2022年高考数学平面向量与解析几何.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第讲 平面对量与解析几何在高中数学新课程教材中,同学学习平面对量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多同学在学习中就“ 平面对量” 解平面对量题,不会应用平面对量去解决解析几何问题;用向量法解决解析几何问题思路清楚,过程简洁,有意想不到的奇妙成效;闻名训练家布鲁纳说过:学习的最好刺激是对所学材料的爱好,简洁的重复将会引起同学大脑疲惫,学习爱好衰退;这充分揭示方法求变的重要性,假如我们能重视向量的教学,必定能引导同学拓展思路,减轻负担;一、学问整合平面对量是高中数学的新增内容,也是新高考的一个亮点;向量学问、向量观点在数学、物
2、理等学科的很多分支有着广泛的应用,它具有代数形式和几何形式的“ 双重身份”,能融数形与一体,能与中学数学教学内容的的很多主干学问综合,形成学问交汇点;而在高中数学体系中,解析几何占有着很重要的位置,有些问题用常规方法去解决往往运算比较纷杂,不妨运用向量作形与数的转化,就会大大简化过程;二、例题解析2 2例 1、 2000 年全国高考题 椭圆 x y 1 的焦点为 F , 1F2,点 P 为其上的动点, 当 F1P 9 4F 2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范畴是 _;解: F15,0 F25,0 , 设 P3cos ,2sinF 1PF 2 为钝角PF 1 PF (5 3cos , 2sin
3、 5 3cos , 2sin 2 2 2 =9cos54sin =5 cos10 解得:5 cos 5点 P 横坐标的取值范畴是3 5 , 3 55 5 5 5点评:解决与角有关的一类问题,总可以从数量积入手;此题中把条件中的角为钝角转化为向量的数量积为负值,通过坐标运算列出不等式,简洁明白;例 2、已知定点 A-1,0和 B1,0 ,P 是圆 x-32+y-42=4 上的一动点,求PA2PB2的最大值和最小值;名师归纳总结 分析:由于 O为 AB的中点,所以PAPB2PO 故可利用向量把问题转化为求向量OP 的最值;解:设已知圆的圆心为C,由已知可得:OA 1,0,OB1,0第 1 页,共
4、5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OAOB0, OA OB1又由中点公式得PAPB2 PO所以PA2PB2PAPB 22PA PBOAOB y C x =2PO 22 OAOP OBOP =4PO22 OA OB2OP22 OPP =2OP22A o B 又由于OC3,4点 P 在圆 x-32+y-42=4 上, 所以OC5,CP2,且 OPOCCP100所以 OCCPOPOCCPOCCP7故20PA2PB22OP22即3OP所以PA2PB2的最大值为100,最小值为20;点评:有些解几问题虽然没有直接用向量作为已知条件显现,但假如运用向量学问来
5、解决,也会显得自然、简便,而且易入手;例 3、 2003 年天津高考题O是平面上肯定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点 P满意 OP OA AB AC ,0,就 P 的轨迹肯定通过ABC的| AB | | AC |A外心B内心C重心D垂心分析:由于 AB、AC 分别是与 AB AC 同向的单位向量,由向量加法的平行四边形就知| AB | | AC |AB AC是 与 ABC 的 角 平 分 线 射 线 同 向 的 一 个 向 量 , 又| AB | | AC |OP OA AP AB AC ,知 P 点的轨迹是 ABC的角平分线,从而点 P 的轨迹肯定通过AB AC ABC的内心;反思
6、:依据此题的结论,我们不难得到求一个角的平分线所在的直线方程的步骤;名师归纳总结 (1)由顶点坐标含线段端点或直线方程求得角两边的方向向量v v、 ;第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (2)求出角平分线的方向向量vv 1v 2v 1v 2(3)由点斜式或点向式得出角平分线方程; 直线的点向式方程:过 Px 0 , y ,其方向向量为 v a b ,其方程为 x x 0 y y 0 a b例 4、 2003 年天津已知常数 a 0,向量 c 0, a ,i 1,0,经过原点 O 以 c i 为方向向量的直线与经过定点 A ,0 a
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- 关 键 词:
- 2022 年高 数学 平面 向量 解析几何
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