2022年高二数学第一学期期末专题复习_专题复习——参数方程_.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题复习（三）参数方程基本学问点：圆的参数方程：xaRcosybRsin（ 为参数,几何意义,如图（a,b）为圆心, R 为半径）y Px,y O x 椭圆的参数方程：xx0acosyy0bsin（其中（ x0, y0）为中心, a、b 分别为长、短半轴长,y b 为参数,叫离心角,如图）O M Px,y x a 基本思路：有关“ 范畴” “ 最值” 问题由参数方程转化成三角函数问题比较简洁【典型例题】名师归纳总结 例P（ , ）是圆x2+ y2 上任意一点,求ux2的取值范畴；1. 已知点y2第 1 页,共 6 页- - - - - - -精

2、选学习资料 - - - - - - - - - 解：设xcos,就ucos2usin2ucos2ysinsin22 2 u 1s i n u 21 t anu |s i n | 1,| 22 2 u | 1u 1解得：4 7u 4 73 3例 2. 已知 a 22 a b 22 b 0,求 a b 的范畴；2 2解： a 1 b 1 2令a 1 2 c o sb 1 2 sin就a b 2 c o s s i n 2 s i n 42 a b 2例 3. 已知对于 圆 x 2 +y-1 2 =1上任意一点 P（ x ,y）,不等式x+y+m名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

3、 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0 恒成立,数 m 的 取围；求实 值 范就xymcos解：m设x ycos11sin1sinm0sincosmsincos1 max21例 4. 如3x22y26x,求：（1）x2y2 的最大值；（2）x y 的最小值；名师归纳总结 解：（x1）22y213sin 291cos224第 3 页,共 6 页3x1cos 1cos 2令y3sin2就（ ）x2y2222即 x2y2 m a x43 2sin10 2sin1（2）xy1cos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xy m a x1102

4、例 5. A 是椭圆长轴的一个端点,如椭圆上存在一点 的中心）,求椭圆离心率的取值范畴；解：设xac o sybsi nP,使 OPA 90 ,（ O 为椭圆名师归纳总结 就由PO PA cos,bsinacos4,bsin06. 即b2cossin2 cos2 a2P到上顶点B（ ,0m）距离的最大值a2c2c o s 1c o s a212 c o se2111cos22e12例椭圆x2y21 0m2上一点42 m等 于 短m 24 1sin2m2sin22sin1 轴长,求m 的取值范畴；解：设 （2cos,msin）就|PB| 2 cos 2msin4m2sin2 m42162 m42

5、 m第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 |PB|m2-1 O 1 sin当42 mm241 时,点P位于下顶点时1 时,才能使sin2 m|PB|m a x2m 2 bm0 此时m24m2,m2又0m2,2m2【模拟试题】1. 动点 M（x,y）在右半椭圆x22y21 上,就yx1 min_ 2. 实数满意9x24y216,求以下 f 的最值（1）fxy ；（ 2） fx2xyy23. 点 P 在椭圆弧x2y21 x0,y0上运动,点259A（10,6）以 PA 为对角线作y221上运动,求 |AB|各边平行x,y 轴的矩形,求

6、矩形面积S 的最值；4. 点 A 在椭圆x2y21上运动,点B 在圆 C：x243的最值5. 椭圆x2y21上动点 P（x,y）与定点 A（a,0）（ 0a3）的距离的最小值94是 1,求 a 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【试题答案】2名师归纳总结 1. 230,s minr15 94 2第 6 页,共 6 页2. 令x4cos,y2sin32 13262 61（1）3；（ 2）93. 令x5cos,y3sin,s max2|AC| min11x2cos,ysin,|AB| min34. 令|AB | m a x|AC | m a xr2 7135. a2- - - - - - -