2022年高考理科数学试卷及答案-全国.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一般高等学校招生全国统一考试理科数学 必修 +选修 本试卷分第一卷挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分第一卷1 至 2 页第二卷3 至 10页考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回第一卷留意事项：1答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每道题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号不能答在试题卷上3本卷共12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的参考公式：假如大事 A,B互斥,那么球的表面积公式S2 4 RP ABP A

2、 P B 其中 R 表示球的半径假如大事 A,B相互独立,那么P A BP AP B球的体积公式假如大事 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么n 次独立重复试验中大事 A 恰好发生 k 次的概率k k n kP k C p 1 p k 01 2, ,n 一、挑选题V 4 R33其中 R 表示球的半径名师归纳总结 1设集合MRmZ| 3m2,NnZ| 1 3,就MN（）第 1 页,共 11 页A 01,B101,C 01 2D101 22设 a,b且b0,如复数abi3 是实数,就（）9 b2A b23a2Ba23 b2Cb29a2Da23函数f x 1x的图像关于（）x- - - - -

3、- -精选学习资料 - - - - - - - - - A y轴对称B 直线yx对称名师归纳总结 C 坐标原点对称D 直线yx对称第 2 页,共 11 页4如xe1,alnx,b2lnx,cln3x,就（）A a b cB c a bC b a cD b c ayx,5设变量 x,y满意约束条件：x2y2,就zx3y的最小值（）x2A 2B4C6D86从 20 名男同学, 10 名女同学中任选3 名参与体能测试,就选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A 9 29B10 29C19 29D20 2971x6 1x4的绽开式中 x 的系数是（）A 4B3C3 D4 8如动直线xa 与

4、函数f sinx 和g x cosx 的图像分别交于M,N两点,就MN 的最大值为（）A 1 B2C3D2 9设a1,就双曲线x2ay21 的离心率 e 的取值范畴是（）a22 1A 2 2B 2,5C 2 5D 2,510已知正四棱锥SABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB 的中点, 就 AE,SD所成的角的余弦值为（）A 1 3B2C3D2 33311等腰三角形两腰所在直线的方程分别为xy20与x7y40,原点在等腰三角形的底边上,就底边所在直线的斜率为（）A 3 B2 C1D13212已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆如两圆的公共弦长为2,就两圆的圆心距等于

5、（）A 1 B2C3D2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一般高等学校招生全国统一考试理科数学 必修+选修 第二卷二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分把答案填在题中横线上B13设向量a1 2,b2 3,如向量ab 与向量c 4,7共线,就14设曲线yax e在点 0 1, 处的切线与直线x2y10垂直,就 a15已知 F 是抛物线C：y24 x的焦点,过 F 且斜率为1 的直线交 C 于 A,两点设FAFB ,就 FA 与 FB 的比值等于16平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的

6、一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件；充要条件（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）在ABC 中,cos B 5,cos C 413 5（）求 sin A 的值；（）设ABC 的面积 SABC 33,求 BC 的长218（本小题满分 12 分）购买某种保险, 每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元,如投保人在购买保险的一年度内出险,就可以获得 10 000 元的赔偿金假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金

7、10 000 元的概率为10 41 0.999（）求一投保人在一年度内出险的概率 p ；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元,为保证盈利的期望不名师归纳总结 小于 0,求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（本小题满分 12 分）如图,正四棱柱ABCDA BC D 中,AA 12AB4,点 E 在CC 上且C 1E3 EC（）证明：AC平面 BED ；D1 C1 A1 （）求二面角B1 1ADEB 的大小E 20（本小题满分12 分）S n3 n,nD B C

8、A 设数列a n的前 n 项和为S 已知a 1a ,a n1* N （）设b nS nn 3,求数列b n的通项公式；（）如a n1a n,n* N ,求 a 的取值范畴21（本小题满分12 分）设椭圆中心在坐标原点,A2 0,B01, 是它的两个顶点,直线ykx k0 与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于E、F 两点（）如ED6 DF ,求 k 的值；（）求四边形AEBF 面积的最大值22（本小题满分12 分）名师归纳总结 设函数f x 2sinxxf x ax,求 a 的取值范畴第 4 页,共 11 页cos（）求f x 的单调区间；（）假如对任何x0,都有- - - - - - -精选学

9、习资料 - - - - - - - - - 一般高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修 评分说明：选修）参考答案和评分参考1本解答给出了一种或几种解法供参考,假如考生的解法与本解答不同,可依据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细就2对运算题,当考生的解答在某一步显现错误时,假如后继部分的解答未转变该题的内容和 难度,可视影响的程度打算后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数挑选题不给中间分一、挑选题1B2A3 C4C5D6D 7B8B9B10C 11

10、 A 12C 二、填空题13 2 142 5 32 216两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边 形注：上面给出了四个充要条件假如考生写出其他正确答案,同样给分三、解答题17解：名师归纳总结 （）由cosB5,得sinB12,第 5 页,共 11 页1313由cos C4,得sinC355所以sinAsinBCsinBcosCcosBsinC33 5 分65（）由SABC33得21ABACsinA33,22由（）知sinA33,65故ABAC65, 8 分又ACABsinB20AB,sinC13故20AB265,AB13132所以BCABsinA11 10

11、 分sinC2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18解：各投保人是否出险相互独立,且出险的概率都是 p ,记投保的 10 000 人中出险的人数为,就 B 10 4,p （）记 A 表示大事：保险公司为该险种至少支付 10 000 元赔偿金,就 A 发生当且仅当 0, 2 分P A 1 P A 1 P 010 41 1 p ,又 P A 1 0.999 10 4,故 p 0.001 5 分（）该险种总收入为 10 000a 元,支出是赔偿金总额与成本的和支出 10 000 50 000 ,盈利 10 000 a 10 000 50 000,盈利的期望为

