2022年郑州市年高中毕业年级第二次质量预测.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网:/ henanjk 版权全部 侵权必究郑州市 2022 年高中毕业年级其次次质量猜测理科数学试题卷本试卷分第一卷挑选题和第二卷非挑选题两部分考试时间 120 分钟,总分值150 分考生应第一阅读答题卡上的文字信息,卷时只交答题卡然后在答题卡上作答, 在试题卷上作答无效 交第一卷 挑选题 共 60 分一、挑选题本大题共 12 小题；每题 5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的 1已知复数 fnninN 就集合 zzfn中元素的个数是A4 B3 C2 D很多0.52设 x3,ylog 2 ,z co

2、s2,就Azxy By zx Czyx Dxzy3要运算 111 1的结果,下面程序框图中的判定框内可以填2 3 2022An2022 Bn2022 C n2022 Dn20224某几何体的三视图如下图,其中俯视图为扇形,就该几何体的体积为1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网B3:/ henanjk 版权全部 侵权必究A16 3C2 9D16 95以下命题是真命题的是AR,函数 fx sin2x都不是偶函数2ax x1 4bB, R,使 cos cos cosC向量 a 2,1,b 1,0,就

3、a 在 b 方向上的投影为D“ x 1” 是“x1” 的既不充分又不必要条件fx6在区间 1,e上任取实数a,在区间 0,2上任取实数b,使函数有两个相异零点的概率是1 1 1 1ABCD2 e1 4 e1 8 e1 16 e17已知数列 a 满意 n a a n a n2,a1m,a2n,S 为数列 n a 的前 n 项和,n就 S 2022 的值为A2022n m Bn2022m Cm Dny x 2,8已知实数 x,y 满意 x y 6, 就 z2 x2 y的最小值是x1,A6 B5 C4 D32 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - -

4、- - - - - - 河南教考资源信息网 :/ henanjk 版权全部 侵权必究9已知空间四边形 ABCD,满意 AB 3, BC 7, CD 11, DA 9,就 AC BD 的值A 1 B0 C21 D332 210将数字“124467” 重新排列后得到不同的偶数个数为A72 B120 C192 D 240211已知 P 为双曲线 yx 1 上任一点,过 2P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线,垂4足分别为 A,B,就 PA PB的值为A4 B5 C4 D与点 P 的位置有关512已知函数 f xsin x假如当 x0 时,假设函数 fx的图像恒在直线 y kx2cos x的下方,就

5、k 的取值范畴是A1,3 B1,C 3,D3,33 3 3 3 3 3第二卷非挑选题 共 90 分本卷包括必考题和选考题两部分第1321 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第 22 23 题为选考题；考生依据要求作答二、填空题本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分13正方体的八个顶点中,有四个恰好为一个正四周体的顶点,就正方体的外表积与正四周3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网 :/ henanjk 版权全部 侵权必究体的外表积之比为 _14已知幂函数 yx 的图像过点 3,9,就 a

6、 ax 8 的绽开式中 x 的系数为 _ x215过点 P 1,0作直线与抛物线 y 8x 相交于 A,B 两点,且 2PA AB,就点 B 到该抛物线焦点的距离为 _16等腰ABC中, ABAC,BD为 AC边上的中线,且 BD3,就 ABC的面积最大值为 _三、解答题本大题共6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17本小题总分值 12 分1已知数列 a 前 n 项和为 S ,a1 2,且满意 S a n 1 nN 2求数列 a 的通项公式；假设 b log a n1,设数列 b b 2前 n 项和为 T ,求证 T 3418本小题总分值 12 分如图,三棱柱 ABCA

7、1B1C1 中,各棱长均相等D,E,F 分别为棱 AB,BC,A1C1 的中点证明 EF 平面 A1CD；假设三棱柱 ABCA1B1C1 为直棱柱,求直线4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网:/ henanjk 版权全部 侵权必究BC与平面 A1CD 所成角的正弦值19本小题总分值 12 分某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100 件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频率分布直方图：求直方图中a 的值；,这种产品的质量指标值Z听从正态分布N2,试运算由频率分

