2022年高考真题——理科数学含解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 试题类型： A一般高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5 页, 24 题（含选考题） ；全卷满分150 分；考试用时120 分钟；留意事项：1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑；2、挑选题的作答：每道题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效；3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内；写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效；4、选

2、考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑；答案写 在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效；5、考试终止后,请将本试题卷和答题卡一并上交；第一卷一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . （ 1）设集合Ax x24x30,Bx| 2x30,就 AB（A ）3 2（ C）1,33 23 2,3 3, 3,（ B）（ D）2【答案】 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：集合运算（ 2）设 1i

3、x1y ,其中 x, y 是实数,就xy i =（ D） 2 （A ）1 （B）2（C）3【答案】 B 【解析】x试题分析：由于1i x =1+ yi 所以|=|1+ |2,应选 B. xi=1+ , 所以x=1, yx1, 故 | xyi考点：复数运算（ 3）已知等差数列a n前 9 项的和为 27,a 10=8,就a 100=（D）97 （A ）100 （B）99 （ C）98 【答案】 C 【解析】试题分析： 由已知,9 a 136 d27,所以a 11,d1,a 100a 199 d19998,a 19 d8应选 C. 考点：等差数列及其运算（4）某公司的班车在7:30,8:00,8:

4、30 发车,小明在7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,就他等车时间不超过10 分钟的概率是（ A）1 3（B）1（C）2（ D）3234【答案】 B 考点：几何概型（5）已知方程2 xm 2+n2 y3m 2n=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,就 n 的取值范畴是名师归纳总结 （ A）1,3 （B） 1,3 （C）0,3 （D）0,3 第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 A 【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上,所以m 2n3 m 2nn34,解得：m 21,由于方

5、程1x 2y2n1表示双曲线,所以1n0,解得1,所以 n 的取值范3n0nn3围是1,3 ,应选 A考点：双曲线的性质（6）如图, 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .如该几何体的体积是 283,就它的表面积是（ A）17 （B）18 （C）20 （D） 28 【答案】 A 【解析】试题分析： 由三视图知： 该几何体是7个球,设球的半径为R ,就V7 4R3283,883解得 R2 ,所以它的表面积是742232217,应选 A84考点：三视图及球的表面积与体积（7）函数 y=2x2e| x| 在2,2的图像大致为（B）（ A）名师归纳总结 - - - - -

6、- -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ C）（D）【答案】 D 考点：函数图像与性质（8）如ab1 0,c1,就（B）abcabacbc（A）acbc（C）alogbcblogac（D） logclog【答案】 C 考点：指数函数与对数函数的性质（9）执行右面的程序框图,假如输入的x0,y1,ny1,就输出 x,y 的值满意（A）y2x3x（B）（D）（C）y4xy5x【答案】 C 【解析】名师归纳总结 试 题 分 析 ： 当x0,y1, n1时 ,x0121,y1 11, 不 满 足第 4 页,共 18 页x22 y36；- - - - - - -

7、精选学习资料 - - - - - - - - - n2,x02211,y2 12,不满足x22 y36；2n3,x13213,y236,满意x22 y36；输出x3 , 2y6,就输出的x y22的值满意y4 x ,应选 C. 考点：程序框图与算法案例（10）以抛物线 C的顶点为圆心的圆交C于 A,B 两点,交 C的准线于 D,E两点 .已知 | AB|= 4 2 ,| DE|= 2 5 ,就 C的焦点到准线的距离为（A）2 （B） 4 （C）6 （D） 8 【答案】 B 【解析】2试题分析：如图,设抛物线方程为 y 2 px ,圆的半径为 r, AB DE 交 x 轴于 C F 点,就AC

