2022年高三高考文科数学专项训练汇编之解析几何.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解析几何（杨浦区 2022 届高三一模文科） 17如F 、F 为双曲线 C : x22y211的左、右焦点,4点 P 在双曲线 C 上, （）F 1PF2= 60 ,就 P 到 x 轴的距离为A5B15C2 15D155552017B ；（79）的（普陀区 2022 届高三一模文科） 16.【文科】 双曲线9x27y焦点坐标为 （）（A）,40. （B）2 ,0 . （C）,04. （D） 0 ,2. 16. B 名师归纳总结 （黄浦区 2022 届高三一模文科） 5如双曲线x22 y2 b1 b0的一条渐近线过点P1, 2,第 1 页,共 2

2、0 页4就 b 的值为 _54 （静安区 2022 届高三一模文科） 7（文）设圆过双曲线x2y21右支的顶点和焦点,916圆心在此双曲线上,就圆心到双曲线中心的距离是. 7 （文）163（青浦区 2022 届高三一模） 15设双曲线x2y21 a0,b0的虚轴长为2,焦距为a2b223,就双曲线的渐近线方程为 （D）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A . y2xB .y2xC . y1xD . y2x22（黄浦区2022 届高三一模文科） 13已知抛物线y22px p0上一点M1, m m0到其焦点 F 的距离为 5,该抛物线的顶点在直线 MF 上

3、的射影为点P,就点 P 的坐标为13 64 48,25 25x 的焦点与圆 x 2；mx40（闵行区 2022 届高三一模文科）4已知抛物线y 24y2的圆心重合,就m的值是.42 ；x2y21的一个顶点和一个焦（静安区 2022 届高三一模文科） 4（文） 设圆过双曲线916点,圆心在此双曲线上,就圆心到双曲线中心的距离是. 4（文） 3 （闸北区 2022 届高三一模 文科） 7已知点 P 在抛物线 y 24 x 上,那么点 P 到点Q 2,1 的 距 离 与 点 P 到 抛 物 线 焦 点 距 离 之 和 取 得 最 小 值 时 , 点 P 的 坐 标为 71,1；42 2 2 2（崇明

4、县 2022 届高三一模） 17、等轴双曲线 C ：x y a 与抛物线 y 16 x 的准线交于A B 两点,AB 4 3,就双曲线 C 的实轴长 等于 （2）B 2 2C4 D8 A17、 C（虹口区 2022 届高三一模）14、设点 P 在曲线 y x 22 上,点 Q 在曲线 y x 2 上,就 PQ 的最小值等于14、7 2；42 2（松江区 2022 届高三一模 文科） 7抛物线的焦点为椭圆 x y 1 的右焦点,顶点在5 42椭圆中心,就抛物线方程为7y 4 x（奉贤区 2022 届高三一模） 13、（文）等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C与名师归纳总结 - -

5、- - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线y216 x的准线交于A B 两点,AB4 3；就 C 的实轴长为 _文 42 2x y（闸北区 2022 届高三一模 文科）4设双曲线 1 的右顶点为 A ,右焦点为 F 过9 16点 F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点 B ,就 AFB 的面积为410 ；31（青浦区 2022 届高三一模）3抛物线 y 2x 2的焦点坐标是 _ 0 ,8 2 2（奉贤区 2022 届高三一模） 14、（文）椭圆 x2 y2 1 a 0 的左焦点为 F ,直线 x m4 a 3 a与椭圆相

6、交于点 A 、 B ,当 FAB 的周长最大时,FAB 的面积是 _2文 3a2（普陀区 2022 届高三一模 文科） 12. 【文科】如 F 、F 是椭圆 xy 21 的左、右两个4焦点, M 是椭圆上的动点,就 1 1的最小值为 . 12.1 MF 1 MF 2（金山区 2022 届高三一模）11双曲线 C： x 2 y 2 = a 2 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C与抛 物 线 y 2=16x 的 准 线 交 于 A 、 B 两 点 ,| AB | 4 3, 就 双 曲 线 C 的 方 程 为2 2x y_1114 42（杨浦区 2022 届高三一模 文科） 3抛物线 y 4 x

7、的焦点到准线的距离为 .32；（ 虹 口 区2022 届 高 三 一 模 ） 4 、 双 曲 线x2y21的 两 条 渐 近 线 的 夹 角 大 小 等3名师归纳总结 于4、3；第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （虹口区 2022 届高三一模）21、（此题满分14 分）已知圆O:2 xy24（1）直线1l ：3 xy230与圆 O 相交于 A 、 B 两点,求AB ；yM（2）如图,设Mx 1,y 1、P x 2,y 2是圆 O 上的两个动点,点 M 关于原点的对称点为M ,点 M 关于 x轴的对P称 点 为M2, 如 果 直

