2022年高二数学《平面向量》复习课.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 平面对量复习课学案【复习要求 】1、懂得和把握平面对量有关的概念；2、娴熟把握平面对量的几何运算和坐标运算；3、熟识平面对量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；4、明确平面对量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用；【学问提要 】1、平面对量有关的概念： 1向量；2向量模；3相等的向量； 4负向量； 5零向量；6单位向 量；7平行向量；8垂直向量； 9向量的夹角； 10位置向量； 11向量的坐标；2、向量的运算： 1加减法；2实数与向量的乘积； 3向量的数量积；3 、 几 个 重 要 的 结 论 ： 设ax , y ,bx , y ；1

2、abx y2x1x2； 2 yyaba b0x x2y y20；3a b存在0,使得 ab112x y10 ；4PP 2定比分点P 的坐标由PPPP 确定； 5三角形中线向量公式：mab； 6模的性质：2|a | b|ab | | a | b| ；【超级链接 】相关学问：1方向向量；2法向量；3复数的向量表示； 4两直线的夹角； 5相关的三角比 公式；6正弦定理、余弦定理；【热身训练 】名师归纳总结 1以下命题中：假设ab ,就 |ab | |ab |；假设 a b ,就 a b|a| |b | ；假设 a 与 b反向,第 1 页,共 5 页就 |ab | |a | b| ；假设 a 与 b

3、不平行,且存在实数p、q,使得 paqb0 ,就 pq0 ；其中真命题的个数为A1 B2 C3 D4 2 设 P 是 ABC 所在平面上一点, 假设 PA PBPB PCPC PA ,就 P 是 ABC 的A内心B 外心C 重心D 垂心3已知 OA 1,2 , OB3,m ,且 OAAB ,就 m；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4非零向量 a 、 b满意|a|b|ab|,就 a 、 a + b 夹角大小是；5已知 A1,0 , B4,3 , AB 绕点 A 逆时针旋转 60 ,得到 AC ,就 C 点的坐标为；【例题精讲 】例题 1 填空或挑选题：

4、a；a,ca ,假1已知 acos ,sin , bsin ,cos ,假设|ab |3 10,就 sin52 ABC 的三个内角A 、B、C 所对边的长分别为a、b、c ,设向量 pc,b , qb设 p q ,就角 C 的大小为；R ,就 M；A 3向量 a 1,1,且 a 与 a2b 方向相同,就a b 的取值范畴是4已知集合 Ma | a1,23,4,R ,Nb | b 2, 24,5,N1,1B 1,1, 2, 2C 2, 2D点；1当 MAMB5已知向量ae , |e | 1,对任意 tR ,恒有 |ate | |ae|,就A aeB aaeC caeD aeae例题 2 平面内有

5、向量OA1,7,OB5,1,OP2,1 ,点 M 为直线 OP 上的一个动取最小值时,求OM 的坐标；2在点 M 满意 1的条件下,求AMB 的余弦值；名师归纳总结 A 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 3如图,点 D、E、F 分别是ABC 三边 AB 、BC、CA 的中点,求证： 1 ACBDBCAD ；2ACBFFCAB ；3 FBDC1EA0；3PF 1PAPF2PA0；1求 | OP| 其中O例题 4 已知1F 1,0 ,F 1,0 ,A,0,动点 Px,y 满意2为原点；2是否存在点P,使 PA 成为 F1PF2

6、的平分线？假设存在,求出P 点的坐标；假设不存在,请说明理由；例题 5 ABC 中,AQ1AC,AR1AB,BQ 与 CR 交于点 D,AD 的延长线交BC 于 P； 1用 AB ,23名师归纳总结 AC 表示 BQ 和 CR ；2假设ADABBQ=ACCR,求实数和的值；第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【追踪练习 】1、在 ABC 中,有以下四个命题：假设 AB AC AB AC 0 ,就 ABC 为等腰三角形；假设 AB AC AB 0 ,就 ABC 为直角三角形；假设 AB AC 0 ,就 ABC 为锐角三角形； 假设 A

7、B AC BC CA CB BA ,就 ABC 为等边三角形； 其中真命题的个数为A 1 B2 C3 D4 2、已知 a 3,2 , b 2, 1 ,且 a c 3,b c 6,就 c；3、非零向量 a 、 b满意 | a | | b | | a b |,就 a 、 a + b 夹角大小是；4、ABC 中,A（1,）,B（3,1）,C（5,）, D 是线段 BC 上的点,假设 S ABD 1 S ABC,就4AD = ；5、平行四边形 ABCD 中,A（ 2）,B（5 , 3）,C（7,6）,O 为原点, 求：1CD 的坐标；2BAC大小；6、是否存在正整数k,使得向量akij,bikj的夹角大小等于arccos3？假设存在,求出正整数5k；假设不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、已知 a2,4 , b1,6,点 A 2,1, AB ba；且|AB|45,求 OB 的坐标；8、已知|a|3,|b|2, a与 b 的夹角大小为600,c3a5b,dma3 b,当 m 为何值时,cd；9、已知|a|2,|b|1,a与 b的夹角大小为4,又OCa3b,OD2ab,求|CD|；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页