2022年高二数学上学期期末统考试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学上学期期末统考试题及答案（理）2022 年 1月一、挑选题：（本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在各题所给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的代号填在答题卡上）名师归纳总结 1. 已知命题p:xR , 2x210 ,就p是（）第 1 页,共 7 页AxR ,2 x210BxR , 2x210CxR , 2 x210DxR , 2x2102. 椭圆x2y21 的右焦点到直线y3x的距离是（）431 A 23 B 2C1 D33. 条件 P：“ 直线 l 在 y 轴上的截距是在x 轴上截距的两倍” ；条件q：“

2、 直 l 的斜率为 2” ,就 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分也非必要条件4. 已知 x2 ,就f x x224x5有x4A 最大值 1.25 B 最小值 1.25 C 最大值 4 D 最小值 15. 在 ABC 中,边 a、b、c 所对角分别为A、B、C,且sinAcosBcosC,就 ABC 的外形为abc（）A等边三角形B有一个角为30 的直角三角形C等腰直角三角形D有一个角为30 的等腰三角形6.如互不相等的实数、 、成等差数列、 、成等比数列,且 就等于7. 已知 F 1、F2 的椭圆x2y21 ab0的焦点, M 为椭圆上一点,MF 1 垂直于

3、 x 轴,a2b2且F1MF260,就椭圆的离心率为（）3 A 33 B 21 C 2D228.已知等差数列中是它的前项和,如就当取最大值时,的值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 如下列图,在三棱柱 ABC A 1B1C 1 中, AA 1底面 ABC ,AB=BC=AA 1,ABC =90 ；点 E、F 分别是棱 AB 、BB 1 的中点,就直线EF 和 BC 1 所成（）的角是A45B60 C 90D 12010. 已知点Px,y 到A 0 , 4 和B ,2 0 的距离相等,就2x4y的最小值为（）A2 B4 C82D42（）11 11

4、的最小值为11. 已知a0,b0,ab,1就a2b2A6 B7 C8 D9 A 1B 1和直线BC的距12. 如下列图,在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的侧面ABB A 内有一动点 P 到直线离相等,就动点P 所在曲线外形为B A C D 第二卷（非挑选题 共 90 分）二填空：（每道题4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上）a 1a3a9；13. 命题“ 如ab,就2a2b1” 的逆否命题为13.如2a2b1, 就ab14.设等差数列a n的公差d0,又a a a 成等比数列,就a 2a4a 101314. 1615. 已知实数 x、y 满意条件xxyy250就z|x2y4|的最

5、大值为 . xy40,2015 21 16 如图,双曲线 C 的中心在原点,虚轴两端点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分别为 B 1、B 2,左顶点和左焦点分别为 A、F,如AB 2FB 1,就双曲线C 的离心率为. 5 116 2三、解答题：（本大题 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中,已知 c 3 , b ,1 B 30 0. （1）求出角 C 和 A ；（2）求 ABC 的面积 S. sin C c 317. （1）,sinC 3 分

6、sin B b 2c b , C B , C 60 0 , 此时 A 90 0 , 或者 C 120 0 , 此时 A 30 0 6 分（2）S=0.5bcsinA= 2 3 ,4 3 12 分18. （本小题满分 12 分）已知一个数列 a n 的各项是 或首项为,且在第k个 和第 k 1 个 之间有 2k 1 个,即, , , , , , , , , , , , , 记数列的前n 项的和为 S （ ）试问第 m 1 个 为该数列的第几项？（ ）求 a 2006；（ ）求 S 2006；1,2,2,2, ,2共 2 k 1 个2解：记（ , ）为第 对,共 项；（ , , , ）为第 对,共

7、（）项；为第 对,共（）项, 故前 对共有项数为 2+4+6+ +2k=kk+1 分（）第 m 1 个 所在的项为前m对所在全部项的后 项,即为 m m 1 1,即 m 2m 1 分（）因 4,故第 项在第 对内,从而 a 2006 2 分（ ） 由 （ ） 可 知 , 前 项 中 共 有 个, 其 余 个 数 均 为, 于 是s 2006 分19. （本小题满分 12 分）日照市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查,得出下表：名师归纳总结 资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量第 3 页,共 7 页空调冰箱（百元）- - - - -

8、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 成本30 20 300 工人工资5 10 110 总斜润率为每台利润6 8 3 分问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量,才能使总利润最大？19. 设空调和冰箱的月供应量分别为x,y台,月总利润为z百元30x20y300就5x10y110,z6x8y x,yN*6 分作出可行域 y3xzz,纵截距为 8,48k=3,满足y45k304,9线1020z 欲z最大, 必 8最大, 此时, 直5x+10y=110y3 4xz 8必过图形o1z=6x+8yx30x+20y=30030x20y300,月利为最5 x10y110x,yN*的一个交点（

