2022年高考押题精粹数学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年高考押题 精粹数学文科本卷共 48 题,三种题型：挑选题、填空题和解答题. 挑选题 30 小题,填空题4 小题,解答题14小题 . 1. 如集合Ax|x2x20,B2, 0,1,就AB等于（） A.2 B.01, C.1, 0 D.1, 0,1 1【答案】 B 【解析】Ax|1x2,AB0,1.）2. 如复数z满意zi1ii是虚数单位 ,就z的共轭复数是（A1i B1i C1i D1i【答案】 B 【解析】试题分析：,12 ,zi1xi,z1ii1i,所以z的共轭复数是1 i3. 已知集合A0,B|ylnx ,就Ae RB=（）A.

2、2 B.0,2 C.1, 0 D.1, 0, 2【答案】 C 【解析】解：Bx|ylnx x|x0,痧 RBx|x0,ARB0,1.4. 已知z是复数,就“zz0” 是“z 为纯虚数” 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】当 z 0 时,满意 z z 0,此时 z 为实数；而当 z 为纯虚数时,z z 0,所以“z z 0”是“z 为纯虚数” 的必要不充分条件,应选 B5. 以下有关命题的说法错误选项（）A如“p q” 为假命题,就 p 与 q 均为假命题B“x 1” 是“x 1” 的充分不必要条件1sin x x

3、C“2” 的必要不充分条件是“6”2 2D如命题 p：x 0 R,x 0 0,就命题 p：x R,x 0【答案】 C 【解析】对于选项 A,由真值表可知,如“p q ” 为假命题,就 p , q 均为假命题,即选项 A 是正确的；对于选项 B,由规律连接词或可知,“x 1” 能推出“x 1” ；反过来,“x 1” 不能推出sin x 1,x x sin x 1“x 1” ,即选项 B 是正确的；对于选项 C,由于 2 6,6 2,命题中所说的条x x sin x 1件是 6,即 6 是 2 的充分不必要条件,即选项 C 是不正确的；对于选项 D,由特称命题的1名师归纳总结 - - - - -

4、- -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 否定为全称命题可得,选项 D 是正确的 . 6. 下图为某几何体的三视图,图中四边形为边长为（）1A. 64B. 51C. 55D. 6【答案】 D 1 的正方形,两条虚线相互垂直,就该几何体体积为【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1 1 3111为：5为64 16 6,就实数a等于的正方体中挖空了一个正四棱锥,就该几何体体积7. 某几何体的三视图如下列图,如该几何体的体积32A. 2 B.22 C.4 D.42【答案】 C 1【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的4 的组合而成,圆柱的底

5、面半径和高均为a. 三棱柱的底面是一个底为12a ,高为 a 的三角形,三棱柱的高为a ,故该几何体的体积V12aaa1a2a4a36416,解得a4. 248. 南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“ 今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差（即等差）降之,上三人,得金四斤,持出；下四人后入得三斤,持出；中间三人未到者,亦依等次更给 . 问：每等人比下等人多得几斤？”名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4775 A.39 B.78 C.76 D.81a1,a2,.,a10, 依题意有：【答案】 B 【解析】这是

6、一个等差数列问题,不妨设从低到高的每个人所得的金为：a 1a2a3a434a 16d3d7. a 8a9a1043a 124d478）9. 执行如下列图的程序框图,假如输入a1,b2,就输出的a的值为（ A.16 B.8 C.4 D.2 【答案】 B【解析】当a1,b2时,a 1 226；当a2,b2时,a2 246；）当a4,b2时,a 4 286,此时输出a8,应选 B. 10. 执行如下图所示的程序框图, 就输出的结果为（A7B9C10D11【答案】 B 【解析】i1,Slg1lg 31,否；i3,Slg1+lg3lg1lg51,否；输入x3355i5,Slg1+lg5lg1lg 71,

7、否；i7,Slg1+lg7lg1lg91,否；577799i9,Slg1+lg9lg1lg111,是,输出91111i9,应选 B11. 执行如下列图的程序框图,假如输入的x, 均为 2,就输出的 M 等于1 A2 3 B2 5 C2 7 D2【答案】 B 名师归纳总结 【解析】当x2时,M32,11112；x1,M5,第 3 页,共 23 页x2221112；x22,输出M3 . 21,M,1x2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 语文、数学、英语共三本课本放成一摞,语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（）1112A6 B3 C2 D3【答

