2022年高考数学文科试题分类汇编三角函数与解三角形.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角函数与解三角形1.【2022 高考福建,文6】如sinD5 13,且为第四象限角,就tan的值等于（）A12 5B12C5 125512【答案】 D 【 解 析 】 由sin5, 且为 第 四 象 限 角 , 就cos1sin212, 就1313tansin cos5 12,应选 D【考点定位】同角三角函数基本关系式【名师点睛】此题考查同角三角函数基本关系式,在sin、 cos、 tan三个值之间,知其中的一个可以求剩余两个,但是要留意判定角 属于基础题的象限,从而打算正负符号的取舍,2.【2022 高考

2、重庆,文6】如tana=1, tan a+b=1,就 tanb=（）表 第 1 页,共 23 页 32A 1B 1 6C 5 7D 5 67【答案】 A 【解析】tantantantan11111,应选 A. 23 11tan tan723【考点定位】正切差角公式及角的变换. 【名师点睛】 此题考查角的变换及正切的差角公式,采纳先将未知角用已知角和示出来,再用正切的差角公式求解.此题属于基础题,留意运算的精确性. sin x 的3.【 2022 高考山东, 文 4】要得到函数ysin（4x3）的图象, 只需要将函数y图象（）（A）向左平移12个单位（B）向右平移12个单位细心整理归纳 精选学习

3、资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（C）向左平移3个单位（D）向右平移3个单位【答案】 B【解析】由于ysin4x3sin 4x12,所以,只需要将函数ysin x 的图象向右平移12个单位,应选B . . 【考点定位】三角函数图象的变换【名师点睛】此题考查三角函数图象的变换,解答此题的关键,是明确平移的方向和单位数,这取决于 x加或减的数据 . 此题属于基础题,是教科书例题的简洁改造,易错点在于平移的方向记混 . 4. 【2022 高考陕西

4、,文6】“ sincos” 是“cos20” 的（）A 充分不必要条件D 既不充分也不必要B必要不充分条件C充分必要条件【答案】 A【解析】cos202 cossin20cossincossin0 ,30,所以 sincos或 sincos,故答案选A .【考点定位】 1. 恒等变换； 2. 命题的充分必要性. 【名师点睛】 1.此题考查三角恒等变换和命题的充分必要性,采纳二倍角公式绽开cos2求出 sincos或 sincos.2.此题属于基础题,高考常考题型. 至【2022 高考上海, 文 17】已知点A 的坐标为431, ,将 OA绕坐标原点 O 逆时针旋转OB ,就点 B 的纵坐标为（

5、）. A.323 B. 523C. 11 D. 2132【答案】 D 【解析】设直线OA的倾斜角为,Bm ,nm,0n0,就直线 OB 的倾斜角为3, 第 2 页,共 23 页 由于A431, ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以tan413,tan3n,n133113,即m227 n 1692,43mm13343由于 m 2n 2 4 3 2 1 2 49,所以 n 2 27n 249,所以 n 13或 n 13（

6、舍去）,169 2 2所以点 B 的纵坐标为 13 . 2【考点定位】三角函数的定义,和角的正切公式,两点间距离公式 . 【 名 师 点 睛 】 设 直 线 OA 的 倾 斜 角 为,B m , n m 0 , n 0 , 就 k OA tan,k OB tan ,再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于 m、 n 的等式求解结论 .3数学解题离不开运算,应认真,保证不出错 . 5. 【2022 高考广东,文 5】设 C 的内角, C 的对边分别为 a , b , c 如 a 2,c 2 3,cos 3,且 b c ,就 b（）2A 3 B 2 C 2 2D 3【答案】 B 【解析】由余弦定

7、理得：a2bb22c2b2bccos,所以22b22 322b2 33,2b2,应选 B即b26b80,解得：4,由于 bc ,所以或【考点定位】余弦定理【名师点晴】 此题主要考查的是余弦定理,属于简洁题 解题时要抓住关键条件“ bc ” , 否就很简洁显现错误此题也可以用正弦定懂得,但用正弦定理求角时要留意检验有两角的情况,否就很简洁显现错误解此题需要把握的学问点是余弦定理,1即a2b2c22 bccos 第 3 页,共 23 页 6.【2022 高考浙江,文11】函数fxsin2xsinxcosx,的最小正周期是最小值是【答案】,322细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】fxsin2xsinxcosx11sin 2x1 cos2x11sin 2x1cos2x3222222sin2x43,所以T2；f x min32. 222222.三角恒等变换 . 【考点定位】 1.三角函数的图象与性质；【名师点睛】此题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考查同学利用恒等变换化简三角函数,利用整体代换判定周期与最值的才能.此题属于简洁题,主要考查同学的基本运算才能以及整体代换的运用. 450,C750

