2022年高考理数热点题型和提分秘籍专题定积分与微积分基本定理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【高频考点解读】1. 明白定积分的实际背景,明白定积分的基本思想,明白定积分的概念,几何意义；2. 明白微积分基本定理的含义【热点题型】题型一定积分的运算就2f xd x 等于 【例 1】 1 设 f x x 2, x0 , 1 ,2x,x（ 1, 2 ,0A.3 4 B.4 5 C.5 6 D 不存在2 定积分39 x 2dx 的值为 _031 e| x| dx_1【答案】1C 2932e 2 4【解析】【提分秘籍】名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - -

2、 - 学习好资料 欢迎下载1 用微积分基本定理求定积分,关键是求出被积函数的原函数此外,假如被积函数是肯定值函数或分段函数,那么可以利用定积分对积分区间的可加性,将积分区间分解,代入相应的解析式,分别求出积分值相加2 依据定积分的几何意义可利用面积求定积分3 如 yf x 为奇函数,就a f xd x0. 如 f x 为偶函数,就a f xd x2af xd x. aa0【举一反三】1 定积分 1 x 2sin xd x_12 定积分 2| x1|d x_0【答案】1 2 321 【解析】题型二利用定积分求平面图形面积名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料

3、 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【例 2】 如下列图,求由抛物线 切线所围成图形的面积【解析】【提分秘籍】y x 24x3 及其在点 A0 ,3 和点 B3 ,0 处的利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：1 画出图形； 2 确定被积函数；3 确定积分的上、下限,并求出交点坐标；4 运用微积分基本定理运算定积分,求出平面图形的面积 求解时, 留意要把定积分与利用定积分运算的曲线围成图形的面积区分开：定积分是 一个数值 极限值 ,可为正,可为负,也可为零,而平面图形的面积在一般意义上总为正【举一反三】名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学

4、习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 1 如下列图, 曲线 yx 2和直线 x 0,x1 及 y1 4所围成的图形 阴影部分 的面积为 A. 2 3 B. 1 3 C.2 D. 14 3,就 k_ 2 曲线 yx2与直线 ykx k0 所围成的曲边图形的面积为【答案】1D 22 【解析】题型三定积分在物理中的应用【例 3】 一物体作变速直线运动,其vt 曲线如下列图,就该物体在1 2 s 6 s 间的运动路程为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】49 4 m 学习好资料欢迎下载

5、【解析】【提分秘籍】定积分在物理中的两个应用：1 求物体做变速直线运动的位移,假如变速直线运动物体的速度为vv t ,那么从时刻t a 到 t b 所经过的路程sbv t d t .2 变力做功,a一物体在变力F x 的作用下,沿着与F x相同方向从xa 移动到 xb 时,力 F x所做的功是 WbF xd x. a【举一反三】设变力 F x 作用在质点M上,使 M沿 x 轴正向从 x1 运动到 x10,已知 F x x21的方向和 x 轴正向相同,就变力 位： N【答案】342 F x 对质点 M所做的功为 _J x 的单位： m,力的单【解析】由题意知变力F x 对质点 M所做的功为 10

6、1342J 10 x 21d x1 3x3x1【高考风向标】【2022 高考陕西,理16】如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠名师归纳总结 截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）,就原始的最大流量与当前最大流量的比值为第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 1.2 【解析】建立空间直角坐标系,如下列图：yx【2022 高考湖南,理11】2 0x1 dx.【答案】 0. 【解析】2x1 dx1x2x20. x 所围成的封闭图形的面积为. 002【2022 高考天津,理11】曲线y2 x 与直线

7、y【答案】1 6【解析】 在同一坐标系内作出两个函数的图象,解议程组yx2yx 得两曲线的交点坐标为0,0,1,1,由图可知峡谷曲线所围成的封闭图形的面积名师归纳总结 S1xx2dx1x21x311. 第 6 页,共 15 页02306- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2 1.5 1 0.5432112340.5 1 1.5 2 2.5（2022 福建卷）如图 1-4 ,在边长为 ee 为自然对数的底数 的正方形中随机撒一粒黄豆,就它落到阴影部分的概率为 _图 1-4【答案】 .2 2 e【解析】（2022 湖北卷）如函数 f x

8、,g x满意1 fxgxdx0,就称 fx ,gx 为区间 11,1 上的一组正交函数,给出三组函数：名师归纳总结 fx sin1 2x,gx cos1 2x；fx x1,gx x1；fx x,gx x2. 第 7 页,共 15 页其中为区间 1,1 上的正交函数的组数是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载A0 B1 C2 D3 【答案】 C【解析】（2022 湖南卷）已知函数 f x sin x ,且20fx dx0,就函数 fx 的图像的一条对称轴是 3Ax5 6B x712Cx 3Dx 6【答案】 A【解析】由于20fx dx

