2022年高二数学两个基本计数原理及排列组合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、两个基本计数原理名师精编欢迎下载（一）学问点1. 分类计数原理 完成一件事,有 n 类方式,在第 1 类方式中有 m1种不同的方法,在第 2 类 方式中有 m2种不同的方法, ,在第 n 类方式中有 mn种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m1+m2+.+ mn种不同的方法 . 2. 分步计数原理完成一件事,需要分成n 个步骤,做第 1 步有 m1种不同的方法,做第2 步有 m2种不同的方法, 做第 N= m1*m2*.* mn 种不同的方法 . （二）运用与方法检测：n 步有 mn种不同的方法,那么完成这件事共有1、要从甲、乙、丙3

2、名工人中选出 2 名分别上日班和晚班,有多少中不同的选1法？从 3 名工人中选 1 名上白班和 1 名上晚班,可以分成先选1 名上白班,再选名上晚班这两个步骤完成. 先选 1 名上白班, 共有 3 种选法；上白班的人选定后,上晚班的工人有2 种选法 . 依据分步计数原理,所求的不同的选法数是32=6种. 2、有 5 封不同的信, 投入 3 个不同的信箱中, 那么不同的投信方法总数为多少？3 的五次3、（1）一件工作可以用两种方法完成,有5 人会用第 1 种方法完成,有 4 人会用第 2 种方法完成, 从中选出 1 人来完成这件工作, 不同选法的总数是 分两 类. 第一类有 5 种选法 ; 其次

3、类有 4 种选法 . 共 9 种（2）从 A 村去 B 村的道路有 3 条,从 B 村去 C村的道路有 2 条,从 A 村经过 B 村去 C村不同走法的总数是 3 2=6 全部六条路 *4 、从集合 1 ,2,3, , 10 中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数 列,这样的等比数列共有多少个？这样的等比数列有： 1、2、4；4、2、1；2、4、8；8、4、2；1、3、9；9、3、1；4、6、9；9、6、4,共计 8 个,故答案为： 85、有不同的中文书9 本,不同的英文书7 本,不同的日文书5 本,欲从中取出不是同一国文字的两本书,共有多少种不同的取法？取中文和英文 :9*7=63 取中

4、文和日文 :9*5=45 取英文和日文 :7*5=35 总共 :63+45+35=143 二、排列与组合（一）学问点 1. 排列名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载（1）排列的定义：一般地,从 照肯定的次序排成一列,叫做从n 个不同的元素中取出 m （mn）个元素,按n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列 . （2）排列数的定义：一般地,从 n 个不同的元素中取出 m（mn）个元素的所m有排列的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数, 用符号 An 表示 . （4）从 n 个不同元素

5、中任取m（mn）个元素,依据肯定的次序排列起来,叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列；当mn 时全部的排列情形叫全排列；2. 组合 1 组合的定义 : 从 n 个不同元素中, 任取 mmn）个元素并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合；从 n 个不同元素中取出 mmn）个元 素的全部组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的组合数 . 3组合数课堂检测：一、排列问题 1、判定以下问题是否是排列问题：（1） 从 1、2、3、5 中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的 结果？ A5.2 （2） 从 1、2、3、5 中任取两个不同的数相加（乘）可得到

6、多少个不同的 结果？ C5.2 （3） 某班有 50 名同学商定每两人通一次信,共需写信多少封？A50.2 （4） 某班有 50 名同学商定每两人通一次电话,共需通电话多少次？ A50.2 （5） 某班有 50 名同学商定每两人互赠照片各一张,共需照片多少张？C50.2 （6） 某班有 50 名同学商定相互握手一次,共需握手多少次？3 62、运算 A 16和 A 6C50、2 m3、（ 1）已知 A 10=10 9 5,就 m= 6 名师归纳总结 7（2）已知 9！=362880,就 A 9= 381440 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

7、- - - （3）已知 A名师精编欢迎下载2 n=56,就 n = 8 （4）已知 An=7A24,就 n= 7 n4、有 3 名男生, 4 名女生,在以下不同要求下,求不同的排列方法总数：1 选其中 5 人排成一排； a7.5 2 排成前后两排,前排 3 人,后排 4 人； a77 3 全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾；5*a66 二、组合问题1、运算2 C 8C32 C 9（ a ）8A120 B240 C60 D480 2、已知 C =10,就 n=（ b ）2A10 B5 C3 D2 3、假如3 A m6 C4,就 m=（ b ）mA6 B7 C8 D9 名师归纳总结 - - -

8、 - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编欢迎下载第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编欢迎下载第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载课堂练习：1、高三一班有同学 50 人,男生 30 人,女生20 人；高三二班有同学 30 人；高三三班有同学 20 人. 60 人,男生 30 人,女生 55 人,男生 35 人,女生（1）从高三一班或二班或三班中选一名同学任同学会主席

9、,法？有多少种不同的选（2）从高三一班、 二班男生中, 或从高三三班女生中选一名同学任同学会体育 部长,有多少种不同的选法？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载*2 、从 1 到 20 这 20 个整数中 , 任取两个相加 , 使其和大于 20, 共有几种取法 . 6、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色,要求相邻两块涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法？（1）（ 3）解：（2）（4）4、从 a、b、c、d 4 名同学中选出 2 名同学完成一项工作,有多少种不同的选 法？从 a、b、c、d 4 名同学中

10、选出 2 名同学完成两项不同的工作,有多少种不同 的选法？a、b、c、d 4 个足球队之间进行单循环竞赛,恭需多少场竞赛？a、b、c、d 4 个足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果？5、某课外活动小组共 13 人,其中男生 8 人,女生 5 人,并且男、女生各指定一名队长现从中选 5 人主持某项活动,依以下条件各有多少种选法？1 只有一名女生当选；2 两队长当选；3 至少有一名队长当选；4 至多有两名女生当选；5 既要有队长,又要有女生当选课堂练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载1、某市工商局对

11、 35 种商品进行抽样检查,鉴定结果有 品中选取 3 种1 其中某一种假货必需在内,不同的取法有多少种？2 其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种？3 恰有 2 种假货在内,不同的取法有多少种？4 至少有 2 种假货在内,不同的取法有多少种？5 至多有 2 种假货在内,不同的取法有多少种？二、综合问题15 种假货,现从 35 种商1、从 0、1、2、3、4、5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复 数字的四位数的个数为多少？2、3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排, 如男生甲不站在两端, 3 位女生中 有且只有两位女生相邻,就不同排法的种数是多少？3、2022 湖北高考改编 现支配甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参与上海世博会理想者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至 少有一人参与甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四 项工作,就不同支配方案的种数是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页