2022年高考全国卷理科数学.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试全国卷 理科数学一、挑选题：此题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分；在每个小题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1 i1.设 z 2 i,就 | z |1 iA.0 B. 1C.1 D. 222.已知集合 A x | x 2 x 2 0 , 就 CR AA. x | 1 x 2 B. x | 1 x 2 C. x | x 1 x | x 2 D. x | x 1 x | x 23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番 .为更

2、好地明白该地区农村的经济收入变化情形,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：第三产业收入种植收入60% 30% 6% 第三产业收入种植收入37% 28% 5% 其他收入4% 其他收入养殖收入30% 养殖收入建设前经济收入构成比例 就下面结论不正确选项建设后经济收入构成比例A.新农村建设后,种植收入削减B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记S 为等差数列an的前n项和 .如3 S 3S 2S 4,a 12 ,就a 5fx在点00, 处的切A.-12 B.-10

3、C.10 D.12 为奇函数, 就曲线y5.设函数fx3 xa1x2ax .如fx线方程为A. y 2 x B. y x C. y 2 x D. y x6.在 ABC 中, AD 为 BC边上的中线, E 为 AD 的中点,就 EB全国卷 理科数学试卷 B 第 1页（共 4 页）石门中学林立峰、刘振龙老师整理细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. 3AB1ACB. 1AB3ACC. 3AB1ACD

4、. 1AB3AC444444447.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. A B 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B,就在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为A. 217y2B. 25F,过点2 ,0 且斜率为g2的直线与C 交于 M ,N 两点,C.3 D.2 8.设抛物线C：4x的焦点为3就FMFNxB.6 C.7 xxa .如D.8 A.5 ex,x0,9已知函数fgx fx存在 2 个零点,就 a 的取值lnx ,x,0范畴是A. 1 0,B. 0 ,C. ,1D. ,110.下图来自古希腊数学家希波克拉

5、底所争论的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC. ABC 的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为 .在整个图形中随机取一点,此点取自, ,的概率分别记为 p 1 , p 2 , p 3 , 就A B C A. p 1p 2B. p 1p 3C. p2p3D. p 1p2p3C 的两条渐11.已知曲线 C：x2y2,1O 为坐标原点, F 为 C 的右焦点,过F 的直线与3近线的交点分别为M,N.如OMN 为直角三角形,就| MN|全国卷理科数学试卷B 第 2页（共 4 页）石门中学林立峰、刘振龙老师整理细心整理归纳

6、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. 3B.3 C. 23D.4 212.已知正方体的棱长为1,每条棱长所在直线与平面所成的角都相等,就截此正方体所得截面面积的最大值为3 3 2 3 3 2 3A. B. C. D. 4 3 4 2二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分. x 2 y 2 0 ,13.如 x, y 满意约束条件 x y 1 ,0 就 z 3 x 2 y 的最大值为 _. y

7、 0 ,14.记 S 为数列 a n 的前n项和 .如 S n 2 a n ,1 就 S 6 _. 15.从 2 位女生, 4 位男生中选 3 人参与科技竞赛,且至少有 1 位女生入选,就不同的选法共有 _ 种.（用数字填写答案）16.已知函数 f x 2 sin x sin 2 x , 就 f x 的最小值是 _. 二、解答题：共 70 分；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第（一）必考题：共60 分；17（12 分）22、23 题为选考题,考生依据要求作答；在平面四边形ABCD 中,ADC90,A45,AB2,BD5.1 求cosA

8、DB;2 如DC22,求 BC. P 18.（12 分）如图,四边形ABCD 为正方形, E,F 分别A E D B F C 为 AD,BC 的中点,以DF 为折痕把DFC 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且PFBF.1证明：平面PEF平面 ABFD；2求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. 19.12 分 细心整理归纳 精选学习资料 全国卷理科数学试卷B 第 3页（共 4 页）石门中学林立峰、刘振龙老师整理 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

9、- - - - - - - -设椭圆 C：x2y21的右焦点为F, 过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点, 点 M 的坐标2为20,. AM 的方程；. （1）当 l 与 x 轴垂直时,求直线OMAOMB2设 O 为坐标原点,证明：20.12 分 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,就更换为合格品 .检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据 检验结 果打算 是否对余 下的所 有产品 作检验 .设 每件产 品为不 合格品的 概率都 为p 0 p 1 , 且各件产品是否为不合格品相互独立 . （1）记 20 件产品

10、中恰有 2 件不合格品的概率为 f p , 求 f p 的最大值点 p . （2）现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以（1）中确定的 p 作为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 品支付 25 元的赔偿费用 . 2 元,如有不合格品进入用户手中,就工厂要对每件不合格（）如不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X,求 EX：（）以检测费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的全部产品作检验？21.12 分 已知函数 f x 1 x a ln x .x（1）争论 f x 的单调性；f x 1 f x 2 （2）如 f x 存在两个极值点

11、 x 1x 2 , 证明：a 2 .x 1 x 2（二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分 . 22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程（10 分）|2.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极 第 4 页,共 5 页 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的方程为yk| x轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标极坐标方程为22cos30 .石门中学林立峰、刘振龙老师整理（1）求C 的直角坐标方程；全国卷理科数学试卷B 第 4页（共 4 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）如C 与C 有且仅有三个公共点,求C 的方程 . 23.选修 4-5 ：不等式选讲 （10 分）已知fx|x1|ax1.|（1）当a1时,求不等式f x 1的解集；（2）如x0 1, 时不等式fxx成立,求 a 的取值范畴 . 全国卷理科数学试卷B 第 5页（共 4 页）石门中学林立峰、刘振龙老师整理细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -