2022年高考理科数学模拟试题2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 届高三复习卷一数学（理科）第一卷（挑选题,共 60 分）一、挑选题：本大题共 12 个小题 , 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . 1设集合 A = 01 2 3, ,B = x x 2 a 1,a A,就 A B = A. 1 2,B. 13,C. 01,D. 13,2已知 i 是虚数单位,复数 z 满意 1 i z 2 i ,就 z 的虚部是（）A. i B. i C. 1 D. 13在等比数列 a n 中,a 1 a 3 a 5 21,a

2、2 a 4 a 6 42,就数列 a n 的前 9 项的和 S 9（）A. 255 B. 256 C. 511 D. 512x4如下列图的阴影部分是由 x 轴,直线 x 1 以及曲线 y e 1 围成,现向矩形区域 OABC 内随机投掷一点,就该点落在阴影区域的概率是（）A. 1 B. e 2e e 11 1C. D. 1e 1 e1 6 75在 2.2-. 的绽开式中,含 x 的项的系数是（）A. 60 B. 160C. 180 D. 2406已知一个简洁几何体的三视图如右图所示,就该几何体的体积为 A. 36B. 66C. 312D. 127已知函数 .= log 22 - .在 - ,1

3、 上单调递减, 就 a 的取值范畴是 A. 1 . 2 B. 0 . 1 或 1 . 2C. 0 . 1 D. 0 . 28执行如下列图的程序框图,如输出的结果为 2 ,就输入的正整数的可能取值的集合是（）A . 2 3 4 5 B. 1 2 3 4 5 6C . 1 2 3 4 5 D. 2 3 4 5 6试卷第 1 页,总 4 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9 R 上的偶函数fx 满意

4、fx1fx1,当 0x1时,fx2 x ,就2,2上是增函数,yfxlog5x 的零点个数为（）A. 4 B. 8 C. 5 D. 10 10如图,已知抛物线y24x 的焦点为 F ,直线 l 过 F 且依次交抛物线及圆x12y21于点A B C D 四点,就AB4CD4的最小值为（）A. 17 2B. 15 2C. 13 2D. 11 211已知函数fx4sinxsin2x42sin2x0在区间23且在区间0,上恰好取得一次最大值,就的取值范畴是（）D. 1 3 ,2 4A. 0,1B. 0,3C. 1,412如图,点列 A n ,B n 分别在某锐角的两边上,且A A n1A n1A n2

5、,A nA n2,n* N ,B B n1B n1B n2,B nB n2,n* N . （ PQ 表示点P 与 不重合 ）如d nA B n,S n为A B B n1 的面积,就 A S n是等差数列 B2 S n是等差数列C dn是等差数列 Dd2是等差数列n第 II 卷（非挑选题）二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,满分 20 分. 13已知平面对量 a v 2,1 , b v2, x,且 a v 2 b va v b v,就 x _. x y 214如变量 x y 满意 2 x 3 y 6,且 x 2 y a 恒成立,就 a 的最大值为 _.x 02 215如双曲线 x2

6、y2 1 a 0, b 0 上存在一点 P 满意以 OP 为边长的正方形的面积等于 2aba b（其中 O为坐标原点） ,就双曲线的离心率的取值范畴是 _2 x16如曲线 C 1: y ax a 0 与曲线 C 2: y e 存在公共切线,就 a 的取值范畴为 _试卷第 2 页,总 4 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、解答题：本大题共6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤. 17已知向量a vsin2x,3sin3x,v bsin ,cos x,f1xa b v v. ,2（1）求 fx 的最大值及fx 取最大值时 x 的取值集合 M ；,求ABC 的周长的取值范畴. （2）在ABC 中,a b c 是角A B C 的对边 , 如C4M 且c218如图,已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形,AB/ /DC ,DAB90, PA底面ABCD且PAADDC1,AB1,M 是 PB 的中点；.2（）求证：平面PAD平面PCD；（）求二面角ACMB 的余弦值；19从某市的高一同学中随机抽取400 名同学的体重进行统计,得到如下列图频率分布直方图（）估量从

