2022年高中高考数学解析几何单元易错题练习及答案解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高中高考数学解析几何单元易错题练习及答案解析一考试内容：椭圆及其标准方程 . 椭圆的简洁几何性质 . 椭圆的参数方程 . 双曲线及其标准方程 . 双曲线的简洁几何性质 . 抛物线及其标准方程 . 抛物线的简洁几何性质 . 二考试要求： 1 把握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简洁几何性质,明白椭圆的参数方程 . 2 把握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简洁几何性质 . 3 把握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简洁几何性质 . 4 明白圆锥曲线的初步应用 . 【留意】 圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点内容,高考中主要

2、显现三种类型的试题： 考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题 .三基础学问 : 一 椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义： 椭圆的定义中, 平面内动点与两定点 F 、F 的距离的和大于 | F 1 F |这个条件不行忽视 . 如这个距离之和小于 | F 1 F | ,就这样的点不存在；如距离之和等于| F 1 F | ,就动点的轨迹是线段 F 1 F . 2 2 2 22. 椭圆的标准方程：x2 y2 1（ a b 0）,y2 x2 1（ a b 0）. a b a b23. 椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：假如 x 项的分母大于2

3、y 项的分母,就椭圆的焦点在 x 轴上,反之,焦点在 y 轴上 . 4. 求椭圆的标准方程的方法： 正确判定焦点的位置； 设出标准方程后, 运用待定系数法求解 . 二 椭圆的简洁几何性质名师归纳总结 1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为x2y21（ a b 0）. . 对第 1 页,共 24 页a2b2x=a 和 y=b 所围成的矩形里 范畴： -a x a,-b xb,所以椭圆位于直线称性：分别关于x 轴、 y 轴成轴对称,关于原点中心对称. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 顶点：有四个A （ -a ,0）、A （a, 0）B （0,-b ）、B （0,b）. 线段A 1A 、B 1B 分别叫

4、做椭圆的长轴和短轴. 它们的长分别等于2a 和 2b,a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点. 离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比 e c叫做椭圆的离心率 . 它的值表示椭圆的扁平a程度 .0 e 1.e 越接近于 1 时,椭圆越扁；反之,e 越接近于 0 时,椭圆就越接近于圆 . 2.椭圆的其次定义 定义：平面内动点M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数eca（e1时,这个动点的轨迹是椭圆. 准线：依据椭圆的对称性,x2y21（ a b 0）的准线有两条,它们的方程a2b2为xa2. 对于椭圆y2x21（ a b 0）的准线

5、方程,只要把x 换成 y 就可以了,ca2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载. 2 即 y a . c 3. 椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径设F （-c ,0）,F （c,0）分别为椭圆x2y21（ a b 0）的左、右两焦点,Ma2b2（x,y）是椭圆上任一点,就两条焦半径长分别为MF1aex,MF2aex. 椭圆中涉及焦半径时运用焦半径学问解题往往比较简便. 椭圆的四个主要元素a、b、c、e 中有2 a =2 b +2 c 、ec两个关系,因此确定椭圆的标准a方程只需两个独立条件. 4. 椭

6、圆的参数方程椭圆 x 22 y 22 1（ a b 0）的参数方程为 x a cos（ 为参数） . a b y b sin说明 这里参数 叫做椭圆的离心角 . 椭圆上点 P 的离心角 与直线 OP的倾斜角 不同：tan b tan；a2 2 椭圆的参数方程可以由方程 x2 y2 1 与三角恒等式 cos 2 sin 2 1 相比较a b2 2而得到,所以椭圆的参数方程的实质是三角代换 . 92. 椭圆 x2 y2 1 a b 0 的参数方a bx a cos程是 . y b sin5. 椭圆的的内外部名师归纳总结 （1）点P x0,y 0在椭圆x2y21 ab0的内部x2y21. 第 2 页

7、,共 24 页00a2b2a2b2（2）点P x0,y 0在椭圆x2y21 ab0的外部x2y21. 00a2b2a2b26. 椭圆的切线方程1 椭圆x2y21 ab0上一点P x0,y 0处的切线方程是x xy y1. a2b2a2b2（ 2 ） 过椭 圆x2y21 ab0外 一点P x0,y0所 引 两条 切线 的切 点弦 方程 是a2b2x xy y1. a2b2（3）椭圆x2y21 ab0与直线AxByC0相切的条件是2 A a22 B b2c2a2b2 三 双曲线及其标准方程1. 双曲线的定义：平面内与两个定点F 、F 的距离的差的肯定值等于常数2a（小于|F 1F | ）的动点 M