12、 E 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 0 0, 9 分4 3 3由 B 10 10 知,E 10 000 10,4 4 4E 10 a 10 E 5 104 4 4 3 410 a 10 10 10 5 10E 0 10 4a 10 410 5 10 40a 10 50a15（元）故每位投保人应交纳的最低保费为19解法一：依题设知AB2,CE115 元 12 分名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）连结AC 交 BD 于点 F ,就 BDAC 名师归纳总结 由三垂线定理知,BDAC 3 分 1第 7 页

13、,共 11 页在平面ACA 内,连结 EF 交AC 于点 G ,由于AA 1AC2 2,D1 B1 C1 A1 FCCE故RtA ACRtFCE,AACCFE ,CFE 与FCA 互余A D F H E G 于是AC 1EF B C AC 与平面 BED 内两条相交直线BD,EF都垂直,所以1AC平面 BED 6 分（）作 GHDE ,垂足为 H ,连结A H 由三垂线定理知A HDE ,故A HG 是二面角A 1DEB 的平面角 8 分EFCF2CE23,CGCECF2,EGCE2CG23EF33EG1,GH1EFFD2EF33DE15又AC2 AA 1AC22 6,AGACCG5 63ta

14、nA HGA G5 5HG所以二面角A 1DEB 的大小为 arctan5 5 12 分解法二：DA 为 x轴的正半轴,z C1 D1 以 D 为坐标原点,射线A1 建立如下列图直角坐标系Dxyz B1 依题设,B 2 2 0,C0 2 0,E0 21,A 12 0 4, E DE0 21,DB2 2 0, ,x A D B C y - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AC 2 2,4,DA 12 0 4, 3 分（）由于 AC DB 1 0,AC DE 1 0,故 AC BD ,AC DE 又 DB DE D ,所以 1AC 平面 DBE 6 分（）设

15、向量 n x, ,z 是平面 DA E 的法向量,就n DE,n DA 1故 2 y z 0, 2 x 4 z 0令 y 1,就 z 2,x 4,n 4 1,2 9 分n,AC 等于二面角 1A DE B 的平面角,cos n,AC n AC 14n AC 42所以二面角 A 1 DE B 的大小为 arccos 14 12 分4220解：（）依题意,S n1S na n1S nn 3,即S n12S nn 3,由此得S n1n 312S nn 3 4 分因此,所求通项公式为名师归纳总结 b nS nn 3an 321,n* N 6 分第 8 页,共 11 页（）由知S nn 3an 321,

16、n* N ,于是,当n2时,a nS nS n1n 3 a3n 21n 31an 3 222n 31a32n2,a n1a n4n 31 a32n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - n 22123n2a3,2名师归纳总结 当n2时,第 9 页,共 11 页a n1a n123n2a302a9又a 2a 13a 综上,所求的a 的取值范畴是9, 12 分21（）解：依题设得椭圆的方程为x2y21,4直线 AB,EF的方程分别为x2y2,ykx k0 2 分如图,设D x 0,kx 0,E x 1,kx 1,F x 2,kx 2,其中x 1x ,且x 1,

17、x 2满意方程1 4 k2x24,y F B 故x 2x 1122E O D A x 4 k由ED6 DF 知x 0x 16x 2x 0,得x016x 2x 15x2104 k2；777 1由 D 在 AB 上知x 02 kx 02,得x 012k2所以12k104 k2,27 1化简得24k225k60,解得 k 2或 k 3 6 分3 8（）解法一：依据点到直线的距离公式和 式知,点 E,F 到 AB 的距离分别为h 1x 12kx 12212 k124k2,5514 k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - h 2x22 kx 22212k124k2

18、9 分5514k2又 AB 2 1 5,所以四边形 AEBF 的面积为1S AB h 1 h 2 21 41 2 2 551 4 k 221 2 21 4 k22 11 4 k4 k 2 4 k2 2,当 2 k 1,即当 k 1时,上式取等号所以 S 的最大值为 2 2 12 分2解法二：由题设,BO 1,AO 2设 y 1 kx ,y 2 kx ,由得 x 2 0,y 2 y 1 0,故四边形 AEBF 的面积为S SBEF SAEFx 2 2 y 9 分2 x 2 2 y 2 2 2x 2 4 y 2 4 x y 22 x 2 24 y 2 22 2 ,当x 22y 时,上式取等号所以

19、2S 的最大值为 2 2 12 分22解：名师归纳总结 （）f 2cos cosxsinx sin 2cosx1 2 分第 10 页,共 11 页2cos 22cos 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当2 2x2 2（ kZ ）时,cosx1,即f 0；332当2 2x2 4（ kZ ）时,cosx1,即f 0332名师归纳总结 因此f x 在每一个区间2 2,2 2（ kZ ）是增函数,第 11 页,共 11 页33f x 在每一个区间2 2,2 4（ kZ ）是减函数 6 分33（）令g x axf x ,就g x a2cosx12cos 2a22x232coscos 321x12a1cos33故当a1时,g x 03又g00,所以当x0时,g x g00,即f x ax 9 分当0a1时,令h x sinx3ax ,就h x cosx3a 3故当x0 arccos3 a时,h x 0因此h x 在 0 arccos3a上单调增加故当x0 arccos3 时,h x h 00,即 sinx3 ax 于是,当x0 arccos3 时,f x 2sinxxsinxaxcos3当a0时,有f10a222因此, a 的取值范畴是1, 12 分3- - - - - - -