8、布直方图可以认为数据落在上的概率；参考数据假设 ZN ,2 ,就 P Z 06826,P 2 Z 2 09544y,质量指标为x,生产成本与质量指标之间满意函数关系y设生产成本为0.4 , x x205,0.8 x80, 205,假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,试运算生产该食品的平均成本5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网12 分:/ henanjk 版权全部 侵权必究20本小题总分值已知椭圆x22y2mn0,以椭圆内一点M2,1为中点作弦AB,设线段 AB 的中垂线与椭圆相交于C

9、,D 两点求椭圆的离心率；试判定是否存在这样的21本小题总分值 12 分m,使得 A,B,C,D 在同一个圆上,并说明理由已知函数 fx xlnxx,gxa x axaR2a 的取值范畴；假设fx和 gx在 0,有相同的单调区间,求令 hx fx gx axaR,假设 hx在定义域内有两个不同的极 值点i求 a 的取值范畴；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网 :/ henanjk 版权全部 侵权必究ii设两个极值点分别为 x1,x2,证明： x1x22e 请考生在第 22、23 二题中任选一题

10、做答；假如多做, 就按所做的第一题记分,做答时 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22本小题总分值 10 分选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的极坐标方程是 sin 0,以极点为平面直角坐标系的原点,极3x2cos ,轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线 C 的参数方程是y22sin ,为参数求直线 l 被曲线 C截得的弦长；从极点作曲线 C 的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程23本小题总分值 10 分选修 45：不等式选讲已知函数 fx 2x 1, gx x a当 a0 时,解不等式 f x gx；假设存在 xR,使 fx g x成立,求实数 a 的取值范畴7 名

11、师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网:/ henanjk 版权全部 侵权必究2022 年高中毕业年级其次次质量猜测8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网:/ henanjk 版权全部 侵权必究数学理科参考答案一、挑选题1. A2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题13. 3 :1; 14112；166. 三、解答题名师归纳总结 17.a 1

12、2,由S n1a n1n1 n* N ,得S n11a nn n2,第 9 页,共 14 页22两式相减得3 ana n12, 3由3a nan12得到3a n1an11,又a 1130,所以 a n1为以 -3 为首项以 3 为公比的等比数列a n1n 3 31n 3 .故a nn 31. 6b nlog a n1n log 3n ,12121 1 2 nn12, 9分b bnn nT n111111113111121n12 分12232435nnn111n1122n2n33 4.22n41n18 证明：在三棱柱ABCA B C 中,AC A C ,且AC A C 1,连结 ED,在ABC

13、中,由于 D, E分别为棱 AB, BC的中点 . 所以DE AC DE1AC .2又 F 为A C 的中点,可得A F 11AC ,所以 1 1A F/DE A FDE , 22C1C9 FB 1EBA1ADG- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网 :/ henanjk 版权全部 侵权必究因此四边形 1A FED 为平行四边形,所以 EF / A C ,又 EF 平面 ACD,DA 1 平面 ACD,所以 EF / 平面 A CD . 4证明： 由于底面 ABC是正三角形, D 为 AB的中点, 所以 CD AB ,又 AA 1 CD

14、,又 AA 1 AB A ,所以 CD 平面 A ABB 1. 6在平面 A ABB 内,过点 B 作 BG A D ,交直线 A D 于 G ,连结 CG , BG 平面 A CD,由此得,BCG 为直线 BC z与 平面 1A CD 所成的角 .设三棱柱的棱长为 a ,可得 A D 5 a,由25 a1A AD BGD ,所以 BG5 , O y在 Rt BGC 中,sin BGC BGBC 5 5. x5所以直线 BC与平面 A1CD所成角的正弦值为 . 分 12519.解析：Ia 0.033. 42II由 I知,Z N 200,12.2 ,从而P 187.8 Z 212.2 = 200