8、案】 D 【解析】三本书放一摞的全部可能为（语,数,英）,（语,英,数）,（数,语,英）,（数,英,语）,（英,语,数）,（英,数,语）共 6 种放法,其中有 4 种情形符合条件,故数学课本和4 2P语文课本放在一起的概率为 6 3 . 13. 在区间0,上随机地取一个数 x , 就大事“sin x 12” 发生的概率为（）3 2 1 1A. 4 B. 3 C. 2 D. 3【答案】 D x 0, 5, sin x 1【解析】由正弦函数的图象与性质知 , 当 6 6 时 , 2 , 所以所求大事的概率为 56 0 6 1 3 , 应选 D14. 如点 P cos , sin 在直线 y 2 x

9、 上,就sin2 的值等于（）4 4 3 3A. 5 B. 5 C. 5 D. 5【答案】 A 【 解 析 】 点 P cos ,sin 在 直 线 y 2 x 上 , sin 2cos, tan 2 ,sin 2 2sin2 cos2 2tan2 4 4sin cos tan 1 4 1 5 . 15. 某 工 厂 利 用 随 机 数 表 对 生 产 的 700 个 零 件 进 行 抽 样 测 试 , 先 将 700 个 零 件 进 行 编 号001,002 , , 699,700. 从中抽取 70 个样本,下图供应随机数表的第 4 行到第 6 行,如从表中第 5 行第 6 列开头向右读取数

10、据,就得到的第 5 个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A 607 B328 C253 D007 【答案】 B 【解析】依据题意依次读取数据,得到的样本编号为：253,3

11、13,457,860,736, 253,007,328,其中 860,736 大于 700,舍去； 253 重复显现,所以其次个253舍去,所以得到的第5 个样本编号为328,应选 B16. 已知函数f x sinxcos R 的图象关于x4对称,就把函数f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原先的2 倍,再向右平移3 ,得 到函数g x 的图象,就函数g x 的一条对称轴方程为（）x3 D.x11 A.x6 B.x4 C.6【答案】 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】f0f2,可得1,所以f x sin

12、xcosx2 sinx4,横坐标扩大到原先的2 倍,再向右平移3 ,得到函数g x 的图象,BC , 就实数g x 2 sin1x342 sin1x5,所以函数g x 的对称轴的方程为22121x5k2,x2k11,kZ. 当k0时,对称轴的方程为x11. 2126617. 已知向量AB与AC的夹角为120, 且AB2,AC3, 如APABAC , 且 AP的值为（）312A.7 B.13 C.6 D.7【答案】 D 【解析】由向量AB 与 AC 的夹 角为 120 , 且AB2,AC3, 可得AB AC6cos1203, 又APBC , AC22 AB = 所以AP BCABACACAB1

13、AB AC1212 70, 所以n7 , 应选 D. a18a40,就S 418. 设等比数列a前n项和为S ,如S 515515A. 3B.7C.6 D.14【答案】 C 名师归纳总结 【解析】等比数列na中,因为a 1O8 a40,所以q1. 2s 4a 11q4114155 6.1q2316 9所以s 3a 11q31182y的最大值为（）x- y+1=0第 5 页,共 23 页1q20xy13xy30x0,就z3x19. 已知实数,x y 满意y0A 2 B. 3 C.12 D. 15y【答案】 C 3xz,【解析】将z3x2y变形为yA223x-y-3=0x- - - - - - -

14、精选学习资料 - - - - - - - - - 当目标函数y3xz过点 A时,取最大值,xy10,x2,即A 2,3,223 xy30y3,代入可得z max32212 312.）20. 已知fx2xax,如fln 32,就fln1等于（x3A.2 B.1 C.0 D. 1 【答案】 B x x x2 2 2f x x ax , f x f x x x 1.【解析】由于 2 1 , 所以 2 1 2 11 1 1f ln f ln 3, f ln f ln 3 f ln 3 f ln 3 1, ln 1.3 3 32 x y 5021. 不等式组 3x x2 yy00 的解集记为 D,zx

15、y 11,有下面四个命题：p1： , D ,z1 p2： , D ,z1p3： , D ,z2 p4： , D ,z 0其中的真命题是 A p1, p2 B p1, p3 Cp1,p4 Dp2,p3 【答案】 D 【解析】可行域如下列图,A1,3,B2 ,1 ,所以所以,故 p2,p3 正确,故答案为 D. 名师归纳总结 22. 如 圆C 1 :x2y2ax0与 圆C2 :x2y22axytan0都 关 于 直 线2xy10对 称 , 就sin cos（）第 6 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2262A5 B. 5 C.37 D.

16、3【答案】 B 【解析】圆C 与圆C 都关于直线2xy10对称,就两圆的圆心a 2,0、a ,01tan 都在直线21,tan2xy10上,由此可得a2 ,所以sincossincostan2sin22 costan215 . 0与双曲线C2:x22 y1 a 10,b 123. 设F 、F2分 别为椭圆C 1:2 xy21 ab2 a 12 b 1a2b2的公共焦点 , 它们在第一象限内交于点M ,F 1MF290, 如椭圆的离心率e=3, 就双曲线C 的离心率41e的取值范畴为 93 235MF 1MF 22 a ,所 以A.2 B.2 C.2 D.4【 答案】 B 【 解 析 】 由 椭

17、 圆 与 双 曲 线 的 定 义 ,知MF 1MF 22 a ,MF 1aa ,MF2aa 因 为F MF290, 所 以MF 12MF222 4 c , 即a22 a 12c2, 即12122, 由于e3, 所以e 1322. ee 1424. 已知函数fxx,3x0满意条件：对于1xR,唯独的x 2axb,x0R,使得fx 1fx2. 当f2af3b成立时,就实数ab A.6 B.6 C.63 D.632222【答案】 D 名师归纳总结 【解析】由题设条件对于x 1R,存在唯独的x2R,使得fx 19fx 2知fx在,0和,0上 单 调 , 得b3, 且a0. 由f2af3 b有2a233

18、, 解 之 得a6, 故2ab63,选 D. F ,A、B为抛物线上两点,如AF3 FB,O为坐标原点,就225. 已知抛物线y24x的焦点为AOB的面积为（）第 7 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 38 34 32 3A3 B3 C3 D3【答案】 C 【解析】如下列图,设BFm,就ADAF3 m ,AG3m,又CD4 3.2ADAG2OF2,m4,又CDBE8 3SAOB1OF3 ,23326. 如图,已知F 、F2为别双曲线C:x22 y1 a0,b0的左、右焦点,P 为第一象限内一点,且a22 b满意F 2Pa ,F 1 PF

19、 1 F 2F 2P0,线段PF 与双曲线 C 交于点 Q ,如F P5F Q ,就双曲线 C 的渐近线方程为（） By5 5xAy1x2Cy2 5x Dy3 3x5【答案】 A 【解析】F PF F 2F P0,1a24c2121a24c2,|F F 2| |F P|2c,又F P5F Q,|F Q 2|1a,5|FQ|1a2a11a,在F F Q 中,cosQF F 1252521a2 c554c252,121a2在F F P 中,cosPF F 1a224 c22 4 c,1a2a24 c225251 5aa2c22 ca2 c2 c5a2,a24b2,渐近线方程为ybx1x4a227

20、如 图 , 点 P 在 边 长 为 1 的 正 方 形 的 边 上 运 动 , 设 M 是CD的 中 点 , 就 当 P 沿 着 路 径名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB CM 运动时,点P 经过的路程x与APM 的面积y的函数yf x 的图象的外形大致是（） B C DA【答案】 A f x 1 ,0 2x12,分段函数图象分段画即可. an的前60 项的和S 6031x ,1x44551x , 2x【解析】依据题意得42228. 已知数列a n中,a 11,a 2 ka 2 k11k,a2 k1a2k 2k

21、* N ,就（）124 C23294 D32 2124A231154 B31 2【答案】 C 【 解 析 】 由 题 意 , 得 a 2 a 1 1 0, a 4 a 3 1, a 6 a 5 1, , a 60 a 59 1, 所 以S 奇 S 偶 又k 1 k k 1 ka 2 k 1 a k 2 22 k 2 ,代 入 a 2 k a 2 k 1 1,得 a 2 k a 2 k 2 2 1 k 2, 所以 a 2 0,1 2 2 3 3 4 k 1 ka 4 a 2 2 1,a 6 a 4 2 1,a 8 a 6 2 1, ,a 2 k a 2 k 2 2 1,将上式相k 1 k 1k

22、1 1 k 3 1加,得 2 2 22 k 1 1 2 1 3 1 k2 22 22,30所以S偶2 2 22 32 292 30 12 15 2 15 42 1-21-2-452 3147 ,所以 S 60 2 2 3147322 94 229. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 x 1 ln x 1 y 1 0,x 2 y 2 2 0,就2 2 x 1 x 2 y 1 y 2 的最小值为（）A 1 B 2 C3 D 5 【答案】 B 名师归纳总结 【解析】依据题意,原问题等价于曲线yx2lnx 上一点到直线xy20的距离的最小值的平方.第 9 页,共 23 页- - - - - - -精

