2022年高考真题理科数学解析汇编：不等式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考真题理科数学解析汇编：不等式一、挑选题1（2022年高考（重庆理）设平面点集A , yx y10 ,B , x y x1 2y1 21, 就 AB 所表示的x平面图形的面积为D2（）A3 4B3 5C4 72 （ 2022 年高考（重庆理） ）不等式x10的解集为（）2x1.1 2,1A11,B11,C22D,1,1. 已知生产甲产品1 桶需耗 A 原23 （ 2022 年高考（四川理） ）某公司生产甲、乙两种桶装产品料 1 千克、 B 原料 2 千克 ; 生产乙产品1 桶需耗 A 原料 2 千克 , B 原料 1 千克 . 每桶甲产品名师

2、归纳总结 的利润是300 元, 每桶乙产品的利润是400 元. 公司在生产这两种产品的方案中, 要求每天第 1 页,共 8 页消耗 A 、 B 原料都不超过12 千克 . 通过合理支配生产方案, 从每天生产的甲、乙两种产品中, 公司共可获得的最大利润是（）A1800 元B2400 元C2800 元D3100 元x2y24 （2022 年高考（山东理） ）已知变量,x y 满意约束条件2xy4, 就目标函数z3xy4xy1的取值范畴是（）A3,6B3, 1C 1,6D 6,32225 （ 2022 年高考（辽宁理） ）如x0, 就以下不等式恒成立的是（）Ax e ,1x2 xB1x11x12 x

3、124Ccosx11x2Dln1x x1x228xy106 （ 2022年高考（辽宁理） 设变量x,y满意0xy20,就2x3y的最大值为0y15（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A20 B35 C45 D55 7 （ 2022 年高考（江西理） ） 某农户方案种植黄瓜和韭菜, 种植面积不超过50 亩, 投入资金不超过 54 万元 , 假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量 / 亩年种植成本每吨售价/ 亩黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润 总利润 =总销售收入 - 总种植成本 最大

4、, 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 : 亩 分别为（）A50,0 B30.0 C20,30 D0,50正数,且8 （2022年高考（湖北理） ）设a b c x y z是a2b2c210,x2y2z240,axbycz20, 就a xbc（）yzA1 4B1 3C1 2D3 43xy 的最大值y29 （ 2022年高考（广东理） ） 已知变量 x、 y 满意约束条件xy1, 就z（）xy1为A12 B11 C3 D1xy3010（2022 年高考（福建理） ）如函数y2x图像上存在点 , x y 满意约束条件x2y30,就实数 m 的最大值为xm（）A1 2B1 C3 2D2（）11（ 202

5、2 年高考（福建理） ）以下不等式肯定成立的是Algx21lgx x0Bsinx1x2xk,kZ4sinCx212 |x|xR Dx111xR2112（ 2022 年高考（大纲理） ）已知xyln,ylog 2,ze2, 就D yzx（）A xyzB zxC zyx二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - x y 013（ 2022年高考（新课标理）设x y 满意约束条件 :xy1; 就zx2y 的取值范畴xy3为_14 （ 2022年 高 考 （ 浙 江 理 ） 设aR, 如x0 时 均 有 a-1 x-1x2-

6、 ax-1 0, 就a=_.15（2022 年高考（上海春） ）如不等式x2kxk10对x1,2恒成立 , 就实数 k 的取值范畴是 _.16（ 2022 年高考（陕西理） ） 设函数f x ln ,x00, D 是由 x 轴y 1 x 2x1,x和曲线yf x 及该曲线在点1,0 处的切线所围成的封闭区域, 就-1 zx2y 在 D 上的最大值为 _.17（ 2022 年高考（陕西理） ）观看以下不等式113clnc,就b a的2221115, 2233311117222 3424照此规律 , 第五个不等式为 _. 18（2022 年高考（江苏） ）已知正数 a b c, , 满意 :5c3

