2022年高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥曲线测试题及具体答案一、挑选题：2 2x y1、双曲线 1 的焦距为（）10 2A. 3 2 B. 4 2 C. 3 3 D. 4 322.椭圆 x y 21 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的4直线与椭圆相交,一个交点为 P,就 | PF 2 | = （）A3B3 C7D42 22 23已知动点 M 的坐标满意方程 13 x y | 12 x 5 y 12 |,就动点 M 的轨迹是（）A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2 24设 P 是双曲线 x2 y1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3 x 2

2、y 0 , F 1、F2 分别是双曲线a 9的左、右焦点,如 | PF 1 | 5,就 | PF 2 |（）A. 1 或 5 B. 1 或 9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,如F1PF2 为等腰直角三角形,就椭圆的离心率是（）. 2 2 1A. B. C. 2 2 D. 2 12 22 26双曲线 x y1 mn 0 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 4 x 的焦点重合,就 mn 的值为m n（）3 3 16 8ABCD16 8 3 32 27. 如双曲线 x 16 y2 1 的左焦点在抛物线 y 2=2px 的

3、准线上 ,就 p 的值为 3 pA2 B3 C4 D4 22 2x y8假如椭圆 1 的弦被点 4 ,2 平分,就这条弦所在的直线方程是（）36 9A x 2 y 0 B x 2y 4 0 C 2 x 3 y 12 0 D x 2y 8 02 2 9、无论 为何值,方程 x 2 sin y 1 所表示的曲线必不是（）A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对第 1 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10方程mxny20与mx2ny21mn0 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A B C D 11.以双曲

4、线x2y21的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是x2 y2 916A. B. 1C . D. 12已知椭圆的中心在原点,离心率e1,且它的一个焦点与抛物线2y24x的焦点重合,就此椭圆方程为（）Ax2y21Bx2y21Cx2y21D438624二、 填空 题：2 2 2 213对于椭圆 x y1 和双曲线 x y 1 有以下命题：16 9 7 9椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点 ; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ; 双曲线与椭圆共焦点 ; 椭圆与双曲线有两个顶点相同 . 其中正确命题的序号是 . 2 214如直线 1 a x y 1 0 与圆 x y 2 x 0 相切,就 a 的值为2 2

5、15、椭圆 x y 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,假如线段 PF1 中点在 y 轴上,12 3那么 |PF1|是 |PF2|的2 2x y16如曲线 1 的焦点为定点,就焦点坐标是 .; a 4 a 5三、解答题：17已知双曲线与椭圆x2y21共焦点,它们的离心率之和为14 ,求双曲线方程 5. （12 分）92518P 为椭圆x2y21上一点,F 、F 为左右焦点,如F1PF260259第 2 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求F1PF2的面积；（ 2）求 P 点的坐标（14 分）19、

6、求两条渐近线为 x 2y 0 且截直线 x y 3 0 所得弦长为 8 3 的双曲线方程 . （14 分）320 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 0,3, 0,3 的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为C （）写出 C 的方程；uuur uuur uuur（）设直线 y kx 1 与 C 交于 A,B 两点 k 为何值时 OA OB？此时 AB 的值是多少？2y21.A 、 B是双曲线 x 221 上的两点,点 N1,2 是线段 AB的中点1 求直线 AB的方程；2 假如线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？F 是椭圆的右焦22、

7、点 A、B 分别是椭圆x2y21长轴的左、右端点,点3620点,点 P 在椭圆上,且位于x 轴上方,PAPF；（ 1）求点 P 的坐标；（ 2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点, M 到直线 AP 的距离等于 | MB ,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值；答案DC ADD AC DBA AA 7 倍16. （0, 3）一、填空 题： 15.13 14 、-1三、解答题：1712 分 tF0,24, 离心率为2, 从而解 : 由于椭圆焦点为F0,4, 离心率为e=4 5, 所以双曲线的焦点为c=4,a=2,b=23 . 所以求双曲线方程为: y2x214121t1018 解析 ： a