8、该市高一同学中随机抽取一人,体重超过 60kg 的概率；2（）假设该市高一同学的体重 X 听从正态分布 N 57, a .（）估量该高一某个同学体重介于 5457kg 之间的概率；（）从该市高一同学中随机抽取 3 人,记体重介于 5457kg 之间的人数为 Y ,利用（）的结论,求 Y 的分布列及 EY .试卷第 3 页,总 4 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 220已知右焦点为 F 的

9、椭圆 M : x2 y1 a 3 与直线 y 3相交于 P、 Q 两点,a 3 7且 PF QF （1）求椭圆 M 的方程；（2） O为坐标原点, A, B, C 是椭圆 E上不同的三点,并且 O 为ABC 的重心,摸索究ABC 的面积是否为定值,如是,求出这个定值；如不是,说明理由221. 已知函数 f x x 2 x a ln x a 0 . （1）当a2时,试求函数图像过点1,f1的切线方程；（2）当a1时,如关于 x 的方程 fxx 1xb 有唯独实数解,试求实数b 的取值范畴；（3）如函数 fx 有两个极值点x 1、x 2x 2,且不等式fx 1m x 2恒成立,试求实数 m 的取值

10、范畴 . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分 . 22.【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为x2cos（为参数）,y2sin直线C 的方程为y3 x ,以 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,（1）求曲线C 和直线C 的极坐标方程；（2）如直线C 与曲线C 交于A B 两点,求|1|1|. OAOB23. 【不等式选讲】已知fxx3x1,g xx1xaa .（1）解不等式fx6；（2）如不等式fxg x 恒成立,求实数a 的取值范畴 . 试卷第 4 页,总 4 页细心整理归纳 精选学习资料 - -

11、 - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案1B 【解析】A 01 2 3 B x x 2 a 1,a A 1,1,3,5 就 A B 1,32D【解析】1 i z 2 i z 2 i 2 1 i1 i,所以 z 的虚部是 1,选 D.1 i 23C【解析】 由等比数列的通项公式可得 a q a1 1 a qa q 1 23 a qa q 1 45 2142 ,9求解方程组可得： a 1 1,就数列 a n 的前 9 项的和 S

12、9 1 1 2511 .q 2 1 24【答案】 B 【解析】解答：由题意, 阴影部分的面积为1e x1dx=xex1=e- 2,. 12-5 2.00矩形区域OABC 的面积为 e- 1,该点落在阴影部分的概率是e2.e1应选 B.5D【解析】二项式的通项公式为.+1 = .6 .2.2 6-.-1. .= .6 .2 6-.-1,令 12 -5 2.= 7 . .= 2,所以含 .7的项的系数是 .6 22 4 = 240 ,应选 D6A【解析】由三视图知,该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成,故体积为V11324113 3436,应选 A.t=2 ,43327A【解析】令t=2 ax,就原

13、函数化为g（t ）=log 2t,外层函数g（t ） =log 2t 为增函数,要使复合函数f （x）=log 2（2 a x）（,1上单调递减,就内层函数t=2 ax在（,1）上单调递减,且 ax在（,1）上大于 0 恒成立 . 1,解得： 1a22 - . 08A【解析】循环依次为 2a313a5,2 2 a3313a1,所以可能取值的集合是2 3 4 59C【解析】fx1fx1,fxfx2,故函数的周期T=2；0x1时fx2 x ,且 fx 是 R 上的偶函数,1 x1 时,fx2 x ,令g log5x ,画出函数fx,g x 的图象,如下图所示：由图象得函数fx 和 g x 的交点有

14、 5 个,10【答案】 C 【解析】由题意得F1,0,即为圆的圆心,准线方程为x1；答案第 1 页,总 7 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由抛物线的定义得AFx A1,又AF1AB1,所以AB3xA1；同理CDx D1；222当直线 l 与 x 轴垂直时,就有xAxD,4CD4315 2；AB22当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 方程为 y k x 1,由 y2 k x 1 消去

15、 y 整理得 k x 2 22 k 24 x k 20,x A x D 1, x A x D 2 k 22 4,y 4 x kAB 4 CD x A 4 x D 52 4 x x D 5 13,当且仅当 x A 4 x 时等号成立；2 2 2综上可得 AB 4 CD 13；选 C；211、f x 2 sin x（1 sin x）cos 2 x 1 2 sin x,是函数含原点的递增区间2 2又函数在 , 2 上递增, 2,2 3 2 2 2 31得不等式组 .2 2 2,得 3, 又 ,034,又函数在区间 0, 上恰好取得一次最43 2大值,依据正弦函数的性质可知 x 2 k,k Z,即函数

