2022年高考数学集合与常用逻辑用语-第讲-集合的概念与运算.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - taoti.tl100 你的首选资源互助社区第 1 讲 集合的概念与运算【2022 年高考会这样考】1考查集合中元素的互异性2求几个集合的交、并、补集3通过给的新材料考查阅读懂得才能和创新解题的才能【复习指南】1主要把握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算,立足基础,抓好双基2练习题的难度多数掌握在低中档即可,目,但数量不宜过多1集合与元素适当增加一些情境新奇的实际应用问题或新定义题基础梳理1集合元素的三个特点：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或 .表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4常用数

2、集：自然数集N；正整数集 N*或 N；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R. 5集合的分类：按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集2集合间的基本关系1子集：对任意的xA,都有 xB,就 A. B或 B. A. A,.BB .2真子集：假设 A. B,且 A B,就 AB或 BA3空集：空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集即4假设 A 含有 n 个元素,就 A 的子集有 2 n 个, A 的非空子集有 2n1 个5集合相等：假设 A. B,且 B. A,就 AB. 3集合的基本运算 1并集： AB x|xA,或 xB 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页

3、,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - taoti.tl100 你的首选资源互助社区 2交集： AB x|xA,且 xB 3补集： .UA x|xU,且 x.A4集合的运算性质 ABA. B. A,ABA. A. B；AAA,A.；AAA,A.A；A.UA.,A.UAU,.U.UAA. 一个性质 要留意应用 A. B、ABA、ABB、.UA. UB、A.UB.这五个关系式的等价性两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别留意端点是实心仍是空心三个防范1空集在解题时有特别位置,它是任何集合的子集,是任何 非空集合的真子集,时刻

4、关注对空集的争论,防止漏解2认清集合元素的属性 是点集、数集或其他情形 3在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异性,否就很可能会由于不满意“ 互 异性” 而导致结论错误双基自测1人教 A 版教材习题改编 设集合 A x|2x4 ,B x|3x782x ,就 AB 等于名师归纳总结 第 2 页,共 7 页A x|3x4 B x|x3 Cx|x2 D x|x2 解析B x|3x782x x|x3 ,结合数轴得： AB x|x2 答案D 22022 浙江 假设 P x|x1 ,Q x|x 1 ,就 AP. QBQ. PC.RP. QDQ.RP- - - - - - -精选学习资料 - -

5、- - - - - - - taoti.tl100 你的首选资源互助社区解析.RP x|x1 .RP. Q. S 1,0,1,就 答案C 32022 福建 i 是虚数单位,假设集合AiSBi2SCi3SD.2 iS解析i21, 1S,应选 B. 答案B 42022 北京 已知集合 P x|x21 ,M a 假设 PMP,就 a 的取值范畴是 A, 1 B. 1, C1,1 D, 11, 解析 由于 PMP,所以 M. P,即 aP,得 a21,解得 1a1,所以 a 的取值范畴是1,1答案 C 5人教 A 版教材习题改编 已知集合 A1,3 ,m ,B3,4 ,AB1,2,3,4 ,就 m_.

6、 解析 AB1,3 ,m 3,4 1,2,3,4 ,21,3 ,m , m2. 答案2考向一集合的概念【例 1】.已知集合 A m2,2m2m ,假设 3A,就 m 的值为 _审题视点 分 m23 或 2m 2m3 两种情形争论解析 由于 3A,所以 m23 或 2m 2m3. 当 m23,即 m1 时,2m2m3,此时集合 A 中有重复元素 3,所以 m1 不合乎题意,舍去；当 2m2m3 时,解得 m3 2或 m1舍去,此时当 m3 2时,m21 2 3 合乎题意所以 m3 2. 答案3 2集合中元素的互异性,一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否名师归纳总结 - - - -