8、 的轨迹叫做双曲线. 在这个定义中,要留意条件2a|F 1F | ,这一条件可以用 “ 三角形的两边之差小于第三边”加以懂得 . 如 2a=|F 1F | ,就动点的轨迹是两条射线；如 2a|F1F | ,就无轨迹 . 如MF 1MF2时,动点 M 的轨迹仅为双曲线的一个分支,又如MF 1MF 2时,轨迹为双曲线的另一支. 而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“ 差的肯定值”. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中 |2.1双曲线的标准方程：x优秀学习资料欢迎下载b2c2a2,2y21和y2x21（a0,b0）. 这里a2b2a2b2FF |=

9、2c. 要留意这里的a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3. 双曲线的标准方程判别方法是：假如 x 项的系数是正数,就焦点在 2x 轴上；假如 y 2项的系数是正数,就焦点在 y 轴上 . 对于双曲线, a 不肯定大于 b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上 . 4. 求双曲线的标准方程,应留意两个问题： 正确判定焦点的位置； 设出标准方程后,运用待定系数法求解 . 四 双曲线的简洁几何性质名师归纳总结 1. 双曲线x2y21的实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率ec1,离心率 e 越大,双第 3 页,共 24 页a22 b. a曲线的开口越大2. 双曲线

10、x2y21的渐近线方程为ybx或表示为x2y20. 如已知双曲线的a2b2aa2b2渐 近 线 方 程 是ymx, 即mxny0, 那 么 双 曲 线 的 方 程 具 有 以 下 形 式 ：nm2x2n2y2k,其中 k 是一个不为零的常数. 3. 双曲线的其次定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线. 对于双曲线x2y21,它的焦点坐标是（-c ,a2b20 ） 和 （ c , 0 ）, 与 它 们 对 应 的 准 线 方 程 分 别 是xa2和xa2. 双 曲 线ccx2y21 a0,b0的焦半径公式a2b2PF 1| e xa2

11、 |,PF2| 2 ax |. cc4. 双曲线的内外部1 点P x 0,y0在双曲线x2y21 a0,b0的内部x22 y 01. 0a2b2a2b22 点P x 0,y0在双曲线x2y21 a0,b0的外部x22 y 01. 022a2b2ab5. 双曲线的方程与渐近线方程的关系1 ）如双曲线方程为yx2by21渐近线方程：x2y20ybx. a2b2a2b2a2 如渐近线方程为xy0双曲线可设为x2y2. xaaba2b22 2x y3 如双曲线与 2 2a b0,焦点在 y 轴上） . 1有公共渐近线,可设为x2y2（0 ,焦点在 x 轴上,a2b26. 双曲线的切线方程1 双曲线x2

12、y21 a0,b0上一点P x 0,y0处的切线方程是x xy y1 . a2b2a2b2（ 2）过双曲线x2y21 a0,b0外一点P x0,y 0所引两条切线的切点弦方程是a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x xy y1. 优秀学习资料欢迎下载ByC0相 切 的 条 件 是a2b20,b0与 直 线Ax2 2（ 3 ） 双 曲 线 x2 y2 1 aa b2 2 2 2 2A a B b c . 五 抛物线的标准方程和几何性质1抛物线的定义：平面内到肯定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线；这个定点 F 叫抛物线的焦点,这

13、条定直线 l 叫抛物线的准线；需强调的是,点 F 不在直线 l 上,否就轨迹是过点 F 且与 l 垂直的直线,而不是抛物线；2抛物线的方程有四种类型：2 2 2 2y 2 px、y 2 px、x 2 py、x 2 py . 对于以上四种方程：应留意把握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号就曲线的开口方向向 线的开口方向向 x 轴或 y 轴的负方向；x 轴或 y 轴的正方向； 一次项前面是负号就曲3抛物线的几何性质,以标准方程（1）范畴： x0；y2=2px 为例（2）对称轴：对称轴为y=0 ,由方程和图像均可以看出；（3）顶点： O（0,0）,注：抛物线亦

14、叫无心圆锥曲线（由于无中心）；p 打算的；（4）离心率： e=1,由于 e 是常数,所以抛物线的外形变化是由方程中的（5）准线方程 x p；2（6）焦半径公式：抛物线上一点焦半径公式分别为（p0）：P（x1,y1）,F 为抛物线的焦点,对于四种抛物线的2 p 2 py 2 px : PF x 1 ; y 2 px : PF x 12 22 p 2 px 2 py : PF y 1 ; x 2 py : PF y 12 2（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式；设过抛物线 y2=2px （pO）的焦点 F 的弦为 AB ,A （x1,y1）,B（x2,y2）,

