2022年高考数学不等式练习题及答案解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学不等式练习题及答案解析：一、挑选题1.已知定义域为 R 的函数 f x 满意 f x f x 4,且当 x 2 时,f x 单调递增,假如 x 1 x 2 4 且 x 1 2 x 2 2 0,就 f x 1 f x 2 的值（）A、恒大于 0 B、恒小于 0 C、可能为 0 D、可正可负2.已知函数 f x x x 3, x 1、x 、3x R,且 x 1 x 2 0,x 2 x 3 0,x 3 x 1 0,就 f x 1 f x 2 f x 3 的值（）A、肯定大于零 B、肯定小于零 C、等于零 D、正负都有3.设 M x , y y

2、 x 2 2 bx 1,P x , y y 2 a x b,S a , b M P,就S的面积是（）A. 1 B. C. 4 D. 44.设 是 绽开式的中间项, 如 在区间 上恒成立,就实数的取值范畴是（）AB C D名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如不等式在内恒成立 ,就实数的取值范畴是 B. C. D.A.6.已知实数 x,y 满意 3x2+2y2=6x ,就 x2+y2 的最大值是 A 、B、4 C、5 D、2 7.如 0 a,b,c 1 log 2 x 的解是（）（A ）x 2 （B）x 1 （C）

3、1 x 2 9.设 a = f ,b = f ,c = f ,其中 f x = log 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin x, 0,那么（）（A ）a c b （B）b c a + （C）c b a ,就（D）a b c 10.S = 1 +S 的整数部分是（）（C）1999 （D）2000 恒成立,就 n 的（A ）1997 （B）1998 11.设 a b c,nN,且+最大值为（）（D）5 ）（A ）2 （B）3 （C）4 12.使不等式 2 x a arccos x 的解是 x 1 的实数 a 的值

4、是（A ） 1 （B）（C）（D） 13.如不等式对全部正实数a,b 都成立,就m 的最小值是（）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 2 B. C. D. 4 14.设,就的最小值等于（）BC AD15.已知满意方程,就的最大值是A 4B 2C D16.如直线与圆交于两点 ,且名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 关于直线对称 ,动点 P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,就的取值范畴是（）ABCD17. 已 知, 且, 如恒 成

5、 立 , 就 实 数的取值范畴是 或B 或A CD名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18.关于的不等式的解集为（）ABCD19. 已 知 满 足 条 件的 点构 成 的 平 面 区 域 的 面 积 为,满意条件的点构成的平面区域的面积为,其中、分别表示不大于、的最大整数, 例如, 就与的关系名师归纳总结 （）第 6 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB.C. D. 20. 已 知 满 足 条 件的 点构 成 的 平 面 区 域 的 面 积 为,满意条件的点

6、构成的平面区域的面积为,（其中、分别表示不大于、的最大整数）,就点肯定在（）A直线左上方的区域内B直线上C直线右下方的区域内D直线左下方的区域内名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21.依据程序设定, 机器人在平面上能完成以下动作：先从原点 O 沿正东偏北（）方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,y Px, y . 东但的大小以及何时转变方向不定. 如右图 . 假定机器人行走速度为10 米/分钟,设机器人行走2 分钟时的可能落点区域为S,O xm 就 S 可以用不等式组表示为（）B. A. C. D. 22.

7、依据程序设定, 机器人在平面上能完成以下动作：先从原点 O 沿正东偏北（）方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但的大小以及何时转变方向不定 . 如右图 . 假定机器人行走速度为 10 米/分钟,设机器人行走 2分钟时的可能落点区域为 S,就 S 的面积（单位：平方米）等于（）A. B. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. D. 北y Px, y . xm 东O 23.定 义 ： 如 存 在 常 数均有, 使 得 对 定 义 域D 内 的 任 意 两 个 不 同 的 实 数,成立,就称函数在定义域 D

8、上满意利普希茨条件对于函数满意利普希茨条件、就常数 k 的最小值应是A 2 B1 CD24.假如直线 ykx 1 与圆交于 M 、N 两点,且 M 、N 关于直线 xy 0 对名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 称,就不等式组：表示的平面区域的面积是（）ABC1D2 25. 给出以下四个命题：如；“algy ,就 xy” 的逆命题 . |p|的取值范畴是 0,2；其中正确的命题是C（）A BD26.已知点（ x, y）构成的平面区域如图（阴影部分）所示,（m 为常数）,在平面区域内取得最大值优解有很多多个,就m 的值

9、为 C D A B 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27. 如的最大值为（）A2 B3 C4 D 5 28.2C4 D229. 假如正数满意,那么A、,且等号成立时的取值唯独B、,且等号成立时的取值唯独C、,且等号成立时的取值不唯独D、,且等号成立时的取值不唯独名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30. 设变量最小值为（） A.9 B.4 C.3 D.2 31. 设 两 个 向 量和其 中为 实 数 . 如就的取值范围是A.B. C

10、.D.32. 某 厂 生 产 甲 产 品 每 千 克 需 用 原 料和 原 料分 别 为,生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克,甲、乙产品每千克可获利润分别为 元,月初一次性够名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 进本月用原料各千克, 要方案本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为千克,千克,月利润总额为元,那么,用于求使总利润 最大的数学模型中,约束条件为（A）（B）（C）（D）33.如且,就的最小值是（A ）（B）3 （C）2 （ D）34.如且就

11、的最小值为（）（A）（B）（C）（D）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 35. 对任意实数x,不等式恒成立,就的取值范畴是（）A.B. C. D. 二、填空题36. 已 知 函 数是 定 义 在R上 的 偶 函 数 , 当 0 时 ,是 单 调 递 增 的 , 就 不 等 式的 解 集 是_. 37. 已 知 集 合, 集 合, 如, 就 实 数的取值范畴是 _. 38. 设, 如, 就的 取 值 范 围 是 _ _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 41 页精选学习资料 - - - -

12、- - - - - 39. 已 知, 且, 就的 取 值 范 围 是_. 40.如不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部,就的取值范畴是在R上 恒 成 立 , 就的 取 值 范 围 是41. 不 等 式_. 42.以下四个命题中:设都是正整数 ,如,就的最小值为12如,就其中全部真命题的序号是 _. 43.已知是正数, 是正常数,且名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - , 的最小值为 _. 44. 已 知成 等 差 数 列 ,成 等 比 数 列 , 且, 就的取值范畴是 _. 45.已知 a2+b2+c2=1,

13、 x2+y2+z2=9, 就 ax+by+cz 的最大值为三、解答题46.（本小题满分12 分）和中,函数已知数列取得极值；（ 1 ） 求 数 列的 通 项 公 式 ； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 名师归纳总结 （ 2 ）如点的切线始终与OPn 平行（ O 是坐标原点）；求证：当第 16 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对任意 都成立；47.（此题满分14 分）, 曲 线与 直 线的 交 点 为已 知 实 数 异 于 原 点 , 在 曲 线上 取 一 点,过点作平行于轴,交直线于 点, 过 点作平 行 于轴,交曲线于点,接

14、着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,如此下去,可以得到点, ,. 设点的坐标为,. （）试用表示,并证明；（）试证明,且（）；（）当时,求证：（）. 48.已知函数 .（）如函数在区间其中 a 0,上存在极值,求实数a 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）假如当时,不等式恒成立,求实数k 的取值范畴；（）求证 . 49.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等

15、的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分）,这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm）,能使矩形广告面积最小？50.已知函数 f（x）=logax （a0,且 a 1）,x 0,+） .如 x1,x20,+）,判定f（x1）+f（x2）与 f（）的大小,并加以证明. 51.解关于 x 的不等式x,（aR）. 52.二 次 函 数对 一 切R 都 有, 解 不 等 式名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 53.解关于 的不等式：5

16、4.已知不等式对于恒成立,求 a 的取值范畴；55.设函数的定义域为R, 当 x0 时, 1, 且对于任意的实数 , 有成立 . 又数列满意, 且1求证 : 是 R 上的减函数；2求 的值；3 如 不 等 式 k 对 一 切均 成 立 , 求名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的最大值 . 参考答案一、挑选题1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 错误缘由：忽视了条件中 x 的取值范畴而导致出错；7.C 8.B 9.D 10.B 11.C 12.B 13.C 14.B 提示：名师归纳总结 - - - - -

17、 - -第 21 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 取 就15.C 16.D 17.D 18.B 19.D 20.A 21.B 22.B 23.答案： C 24.答案： A 25.答案 :B 26.答案 :B 27.答案 :B 28.答案 :C 29.答案： A 解 析 ：解1： 正 数满意, 4=, 即,当且仅当a=b=2 时,“ =” 成立；又4=, c+d4,当且仅当 c=d=2 时,“ =” 成立；综上得,且等号成立时的取值都为 2,选 A；名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - -

18、 解 2：取得,从而剔除 B、D；又当且仅当时取等号,应选 A；30.答案： C 31.答案： A 解析：由可得,设代入方程组可得消去化简 得, 再 化 简 得再 令代 入 上 式 得可得解不等式得因而解得.应选 A 32.答案： C 解析：某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克,甲、乙产品每千克可获利润分别为 元,月初一次性够进本月用原料各千克, 要方案本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中,设全月生产

19、甲、乙两种产品分别为千克,千克,月利润总额为元,那么,用于求使总利润最大的数学模型中,约束条件为,选 C. 33.答案： A 解析：（abc）2a2b2 c22ab 2ac2bc12（ bc）,当且仅当b c 时取等号,应选A 34.答案： D 解析：如且所以,就 ,选 D. 35.答案： C 名师归纳总结 二、填空题（小题,每道题分）第 24 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 36.37.38.39.40.41.,1）42.43.44.（8, +）45.3 三、解答题（小题,每道题分）46.解析：（1）由名师归纳总结 - - - -