9、,就 BC_7.【 2022 高考福建, 文 14】如ABC中,AC3,A【答案】2ACBC,就BCACsinA,【解析】由题意得B1800AC600由正弦定理得sinBsinAsinB所以BC332222【考点定位】正弦定理【名师点睛】此题考查正弦定理,利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边,求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角,求三角形其他边与角关键是运算精确细心,属于基础题8. 【 2022高 考 重 庆 , 文13 】 设ABC 的 内 角A, B, C 的 对 边 分 别 为a b c ,且 第 4 页,共 23 页 - - - -

10、 - - - - - a=2,cosC= -1,3sinA=2sinB,就 c=_. 4【答案】 4 【解析】由 3sinA=2sinB及正弦定理知：3 a2 b ,又由于a2,所以b2,由余弦定理得：c2a22 b2abcosC4922 3116,所以c4;故填： 4. 4【考点定位】正弦定理与余弦定理. 【名师点睛】此题考查正弦定理与余弦定理的应用,先由正弦定理将3sinA=2sinB转化为3a=2b 结合已知即可求得b 的值,再用余弦定理即可求解.此题属于基础题,留意运算的精确性及最终结果仍需开方. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名

11、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9. 【2022 高考陕西,文14】如图,某港口一天6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满意函数y3sin6xk,据此函数可知,这段时间水深单位： m的最大值为 _. 【答案】 8 【解析】由图像得,当sin6x1时y min2,求得k5,当 sin6x1时,y max3 158,故答案为8. 【考点定位】三角函数的图像和性质. 【名师点睛】 1.此题考查三角函数的图像和性质,在三角函数的求最值中,我们常常使用的是整理法,从图像中知此题sin6x1时, y 取得最小值,继而求得. k 的值,当sin6x1时,

12、y 取得最大值 .2. 此题属于中档题,留意运算的精确性【2022 高考上海,文1】函数fx 13sin2x的最小正周期为 . 【答案】【解析】由于2sin2x1cos2x,所以fx13 1cos2x13cos2x,所以函222数f x 的最小正周期为2. 13cos2x,再依据2【考点定位】函数的周期,二倍角的余弦公式. 【名师点睛】此题先用二倍角的余弦公式把函数转化为fx22T2求周期 . 二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用. x 的图像的交点中,距离10.【2022 高考湖南,文15】已知0,在函数 y=2sinx 与 y=2cos最短的两个交点的距离为23 ,就=_. 【答案】2

13、【解析】由题依据三角函数图像与性质可得交点坐标为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ （1k14,）,（1（k255,2）,k 1,k 2Z, 距离最短的两个交点肯定在同一4个周期内,2 321 2（2） （22 2）,2. 44【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形,又是轴对称图形 . 应把三角函数的对称性与奇偶性结合,体会二者的统一 .这样就能懂得条件“

14、 距离最短的两个交点”肯定在同一个周期内,此题也可从五点作图法上懂得 . 11.【2022 高考天津, 文 14】已知函数 f x sin x cos x 0 , x R ,如函数 f x 在区间 , 内单调递增 ,且函数 f x 的图像关于直线 x 对称 ,就 的值为【答案】2【解析】由 f x 在区间 , 内单调递增 ,且 f x 的图像关于直线 x 对称 ,可得2 , 且 f sin 2cos 22 sin 2 1 , 所 以42 .4 2 2【考点定位】此题主要考查三角函数的性质 . 【名师点睛】此题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,表达方式新奇 ,是一道考查才能的好题 .留

15、意此题解法中用到的两个结论x:fxAsinxA0,x0的单调区间长度是半个周期;如fxAsinx 0对称 ,A0,0的图像关于直线就fx 0A 或fx 0A. 12.【2022 高考四川, 文 13】已知 sin2cos0,就 2sincoscos 2 的值是 _. 【答案】 1 【解析】由已知可得,sin 2cos,即 tan 2 14112sincos cos 22sincos2 cos2 tansin22 costan2141【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础学问,考查综合处理 问题的才能 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

16、 - - - - - 第 6 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【名师点睛】 同角三角函数 特殊是正余弦函数求值问题的通常解法是：结合 sin 2cos 21,解出 sin 与 cos 的值, 然后代入运算,但这种方法往往比较麻烦,而且涉及符号的争论 .利用整体代换思想,先求出 tan 的值,对所求式除以 sin 2cos 21是此类题的常见变换技巧,通常称为“ 齐次式方法”,转化为 tan 的一元表达式,可以防止诸多繁琐的运算 .属于中档题 . 13. 【 2022 高 考 安 徽 ,

17、文 12 】 在 ABC 中 ,AB 6,A 75,B 45, 就AC . 【答案】 2 【解析】由正弦定理可知：AB AC 6 ACAC 2sin 180 75 45 sin 45 sin 60 sin 45【考点定位】此题主要考查正弦定理的应用 . 【名师点睛】娴熟把握正弦定理的适用条件是解决此题的关键,此题考查了考生的运算才能 . 14.【2022 高考湖北,文 15】如图,一辆汽车在一条水平的大路上向正西行驶,到 A 处时测得大路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上, 行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75 的方向上,仰角为 30 ,就此山的高度 CD _m. D

18、【答案】 100 6 . 【解析】在 ABC 中,CAB 30 0,ACB 75 030 045 0,C依据正弦定理知,sin BCBAC sin ABACB,B A即 BC AB sin BAC 600 1 300 2,所 以sin ACB 2 22CDBCtanDBC30023100,故应3填100 6 . 【考点定位】此题考查解三角形的实际应用举例,属中档题 . 【名师点睛】以实际问题为背景,将抽象的数学学问回来生活实际,凸显了数学的有用性和重要性,表达了“ 数学源自生活,生活中到处有数学” 的数学学科特点,能较好的考查同学识记和懂得数学基本概念的才能和基础学问在实际问题中的运用才能.

19、x ,x m满 足 第 7 页,共 23 页 【 2022 高 考 上 海 , 文14 】 已 知 函 数fxsinx. 如 存 在1x ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0x 1x 2x m6,且|fx 1fx 2|fx 2fx 3|fx m1fx m|12 m2 ,mN,就 m 的最小值为 . 【答案】 8 【解析】因为 函数fxsinx对任i意ix,jxi,j,123, ,m ,|fx ifxj|fxmaxfx

20、min2,xi,1 3,2 ,m 取 得 最 高 点 , 考 虑欲 使 m 取 得 最 小 值 , 尽 可 能 多 的 让0x 1x 2x m6,1fx m|12 m2 ,mN按 下 图取|fx 1fx 2|fx 2fx 3|fx m值满意条件,所以 m 的最小值为 8. 【考点定位】正弦函数的性质,最值 . 【 名 师 点 睛 】 本 题 重 点 考 查 分 析 能 力 , 转 化 能 力 , 理 解 函 数ysinx对 任 意ix ,jxi,j2,13, ,m,|fx ifxj|fxmaxfxmin2是关键 . 2,所以B15.【2022 高考北京, 文 11】在C 中,a3,b6,2,就

21、3【答案】4【解析】由正弦定理,得aAbB,即36,所以sinB4.sinsin3sinB22【考点定位】正弦定理 . 【名师点晴】此题主要考查的是正弦定理,属于简洁题解题时肯定要留意检验有两解的情细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -况,否就很简洁显现错误解此题需要把握的学问点是正弦定理,即xabsinsin16. 【 2022 高考北京,文15】（本小题满分13 分）已知函数f2xsinx2 3

22、sin2（I ）求 fx 的最小正周期；上的最小值（II ）求 fx 在区间0,23【答案】（I ） 2；（II ）3. 3. （）0x2,3x3当x3,即x2时,f x 取得最小值 . . 3f x 在区间0,2上的最小值为f23.33考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值【名师点晴】此题主要考查的是降幂公式、帮助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值,属于中档题解题时要留意重要条件“0,2” ,否就很简洁显现错误解此题需3要把握的学问点是降幂公式、帮助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象,即sin21cos21,asinxbcosxa22 bsinx

23、,函数 第 9 页,共 23 页 22fxsinx（0 ,0 ）的最小正周期是217.【2022 高考安徽,文16】已知函数f x sinxcos 2cos2 x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）求 f x 最小正周期；（）求f x 在区间 0,2上的最大值和最小值. 0 【答案】（）；（）最大值为 12 ,最小值为【解析】（）因y2sin2xx41为fx sin2xcos 2x2sinxcosxcos 2 x1si

24、n2xcos2x所以函数fx的最小正周期为T2. AsinB2（）由（）得运算结果,fx2sin2x41当x0,2时,2x44,54由正弦函数ysinx在4,5上的图象知,4当2x42,即x8时,fx取最大值21；当2x45,即x4时,fx取最小值 0 . 4综上,fx在 0,2上的最大值为21,最小值为 0 . 【考点定位】 此题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、 三角函数的性质,以及正弦函数的性质. 【 名 师 点 睛 】 熟 练 掌 握 三 角 函 数 的 同 角 的 基 本 关 系 和 恒 等 变 换 公 式 以 及 三 角 函 数yAsinxB的性质是解决此题的关键,考查了考生的

25、基本运算才能. 第 10 页,共 23 页 2x18.【2022 高考福建,文21】已知函数fx10 3 sinxcosx10cos222（）求函数fx的最小正周期；0）个单位长度后得（）将函数fx 的图象向右平移6个单位长度,再向下平移a （a到函数 g x 的图象,且函数g x 的最大值为2（）求函数g x 的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得g x 00细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答

26、案】（） 2；（）（）g x10sinx8；（）详见解析【解析】（I）由于 f x 10 3sin xcos x10cos 2 x2 2 25 3sin x 5cos x 510sin x 56所以函数 f x 的最小正周期 2（II）（i）将 f x 的图象向右平移 个单位长度后得到 y 10sin x 5 的图象, 再向下平移 a6（a 0）个单位长度后得到 g x 10sin x 5 a 的图象又已知函数 g x 的最大值为 2 ,所以 10 5 a 2,解得 a 13所以 g x 10sin x 8（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数 0x ,使得 g x 0 0,就是要证明存在

27、无穷多个互不相同的正整数 0x ,使得 10sin x 0 8 0,即 sin x 0 45由4 3知,存在 0 0,使得 sin 0 45 2 3 5由正弦函数的性质可知,当 x 0 , 0 时,均有 sin x 45由于 y sin x 的周期为 2,所以当 x 2 k 0 , 2 k 0（ k）时,均有 sin x 45由于对任意的整数 k ,2 k 0 2 k 0 2 0 1,3所以对任意的正整数 k ,都存在正整数 kx 2 k 0 ,2 k 0,使得 sin x k 45亦即存在无穷多个互不相同的正整数 0x ,使得 g x 0 0【考点定位】 1、三角函数的图像与性质；2、三角不

28、等式【名师点睛】三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为f x Asinx进行；如三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移,都是相对于 第 11 页,共 23 页 f x 而言,即f x Af x 和f x f x k ,如三角函数图象变换是横向伸缩和横向细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平移,都是相对于自变量x 而言,即f x fx 和f x f xa ；此题第（）问是解三角不等式问题,由

29、函数周期性的性质,先在一个周期内求解,然后再加周期,将存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得g x 00,转化为解集长度大于1,是此题的核心19. 【 2022 高考广东,文16】（本小题满分12 分）已知 tan2 （1）求 tan4的值；（2）求sin2sinsin 2cos21的值cos【答案】（1）3；（2）1【解析】试题分析：（1）由两角和的正切公式绽开,代入数值,即可得tan4的值；（2）先利用二倍角的正、余弦公式可得sin 22sincos, 再 分 子 、 分 母 都 除 以sin2sincoscos21sin2sincos2cos22 cos可 得sin2sinsin 2c

30、os21tan22 tan2, 代 入 数 值 , 即 可 得costansin2sinsin 2cos21的值3cos试题解析：（1）tan4tantan4tan1211tantan1tan124（2）sin2sinsin 2cos21cos2sincossin2sincos2cos2112sincossin2sincos2cos22 tantan2tan22222221考点： 1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同 第 12 页,共 23 页 角三角函数的基本关系. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

31、- - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【名师点晴】此题主要考查的是两角和的正切公式、特殊角的三角函数值、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系,属于中档题解此题需要把握的学问点是两角和的正切公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系,即sintanxtantan,1tantansin 22sincos,cos22cos21 ,tancos20.【2022 高考湖北,文18】某同学用 “五点法 ”画函数Asin 0, | 2在f x 某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：x0 32

32、22x 350 6Asinx0 5 5（）请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f x 的解析式；（）将yf x 图象上全部点向左平行移动个单位长度,得到yg x 图象,求. 6yg x 的图象离原点O 最近的对称中心. 【答案】（）依据表中已知数据,解得A5,2,.数据补全如下表：6x03222x7513 12123126A sinx05050且函数表达式为f x 5sin2x；（）离原点O 最近的对称中心为, 0. 612【解析】（）依据表中已知数据可得：A5,32,5 63,解得2,26数据补全如下表：细心整理归纳 精选学习资料 xx032 第 13 页,共 23 页 22x7513 12123126A sin05050 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -且函数表达式为f x 5sin2x. 6（）由（）知f x 5sin