7、 ab4 ca,clnba取值范畴是 _. 19（ 2022年高考（江苏） ）已知函数f x x2axb a bR 的值域为 0, 如关于x的不等式f x c 的解集为 m,m6, 就实数 c 的值为 _.10, 就z3xy 的最小值为xy20（ 2022年高考（大纲理） ）如x y 满意约束条件xy30x3y30_.名师归纳总结 21（2022 年高考 （安徽理）如x y 满意约束条件 :xxxy03; 就 xy 的取值范畴为_第 3 页,共 8 页22y3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年高考真题理科数学解析汇编：不等式参考答案一、挑选

8、题1. 【答案】 D , 考2. 【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式 组 与平面区域 , 圆的方程等基础学问查运算求解才能, 考查数形结合思想, 化归与转化思想, 属于基础题 . 【答案】 A 【解析】x10x12x101x12x12x102,【考点定位】此题主要考查了分式不等式的解法, 解题的关键是敏捷运用不等式的性质属于基础试题 , 属基此题 . 3. 答案 C X 桶, 乙种产品 Y桶, 公司共可获得利润为 Z元 / 天, 就由 解析 设公司每天生产甲种产品已知 , 得 Z=300X+400Y X2 Y12, 且2XY12X0Y0画可行域如下列图目标函数 Z=300X+400Y可变

9、形为Y=3xzy这是随 Z 变化的一族平行直线Zmax1200160028004400解方程组2x12x4即 A4,4 x2y12y4 点评 解决线性规划题目的常规步骤: 一列 列出约束条件 、二画 画出可行域 、三作 作名师归纳总结 目标函数变形式的平行线 、四求 求出最优解 . y得y3xz,第 4 页,共 8 页4. 【解析】做出不等式所表示的区域如图, 由z3 x平 移 直 线y3 x, 由 图 象 可 知 当 直 线 经 过 点E20,时 , 直 线y3xz的截距最小 , 此时 z 最大为z3xy6, 当直线经过y1, 解 得C 点 时 , 直 线 截 距 最 大 , 此 时 z 最

10、 小 , 由4x2xy4x1, 此时z3xy333, 所以z3xy的取值范2y223围是3,6, 选 A. 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 【答案】 C 6. 【解析】设f x cosx11x2cosx112 x , 就g x f sinxx,022所以gx ,cx所以当x时,g x 为增函数,所以g x f g00,同理f x f00,cosx11x2 ,即cosx11x2, 应选 C 22【点评】此题主要考查导数公式, 以及利用导数 , 通过函数的单调性与最值来证明不等式考查转化思想、推理论证才能、以及运算才能, 难度较大 . 【答案】

11、D 7. 【解析】画出可行域, 依据图形可知当x=5,y=15 时 2x+3y 最大 , 最大值为 55, 应选 D 【点评】此题主要考查简洁线性规划问题, 难度适中 . 该类题通常可以先作图, 找到最优解求出最值 , 也可以直接求出可行域的顶点坐标, 代入目标函数进行验证确定出最值. B 【解析】此题考查线性规划学问在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践才能. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y 亩 , 总利润为 z 万元 , 就目标函数为C0,45. z. 线xy50,xy50,性约束条件为1.2 x0.9y54,即4x3y180,x0,x0,y0.y0.xy50,作出不

12、等式组4 x3y180,表示的可行域 , 易求得点A0,50 ,B30,20 , x0,y030,y20平移直线zx0.9y, 可知当直线zx0.9y经过点B30, 20, 即x时,z 取得最大值 , 且z max48 万元 . 应选 B. ; 【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为: 1 审题认真阅读, 明确有哪些限制条件, 目标函数是什么. 2 转化设元 . 写出约束条件和目标函数; 3 求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系4 作答就应用题提出的问题作出回答. 表达考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划 最值问题 . . 来年需要留意简洁的线性规划求名师

13、归纳总结 8. 考点分析 : 此题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 : 由于a2b2c2x2y2z 2 axbycz 29. 等号成立当且仅当a xbc,t就 a=t x b=t y c=t z ,t22 xy2z210yz所以由题知t1/2,又abcabc,所以abct1/2, 答案选 C. xyzxyzxyz. 联立解析 :B. 画出可行域, 可知当代表直线过点A时, 取到最大值y21, 解得x3, 所以z3xy 的最大值为11. yxy210. 【答案】 B 【解析】xy30