8、2 2,即 A 点纵坐标为 2 2 ,就 A 点横坐标为 4,即 OC 4,由勾股定理知p pDF 2OF 2DO 2r 2,AC 2OC 2AO 2r ,即 2 5 2 p 22 2 2 4 2,解2 p得 p 4,即 C 的焦点到准线的距离为 4,应选 B. 考点：抛物线的性质（11）平面 过正方体 ABCD- A1B1C1D1 的顶点 A, / 平面 CB1D1, I 平面 ABCD=m, I 平面 ABB1 A1=n,就 m,n 所成角的正弦值为（A）3（B）2（C）3（D）1 3223【答案】 A 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - -

9、- - - - - - - 考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角（ 12 ） 已 知 函 数f x sinx+0,x为f x 的 零 点 ,x为244yf x 图像的对称轴,且f x 在,518 36单调,就的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 【答案】 B 考点：三角函数的性质第 II 卷名师归纳总结 本卷包括必考题和选考题两部分.第1321 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第第 6 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2224题为选考题,考生依据要求作答 . 二、填空题：此题共4 小题,每道题5

10、 分. 2=| a|2+| b|2,就 m= . （13）设向量 a=m,1,b=1,2,且 | a+b|【答案】2【解析】试题分析：由|ab2 |a2 |b|2,得 ab,所以m1 1 20,解得m2. 考点：向量的数量积及坐标运算（14）2xx 5的绽开式中, x 3 的系数是.（用数字填写答案）【答案】 10【解析】试题分析：r2x得rx5的绽开式的通项为r C 2 5rxr5 2rr C 55 xrr0,1,2,25,令 534,所以3x 的系数是4 2C 510. 2考点 :二项式定理（15）设等比数列an满意 a1+a3=10,a2+a 4=5,就 a1a2鬃.an的最大值为. 【

11、答案】 64考点：等比数列及其应用（16）某高科技企业生产产品A 和产品 B需要甲、 乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,就在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 【答案】 216000名师归纳总结 【解析】A、产品 B 分别为 x 、 y 件,利润之和为z 元,那么由题意得约

12、束条件第 7 页,共 18 页试题分析：设生产产品- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.5x0.5y ,150,x0.3y ,90,7. 5 x3y ,600,目标函数z2100x900y. x0,y0.3 xy .300,10 x3y ,900,约束条件等价于5 x3y ,600,x0,y0.作出二元一次不等式组表示的平面区域,即可行域,如图中阴影部分所示将z2100x900y 变 形 , 得y7xz, 作 直 线 ：90 0yx 并 平 移 , 当 直 线33y7xz 900经过点 M 时, z 取得最大值 . 216000 . 3解方程组10x3

13、y900,得 M 的坐标为 60,100 . 5x3 y600所以当x60,y100时,z max2100 60900 100故生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为216000元. 考点：线性规划的应用名师归纳总结 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 8 页,共 18 页（17）（本小题满分12 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 2cosC a cosB+bcos c .（I）求 C；（II）如c37,ABC的面积为3 3 2,求ABC的周长【答案】（I） C（II

14、） 57【解析】试题解析：（I）由已知及正弦定理得,2cosC sincossincossinC ,2cosCsin sinC 故 2sin Ccos C sin C 可得 cosC 1,所以 C2 3考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式（18）（本小题满分12 分）AFD90,如图,在以 A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中, 面 ABEF为正方形, AF=2FD,且二面角 D- AF- E与二面角 C- BE- F 都是 60 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （I）证明：平面ABEF平面 EFDC；（I

15、I）求二面角 E- BC- A 的余弦值【答案】（I）见解析（ II）2 1919【解析】名师归纳总结 试题分析： （I）证明F平面FDC ,结合F平面F ,可得平面F平面第 10 页,共 18 页FDC （II）建立空间坐标系,利用向量求解. 3,试题解析：（I）由已知可得FDF ,FF,所以F平面FDC 又F平面F,故平面F平面FDC （II）过D作 DGF ,垂足为 G ,由（ I）知 DG平面F 以 G 为坐标原点,GF 的方向为 x 轴正方向,GF 为单位长,建立如下列图的空间直角坐标系 Gxyz由（ I）知DF为二面角 DF的平面角,故DF60 ,就 DF2 , DG可得1,4,0