8、线PM 、PM2与 y 轴 分 别 交 于Ox0 ,m 和,0n ,问mn是否为定值？如是求出该定值；如不是,请说明理由21、（14 分）解：（1）圆心O 0 ,0 到直线3xy230的距离d3圆的半径r2,AB2r2d22 4 分y 1,2 x 12 y 14,（2）Mx 1,y 1,Px 2,y2,就M1x 1,y 1,M2x 1,2 x 22 y 24 8 分x 1yy 2,得mx 1y2x 2y 112 分PM ：y 2y 1xx2x 2x2x 1PM ：y 2y 1xx 2x 2x 1yy 2,得nx 1y 2x2y 1 x2x 1mn2 x 22 y 12x 22 x 12x 12

9、 y 22 x 242 x 1 2x 22 x 12x 1 42 x 24 14 分（金山区 2022 届高三一模） 22（此题满分16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题 6 分）设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A,左、右焦点分别为 F1、F2,线段 OF1、OF2的中点分别为 B1、B2,且 AB1B2 是面积为 4 的直角三角形过 1 作直线 l 交椭圆于 P、Q 两点1 求该椭圆的标准方程；2 如PB 2QB2,求直线 l 的方

10、程；t,如 t 4,27 ,求3 设直线 l 与圆 O：x2+y 2=8 相交于 M、N 两点,令 | MN | 的长度为 B2PQ 的面积 S 的取值范畴22解：（1）设所求椭圆的标准方程为x2y21 ab0,右焦点为F 2c 0, . a2b2因 AB1B2 是直角三角形,又| AB1|=| AB2| ,故 B1AB2=90o,得 c=2b 1 分名师归纳总结 在 Rt AB1B2 中,SAB B 1 22 b4,从而a2b2c220. 3 分第 5 页,共 20 页因此所求椭圆的标准方程为：x2y21 4 分2042 由 1知B 1 2,0,B2,0,由题意知直线l 的倾斜角不为0,故可

11、设直线l 的方程为：xmy2,代入椭圆方程得2 m5y24my160, 6 分设 Px1, y1、 Qx2, y2,就 y1、y2 是上面方程的两根,因此y 1y 24m5,2 my 1y2m165,又B Px 12,y 1,B Qx 22,y 2,所以2B2PB 2Qx 12 x 22 y 1y 216m264 8 分2 m5由PB 2QB ,得 1B P B Q =0,即 2 216m2640,解得m2；所以满意条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0 和 x2y+2=0 10 分3 当斜率不存在时,直线l:x2,此时| MN|4,S165 11 分5- - - - - - -精选

12、学习资料 - - - - - - - - - 当斜率存在时,设直线l:ykx2 ,就圆心 O 到直线的距离d|2 k|1,k2因此 t= | MN | 2 8k 42 k 21 2 7,得 k 2 13 13 分y k x 2 ,联立方程组：x 2y 2,1 得 1 5 k 2 y 2 4 ky 16 k 2 0,由韦达定理知,20 42 4 24 k 16 k 4 k ky 1 y 2 2 , y 1 y 2 2,所以 | y 1 y 2 | 4 5 2 2,1 5 k 1 5 k 1 5 k 4 2因此 S 14 | y 1 y 2 | 8 5 4 k k2 2 . 2 1 5 k 设 u

13、 1 5 k 2,u 8,所以 S 8 5 1 3 2 25,所以 S 35 , 16 5 15 分3 5 u 2 4 5综上所述：B2PQ 的面积 S 35 , 16 5 16 分5（宝山区 2022 届期末） 22.（此题满分 16 分） 此题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第名师归纳总结 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分7 分第 6 页,共 20 页设抛物线 C：y22px p0的焦点为 F,经过点 F 的直线与抛物线交于A、B 两点1如p2,求线段 AF 中点 M 的轨迹方程； 2如直线 AB 的方向向量为n1,2,当焦点为F1 ,0 2时,求OAB 的面积； 3如

14、M 是抛物线 C 准线上的点,求证：直线MA、MF、 MB的斜率成等差数列- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1设A x 0,y 0,M , x y ,焦点F1,0,名师归纳总结 就由题意xx 01,即x 02x1 2 分211 分第 7 页,共 20 页2yy0y 02y2所求的轨迹方程为4y242x1,即y22x1 4 分2y22x ,F1,0,直线y2x12x1, 5 分22由y22x1得,y2y10,y2xAB11y 1y25 7 分k22d1, 8 分5S OAB1dAB5 9 分243 明显 直线 MA、MB、MF的斜率都存在,分别设为

15、k 、k 、k 1 2 3点 A、 B、 M的坐标为Ax ,y 、Bx ,y 1 1 22 、 M-p,m 2设直线 AB：ykxp,代入抛物线得y22pyp20, 2k所以y y 22 p , 12 分2 p又y 122px ,y 222px ,因而x 1p2 y 1p12 y 1p2,x 2py 22p2p42p2py 122p22p22p2py 122 y 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因 而k 1k2y 1my 2m2p2y 1m2y 122p2p2m2m 14y 1x 1px2p2 p y 1p2p y 1p22分而k 3p0m2m,故

16、k 1k 22 k 16pp22分（崇明县 2022 届高三一模）23、（此题 18 分,第 1小题 6 分；第 2小题 12 分）如图,椭圆E:x2y21 ab0的左焦点为F ,右焦点为F ,过F 的直线交椭圆2b2a于A B 两点,ABF 的周长为 8,且AF F 面积最大时,AF F 为正三角形（1）求椭圆 E 的方程；（2）设动直线 l : y kx m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P,且与直线 x 4 相交于点 Q 摸索究： 以 PQ 为直径的圆与 x轴的位置关系？ 在坐标平面内是否存在定点 M ,使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M ？如存在,求出 M 的坐标；如不存在,说明理由

17、y A F1O F2x B a22xy名师归纳总结 （2）由2 xy2,得方程 14k232 x8 kmx42 m120第 8 页,共 20 页43- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由直线与椭圆相切得m0,0,4k2m 230.求得P4k,3,Q4, 4km , PQ 中点到 x 轴距离d22km32M 坐标为mm22m1 2 2 2 k PQ d 2 m所以圆与 x 轴相交；2 104k22 m30m2 ；（2）假设平面内存在定点M 满意条件,由对称性知点；M 在 x 轴上,设点M x 1,0,MP4kx 1,3,MQ4x 1,4km mm由MP M

18、Q0得4x 14kx 124x 130m所以4x 142 x 14x 130,即x 11所以定点为M1,0；（青浦区 2022 届高三一模） 22 此题满分 16 分 此题共有 3 个小题, 第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分7 分,第 3 小题满分 2 分.：xa2by21ab0于C、D两点,交直线设直线L ：yk 1xp,p0交椭圆2b2L 2：yk2x于点 E 22（ 1）如 E 为 CD 的中点,求证：k1k2；a（ 2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（ 3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论,写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）2解：（1）解法一：设Cx 1,y

19、1Dx 2,y2Ex 0,y 0yk 1xpa22 k 1x22 k 1pa2xa2p2a2b20 2 xy21b2a2b2分x 1x2b22 k 1pa2,y 1y2k 12 b2 k 1pa22pb22pb2 4a22 k 1a22 k 1a22 k 1分名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又x 0x12x 2k2y 1y22pb22k1k2b2 7y0y1y2x 1x22 k1paa22分解法二（点差法） ：设 C x 1 , y 1 D x 2 , y 2 E x 0 , y 0 2 2 2 2x 12 y

20、12 1 1 ,x 22 y 22 1 2 a b a b两式相减得 x 1 x 2 2 x 1 x 2 y 1 y 2 2 y 1 y 2 0a b即 2 x 0 x 12 x 2 2 y 0 y 12 y 2 0 3 分a b2 2k 1 y 1 y 2 b2 x 02 bx 1 x 2 a y 0 a k 22bk 1 k 2 2 7 分a2 2（ 2）逆命题：设直线 L 1：y k 1 x p 交椭圆：x2 y2 1 a b 0 于 C、D 两点,a b2交直线 L 2：y k 2 x 于点E如 k 1 k 2 b2,就E为CD的中点 9a分名师归纳总结 yk 1xpxa2b20第 1

21、0 页,共 20 页证法一：由方程组x2y21 b2a22 k 1x22k 1pa2xa22 pa2b20,y010 分 由于直线L 1：yk 1xp交椭圆于C、D两点,所以0 ,即a22 k 1b2p20,设Cx 1,y 1、Dx2,y2、E- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就x 0x 12x2b2k 1pa2,y0y 12y 2b2pb2k 1 2 12 分a2k 1 2a2名师归纳总结 yk 1xpxk2pk 1又由于k 1k2b2,所以第 11 页,共 20 页yk2xyx2ak2xk2pk12a2k1py 0x0,故 E 为 CD的中点 14