15、AB 的倾斜角为 ,就有 |AB|=x 1+x 2 +p 以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦, 只能用“ 弦长公式” 来求；x（ 8 ）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：2 +bx+c=0 ,当 a 0 时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可；但假如 a=0,就直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,但只有一个公共点；此时,直线和抛物线相交,名师归纳总结 4. 抛 物 线y22px上 的 动 点 可 设 为Py2,y或P2pt2,2pt或 P x,y, 其 中第 4 页,共 24 页2py22px . ax2bxca xb24

16、acab2a0的图象是抛物线： （1）顶点坐标5. 二次函数y2a4为b,4acab2；（ 2 ） 焦 点 的 坐 标 为b,4acb21 ；（ 3 ） 准 线 方 程 是2a42a4 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24 ac b 1y4 a6. 抛物线的内外部. 优秀学习资料欢迎下载1 点P x 0,y 0在抛物线y22px p0的内部y22px p0. 点P x0,y0在抛物线y22px p0的外部y22px p0. 2 点P x 0,y0在抛物线y22px p0的内部y22px p0. 点P x 0,y 0在抛物线y22px p0的外部y2

17、2px p0. 3 点P x 0,y0在抛物线x22py p0的内部x22py p0. 点P x 0,y 0在抛物线x22py p0的外部x22py p0. 4 点P x0,y0在抛物线x22py p0的内部x22py p0. 点P x 0,y 0在抛物线x22py p0的外部x22py p0. 7. 抛物线的切线方程1 抛物线y22px上一点P x 0,y 0处的切线方程是y yp xx0. p xx 0.（ 3）（2）过抛物线y22px外一点P x 0,y0所引两条切线的切点弦方程是y y抛物线y22px p0与直线AxByC0相切的条件是pB22AC . 六. 两个常见的曲线系方程1 过

18、曲线 f 1 , 0 , f 2 , 0 的交点的曲线系方程是f x y , f 2 , 0 为参数 . 2 22 共 焦 点 的 有 心 圆 锥 曲 线 系 方 程 2 x2 y1 , 其 中 k max a 2, b 2 . 当a k b k2 2 2 2 2 2k min a , b 时, 表示椭圆 ; 当 min a , b k max a , b 时, 表示双曲线 . 七 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB x 1 x 2 2 y 1 y 2 2或2 2 2 2AB 1 k x 2 x 1 | x 1 x 2 | 1 tan | y 1 y 2 | 1 co t（ 弦 端 点A x

19、1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,由方程 y kx b消去 y 得到 ax 2bx c 0,0, 为直线F ,x y 0AB 的倾斜角, k 为直线的斜率）. 八. 圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线 F x y , 0 关于点 P x 0 , y 0 成中心对称的曲线是 F 2 x x- ,2 y 0 y 0 . （2）曲线 F x y , 0 关于直线 Ax By C 0 成轴对称的曲线是F x 2 A Ax2 By2 C , y 2 B Ax2 By2 C 0 .A B A B四基本方法和数学思想2 21.椭圆焦半径公式： 设 P（x 0,y0）为椭圆 x2 y2 1（ab0）

20、上任一点, 焦点为 F1-c,0,F 2c,0,a b就 PF 1 a ex 0 , PF 2 a ex 0（ e 为离心率）；2 22.双曲线焦半径公式：设 P（x 0,y0）为双曲线 x2 y2 1（a0,b0）上任一点,焦点为a bF1-c,0,F 2c,0, 就: 名师归纳总结 （1）当 P点在右支上时,PF 1aex 0,PF 2aex 0；第 5 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当 P点在左支上时,PF 1优秀学习资料欢迎下载；（ e 为离心率）；aex 0,PF 2aex 02 2 2 2另：双曲线 x2 y2 1

21、（a0,b0）的渐进线方程为 x2 y2 0；a b a b3.抛物线焦半径公式：设 P（x 0,y0）为抛物线 y 2=2pxp0 上任意一点, F 为焦点,就PF x 0 p；y 2=2pxp 0上任意一点, F 为焦点,PF x 0 p；2 24.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线ybx的双曲线标准方程为x2y2为参数, 0）；aa2b26.运算焦点弦长可利用上面的焦半径公式,一般地,如斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB , A、B 两点分别为Ax 1,y1、Bx 2,y2,就弦长AB1k2x 2x 1 1k2x 1x 224x1 x211y2y111y 1y224y