16、,3,4,0,3,0,0 , D 0,0,3 学科 &网- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：垂直问题的证明及空间向量的应用（19）（本小题满分 12 分）某公司方案购买 2 台机器, 该种机器使用三年后即被剔除 .机器有一易损零件,在购进机器时, 可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,假如备件不足再购买, 就每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习

17、资料 - - - - - - - - - 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买 2 台机器的同时购买 的易损零件数 . （I）求 X 的分布列；（II）如要求P Xn 0.5,确定 n 的最小值；n19与n20之中选其一,（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在应选用哪个？名师归纳总结 【答案】（I）见解析（ II）19（III）n19第 12 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：概率与统计、随机变量的分布列（

18、20）（本小题满分 12 分）2 2设圆 x y 2 x 15 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合, l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC的平行线交 AD 于点 E. （I）证明 EA EB 为定值,并写出点 E的轨迹方程；（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范畴 . 2 2【答案】（）x y 1（y 0）（ II） 12 8, 3 4 3【解析】名师归纳总结 试题分析：利用椭圆定义求方程；（ II）把面积表示为关于斜率k 的函

19、数,再求最值；第 13 页,共 18 页试题解析：（）由于|AD|AC|,EB /AC,故EBDACDADC,所以|EB|ED|,故|EA|EB|EA|ED|AD|. 又圆 A 的标准方程为x122 y16,从而| AD|4,所以|EA|EB|4. 由题设得A ,1 0 ,B0,1 ,| AB|2,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：x2y21（y0） . 43- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：圆锥曲线综合问题（21）（本小题满分12 分）有两个零点 . 已知函数（I）求 a 的取值范畴；（II）设 x1,x2 是 的两个零点,证明：+x22. 【

20、答案】 I 0, （II）见解析【解析】名师归纳总结 试题分析： I求导,依据导函数的符号来确定（主要要依据导函数零点来分类）； II借组 I的第 14 页,共 18 页结论来证明,由单调性可知x 1x 22等价于f x1 f2x 2,即f2x 20设g x 2 xex xx 2 e , 就g xx2 1xx e 就 当 x1时 ,g x0, 而g10,故当x1时,g x 0从而g x 2f2x 20,故x 1x 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 试题解析：（）f x1 e x2 a x1x1 e x2 a （i）设a0,就f x x2 e ,xf

21、 x 只有一个零点学科&网f 0所以f x 在时,（ii）设a0,就当x,1时,f 0；当x1,1单调递减,在 1,单调递增又f1e ,f2a ,取 b 满意b0且blna,就2f b ab2a b2 1a b23b0,22故f x 存在两个零点考点：导数及其应用请考生在第（ 22）、（23）、（ 24）题中任选一题作答,假如多做 ,就按所做的第一题计分；名师归纳总结 （22）（本小题满分10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲第 15 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图, OAB 是等腰三角形, AOB=120.以 O 为圆心,O

22、A 为半径作圆 . （I）证明：直线 AB 与O 相切；（II）点 C,D 在O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明：AB CD. 【答案】 I见解析 II见解析考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明（23）（本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为（t 为参数, a0）.在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2：=4cos . （I）说明 C1是哪种曲线,并将（II）直线 C3 的极坐标方程为C1的方程化为极坐标方程； =0,其中 0 满意 tan 0=2,如曲线 C1 与 C2 的公共名师归纳总结

23、 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点都在 C3 上,求 a. 【答案】（I）圆,22sin1a20（ II）1 考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用名师归纳总结 （24）（本小题满分10 分）选修 4 - 5：不等式选讲第 17 页,共 18 页已知函数 fx= x+1 - 2x - 3 . （I）在答题卡第（24）题图中画出y= fx的图像；（II）求不等式fx 1 的解集 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（I）见解析（ II）,131,35,考点：分段函数的图像,肯定值不等式的解法名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页