16、在 x 2 k,k Z 处取得最大值,2 2可得 0 , 1综上,可得 1 3, 应选 D2 2 2 412【答案】A 试题分析： Sn 表示点 A 到对面直线的距离 （设为 h ）乘以 B B n 1 长度的一半, 即 S n 1h B B n n n 1,2由题目中条件可知 B B n 1 的长度为定值,那么我们需要知道 nh 的关系式,由于 A 1, A 和两个垂足构成了直角梯形,那么 h n h 1 A A n sin,其中 为两条线的夹角,即为定值,那么 S n 1 h 1 A A n sin B B n 1,2S n 1 1 h 1 A A n 1 sin B B n 1,2作差后

17、：S n 1 S n 1 A A n 1 sin B B n 1,都为定值,所以 S n 1 S 为定值应选 A2113或 12【解析】a v 2,1 , b v2, x,a v 2 b v6,1 2 x,a v b v0,1 x,又a v 2 b va v b v,a r2 b ra rb r1 2 x 1 x 0,解得 x 1或 x 1,故答案为 1 或1. 2 2答案第 2 页,总 7 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

18、- - - - - - - - -144【解析】所以过0, 2 时,x2y 的最小值为 -4,所以 a 的最大值为 -4.c25,155 , 2【解析】由题意,OP2 ab ,又 OPa ,就2aba ,即2ab2 a ,得 2ba ,4 b24c2a22 a ,所以a24所以e5,即 e 的取值范畴是5 , 2；2162 e,【解析】解：由y=ax2a0,得 y=2 ax,4由 y=ex,得 y =ex,曲线 C1:y=ax2a0与曲线 C2:y=ex 存在公共切线,设公切线与曲线C1 切于点 x1,ax12,与曲线 C2 切于点x2,x 2 e,就2 ax 1e x 2e x 22 ax

19、1,可得 2x2=x1+2,ax 1 1e 2,x 2x 12x 1记fxx1,就fxex1x2,e 22x4x22当 x0,2时 ,f x0,fx递增；当 x=2 时, fxmine2. a 的范畴是2 e,. cos x3cos x,4417（1）13,xxk5,kz；（2） 2,3 . 试题解析：（1）v a212fxa b v vsin cos x2 3cosx1sin2x3cos2 x3sin 2x33 2,222答案第 3 页,总 7 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - -

20、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -fx 的最大值为13, 此时 2x32k2,2即 x k 5 k z M x x k 5 , k z12 12（2）Q CM Ck 5,C 2 k , Q C 0, C2 4 2 4 12 3 32 2 2 2 2 2Q c 1 由 c b a 2 ab cos c 得 c a b ab2 22 2 3 a b a ba b 3 ab a b a b 24 4又 Q a b 1 , 故 2 a b c 3,即周长 l 的范畴为 l 2,3 . 218（）证明见解析； （）3证明：（）以 A 为坐标原点 A

21、D 长为单位长度, 如图,建立空间直角坐标系,就各点为 A 0,0,0,B 0,2,0,C 0,1,0,D 1,0,0,P 0,0,1,M 0,1, 1,就 uuuvAP 0,0,1,uuuvDC 0,1,0,故 uuuv uuuvAP DC 0,2所以 AP DC ,由题设知 AD DC ,且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线, 由此得 DC 平面 PAD ,又 DC 在平面 PCD 内,故平面 PAD 平面 PCD；uuuv uuuuv uuuv（） 在 MC 上取一点 N x y z ,就存在 R,使 NC MC,连接 AN BN ,NC 1 x ,1 y , z,uuu

22、uvMC 1,0, 1,所以 x 1,y 1,z 1；要使 AN MC ,只要 uuuv uuuuvAN MC 0,即 x 1z 0,2 2 2解得 4；可知当 4时,N 点坐标为 1,1, 2,能使 uuuv uuuuvAN MC 0,此时,uuuvAN 1,1, 2,5 5 5 5 5 5uuuvBN 1 , 1, 2, 所 以 uuuv uuuuvBN MC 0； 由 uuuv uuuuvAN MC 0,uuuvAN 30,uuuvBN 30, 所 以5 5 5 5uuuv uuuvuuuv uuuv AN BN 2 2cos AN BN uuuv uuuv,故所求二面角的余弦值为；AN