22、 1y 2,这里表达明白析几何“ 设而不求”k2k2的解题思想；7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为 2 b 2,焦准距为 p= b 2,抛物线的通径为 2p,焦准距为a c2 2p; 双曲线 x2 y2 1（a0,b0）的焦点到渐进线的距离为 b; a b8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为 Ax 2+Bx 21；9.抛物线 y 2=2pxp0 的焦点弦（过焦点的弦）为 AB ,A（x1,y1）、Bx2,y2,就有如下结论：2（1） AB x 1+x 2+p;（2）y 1y 2=p 2,x1x2= p ; 42 210.过椭圆 x2 y2 1（ab0）左焦点的焦点弦为 AB

23、,就 AB 2 a e x 1 x 2 ,过右焦a b点的弦 AB 2 a e x 1 x 2 ；211.对于 y 2=2pxp 0抛物线上的点的坐标可设为（y 0 ,y0）,以简化运算 ; 2 p12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法,设Ax 1,y1、Bx 2,y2为椭圆x2y2y21（ab0）上不同的两点,Mx 0,y0是 AB 的中点,就K ABK OM=b2；对于双曲a22a2b线x21（a0,b0）,类似可得： K AB.K OM =b2；对于 y2=2pxp 0抛物线有 K ABb2a2a2y 12py 213.求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y

24、 之间的关系,构成Fx,y 0,是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线,圆锥曲线等,可先依据条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可；名师归纳总结 （3）代入法（相关点法或转移法）：如动点 Px,y 依靠于另一动点Qx 1,y1的变化而变化,第 6 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载并且 Qx 1,y1又在某已知曲线上,就可先用 x、y 的代数式表示 x 1、y1,再将 x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：假如能够确定动点的轨迹满意某已知

25、曲线的定义,就可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点 P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将 x、y 均用一中间变量（参数）表示,得参数方程,再消去参数得一般方程；例题 1 求过点（ 2,1）且与两坐标所围成的三角形面积为 4 的直线方程；错解： 设所求直线方程为 x y 1；a b（ 2,1）在直线上,2 1 1,a b又 1 ab ,即 ab = 8 ,2由、得 a = 4,b = 2；故所求直线方程为 x + 2 y = 4 ；剖析： 此题的“ 陷阱” 是直线与两坐标轴所围成的三角形面积的表示；上述解法中,由于对截距概念模糊不清,误将直线在 x

26、轴和 y 轴上的截距作距离使用而掉入“ 陷阱”；事实上,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 a b,而不是 1ab；2 2故所求直线方程应为：x + 2 y = 4 ,或（2 +1）x - 2（2 -1）y 4 = 0,或（2 - 1）x - 2（2 +1）y +4 = 0 ；例题 2 已知三角形的三个顶点为 A（6,3）,B（9,3）,C（3,6）,求 A ；错解： k AB = 0 , k AC = 6 3= -1, tan A= k AB k AC= 0 1=1. 3 6 1 k AC k AB 1 0 1 又 0A1800,A=450；剖析： 此题的“ 陷阱” 是公式的选取,上述解

27、法中把“ 到角” 与“ 夹角” 的概念混为一谈,错误地选用了夹角公式；名师归纳总结 事实上,所求角应是直线AB 到 AC（留意：不是 AC 到 AB ）的角；x 轴第 7 页,共 24 页因此,tanA=k ACk AB= - 1,A=1350；1k ACk AB例题 3求过点 A（-4,2）且与 x 轴的交点到（ 1,0）的距离是5 的直线方程；错解： 设直线斜率为k,其方程为y 2 = k（x + 4）,就与 x 轴的交点为（ -4-2 ,0）,k4215,解得 k = -1 ；故所求直线的方程为 5x + 5y 6 = 0 ；k剖析： 题中仅考虑了斜率存在的情形,忽视了斜率不存在的情形,

28、即经过A 且垂直于的直线,落入“ 陷阱”；其实 x = - 4 也符合题意；例题 4求过点（ 1,1）且横、纵截距相等的直线方程；错解： 设所求方程为xy1,将（ 1,1）代入得 a = 2,aa从而得所求直线方程为x + y 2 = 0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载剖析： 上述错解所设方程为 x y 1,其中不含横、 纵截距为 0 的特别情形, 事实上, 横、a a纵截距为 0 且过点（ 1,1）的直线 y = x 也符合条件；例题 5 已知圆的方程为 x 2 + y 2 + ax + 2y + a 2 = 0 ,肯定点为

