2022年高考数学必考知识点总结归纳.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 高考数学必考学问点总结归纳1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“ 确定性、互异性、无序性”C；如：集合Ax ylgx,By ylgx,C , | x y ylgx,A、 、中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集 轴和文氏图解集合问题；空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集；如：集合Ax x22x30,Bx ax1如BA,就实数 的值构成的集合为（答：1, ,1）33. 留意以下性质：的特别情形； 留意借助于数（ ）集合a 1,a2, ,an的全

2、部子集的个数是2n；（ ）如ABABA,ABB；（3）德摩根定律：CUABCUACUB,CUABCUACUB4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式ax50 的解集为M,如3M且5M,求实数ax2a的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 （3M,a350a1,59,25） 和“ 非”. 第 1 页,共 41 页 2 3a35M,a550,“ 且”2 5a 5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“ 或”如pq 为真,当且仅当p、 均为真如 pq 为真,当且仅当p、 至少有一个为真 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如p 为真,当且仅当p 为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题；）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假；7. 对映射的概念明白吗？映射f：AB,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应 B 中有元素无原象； ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数y2x4x的定义域是lgx32（答：0,2,33,

4、4）10. 如何求复合函数的定义域？如：函数f x 的定义域是a,b,ba0,就函数Fxf x fx的定义域是 _；（答：a,a）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？如：fx1exx,求f x .令t0xx1,就txt2101t e21t2f t x e21x2f x 112. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

5、 - - - - - - - - - - - - -如：求函数f x 1xxx0的反函数2x0（答：f1 x1xx10）x13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；储存了原先函数的单调性、奇函数性；设yfx的定义域为A,值域为C,aA,bC,就fa = bf1 af1f a f1 a,f f1 f a b14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？（yf u ,u ,就yf 为增函数,否就f 为减函数；）（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f 如：求ylog 1x22x的单调区间2（设uux2u2x,由u20 就0x2且lo

6、g 1,x11,如图：2 u O 1 2 x 当x0,1 时,u,又log1u,y2当x1,2 时,u,又log1u,y2 ）15. 如何利用导数判定函数的单调性？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在区间a,b内,如总有f 0就f x 为增函数；（在个别点上导数等于零,不影响函数的单调性）,反之也对,如fx0 呢？a 的最大如：已知a0,函数f x x3ax 在1,上是单调增函数,就值是（）0A

7、. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （ 令fx3x2a3xaxa33就xa或xa331,即a3由已知f x 在 1,上为增函数,就a3a 的最大值为3）16. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx 定义域关于原点对称）如fxf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称如fx f x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数；细心整理归纳 精选学习资料 （ ）如fx是奇函数且定义域中有原点,就f000；时,f x 42x1, 第 4 页,共 41 页

8、 如：如f x a2xa2为奇函数,就实数ax210（f x 为奇函数,xR,又0R,f 即a20a20,a1）201x,1 又如：f x 为定义在1,1 上的奇函数,当x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求f x 在1,1上的解析式；（令x1,0,就x20,1,fx42xx1又f x 为奇函数,f x x2x2x14x14xx1,0 又f 0,f x 4x11x0）x2x0,14x17. 你熟识周期函数的定义吗？（如存在实数T（T0）,在定义域

9、内总有f xTf x ,就f x 为周期函数, T 是一个周期； ）如：如 f x a f x ,就（答：f x 是周期函数,T 2 a 为 f x 的一个周期）又如：如 f x 图象有两条对称轴 x a,x b即 f a x f a x ,f b x f b x 就 f x 是周期函数,2 a b 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？细心整理归纳 精选学习资料 f x 与fx 的图象关于y轴 对称 第 5 页,共 41 页 f x 与f x 的图象关于x轴 对称 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

10、资料 - - - - - - - - - - - - - - -f x 与fx的图象关于 原点 对称f x 与f1 的图象关于直线yx对称a a f x 与 f2 ax的图象关于 直线xa对称f x 与f2ax的图象关于 点a,0 对称将yf x 图象左移a a0个单位yf x右移a a0个单位yf x上移b b0 个单位yf xa b下移b b0 个单位yf xa b留意如下“ 翻折” 变换：f x f x x1ylog2x1的图象f x f| |如：f x log 2作出ylog2x1及y y=log 2x O 1 x 19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0 y=b O Oa,b