23、选学习资料 - - - - - - - - - 由于y2x12x11,得x1,可得与直线xy20平行且与曲线yx2lnx 相切的切x ,令x点为 1,1 ,所以可得切线方程为 x y 0,所以直线 x y 0 与直线 x y 2 0 之间的距离为22 22, 即 曲 线 y x ln x 上 的 点 到 直 线 x y 2 0 的 距 离 的 最 小 值 为 2 , 所 以 曲 线2y x ln x 上的点到直线2 2x y 2 0 的距离的最小值的平方为 2 ；所以 x 1 x 2 y 1 y 2 的最小值为 2 ,应选 B. 30. 如过点 P a a 与曲线 f x x ln x 相切的

24、直线有两条 , 就实数 a 的取值范畴是 A. , e B. , C. 0, 1e D. 1, 【答案】 B 【解析】设切点为 Q t t , ln t , 就切线斜率 k f t =1 lnt , 所以切线方程为 y t ln t 1 ln t x t ,1 ln t ln t把 P a a 代入得 a t ln t 1 ln t a t , 整理得 a ln t t , 明显 a 0 , 所以 a t , 设 g tt , 就问题转化为直线 y 1a 与函数g t图象有两个不同交点 , 由 g t 1t ln t2 , 可得g t在0,e递1 0 1 1 a e增,e, 递减 , 在 x

25、e 处取得极大值 e , 结合g t图象 , 可得 a e , 应选 B. 31已知向量 m t 1,1, n t 2,2, 如 m n m n ,就 t . 【答案】3【解析】m n 2 t 3,3, m n 1, 1, m n m n , 2 t 3 3 0, 解得 t 3 . 32. 某单位为了明白用电量 y 度与气温 x C 之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对比表气温（C ）18213101用电量（度）24343864由表中数据得回来直线方程y .bx .a 中.,猜测当气温为4C时,用电量约为_度【答案】 68名师归纳总结 【解析】回来直线过x,y,依据题

26、意x18f13103 x1x10,y24344386440,代入4a4021060,所以x4时,y246068,所以用电量约为68 度第 10 页,共 23 页1x426x3的极值点,就33 . 正项等比数列a n中,a ,a4031是函数3log6a 2022- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 1【解析】fx2 x8 x6,a ,a4031是函数fx,13 x742 x6x3的极值点,a 1a40316,34AC,cos又正项等 比数列an,2 a 2022a 1a 40316,log6a 2022log661ADB2. 34. 如图,在AB

27、C中,点 D 在边 BC上,CAD210如ABD 的面积为 7,就 AB . 【答案】37名师归纳总结 【解析】由于cosADB2,所以sinADB72. 又由于CAD4,所以CADB4,所1010以sinCsinADB4sinADBcos4cosADBsin4722224ADAC1021025. 在ADC 中,由正弦定理得sinCsinADC,74ADACsinCACsinCACsinC2522sinADCsinADBsinADB7 ,解得72故10. 又S ABD1ADABsinADB122BD727,解得BD5. 2210在ADB 中,由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB

28、8252225237.1035已知公差不为0的等差数列an中,a 12,且a21,a41,a 81成等比数列 . 1 求数列an通项公式；2 设数列 b 满意b n3b b 2b b3.b b n n145的正整数n的值 . a ,求适合方程32【答案】（ 1）a n3n1；（ 2）10. 【解析】： 1 设等差数列an的公差为 d ,由a 21,a 41, a81,得33 23d3第 11 页,共 23 页d3或d0（舍）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故ana 1n1 d23n13n1. .6分2 由（ 1）知b n331,b b n13 n9

29、23 13 n112.9n4,1ba2b213 n3 nnbb 2b b 3.b b n1311+11+311312313122558nn2n6 n9n45依题有6 n432解得n10. .12分c a cosBa 、 b 、 c , 已知36. 在ABC中, 内角 A 、 B 、 C 对应的边长分别为2（1）求角 A ；（2）求sinBsin C 的最大值BAsinBysinBcsinC上【答案】（ 1）3,2 3 . 3 ；（ 2）【解析】：（ 1）c a cosB1ba22 b, 由余弦定理2得a2c2b2bc2a222 b ,a2b22 cbca2b22 c2 bccosA , cosA12A0, A3（2）sinBsinCsinBsinABsinBsinAcos Bcos sin3sinB3cosB3sinB6. 22B0,2, B66,5,sinB61,1362sin sinBsin C 的最大值为3 37.ABC中, 角A,B