7、 - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - taoti.tl100 你的首选资源互助社区正确【训练 1】 设集合 A 1,1,3,B a2,a22,AB3 ,就实数 a 的值为 _解析 假设 a23,a1,检验此时 A 1,1,3,B3,5 ,AB3 ,满意题意假设 a223,就 aa1 时, B1,3 此时 AB1,3 不合题意,故 a1. 答案 1 考向二 集合的基本运算【 例 2 】 . 2022 天 津 已 知 集 合 A x R|x 3| |x 4|9 , B xR|x4t1 t6,t 0,就集合 AB_. 审题视点 先化简集合 A,B,再求

8、AB. 解析不等式 |x3|x4|9 等价于x3,x34x9,x4,或3x4,或x34x9x3x49解不等式组得 A4,5,又由基本不等式得 2,5答案 x|2x5 B2, ,所以 AB集合运算时第一是等价转换集合的表示方法或化简集合,然后用数轴图示法求解【训练 2】 2022江西 假设集合 A x|12x13 ,B x x2 x0,就 ABA x|1x0 B x|0x1 Cx|0x2 D x|0x1 解析A x|1x1,B x|0x2,AB x|0x1答案B 考向三集合间的基本关系【例 3】.已知集合 A x|2x7 ,B x|m1x2m1 ,假设 B. A,求实数 m 的取 值范畴名师归纳

9、总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - taoti.tl100 你的首选资源互助社区 审题视点 假设 B. A,就 B.或 B .,故分两种情形争论解 当 B.时,有 m12m1,得 m2,m12,当 B .时,有2m17,解得 2m4. m12m1,综上： m4. 已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满意的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、参数进行争论Venn图帮忙分析,而且常常要对【训练 3】 2022江苏 设集合 A x,ym 2 x2 2y2m2,x,yR ,B x,y|2m

10、xy2m1,x,yR 假设 AB .,就实数 m 的取值范围是_解析 假设 m0,就符合题的条件是：直线 xy2m1 与圆 x22y2m2有交点,从而|22m1|2|m|,解得22 2m22 2,与 m0,就当m 2m2,即 m1 2时,集合 A 表示一个环形区域, 集合 B 表示一个带形区域,从而当直线 xy2m1 与 xy2m 中至少有一条与圆 x22y2m2有交点,即符合题意,从而有|22m| 2|m|或|22m1| 2|m|,解得222m22,由于1 222,所以1 22m22. 综上所述, m 的取值范畴是1 2m22. 答案1 2,2 2难点突破 1 集合问题的命题及求解策略在新课

11、标高考中,可以看出,集合成为高考的必考内容之一,考查的形式是一道挑选题或填名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - taoti.tl100 你的首选资源互助社区空题,考查的分值约占 5 分,难度不大纵观近两年新课标高考,集合考题考查的主要特点是：一是留意基础学问的考查,如2022 年安徽高考的第 8 题；二是与函数、方程、不等式、三角等学问相结合, 在学问的交汇点处命题, 如 2022 年山东高考的第 1 题,与不等式相结合；三是在集合的定义运算方面进行了新的命题,如 一、集合与排列组合2022 年浙江高考的第 10 题【例

12、如】 . 2022安徽 设集合 A1,2,3,4,5,6 ,B4,5,6,7,8 ,就满意 S. A 且 SB .的集合 S的个数是 A57 B56 C49 D8 二、集合与不等式的解题策略【例如】 . 2022山东设集合 M x|x2x60,N x|1x3 ,就 MN 等于 A1,2 B1,2 C2,3 D2,3 三、集合问题中的创新问题名师归纳总结 【例如】. 2022浙江 设 a,b,c 为实数,fx x ax2 bxc, gxax1cx2 bx1记集合S x|fx0,xR ,T x|gx0,xR 假设|S|,|T|分别为集合第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - taoti.tl100 你的首选资源互助社区名师归纳总结 S,T 的元素个数,就以下结论不行能的是第 7 页,共 7 页A|S|1 且|T|0 B|S|1 且|T|1 C|S|2 且|T|2 D|S|2 且|T|3 - - - - - - -