11、x x=a 细心整理归纳 精选学习资料 （ ）一次函数：ykxb k0 第 6 页,共 41 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ ）反比例函数：ykk0推广为ybxkak0是中心O a,b的双曲线；x（ ）二次函数yax2bxc a0a xb24acb2图象为抛物线x轴2 a4 a顶点坐标为b,4acab2,对称轴xb2a42a开口方向：a0,向上,函数ymin4acab24a0,向下,ymax4acab24应用：“ 三个二次”（二次函数、二

12、次方程、二次不等式）的关系二次方程ax2bxc0,0 时,两根x1、x2为二次函数y2 axbxc 的图象与的两个交点,也是二次不等式2 axbxc00 解集的端点值；求闭区间 m, n上的最值；求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题；一元二次方程根的分布问题；0如：二次方程ax2bxc0的两根都大于kbk2af k 0y a0 O k x1x 2x 一根大于k,一根小于kf k 0细心整理归纳 精选学习资料 （ ）指数函数：yaxa0,a1 第 7 页,共 41 页 （ ）对数函数ylogax a0,a1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由图象记性质！（留意底数的限定！ ）y 0a1 y=log axa1 1 O 1 x 0a1 （ ）“ 对勾函数”yxkk0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？y kO kx 20. 你在基本运算上常显现错误吗？指数运算：a01a0,ap1a00,Nb0apmmn1ma0 annm a a0 ,ana对数运算：logaMNlogaMlogaN Ml o gMl o gMl o gN,l o gnM1l o gMnlogaNnxlog 对数恒等式： aaxlogcbloga

14、mbn对数换底公式：logablogcam21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）细心整理归纳 精选学习资料 如：（ ）xR,f x 满意f xyf x f y ,证明f x 为奇函数； 第 8 页,共 41 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（先令xy0f 0 再令yx, ）（ ）xR,f x 满意f xyf x 2f y ,证明f x 是偶函数；（先令xytfttf tt ftftf t f t ftf t ）fxx1x2（ ）证

15、明单调性：f x222. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）性法,导数法等； ）如求以下函数的最值：,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调（ ）y2x313x4 xx3cos,0,（ ）y2x42设x3（ ）x2x23,yx3（4）yx49,x0,1 4x9（ ）yx23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（lR,S扇1lR1R2）22R 1 弧度O R 24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义细心整理归纳 精选学习资料 si nMP,c o sOM,t anAT 第 9 页,共 41 页 - - -

16、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y B S T P 如：如80,就sin,cosM A x O ,tan的大小次序是又如：求函数y12cos22x的定义域和值域；2（12cos2x）1ksinx0sin x2,如图：2Z,0y12k5x2k4425. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？s i n x1,c o s x1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1

17、0 页,共 41 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y ytgxx 2O 20,kZ对称点为k2,ysi n 的增区间为2k2,2k2kZAcosx（ x, y）作减区间为2k2,2k3kZ2图象的对称点为k,0,对称轴为xk2kZyc o s 的增区间为2k,2kkZ减区间为2k,2k2kZ图象的对称点为k2,0,对称轴为xkkZyt a n 的增区间为k2,k2kZ26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记； 或y（ ）振幅|A|,周期T2x与 ,依点| |如f x0A,就xx0为对

18、称轴；如 f x00,就x0,0为对称点,反之也对；（ ）五点作图：令x依次为0,2, ,3,2,求出2图象；细心整理归纳 精选学习资料 （ ）依据图象求解析式；（求A、 值） 第 11 页,共 41 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x10如图列出x22再判定角的解条件组求、值正切型函数yAtanx,T| |27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,范畴；如：cos x6,2,x6,3 2,求 值；5,x13）2（x

19、37x5,x626341228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？如：函数yysinxsin| |的值域是x0 时,y0,y2,2）（x0 时,2sinx2,2,29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：细心整理归纳 精选学习资料 （ ）点P（ , ）20ah,kP （x,y）,就xxhyk0图象？ 第 12 页,共 41 页 平移至yyk（ ）曲线f x,y沿向量ah,k平移后的方程为f xh,如：函数y2sinx41的图象经过怎样的变换才能得到2sinysinx的2 1 2x41（y2sin2 x1横坐标伸长到原先的2倍y4 -

20、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2sinx41左平移4个单位y2sinx1上平移1 个单位y2sinx纵坐标缩短到原先的1倍ysinx）230. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？如：1sin2cos22 sectan2tancotcossectan4sin2cos0 称为1 的代换；“ 奇” 、“ 偶”“k2” 化为的三角函数“ 奇变,偶不变,符号看象限” ,指 k 取奇、偶数；如： cos9 4tan7sin21D. 正值6又如：函数ysi