9、0,即20fx dx cosx 20 cos2 3333cos 0,可取 3,所以 x5 6是函数 fx 图像的一条对称轴（2022 江西卷）如 f x x221f xd x,就1f xd x A 1 B1 3C.1 3D1 00【答案】 B 名师归纳总结 【解析】1f xd x1x 221f （x）dx dx01 3x 321f （x）dx x 01 01 3 21第 8 页,共 15 页000- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f xd x,得1f xd x学习好资料欢迎下载1 3. 0 （2022 山东卷）直线 y 4x 与曲线 y x 3 在第一

10、象限内围成的封闭图形的面积为 2 C. 2 D. 4 A. 2 2 B. 4 【答案】 D 【解析】（2022 陕西卷）定积分12x e x dx 的值为 0Ae2 B e1 CeDe1 【答案】 C【解析】12x ex dxx2 e x1 012e1 02e0 e. 0（2022 北京卷）直线 l 过抛物线 C：x24y 的焦点且与y 轴垂直,就l 与 C所围成的图形的面积等于 A.4 3 B 2 C.8 3 D.16 23【答案】 C 【解析】由题意得直线 l 的方程是 y1,代入抛物线方程得 x 2,所以直线 l 与抛2x 2x 3 2 8物线 C所围成图形的面积 S4 2 4dx 42

11、 12 0 3. 0（2022 福建卷）当 xR, |x|1 时,有如下表达式：1xx 2 x n 1x. 11 1 1 1 1 1两边同时积分得：2 01dx2 0xdx2 0x 2dx 2 0x ndx 2 0 1xdx,从而得到如下等式：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 21 2121 31学习好资料1n1欢迎下载3 1 n1 ln 2. 222请依据以上材料所包蕴的数学思想方法,运算：0 C n1 21 12C n121 23C n1 3 21 nn 1C n1n 1_22【答案】1 n13n112【

12、解析】（2022 湖北卷）一辆汽车在高速大路上行驶,由于遇到紧急情形而刹车,以速度 vt73t 25 1t t 的单位： s,v 的单位： m/s 行驶至停止, 在此期间汽车连续行驶的距离 单位： m是 A125ln 5 B825ln 11 3C425ln 5 D450ln 2 【答案】 C 【解析】令 vt 0,得 3t24t 320,解得 t 4 t 8 3舍去 ,求定积分得行驶距离为s4vtdt473t 25 1t dt 7t 3 2t225ln1 t40 425ln 5 ,选 C. 00（2022 湖南卷）如Tx2dx9,就常数 T 的值为 _0【答案】 3 名师归纳总结 【解析】由积

13、分运算公式可得2xTx2dx1 3x3T 01 3T 39,解得 T3. 第 10 页,共 15 页0（2022 江西卷）如 S12dx,S221 xdx,S312exdx,就 S1,S2,S3 的大小关系为11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AS1S2S3 B S2S1S3CS2S3S1 D S3S2S1【答案】 B 【解析】 S11 3x327 3,S2ln x2 1ln 2 ,1x S3 e2 1 e 2 e,易知 S2S11 ,就 a 的值是 1D6 A2 B 3 C4 【答案】 A 【解析】3如 S12x2dx,S221

14、xdx,S312exdx,就 S1,S2,S3的大小关系为 11AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S20,如曲线 yx与直线 xa,y0 所围成封闭图形的面积为a2,就 a _【解析】【答案】4 9y x 22x1 与 y1 相交形成一个闭合图形 图中的阴影部分 ,7. 如下列图,函数就该闭合图形的面积是_【答案】4 3【解析】由y x 22x1,y1,得 x10,x22. 名师归纳总结 S2 x22x11d x2 x 22xd x 第 13 页,共 15 页00- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8汽车以学习好资料欢迎下载1 s 至第

15、 2 s 间的 1 s 内经v3t 2 单位： m/s 作变速直线运动时,在第过的路程是 _ m. 【答案】6.5 【解析】3 2 443 22 107 213 2 m 2 x3,试求3f xd x 的值9已知 f x 在 R上可导, f x x 22f 0【解析】10求曲线 yx 2,直线 y x,y3x 围成的图形的面积【解析】作出曲线 yx2,直线 yx,y3x 的图象,所求面积为图中阴影部分的面积解方程组解方程组yx2,得交点 1 ,1 ,yx,yx2,得交点 3 ,9 ,y3x,因此,所求图形的面积为名师归纳总结 S13 xxd x33 xx 2d x第 14 页,共 15 页0112xdx33 xx2d x0113 2x21 33x32x01- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13 2 3 21 3 33 学习好资料3欢迎下载3 2 1 21 3 1名师归纳总结 13 3 . 第 15 页,共 15 页- - - - - - -