x故x1 或1x1yy1112故Z1i或Z1i（II ）当Z1i 时,Z22 , i ZZ21i所以A1,1, 0,2,C1, 1AC2,SABC2 10分当Z1i 时,Z22 , i ZZ21 3 i ,A 1, 1,B0,2,C 1,3SABC1 1 2 21- - - - - - -