9、 4,9）,x,y分别为 4,9 空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时大. 12 分20. （本小题满分12 分）已知数列an的前n项和为S n,且有a 1,23 S n5a nan13 S n1 n2 .（）求数列a 的通项公式；（）如b n2 n1 an,求数列b n的前 n 项和T n.20. 解：名师归纳总结 （）3 S n3 S n15 a na n1n2 2 分3 分第 4 页,共 7 页2 a nan1,an11 a n2又a 12,4 分an是以2 为首项公比为1的等比数列. 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - an21n11n222n

10、 5 分22（）b n2 n122n8 分T n12 13205212 n122n 7 分1Tn1203212n322n2n1 21n 21Tn22202122n2 n1 21n 9 分2221121n12 n1 21n216 2n31 2n 11 分T n122 n322n 12 分21. （本小题满分12 分）如图,已知ABCD 是正方形, PD 平面 ABCD ,PD=AD. 1求二面角 A-PB-D 的大小；2 在线段 PB 上是否存在一点E,使 PC 平面 ADE. 如存在 ,确定 E 点的位置 ,如不存在 ,说明理由 . 21. 解：（ 1）以向量DA DC DP 为正交基底,建立

11、空间直角坐标系. 联结 AC, 交 BD 于点 O,取 PA 中点 G,联结 DG. ABCD 是正方形 ,ACDB. 又 PD平面 ABCD,AC 平面 ABCD, AC PD, AC平面 PBD. PD 平面 ABCD ,AB AD, PAAB. AB 平面 PAD. 为 PA 中点 , GD 平面 PAB. PD=AD,G故向量 AC与 DG 分别是平面 PBD 与平面 PAB 的法向量 . 令 PD=AD=2 ,就 A2 ,0,0,C0 ,2,0,AC=-2 ,2,0. 名师归纳总结 P0,0,2,A2,0,0, G1,0,1, DG=1,0,1. 22221,第 5 页,共 7 页向

12、量AC与DG的夹角余弦为cosACDGACDG20 120 ,二面角 A-PB-D 的大小为0 60 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）PD 平面 ABCD ,AD CD , ADPC. 设 E 是线段 PB 上的一点,令 PE PB 0 1 . AP -2,0,2,PB 2,2,-2,PC 0,2,-2. PE 2 , 2 , 2 . AE AP PE 2 2 , 2 , 2 2 . 令 AE PC 0 , 得 2 2 2 2-2 =0, 得 12 . 1当 ,即点 E 是线段 PB 中点时 ,有 AE PC. 2又 PD平面 ABCD ,

13、AD CD , AD PC. 当点 E 是线段 PB 中点时 ,有 PC 平面 ADE. 22. （本小题满分 14 分）已知定点 F（1,0）,动点 P 在 y 轴上运动,过点 P 做 PM 交 x 轴于点 M,并延长 MP 到点 N,且PM PF |,0 PM | | PN .|（）求点 N 的轨迹方程；（）直线 l 与点 N 的轨迹交于 A、B 不同两点,如 OA OB 4,且 4 6 | AB | 4 30,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴 . 22 解：（）由于|PM|PN|,就 P 为 MN 的中心,名师归纳总结 y 设 N（x,y）,就 M（x,0）,P（0, 2）, 2 分6

14、 分第 6 页,共 7 页由PMPF0 ,得x,y ,1y0 ,22x1yy,022y24x ,所以点 N 的轨迹方程为y24 x , 5 分（）设直线l 的方程是ykxm k0 ,与y24x 联立消去 y 得：kxm 24x 整理得k2x2 2km4 xm2,0 设A x 1,y 1,B x 2,y2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就：x1x 22km24,x 1x2m2,kk2名师归纳总结 y 1y2 kx 1m kx 2m k2x 1x 2km x 1x2m2,14 分第 7 页,共 7 页m2km2km4 m24m, 7 分k2k由OAOB4 得x 1x 2y 1y24 ,m24m4,k2k即m220,km2k, 9 分由于直线与N 的轨迹交于不同的两点,就2 km4 24 k22 m0 , 即km,1把m2 k 代入上式得2 k2,1当kR 且k0 时直线l与N 的轨迹恒有两个不同交点 ,而|AB| 1k2x 1x224x 1x2 1k22 km44 24 m2kk2 1k21616 kmk4 1k216332kk2kk44 1k22k21 k2又由于46|AB|430,6 1k22k21 30,k4解得1k1或1k,122综上可知 k 的取值范畴是k|1k1或1k1. 22- - - - - - -