15、 12.2 Z 200 12.2 0.6826. 6由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图,得食品生产成本分组与频率分布表如下：10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网23:/ henanjk 6版权全部 侵权必究组号1457分组66,70（70,74（74,78（78,82（82,92（92,100（100,108频率 9依据题意,生产该食品的平均成本为70 0.02 74 0.09 78 0.22 82 0.33 92 0.24 100 0.08 108 0.02 84.52. 分 12

16、2 220.解析：将椭圆化成标准方程 x y1 m 0,e 2 . 3m m 22由题意, 设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,C x 3 , y 3 , D x 4 , y 4 直线 AB 的斜率存在, 设 AB 为2 2y k x 2 1,联立 x 2 y m m 0,2 2 2得：1 2 k x 4 1 2 k x 22 k 1 m 0 m 0.x 1 x 2 4 2 k2 14, k 1,此时由 0 得,m 6, 61 2 k就 AB 为 x y 3 0,就 CD 为 x y 1 0. 8就 x2 y 12 0,得 3 y 22 y 1 m 0 y 3 y 4 2

17、 故 CD 的中点 N 为2 , 1 .x 2 y m 3 3 311 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -河南教考资源信息网:/ henanjk 版权全部 侵权必究由弦长公式可得到|AB|1k2|x 1x 2|212m6.3|CD|1 12|y3y4|212m8|AB|,假设存在圆,就圆心在AB 上,3CD 的中点 N 到直线 AB的距离为4 2 . 3 分10|NA2 |NB2 |4 22 |AB| 26 m4,329又|CD|21212m826m4,2439存在这样的m

18、6,使的A B C D 在同一个圆上 . 1221解：f x xlnxx函数f x 的定义域为0,f ln ,当x1时,f 0；当 0x1时,f 0.所以,f x 在 0,1 上单调递减；在1, 上单调递增 . 2g x ax2aax22 aR 假设在 0,1上单调递减；在1, 上单调递增,22就a0. 4 依题意,函数h x 的定义域为0,h x lnxax ,所以方程h x 0在0,有两个不同根 .y即,方程lnxax0在0,有两个不同根. 5Ay=lnxy=axo12 1x第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网:/ henanjk

19、版权全部 侵权必究. 转化为,函数ylnx与函数yax ,的图像在0,上有两个不同交点,如图. 可见,假设令过原点且切于函数ylnx图像的直线斜率为k,只须0ak. 6 分令切点Ax 0,lnx 0,所以ky|x x 01,又kln x 0,所以1lnx 0,x 0x 0x 0x 0解得,x0e,于是k1,所以0a1. 8ee由 i可知x 1,x2分别是方程lnxax0的两个根,即ln x 1ax 1,ln x2ax2,不妨设x 1x ,作差得,lnx 1a x 1x 2,即aln x 1x 2x 2x 1x 2原不等式x 1x22 e 等价于lnx 1lnx 22a x 1x 22lnx 1

20、2x 1x 2x 2x 1x 2令x 1t,就t1,lnx 12x 1x 2lnt2t1 10分x 2x 2x 1x 2t1设Ftlnt2tt1,t1,Ftt120,t t121 函 数F t在1,上 单 调 递 增 , FtF10,即 不 等 式lnt2tt1成1立 , 故 所 证 不 等 式x 1x22 e 成 立 12分13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 河南教考资源信息网 :/ henanjk 版权全部 侵权必究2 222解：直线的直角坐标方程是 y 3 x ,曲线 C的一般方程是 x y 2 4.2

21、易得圆心到直线 l 的距离 d=1,所以所求的弦长为 2 2 1 2 2. 5从极点作曲线 C的弦,各弦中点得轨迹的极坐标方程为 2sin . 1023.解当 a 0 时,由 f x g x 得 2 x 1 x,两边平方整理得 3 x 2 4 x 1 0,解得 x 1 或 x 1原不等式的解集为 ,1 1,. 53 31x 1, x ,2由 f x g x 得 a 2 x 1 x,令 h x 2 x 1 x,就 1h x 3 x 1, x 0,2x 1, x 0,故 h x min h 1 1,从而所求实数 a 的范畴为 a 1. 分 102 2 214 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页