21、ntan,就y的值为coscotA. 正值或负值B. 负值C. 非负值sinsin2 sincos10,0）cos cos（y2 cossin1cossin31. 娴熟把握两角和、差、倍、懂得公式之间的联系：降幂公式 及其逆向应用了吗？细心整理归纳 精选学习资料 si ns i n c o sc o s s i n令tans i n 212s i n c o s 第 13 页,共 41 页 c o sc o s c o ss i n s i n令c o s 22 c o s2 s i nt a nt a nt a n,2cos2112sin21t ant a ncos 22 cost a n

22、22t a n2112 t a nsin2cos22asi nbcosa2b2sinbasi nc o s2si n4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -si n3cos2sin3应用以上公式对三角函数式化简；（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值；）详细方法：（ ）角的变换：如,222 （2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算；如：已知sin 1co

23、s1,tan12,求tan21的值；11）cos23（由已知得：sincoscos1,tan1212sin22sin2又 tan23t a n2t a nt a nt an322t a nt a n83232. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？细心整理归纳 精选学习资料 余弦定理： a2b2c22bccosAcosAb2c2a2 第 14 页,共 41 页 ）2bc（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角；正弦定理：abBcC2Ra2RsinAb2RsinBsinAsinsinc2RsinCS1abs i n C2ABC,ABCs i n ABs i

24、 n C,A s i n2BcosC2如ABC中,2sin2A2Bcos2C1（ ）求角C； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）如a2b2c2,求cos2Acos2B的值；2（ ）由已知式得：1cosAB2cos2C11又ABC,2cos 2Ccos C10cosC1或cosC1（舍）32又0C,C3（ ）由正弦定理及a2b21c2得：222 si nA22 s i nB2 si nC2 s i n341cos2A1cos2B34cos2Ac

25、os2B3）433. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴；反正弦：arcsinx2,2,x1,1反余弦：arccosx0,x1,1反正切：arctan x2,2,xR34. 不等式的性质有哪些？细心整理归纳 精选学习资料 （ ）ab,c0acbc1a 或xa 第 15 页,共 41 页 c0acbc（ ）ab,cdacbd（ ）ab0,cd0acbd（4）ab011,ab01abab（ ）ab0n abn,nanbx（ ）| |a a0axa,| |a如：如1 a10,就以下结论不正确选项（）b2 A ab2B ab2 b - - - - - - - - - - - - - - - - - -

26、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C a .| | | | | ab|D a bb2a答案： C 35. 利用均值不等式：a2b22ab a,bR；ab2ab；abab ab2求最值时,你是否注2意到“a,bR” 且“ 等号成立” 时的条件,积或和 ab 其中之一为定值？（一正、二定、三相等）留意如下结论：2 a2b2a2bab2 aba,bR243）ab当且仅当ab时等号成立；2 ab2c2abbcca a,bR当且仅当abc 时取等号；ab0,m0,n0,就bbm1anaaambnb如：如x0,23 x4的最大值

27、为x（设 y23x422 1224 3x当且仅当3x4,又x0,x233时,y maxx又如：x2 y1,就2x4y的最小值为（2x22y2 2x2y2 21,最小值为22）36. 不等式证明的基本方法都把握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并留意简洁放缩法的应用；细心整理归纳 精选学习资料 如：证明11112 第 16 页,共 41 页 222 3n2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（111 11112213 n1n222 3n2

28、11 1 1 1 1 1 12 2 3 n 1 n2 1 2）n37 . 解分式不等式 f x a a 0 的一般步骤是什么？g x （移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为 1,穿轴法解得结果； ）38. 用“ 穿轴法” 解高次不等式“ 奇穿,偶切”如： x1x12x23039. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论,从最大根的右上方开头如：对数或指数的底分a1 或0a1 争论40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？细心整理归纳 精选学习资料 （找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各段的并集；） 第 17 页,共 41 页 例如：解不等式 |x3 |x11（解集为x x1）241.会用不等式| | | | | ab | | | | | 证明较简洁的不等问题如：设f x x2x13,实数 满意|xa|1求证： f x f a 2 | |1 证明： | f a | |x2x13 a2a13 |xa xa1 | |xa |1 |xa xa1 | |xa1 | | | |1又| | | | |xa |1,| | | |1 - - -