22、 分b2a2k2 1yk2xbb2pa22 k 1证法二：设Cx 1,y 1Dx2,y2E x0,y0就x12y121 1 ,x22y2212 a2b2a2b2两式相减得x 1x2x 1x2y 1y2y 1y20a2b2即k 1y 1y22 bx 1x 29 分x 1x2a2y 1y2 又k 1k 2b2,k 2y 0,y 1y2x0即a2x0x 1x2y 0k 1x 1pk2x2pkx 00p 12 分x 1x 2xk 1x 12p2k1pxx 0得x 1x22x 0y 1y 22y0,即 E 为 CD 的中点 14 分（ 3）设直线L ：yk 1xp ,p0交双曲线：xa2y21a0,b0

23、于C、D两2b2点 , 交 直 线L2：yk2x于 点E 就E为 CD中 点 的 充 要 条 件 是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k1k2b2 16 分a2（黄浦区 2022 届高三一模文科） 22（此题满分16 分）此题共有3 个小题,第1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分给定椭圆 C ：x2y21 ab0,称圆心在原点O、半径是a2b2的圆为椭圆Ca2b2的“ 准圆” 已知椭圆C 的一个焦点为F2,0,其短轴的一个端点到点F 的距离为3 （1）求椭圆 C和其“ 准圆” 的方程；（2）过椭圆 C 的“ 准圆”

24、与 y轴正半轴的交点 P 作直线 l 1 , l ,使得 l l 与椭圆 C都只有一个交点,求 l 1 , l 的方程；（3）如点 A 是椭圆 C 的“ 准圆” 与 x 轴正半轴的交点,B D 是椭圆 C 上的两相异点,且 BD x 轴,求 AB AD 的取值范畴22（此题满分 16 分）此题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3小题满分 6 分名师归纳总结 解：（1）由题意知c2,且ab2c23,可得b1,4 分第 12 页,共 20 页故椭圆 C的方程为x2y21,其“ 准圆” 方程为x2y24 3（2）由题意可得P 点坐标为 0,2 ,设直线l过 P

25、 且与椭圆C只有一个交点,6 分就直线 l 的方程可设为ykx2,将其代入椭圆方程可得 2 x3 kx223,即3k21x212kx90,8 分由12 2363 k210,解得k1, 所以直线1l 的方程为yx2,2l 的方程为yx2,10 分或直线1l的方程为yx2,2l的方程为yx2 （3）由题意,可设B m n D m ,n 3m3,就有2 mn21,12 分3又 A 点坐标为 2,0 ,故ABm2, ,ADm2,n , 故AB ADm22n2m24 m41m23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 42 m4m34m32, 14 分332又3m3,

26、故4m320,743, 16 分32所以 AB AD 的取值范畴是0,74 3 （普陀区 2022 届高三一模文科） 20. （此题满分14 分）本大题共有2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 已知动点Ax ,y到点F2,0和直线x2的距离相等 . y（1）求动点 A 的轨迹方程；（2）记点K20,如AK2AF,求AFK 的面积 . K 2OF 2x（第 20 题图）20.【解】（1）由题意可知,动点A 的轨迹为抛物线,其焦点为F2,0,准线为xAF2设方程为y22px,其中p2,即p4 2 分| 2 分2所以动点 A 的轨迹方程为y28x 2 分（2）过 A 作AB

27、l,垂足为 B ,依据抛物线定义,可得|AB|yBA由于AK2AF,所以AFK 是等腰直角三角形 2 分KF其中| KF|4 2 分1 小题满1448 2 分x所以SAFK2O22x2文科） 21（此题满分14 分）此题共有2 个小题,第（嘉定区 2022 届高三一模分 6 分,第 2 小题满分 8 分名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,已知椭圆x2y21的左、右顶点分别为A 、B ,右焦点为 F 设过点Tt,m 167的直线 TA 、TB 与椭圆分别交于点Mx 1y 1、Nx 2y2,其中m0,y 1M 0,y 20（1）设动点 P 满意|PF|2|PB| 23,求点 P 的轨迹；O y B T （2）如1x3,x21,求点 T 的坐标2A F x N 名师归纳总结 21（此题满分14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分）第 14 页,共 20 页（1）由已知,B4,0,F 3,0, （ 1 分）设Px,y, （ 2 分）由