2022年高考数学理科全国卷.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；112i3 i 5B43 i 5Z,yZC34 i 5D34 i 512iA 4 55552已知集合Ax,y2 xy2 ,x,就 A 中元素的个数为A 9 B8 1,就aC 5 D4 exex的图像大致为3函数fx2 x2ab4已知向量a , b 满意 |a|1,a bA 4 B3 C 2 D0 0否5双曲线2 xy21a0,b0的离心率为3 ,就其渐近线方程为

2、2 ab2A y2xBy3xCy2xDy3x226在ABC中,cosC5,BC1,AC5,就 AB开头25A 42B30C29N0,TD 2 5i17为运算S111111,设计了右侧的程序框图,就在空白是i100SNT23499100框中应填入NTNi1iA ii1T输出S1Bii21终止2 的偶数可以30 的概率是 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - Cii3Dii48我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的讨论中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“ 每个大于表示为两个素数的和” ,如30723 在不超过30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于细心整理归纳 精选学习资料

3、 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 1B1C1D1121415189在长方体 ABCD A B C D 中,AB BC 1,AA 1 3,就异面直线 AD 与 DB 所成角的余弦值为A 1 B5 C5 D25 6 5 210如 f x cos x sin x 在 a a 是减函数,就 a 的最大值是A BC3 D4 2 411已知 f x 是定义域为 , 的奇函数,满意 f 1 x f 1 x 如 f 1 2,就f 1 f 2 f 3f 50A 50 B0 C 2 D50 2 21

4、2已知 F ,F 是椭圆 C：x2 y2 1 a b 0 的左,右焦点,A 是C的左顶点,点 P 在过 A 且斜率a b为 3 的直线上,PF F 2 为等腰三角形,F F P 120,就 C 的离心率为6A 2B1 C1 D13 2 3 4二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；13曲线 y 2ln x 1 在点 0, 0 处的切线方程为 _x 2 y 5 0,14如 ,x y 满意约束条件 x 2 y 3 0,就z x y 的最大值为 _x 5 0,15已知sin cos 1, cos sin 0,就 sin _16已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB所成角的余弦值为

5、 7,SA与圆锥底面所成角为 45,如SAB 的面积为 5 15 ,8就该圆锥的侧面积为 _三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第 22、23 为选考题,考生依据要求作答；（一）必考题：共 60 分；17（ 12 分）记S 为等差数列 a n的前n 项和,已知a 17,S 315 第 2 页,共 4 页 （1）求 an的通项公式；（2）求S ,并求S 的最小值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

6、 - - - - - - - - - - - - -18（ 12 分）下图是某地区2000 年至 2022 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图2000 年至为了猜测该地区2022 年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量 t 的两个线性回来模型依据2022 年的数据（时间变量t 的值依次为 1 2, , ,17）建立模型：y .30.413.5 t ；依据 2022 年至 2022 年的数据（时间变量t 的值依次为 1 2, , ）建立模型：y .9917.5 t （1）分别利用这两个模型,求该地区2022 年的环境基础设施投资额的猜测值；（2）你认为用哪个模型得到的猜测值更牢

7、靠？并说明理由19（ 12 分）设抛物线C：y24x的焦点为 F ,过 F 且斜率为k k0的直线 l 与 C 交于 A , B 两点, |AB|8（1）求 l 的方程；（2）求过点 A , B 且与 C 的准线相切的圆的方程20（ 12 分）如图,在三棱锥PABC 中,ABBC22,PAPBPCAC4, O 为 AC 的中点 第 3 页,共 4 页 C 为 30 ,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值（1）证明： PO平面 ABC ；MPA（2）如点 M 在棱 BC 上,且二面角细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -PAOCBM21（ 12 分）x 2已知函数 f x e ax （1）如 a 1,证明：当 x 0 时,f x 1；（2）如 f x 在 0, 只有一个零点,求 a二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x2cos,（ 为参数）,直线l 的参数方程为在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为y4sinx1tcos,（ t 为参数）y2tsin（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）如曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1,2 ,求 l 的斜率23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数f x 5|xa|x2|的解集； 第 4 页,共 4 页 （1）当a1时,求不等式f x 0（2）如f x 1,求 a 的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -