2022年高中推理与证明测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学选修 2-2推理与证明测试题一、挑选题： 本大题共 10 小题,每道题 3 分,共 30 分. 1、 以下表述正确选项（）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特别的推理；类比推理是由特别到一般的推理；类比推理是由特别到特别的推理 . A； B ； C； D . 2、下面使用类比推理正确选项（）. A.“ 如 a 3 b 3 , 就 a b” 类推出“ 如 a 0 b 0 , 就 a b ”B.“ 如 a b c ac bc ” 类推出“ a b c ac bc”C.“ 如 a b c ac

2、bc ”类推出“a b a b（c 0）”c c cn n n n n nD.“（ b）a b”类推出“（a b）a b”3、 有一段演绎推理是这样的：“ 直线平行于平面 , 就平行于平面内全部直线；已知直线b 平面,直线 a 平面,直线 b 平面,就直线 b 直线 a ” 的结论明显是错误的,这是由于（）A.大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误4、用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度” 时,反设正确选项 （）；A 假设三内角都不大于 60 度； B 假设三内角都大于 60 度； C 假设三内角至多有一个大于 60 度； D 假设三内角

3、至多有两个大于 60 度；5、在十进制中 2004 4 10 00 10 10 10 22 10 ,那么在 35 进制中数码 2004 折合成十进制为（）A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、利用数学归纳法证明“1aa2 an1=11an2, a 1,nN ” 时,在验证kn=1a成立时,左边应当是（）ND1 aa2a31A1 B1 a C1aa27、某个命题与正整数n 有关,假如当nkk时命题成立,那么可推得当n时命题也成立 . 现已知当n7时该命题不成立,那么可推得（）A当 n=6 时该命题不成立 C当 n=8 时该命题不成立B当 n=6 时该命题成立 D当 n=8 时

4、该命题成立8、用数学归纳法证明“n1 n2 nn2n122 n1 ” （nN）时,1 / 6名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从 “nk到nk1” 时,左边应增加的式子是（）A2k1B22k1 C2k1D2k2k1k19、已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明1111n112n12n141时,如已假设nkk2为偶2342n数）时命题为真,就仍需要用归纳假设再证（）Ank1 时等式成立Bnk2时等式成立S1,S2,Cn2k2时等式成立Dn2 k2 时等式成立10、数列an中, a1=1,Sn 表示前 n 项和,且 Sn,

5、Sn+1,2S1成等差数列,通过运算S3,猜想当 n 1 时, Sn= 二、（）Cnnn1 D 1211A2nn11B2nn11222n填空题： 本大题共 4 小题,每道题3 分,共 12 分. 11、一同学在电脑中打出如下如干个圈: 如将此如干个圈依此规律连续下去, 得到一系列的圈, 那么在前120 个圈中的 的个数是；12、 类比平面几何中的勾股定理：如直角三角形ABC中的两边 AB、AC相互垂直,就三角形三边长之间满意关系：AB 2AC 2BC 2；如三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两相互垂直,就三棱锥的侧面积与底面积之间满意的关系为 . 13 、从 1=1, 1-

6、4=-1+2,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-1+2+3+4, , 推广到第 n 个等式为_. 14、设平面内有条直线 n 3,其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同一点如用 f n 表示这条直线交点的个数,就 f 4 = ；当时,f （用含 n 的数学表达式表示） ；2 / 6名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题： 本大题共 6 题,共 58 分；15、（8 分）求证： 1a2b23ab3ab ; 2 6 +7 22 +5 ；16、设 a,b,x,yR,且 错误 . 未找到引用源； （

7、8 分）17、如 a,b,c 均为实数, 且错误 .未找到引用源； ,错误 .未找到引用源； ,错误 .未找到引用源； , 求证： a,b,c 中至少有一个大于 0；（8 分）18、用数学归纳法证明：（）1 1222112nn2n1nn1；（7 分）3351 222n1 （）1111n；（7 分）2342n3 / 6名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19、数学归纳法证明：错误 .未找到引用源；能被 错误 .未找到引用源；整除 ,错误 .未找到引用源； . （8 分）20、已知数列 an 满意 Snan2n1, 1 写

8、出 a1, a2, a3, 并估计 an的表达式；2 用数学归纳法证明所得的结论；（12 分）高二数学选修 2-2 推理与证明测试题答案一、挑选题： 本大题共 10 小题,每道题3 分,共 30 分. DCABB CABBB 4 / 6名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题： 本大题共 4 小题,每道题3 分,共 12 分. 11、14 12、错误 . 未找到引用源；13、错误 . 未找到引用源；14、 5 ；错误 . 未找到引用源；三、解答题： 本大题共 6 题,共 58 分；15、证明：（ 1） a2b22

9、ab , a232 3a , b232 3b ; 将此三式相加得2a2b232ab2 3a2 3 b , 2 ,a2b23ab3ab . （2）要证原不等式成立,2 +5 ）只需证（6 +7 ）2 （2即证242240；上式明显成立, 原不等式成立.16、可以用综合法与分析法- 略17、可以用反证法- 略18、（ 1）可以用数学归纳法- 略k121112k11k（ 2）当nk1 时,左边11 2k2k1（111）kk21=右边,命题正确2k2k2k2k2 k 项19、可以用数学归纳法- 略5 / 6名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20、解：1 a13 , a227 , a3415 , 8推测an212n2 由（ 1）已得当 n1 时,命题成立；假设 n k 时, 命题成立,即ak21 , k 2当 nk1 时, a1a2 akak 1ak12 k1 1, 且 a1a2 ak2k1ak2k1ak2ak1 2 k1 12k3, 2ak1221 , k 2ak1211, 2k即当 nk1 时 , 命题成立 . 依据得nN + , an21 都成立 n 26 / 6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页