20、- - -第 25 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即公比为 t 的等比数列；2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时, 5 分当可知,函灵敏为常量函灵敏,常量函数没有极值,不符合题意；（2）证明：由 8 分为递减数列, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 为递增数列名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 取得最在值； 10 分 12 分47.解析：（）点的坐标满意方程组,所以, 1 分解得：,故, 2 分由于,所以故,故. 3 分名师归纳总结 - - - - - -

21、-第 27 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）由已知,即：, 4 分所以由于,所以. 5 分下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 当时,成立；2 假设当时,有成立,（）名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就当时, 6 分所以 7 分所以当 时命题也成立,综上所述由 1 ,2 知（）成立 . 8 分注：此问答题如：只是由图可知,而不作严格证明,得分一律不超过2 分 , （）当时,9 分所以. 10 分由于, 所以 当时, 由（ ）知

22、,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以有. 12 分又由于,所以, 13 分故有： .14 分48.解析：（）由于, x 0,就, （1 分）当时 ,； 当时 ,. 所以在（ 0,1）上单调递增；在上单调递减,名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以函数在处取得极大值 . （1分）由于函数在区间（其中）上存在极值,所以解得. （2 分）（）不等式即为记所以（ 1 分）令,就,（1 分）,在上单

23、调递增,（1分）名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,从而,故在上也单调递增,（1 分）所以,所以. （1 分）（）又（）知：恒成立,即,（ 1 分）令,就,所以,（1 分）,名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,（1 分）叠加得：. （2 分）就,所以. （ 1 分）49.解法 1：设矩形栏目的高为 a cm,宽为 b cm,就 ab=9000. 广告的高为 a+20,宽为 2b+25,其中 a0,b0. 广告的面积 Sa+202b+

24、25 2ab+40b+25a+500 18500+25a+40b 18500+2 =18500+名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当且仅当 25a40b 时等号成立,此时b=,代入式得a=120,从而 b=75. 即当 a=120,b=75 时,S 取得最小值 24500. 故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小 . 解法 2：设广告的高为宽分别为 x cm,y cm,就每栏的高和宽分别为 x20,其中 x 20,y 25 两栏面积之和为2x20,由此得 y=广告的面积S=xy=x

25、x, 整理得 S=由于 x 200,所以 S2当且仅当 时等号成立,此时有 x20214400x 20,解得 x=140,代入 y= 即当 x=140,y175 时, S 取得最小值 24500,+25,得 y175,名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故当广告的高为140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小. 50.解析： f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1 x2 x1=x2 时取“=” 号）x10 ,x20, x1x2（）2（当且仅当当 a1 时, loga（ x1

26、x2） loga （） 2,logax1x2 loga即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当x1=x2 时取“=” 号）当 0a1 时, loga（ x1x2 ） loga （） 2,logax1x2 loga即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当x1=x2 时取“=” 号）51.解析：由x 得-x0 即0（2 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此不等式与 x（ax-1） 0 同解 .（3 分）如 a 0,就x0 x0 或得：ax-10 ax-10 或即无解或x0. 解集为（,0）.（4 分）如 a=0,

27、就 -x0x0,解集为（ -, 0）.（6 分）x0 或x0 如 a 0,就ax-10 ax-10 得或即： x或 x0,解集为（ -, 0）（,+）（9 分）综上所述：当a0 时,不等式的解集是（, 0）当 a=0 时,不等式的解集是（-, 0）, +）（10 分）当 a 0 时,不等式的解集是（-, 0）（名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 52.解析：,又 f（x）在,2上递增,由原不等式,得：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 53.解析：原不等式等价于：当时,原不等式可化为：,解得：,故；名师归纳总结

28、 - - - - - - -第 37 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当时,原不等式可化为：,解得：,故；当时,原不等式可化为：,解得：,故无解； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上可知：,当时,原不等式的解为；当时,原不等式的解为54.解析：设,就名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从而原不等式可化为：即,原不等式等价于不等式（1）（1）不等式恒成立等价于 恒成立；从而只要；又简单知道在上递减,；名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页,共 41 页精选学习

29、资料 - - - - - - - - - 所以；55.解析 : 1由题设 , 令 x= 1, y=0, 可得 f 1=f1f0, f0=1. 故 a1=f0=1 当 x0 时, x0, f x1, 且 1=f0=fxf x, 故得 0 fx 1 从而可得 fx 0, xR 设 x1, x2 R, 且 x1x2, 就 x2 x10, 故 fx2 x1 1, fx1 0 从而 fx1 fx2=fx1 fx1+x2 x1=fx1 fx1fx2 x1=fx11 fx2 x1 0 即 fx1 fx2, 函数 fx 在 R 上是减函数 . 2由 fan+1=, 得 fan+1f 2 an=1, 即 fan+1 an 2=f0 由 fx 的单调性 , 故 an+1 an 2=0 即 an+1 an=2 nN* 因此 , an 是首项是 1, 公差为 2 的等差数列 , 从而 an=2n 1, a2007=4013 3设 gn= , 就 gn 0, 且 kgn对 nN* 恒成立 . 由1, 即 gn+1gn, gn 在 N* 上为单调递增函数 , 故 gn g1=因此, k, 即k的最大值为名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页,共 41 页