2022年高考物理万有引力定律知识点总结3.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考物理万有引力定律学问点总结 万有引力定律及其应用环绕速度其次宇宙速度第三宇宙速度 一. 开普勒行星运动规律:行星轨道视为圆处理就r3K(K 只与中心天体质量M有关)T2懂得:(1)k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量由于行星的椭圆轨道都跟圆近似,在近似的运算中,可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动,在这种情形下,轨道半径a 可代表 2 k ,比值2 开普勒第三定律不仅适用于行星,也适用于卫星,只不过此时 a3 /Tk 是由行星的质量所打算的另一常量,与卫星无关二、万有引力定律1 内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物体间的引力
2、大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比2 公式: F Gm 1m 2, 其中G6.671011Nm2/kg2,叫做引力常量;r23 适用条件:此公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点匀称的球体可视为质点,r 是两球心间的距离一个匀称球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中 r 为球心到质点间的距离说明 : 1 对万有引力定律公式中各量的意义肯定要精确懂得,特别是距离 r 的取值,肯定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布匀称的球体间的相互作用力,用万有引力公式运算,式中的 r 是两个球体球心间的距离2 不能将公式中 r 作纯数学处
3、理而违反物理事实,如认为 r 0 时,引力 F,这是Gm 1m2错误的,由于当物体间的距离 r 0 时,物体不行以视为质点,所以公式 Fr 2 就不能直接应用运算3 物体间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是大小相等、方向相反的,遵循牛顿第三定律, 因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力,更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平稳力名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意: 万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来,是自然界中最普遍的规律之一,式中引力恒量G的物理意义是:
4、 G在数值上等于质量均为1 千克的两个质点相距1 米时相互作用的万有引力三万有引力定律的应用(天体质量M, 卫星质量 m,天体半径R, 轨道半径 r,天体表面重力加速度g ,卫星运行向心加速度an卫星运行周期T 解决天体 卫星 运动问题的两种基本思路: 一是把天体 或人造卫星 的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力供应 ; 二是在地球表面或地面邻近的物体所受的重力等于地球对物体的引力 . (1)万有引力 =向心力 一个天体绕另一个天体作圆周运动时,r=R+h 2 2 G R Mmh 2 m R Vh 2 m 2 R hm 4T 2 R h 人造地球卫星(只争论绕地球做匀速圆周运动的人
5、造卫星 r=R+h):2 3v GM,r 越大, v 越小;GM3,r 越大,越小;T 4 r,r 越大, Tr r GMa n GM2越大;r,r 越大,a 越小;(2)、用万有引力定律求中心星球的质量和密度求质量:天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力:mg = GMm 2M gR 2R G当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时,设中心星球质量为 M,半径为 R,环绕星球质 量 为 m, 线 速 度 为 v , 公 转 周 期 为 T, 两 星 球 相 距 r , 由 万 有 引 力 定 律 有 :GMmr 2 mvr 2mr 2T 2,可得出中心天体的质量:M vG 2r 4GT 2r
6、2 3求密度:M M3V 4 R / 3在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力(重力是万有引力的一个分力)地面物体的重力加速度:mg = GMm 2 g = GM 29.8m/s 2R R高空物体的重力加速度:mg = G R Mmh 2 g = GR Mh 2 9.8m/s 2(3)、万有引力和重力的关系 :一般的星球都在不停地自转,星球表面的物体随星球自转需要向心力,因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用成效:一个是重力, 一个是向心力; 星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力,另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力(4)、双星:宇宙中往往会有相距较近,质量可以相比的两
7、颗星球,它们离其它星球都较远,因此其它星球对它们的万有引力可以忽视不计;在这种情形下, 它们将各自环绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动;这种结构叫做双星;名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - (1)由于双星和该固定点总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角度必相等,即双星做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必定相同;(2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力供应的,因此大小必定相等,由 F=mr 2 可得 r 1 ,得 r 1 m 2 L , r 2 m 1 L,即固定点离质量大的星较近;m
8、m 1 m 2 m 1 m 2留意:万有引力定律表达式中的 r 表示双星间的距离,按题意应当是 L,而向心力表达式中的 r 表示它们各自做圆周运动的半径,在此题中为 r 1、r 2,千万不行混淆;当我们只争论地球和太阳系统或地球和月亮系统时(其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽视不计) ,其实也是一个双星系统,只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量,因此固定点几乎就在中心星球的球心;可以认为它是固定不动的;求解双星问题的基本技巧和方法 : 抓住双星的角速度 周期 相等,绕行的向心力大小相等,以及双星间的距离和轨道半径的几何关系是解决此类问题的关键,概括为“ 四个相等” ,即向心力、角速度、
9、周期相等,轨道半径之和等于两星间距 说明 : . 然后运用万有引力定律和牛顿其次定律求解1. 争论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情形:物体的重力近似为地球对物体的引力,即 mg G R Mmh 2;所以重力加速度 g G R Mh 2,可见,g 随 h 的增大而减小;2算中心天体的质量的基本思路:1 从环绕天体动身: 通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r; 就可以求出中心天体的质量 M 2 从中心天体本身动身: 只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径 R就可以求出中心天体的质量M;3解卫星的有关问题:在高考试题中,应用万有引力定律解题的学问常集中于两点:一是天体运动的向心力
10、来源于天体之间的万有引力;即名师归纳总结 GMmma 向mv2m2rm42rGMmmg从而得出GMgR2第 3 页,共 8 页r22rT二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力,即R2 黄金代换,不考虑地球自转 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、三种宇宙速度1三种宇宙速度均指的是发射速度,不能懂得为运行速度2第一宇宙速度既是最小发射速度,又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度3其次宇宙速度(脱离速度)4 第三宇宙速度(逃逸速度)说明 : :v 2=11.2km/s ,使卫星摆脱地球引力束缚的最小发射速度;:v3=16.7km/s ,使卫星摆脱
11、太阳引力束缚的最小发射速度;1. 第一宇宙速度是卫星在星球表面邻近做匀速圆周运动时必需具有的线速度,是全部围绕星球做圆周运动的卫星所具有的最大的线速度懂得第一宇宙速度,要抓住两个要点:一是“ 在星球表面邻近” ,卫星的轨道半径 r 与星球的半径 R相等;二是“ 匀速圆周运动” ,2Mm v 1 GM卫星所受的向心力由万有引力供应,即 G R 2 m r,故 v 1R,又由于星球表面万有引力Mm约等于重力,即 G R 2 mg,故 v1gR.地球的第一宇宙速度约为 v 17.9 km/s ,月球的第一宇宙速度约为 1.8 km/s. 地球的第一宇宙速度约为 v1 7.9 km/s ,月球的第一宇
12、宙速度约为 1.8 km/s. 第一宇宙速度也可以通过匀速圆周运动的最小速度来快速求取,如已知某星球的重力加速度 g ,就2v 1卫星在该星球表面邻近做匀速圆周运动的向心加速度也为 g ,由向心加速度公式 g R,得 v1g R. 2. 其次宇宙速度是指在星球表面邻近发射飞行器,使其克服该星球的引力永久离开该星球所需的最小速度,也是能绕该星球做椭圆运动的卫星在近地点的最大速度地球的其次宇宙速度 v211.2 km/s. 3. 第三宇宙速度是指在星球表面邻近发射飞行器,能够使其摆脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度地球的第三宇宙速度 v316.7 km/s. 4. 三种宇宙速度的对比以地球为例
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