29、 A（1,2）,要使过 A 点作圆的切线有两条,求 a 的取值范畴；2错解： 将圆的方程配方得： x + a 2 + y + 1 2 = 4 3 a；2 42其圆心坐标为 C（a , 1）,半径 r 4 3 a；2 4当点 A 在圆外时,过点 A 可作圆的两条切线,就 AC r ；2即 1 a 2 2 1 24 3 a；即 a 2 + a + 9 0,解得 aR；2 4剖析： 此题的“ 陷阱” 是方程 x 2 + y 2 + ax + 2y + a 2= 0 表示圆的充要条件,上述解法仅由条件得出 AC r ,即 a 2 + a + 9 0,却忽视了 a 的另一制约条件 4 3 a 2 0；事

30、实上,由 a 2 + a + 9 0 及 4 3 a 2 0 可得 a 的取值范畴是（2 3 , 2 3）；3 32例题 6 已知直线 L：y = x + b 与曲线 C：y = 1 x 有两个公共点, 求实线 b 的取值范畴；y x b ,错解： 由 消去 x 得： 2y2 - 2by + b 2 1 = 0；（ * ）2y 1 x L 与曲线 C 有两个公共点,= 4b 2 8 b 2 1 0,解得2 b2剖析： 上述解法忽视了方程 y = 1 x 2中 y 0 , 1 x 1 这一限制条件,得出了错误的结论；事实上,曲线C 和直线 L 有两个公共点等价于方程（* ）有两个不等的非负实根；

31、C 的轨y14b2-8b-2-12b 021 00解得 1 b 2 ；y2y 1y 22 bB（3,5）,求另一个端点2例题 7等腰三角形顶点是A（4,2）,底边的一个端点是迹方程；名师归纳总结 错解： 设另一个端点的坐标为（4 2x ,y ）,依题意有：225 2第 8 页,共 24 页AC = AB ,即：xy2 2= 43- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （x - 4）2 + y - 2 优秀学习资料欢迎下载2 = 10 即为 C 点的轨迹方程；这是以 A （4,2）为圆心、以为半径的圆；剖析： 由于 A、B、C 三点为三角形三个顶点,所以 A、

32、B、C 三点不共线,即 B、C 不能重合,且不能为圆 A 始终径的两个端点,这正是解题后没有对轨迹进行检验,显现增解,造成的解题错误；事实上, C 点的坐标须满意x3,且x234,15 1 3y5y522故端点 C 的轨迹方程应为（x - 4）2 + y-2 2 = 10 x3,y5；x5,y1；它表示以（ 4,2）为圆心,以10 为半径的圆,除去（3,5）（5,-1）两点；5x3y例题 8求 z = 3 x + 5 y 的最大值和最小值, 使式中的 x ,y 满意约束条件：yxx5y错解： 作出可行域如图1 所示,过原点作直线L0：3 x + 5 y = 0 ；由于经过 B 点且与 L 0

33、平行的直线与原点的距离最近,x5y3故 z = 3 x + 5 y 在 B 点取得最小值； 解方程组 z 最小3350=9；5x3y15由于经过 A 点且与 L 0 平行的直线与原点的距离最大,故 z = 3x + 5y 在 A 点取得最大值；解方程组yx1 15,得 A 点坐标为（3 ,25 ）；25 x3y z 最大33 5 25 2= 17 ；剖析： 上述解法中,受课本例题的影响,误认为在对过原点的直线 L 0的平行移动中,与原点距离最大的直线所经过的可行域上的点,即为目标函数Z 取得最大值的点；反之,即为 Z 取得最小值的点,并把这一熟悉移到不怜悯形中加以应用,由此造成明白题失误；事实

34、上,过原点作直线 L 0： 3x + 5y = 0 ,由于使 z = 3x + 5y 0 的区域为直线 L0 的 右上方, 而使 z = 3x + 5y 0 的区域为L 0的名师归纳总结 左下方；由图知：z = 3x + 5y应在 A 点第 9 页,共 24 页取得最大值,在C 点取得最小值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解方程组y5x1优秀学习资料欢迎下载,得 C（ 2, 1）；xy3 z最小3（ 2） 5（ 1）= 11； .抛 物 线例 题9已 知 正 方 形ABCD 对 角 线AC所 在 直 线 方 程 为yxfxx2bxc过 B,D 两点（ 1）如正方形中心M 为（ 2,2）时,求点Nb,c的轨迹方程；（ 2）求证方程fx x的两实根1x ,x 满意|x 1x2|2解答：（1）设B2s ,2s D2s ,2s ,s0由于 B,D 在抛物线上所以2s2S 2b 2S c两式相减得2S2S 2b 2S cx x 2满 足2 s8s2 sb就b5代入（ 1）得2s