14、与y2x 的交点为 1,2 , 所以只有m1才能符合条件 ,B 正确 . 【考点定位】此题主要考查一元一次不等式组表示平面区域 理才能和求解运算才能 . 11. 【答案】 C , 考查分析判定才能、规律推【解析】由基本不等式得2 x12 |x| xR , 答案 C正确 . , 考查综合运用能【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用力, 把握基本不等式的相关内容是解此题的关键. 12. 答案 D 【命题意图】 本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用, 采纳中间值大小比较方法. 【解析】 lnlne1,log 2log551,ze1111, 应选答案 D. 22e42二、

15、填空题13. 【解析】zx2y 的取值范畴为 3,3约 束 条 件 对 应 四 边 形 O A B C边 际 及 内 的 区名师归纳总结 域:O0,0,A0,1,B1,2,C3,0: 第 6 页,共 8 页就zx2y 3,3, 就可分为一下两种情形14. 【解析 】此题依据一般思路 Aa1x10, 无解 ; x 2ax10 Ba1x10, 无解 . 2 xax10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于受到体会的影响, 会认为此题可能是错题或者解不出此题. 其实在 x0 的整个区间上 ,名师归纳总结 我们可以将其分成两个区间 为什么是两个 ., 在各自的

16、区间内恒正或恒负我们知道 : 函数 y1= a-1 x-1, y2=x 2 - ax-1 都过定点 P0, 1. . 如下答图 第 7 页,共 8 页考查函数 y1= a-1 x-1: 令 y=0, 得 Ma11,0,仍可分析得 : a1; 考 查 函 数y2=x2- ax-1: 显 然 过 点Ma11,0,代 入 得 :a112aa110, 解 之得:a0or3, 舍去a0, 得答案 :a3. 22【答案 】a3215. , 216. 解析 :yf 1 , xx0,f11, 曲线yf x 及该曲线在点1,0 处的切线方程2,x0为y=x-1, 围成的封闭区域为三角形,zx2y 在点 0,-1

17、处取得最大值2. 17. 解析 : 第五个不等式为11111111222 3425262618. 【答案】e, 7. 【考点】可行域. 3ab5cc【解析】条件5 c3ab4 ca,clnbacln c可化为 :ab4. ccbeacc设a=x,y =b, 就题目转化为 : cc3xy5已知 x y, 满意xyx4, 求y x的取值范畴 . yex 0,y0作出 x, 所在平面区域 如图 . 求出y e 的切 =x线 的 斜 率 e , 设 过 切 点P x 0,y 0的 切 线 为y exm m0, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就y 0=ex

18、0m= em, 要使它最小 , 须m=0. x 0x 0x 0y x的最小值在P x 0,y 0处, 为 e . 此时 , 点P x 0,y 0在x y e 上A B 之间 . 当 x, 对应点 C 时, y=4x5 =205xxy=7xy=7, y=53x4 =2012xy x的最大值在C 处, 为 7. y x的取值范畴为e, 7, 即b a的取值范畴是e, 7. 19. 【答案】 9. 名师归纳总结 【考点】函数的值域, 不等式的解集 . c9. 第 8 页,共 8 页【解析】由值域为0, 当2 xaxb=0时有Va24b0, 即ba2, 4f x x2axbx2axa2xa2. 42f

19、 x xa2c 解得cxac ,caxca. 2222不等式f x c 的解集为 m,m6, caca2c6, 解得2220. 答案 :1【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用. 常规题型 , 只要正确作图 , 表示出区域 , 然后借助于直线平移法得到最值. 【解析】做出不等式所表示的区域如图, 由z3xy得y3xz, 平移直线y3x, 由图象可知当直线经过点C0 1, 时, 直线y3xz的截距最 大, 此时 z 最小 , 最小值为z3xy-1. 21. 【解析】 xy 的取值范畴为_ 3,0约束条件对应ABC 边际及内的区域:A 0,3,B0,3,C1,12就txy 3,0- - - - - - -