2022年高考数学全国卷选做题之不等式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载选做题专题 -不等式10 文/理设函数 fx= 2 x 4 1（ 画 出函数 y=fx 的图像；（）如不等式 fxax 的解集非空,求 a 的取值范畴 . 11 文/理设函数 f x | x a | 3 x ,其中 a 0（I）当 a=1 时,求不等式 f x 3 x 2 的解集（II ）如不等式 f x 0 的解集为 x| x 1,求 a的值11 理 从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次立即抽取一张,然后放回,用这种方式 连续抽取 20 次,设抽名师归纳总结 得的 20 个号码互不相同的概率为p . 证 明：p9

2、191第 1 页,共 6 页102 e- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12 文/理已知函数 fx = |x + a| + |x2|. 当 a = 3 时,求不等式 fx3 的解集；如 fx|x4|的解集包含 1,2 ,求 a 的取值范畴；13 文/理 已知函数f x = | 2 x1| 2 xa ,g x =x3. （）当 a =2 时,求不等式 f x g x 的解集；（）设 a -1,且当 x a,1 时,f x g x ,求 a 的取值范畴 . 2 213 文/ 理 设 a,b,c 均为正数,且 abc1,证明：名师归纳总结

3、1 ab bcac1 3；2a2b2c21. 第 2 页,共 6 页bca- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14 文/理 如a0 b0,且11学习必备a,b欢迎下载2 a3 b6？并说明理由 . abab,使得（ II）是否存在（I）求a3b3的最小值；xa a014 文/理 设函数 fx =x1 a（）证明：fx 2；（）如f35,求 a 的取值范畴 . （24）（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲调研考已知定义在R 上的函数fx|xm|x ,mN,存在实数 x 使f x 2成立（）求实数 m的值；名师归纳总结 （）如,1,f f4,求证：4

4、13第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载b 的取值范畴（24）（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲一模设函数fxxax1a （）当a1时,求不等式fx1的解集；2（）如对任意a0,1,不等式 fxb 的解集为空集,求实数24（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲省考名师归纳总结 设函数f x xa5x第 4 页,共 6 页（1）当a1时,求不等式f x 5x3的解集；（2）如x1 时有f x 0,求 a 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

5、 学习必备欢迎下载第 5 页,共 6 页2x5,x10 文/理（）由于fx=2x3,x2.就函数yfx的图像如下列图； 5 分（）由函数yfx与函数 yax 的图像可知,当且仅当a2时,函数yfx与函数 yax 的图像有交点；故不等式fxax的解集非空时,a 的取值范畴为, 21,； 10 分211 文/理（）当a1时,f x 3 x2可化为 |x1|2；由此可得x3或x1；故不等式f x 3x2的解集为 x x3或x1； 由f x 0得xa3 x0此不等式化为不等式组xa3 x0或xa3 x0xaaxxaxa即xa或xa由于a0,所以不等式组的解集为x xa422由题设可得a= 1,故a22

6、11 理 I f xx22 2 分1x2当x0时, f 0, 所以f x 为增函数 , 又f00, 因此当x0时,f x 0. 5 分II p1009998L81. 又99812 90 ,98822 90 ,L91 892 90 ,所以p919 . 1002010由I 知: 当x0时,ln1x 2x2.因此12ln1x2. xx在上式中 , 令x1, 就 19ln102, 即10192 e . 所以p9191 12 分9102 e9912 文/理（1）当a3时,f x 3x3x233xx22x3或32x33或x3xx323x1或x4xx2（2）原命题f x x4在 1,2 上恒成立xa2x4x

7、 在 1,2 上恒成立- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2xa2学习必备欢迎下载3a0x在 1,2 上恒成立13 文/ 理 1 当 a 2 时,不等式 f x g x 化为 |2 x1| |2 x2| x30. 设函数 y|2 x1| |2 x2| x3,15 , x x ,2就 yx 2, 1 x 1, 其图像如下列图从图像可知,当且仅当 x 0,2 时, y0. 23 x 6, x 1.所以原不等式的解集是 x|0 x2 2 当 xa, 1 时, f x 1a. 2 2不等式 f x g x化为 1ax3. 所以 xa 2 对 xa, 1 都成立2

8、 2故 aa2,即 a 4. 2 3从而 a 的取值范畴是 1, 4. 313 文/ 理 1 由 a 2b 22ab,b 2c 22 bc,c 2a 22ca,得 a 2b 2c 2 abbcca. 由题设得 a bc 21,即 a 2b 2c 22ab2bc 2ca1. 所以 3 ab bcca 1,即 abbcca 1 . 32 2 2 2 2 22 由于 ab 2 a,bc 2 b,ca 2 c,故 a b c a b c 2 abc ,b c a b c a2 2 2 2 2 2a b c a b c即abc. 所以1.b c a b c a14 文/理 由 ab 1 1 2,得 ab

9、 2,且当 a b 2 时等号成立,a b ab3 3 3 3 3 3故 a b 3 a b 4 2,且当 a b 2 时等号成立,a b 的最小值为 4 2 5 分（）由 知： 2 a 3 b 2 6 ab 4 3,由于 4 3 6,从而不存在 a b ,使得 2 a 3 b 6 . 10 分14 文/理 （）由 a0,有 f （x）=x+1/a +x-a x+1/a-x-a=1/a+a2. 所以 f （x） 2. （） f （x）=3+1/a +3-a . 当 a3 时, f （3）=a+1/a ,由 f （3） 5 得 3a当 0a3 时,f （3）=6-a+ ,f （3）5得a3 综上所诉, a 的取值范畴为（）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页