8、5, b3c4 （1）设|PF1|t1,|PF2|t2,就t2t22 t2cos6082,由2得t1t21212第 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - SF 1PF21t1 t2sin60112333222（2）设 Px,y,由SF 1PF212c|y|4|y|得4 | y|33| y|343y343,将y133代24入椭圆方程解得xx513,P513,33 或P513,343或P 513,33或P 513,334 2-4y 2=444444419、解 : 设双曲线方程为. 联立方程组得 : x2 2x -4y

9、=0, 消去 y 得, 3x2-24x+36+=0 y3x 1x 28设直线被双曲线截得的弦为AB,且 Ax 1,y ,Bx 2,y ,那么：x x236032421236那么： |AB|=1k2x 1x 224x x22 1 1843638128 333解得 : =4, 所以,所求双曲线方程是：x2y21420解：（）设 P（x,y）,由椭圆定义可知,点P 的轨迹 C 是以 0,3 0,3为焦点,长半轴为2 的椭圆它的短半轴b2 2 321,故曲线 C 的方程为x2y24（）设A x 1,y 1,B x 2,y 2,其坐标满意x2y21,4ykx1.消去 y 并整理得k24x22kx30,

10、故x 1x 2k2 k4,x x 2k2342uuur OAuuur OB,即x x2y y 20 而y y22 k x x 2k x 1x 21,于是x x 12y y 1 2k2342k3k22k21 4uuurOB4 k241202 4 kuuur,故 OAk2所以k1 2时,x x 2y y当k1 时,2 uuuurABx 1x 24 m17,x x22 12k2x 2x 12,17x 2x 12 y2y 11所以uuuur AB而x 2x 12x 2x 124x x 2424434313,172171724 6517第 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6

11、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21A、B 是双曲线 x22 y21 上的两点,点N1,2 是线段 AB的中点1 求直线 AB的方程；2 假如线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C、D两点,那么 A、B、C、D四点是否共圆？为什么？19. 解： 1 依题意,可设直线方程为 ykx 1 2 2y代入 x 221,整理得 2 kx 22k2 kx 2 k 2 20 2k2 k记 Ax1,y1,Bx 2,y 2 ,就 x1、x2 是方程的两个不同的实数根,所以 2k 2 0, 且 x1x222 k1由 N1,2 是 AB中点得 2x 1x 2 1 k2 k 2k 2,解得 k

12、1,所易知 AB 的方程为 yx1. 2 将 k1 代入方程得 x 22x30,解出 x 1 1,x 23,由 y x1 得 y1 0,y 24 即 A、B 的坐标分别为 1,0 和3 , 4 由 CD垂直平分 AB,得直线 CD的方程为 y x 1 2,即 y 3 x ,代入双曲线方程,整理,得 x26x110 10 记 Cx3,y3,Dx4,y 4 ,以及 CD中点为 Mx0,y 0 ,就 x3、x4 是方程的两个的实数根,所以 x3x 4 6, x3x 4 11,从而 x01 2x 3 x4 3,y 0 3x 06 |CD|x3x42y 3y 422x3x42 2x3x 424x3x 4

13、 410 |MC|MD| 1 2|CD| 210,又 |MA| |MB| x 0x 12y 0y 124362即 A、B、C、D四点到点 M的距离相等,所以A、B、 C、D四点共圆 .2214 分解:（1）由已知可得点A 6,0,F0,4 523. uuur 设点 P x , y ,就 APuuur =（ x +6, y ）, FP=（ x 4, y ）,由已知可得x2y213620x6x4y20就 22 x +9 x 18=0, x =3 或 x =6. 2由于 y 0,只能 x =3,于是 y =2点 P 的坐标是 3,523 22 直线 AP 的方程是 x 3 y +6=0. 第 5 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设点 M m ,0,就 M 到直线 AP 的距离是m26. 于是m26=m6,又 6m 6,解得 m =2. 椭圆上的点 x , y 到点 M 的距离 d 有d2x22y2x4x 24205x24x9 215, 再是利用圆锥曲线992由于 6m 6, 当 x =9 时,d 取得最小值 215利用代数方法求出相应的最值；说明： 在解析几何中求最值：一是建立函数关系,的几何性质或者曲线的参数方程求最值；第 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页