23、 BN 3 319（1）1（2）（）1（）见解析4 4（）这 400 名同学中,体重超过 60kg 的频率为 0.04 0.01 5 1,4答案第 4 页,总 7 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由此估量从该市高一同学中随机抽取一人,体重超过160kg 的概率为1 4.,（）（）XN57,2,P X60,P X54144P54X601211,P5457111.X42224（）由于该市高一同学

24、总体很大,所以从该市高一同学中随机抽取3 人,可以视为独立重复试验,其中体重介于5457kg之间的人数YB3,1,P YiCi1i33i,i0,1,2,3.3444所以 Y 的分布列为Y01239 7,P27279164646464EY313. 4420【答案】（1）x2y21；（2）9 243【解析】（1）设F c, ,3 P t,7,就Q3 t,7,33t231,即t242 a , PFQF ,t7gt7c1,即2 ct2a277c由得c24a29,又2 ac23,2 a4, 椭圆 M 的方程为x2y217743（2）设直线 AB方程为： ykxm ,由2 xy21 得34 k22 x8

25、kmx2 4 m120,x 1x 238km,64 k243mykxmy 1y234k2 O 为重心,uuur OCuuur OAuuur OB38 km2,36m2,4 k4k答案第 5 页,总 7 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - C 点在椭圆 E上,故有38km2236m221,可得4 m 24 k23,4k4 k43而AB1k238 km2442 m1224 1k212 k292 3

26、 m,. 4 k234 k234 k2点 C 到直线 AB 的距离d3 m2（ d 是原点到 AB距离的 3 倍得到）,1kSABC1AB d36m212k293 m26m12m23 m29,4 k4 m222当直线 AB 斜率不存在时,AB3,d3,SABC9,ABC的面积为定值9 2221. 【解析】（1）当a2时,有fx2 x2x2lnx . fx2x2222 xxx1,f12,x过点 1,f1的切线方程为：y12x1,即 2xy30. （2）当a1时,有fx2 x2xlnx ,其定义域为：x x0,从而方程 fxxb 可化为：bx23 xlnx ,令g x2 x3 xlnx,就gx2x

27、312x23 x1,xx. 由gx0x1或0x1；gx01x1. 22 g x 在0,1和 1,上单调递增,在1 ,1 2上单调递减,2且g15ln 2,g12,又当x0时, g x；当 x时, g x24关于 x 的方程bx23xlnx 有唯独实数解,实数b 的取值范畴是：b2或b5ln 24（3） fx 的定义域为：x x0 ,fx2x2a2x22xa. xx令fx02x22xa0. 又函数 fx 有两个极值点x 1、x 2x 1x 2,答案第 6 页,总 7 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - -

28、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2x22xa0有两个不等实数根x 1、x 2x 1x 2,00a1,且x 1x 21,a2x 122 x ,从而0x 11x21. 0t1 2时恒成立,27 ,22由不等式fx 1m x 2恒成立mfx 12 x 12 x 1alnx 1恒成立,x 2x 2fx 12 x 12x 12x 122 x 1lnx 11x 1112x 1lnx 1,x 2x2x 1令h t1t11t2 lnt0t1,h t11122lnt0,当2t函数 h t 在0,1上单调递减,h th13ln 2,22

29、23 ）2 32 ,1故实数 m 的取值范畴是：m3ln 2. 222. （1）曲线C 的一般方程为x22y221,就C 的极坐标方程为24cos4sin70 ,由于直线C 过原点,且倾斜角为3,故其极坐标为3R （或 tan（2）由24 cos4sin70得：223270 ,故123|1|1|OA| | g|OB|11222 32.2 x26解得x2.a恒成立 .OAOB|OAOB|7231 解集为 x x2 或x4；2 a3 2.（1）当x3时,2x26解得x4.1时,当1x3时,46 无解,当x3fx6的解集为 x x2 或x4.a 恒成立 . xxa（2）由已知x3x1x1xaaa3.又x3xax3xa3aa3. 3a ,解得2a3时,不等式fxg x 恒成立2答案第 7 页,总 7 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -