2022年高考复习——《几何光学》典型例题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 十七、几何光学一、学问网络在同一匀称介质中沿直线传播影的形成、小孔成像等光的反射定律光光从一种介质光的反射分类镜面反射、漫反射平面镜成像特点等大、对称光的折射定律nsini光的折射sinr棱镜出射光线向底面偏折进入另一种介质色散白光色散后七种单色光定义及条件由光密介质进入光疏介质、入射角大于临界角全反射临界角 Carcsin1 n900 、1800 全反射棱镜光线可以转变二、画龙点睛概念1、光的直线传播 光源：能够自行发光的物体叫光源；光源发光过程是其他形式能 如电能、化学能、原子核能等 转化为光能的过程；光线：讨论光的传播时,用来表示光的行进

2、方向的直线称光线；实际上光线并不存在,而是对实际存在的一束很窄光束的几何抽象；光束：是一束光,具有能量；有三种光束,即会聚光束,平行光束和发散光束；光的直线传播定律：光在匀称、各向同性介质中沿直线传播；如小孔成像、影、日食、月食等都是直线传播的例证；光的传播速度：光在真空中的传播速度 空中的速度；c=3 108ms,光在介质中的速度小于光在真名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 影： 光线被不透亮的物体拦住,在不透亮物体后面所形成的暗区称为影；影可分为本影和半影, 在本影区内完全看不到光源发出的光,在半影区内只能看到部

3、分光源发出的光；如果光源是点光源, 就只能在不透亮物体后面形成本影；假设不是点光源,就在不透亮物体后面同时形成本影和半影；影的大小打算于点光源、物体和光屏的相对位置；如图 A 所示,在光屏AB 上, BC部分全部光线都照耀不到叫做本影,在AB、CD区域部分光线照耀不到叫做半影； A B 如图 B 所示,地球外表上月球的本影区域可以看到日全食, 在地球上月球的半影区域,可以看到日偏食； 如图 C所示, 如地球与月亮距离足够远,在A 区可看到日环食. C 例题：如下图,在A 点有一个小球,紧靠小球的左方有一个点光源S；现将小球从A 点正对着竖直墙平抛出去,打到竖直墙之前,小球在点光源照耀下的影子在

4、墙上的运动是解析：小球抛出后做平抛运动,时间t 后水平位移是vt,竖直位移是h=1 gt2,依据相像 2形学问可以由比例求得 x glt t,因此影子在墙上的运动是匀速运动；2 v例题：古希腊某地理学家通过长期观测,发觉 6 月 21 日正午时刻,在北半球 A 0 角下射而在 A 城正南方 ,与 A 城地面距离为 L 的 B 城 ,阳光恰好沿铅直方向下射射到地球的太阳光可视为平行光,如下图据此他估算出了地球的半径试写出估算地球半径的表达式名师归纳总结 R= . 所以,由题意可知过AB0 0 ；第 2 页,共 14 页解析：太阳光平行射向地球, 在 B 城阳光恰好沿铅直方向下射,- - - -

5、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如下图, A、B 两地距离L 可看做是弧长,地球的周长为2 R,由2L=7 .0 5,得 R=24L/R3600 ；2、光的反射反射定律a 反射光线与入射光线和法线在同一平面内b 反射光线和入射光线分层法线两侧c 反射角等于入射角镜面反射和漫反射都遵守反射定律 反射定律的应用平面镜对光线的作用不转变入射光的性质 掌握光路图二掌握光路：a：平面镜转过角,其反射光线转过2 角见图三b：相互垂直的两平面镜,可使光线平行反向射光见图四c：光线射到相互平行的两平面镜上,出射光线与入射光线平行见图五平面镜成像名师归纳总结 像的形成 : 如下图 ,

6、 光源“ S” 发出的光线 , 经平面镜反射后, 反射光线的反向沿长第 3 页,共 14 页线全部交于“S ” , 即反射光线好像都从点“S ” ；见图六- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平面镜成像作用a . 已知点源 S, 作图确定像S 的位置见图七像 S方法 : 依据反射定律作出两条入射光线的反射光线 , 反射光线的反向沿长线的交点即b . 已知光源 S位置 , 作图确定能经平面镜观看到见图八S 的像 S , 眼睛所在的范畴方法 : 依据成像规律找到 S 光线好象从 S射出c 已知眼睛上的位置 , 作图确定眼睛经平面镜所能观看到的范畴 . 方法一

7、: 依据反射定律作用见图九方法二 : 光线“ 好象” 直接入射眼睛的像 E 见图十 平面镜成像规律：正立、等大、虚像、像与物关于平面镜对称球面镜：反射面是球面一部分的镜叫做球面镜；用球面的内外表作反射面的叫凹镜；用球面外外表作反射面的叫凸镜；凹面镜：具有汇聚作用,使物体成倒立的实像和正立放大的虚像；凸面镜：具有发散作用,使物体成正立缩小的虚像；可增大成像范畴；详细实例： 耳鼻喉科大夫头戴的聚光灯装置是凹面镜,汽车司机旁视镜是凸面镜,其作用是增大视野；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 球面镜的焦点和焦距：作为常识一般

8、的明白即可；凹镜：平行光线射到凹镜面上,反射光线会聚于一点这一点叫凹镜的焦点,用 F 表示,是反射光线实际交点是实焦点,如图 9 所示；顶点 P 是镜面的中心点；O点为球心；连接球心 O 与顶点 P 的直线叫主光轴又称主轴；焦点到顶点的距离叫焦距；用 f 表示,f R,R2是球的半径；凸镜： 平行光线射到凸镜面上,反射光线的反向延长线会聚于一点,这一点叫凸镜的焦点,因不是反射光线实际交点,是虚焦点；其焦距：f R,主轴定义与凹镜相同,如图 102所示；例题： 一个点光源 S对平面镜成像 设光源不动 ,平面镜以速率 v 沿 OS 方向向光源平移,镜面与 OS 方向之间的夹角为 30 0 ,就光源

9、的像 S / 将 A. 以速率 0.5 v 沿 S / S 连线向 S 运动B以速率 v 沿 S / S 连线向 S 运动/C以速率 3 v 沿 S S连线向 S运动D以速率 2v 沿 S / S连线向 S 运动解析：点光源 S 的像 S / 与 S 对称于平面镜 ,由几何关系可知 ,OS 连线与镜面交点为 O / ,并有O / S=SS / =O / S / O / S 平移到 S 点,同时像点 S / 由 S / 处沿 S / S 连线移到 S 处,故像点 S / 速率也为 v,方向由 S / 指向 S；故所以选 B；例题：如下图,画出人眼在S 处通过平面镜可看到障碍物后地面的范畴；解析：

10、先依据对称性作出人眼的像点S/,再依据光路可逆,设想S 处有一个点光源,它能通过平面镜照亮的范畴就是人眼能通过平面镜看到的范畴；图中画出了两条边缘光线；例题：如下图,用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB 完整像的范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：先依据对称性作出AB 的像 A/B/,分别作出A 点、 B 点发出的光经平面镜反射后能射到的范畴,再找到它们的公共区域交集；就是能看到完整像的范畴；例题：平面镜水平放置,一条光线以 60 入射角射到平面镜上,当入射光线不变,而平面镜转动 10 时,反射光线与

11、水平面夹角可能是 B. 20 解析：依据反射定律,可画出如下图光路图,此时反射光线与水平面成 30 ,镜面转动 10 ,依题意可顺时针转动,也可逆时针转动,前者法线顺时针转动 10 ,入射角减小10 ,反射角减小10 ,反射光线与入射光线夹角减小 20 ,反射光线与水平面夹角变 50 ,后者,反射光线与入射光线夹角增大 20 ,与水平面夹角变为 10 ,故应选 A、D；例题：关于实像和虚像比较,以下说法正确的选项是 A. 虚像能用眼睛直接看到,但不能出现在光屏上； B. 实像出现在光屏上,但不能用眼睛直接观看到； C. 实像是实际光线集合而成,能用照像机拍照； D. 虚像总是正立的,而实像总是

12、倒立的；解析：物体发出的光线进入人的眼睛,在视网膜上形成清楚的像,人就能观看到这个物体；依据虚像的成像原理,选项A 正确； 实像可在光屏上出现,人眼睛视网膜也是光屏,也能直接观看到, B 选项错误； C、D选项均正确,故,A、C、D选项正确；此题正确选项的结论,应记住,可在一些问题处理过程中,用做判定依据；3、光的折射：一、折射定律：折射现象：光从一种介质, 斜射入另一种介质的界面时,其中一部分光进另一种介质中传播,并且转变了传播方向： 这种现象叫折射观看光由一种介质,垂直界面方向入射另一种介质时传播方向不发生转变 ；折射定律：折射光线跟入射光线和法线在同一平面上；内容折射光线跟入射光线分居法

13、线两侧；sini常数入射角正弦和折射角正弦之比等于常数；即sinr折射率 n：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义：光从真空射入某介质时,入射角正弦和折射角正弦的比,称为该介质的折射率；用 n 表示；即 nsinisinr折射率反映了介质对光的折射才能；如图光从真空以相同的入射角 i,入射不同介质时,n 越大,依据折射定律,折射角r 越小,就偏折角越大；折射率和光在该介质中传播速度有关；a折射率等于光在真空中速度c,与光在介质中速度v 之比；即 nc vb由于 cv ；所以 n1光疏介质和光密介质：光疏介质：折射

14、率小的介质叫光疏介质；在光疏介质中,光速较大；光密介质：折射率大的介质叫光密介质在光密介质中,光速较小；4、反射和折射现象中,光路可逆；例题：直角三棱镜的顶角=15 , 棱镜材料的折射率n=1.5 ,一细束单色光如下图垂直于左侧面射入,试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线；解析：由 n=1.5 知临界角大于30小于 45,边画边算可知该光线在射到A、B、C、D 各点时的入射角依次是75、60、45、30,因此在 A、B、C 均发生全反射,到D 点入射角才第一次小于临界角,所以才第一次有光线从棱镜射出；例题： 为了观看门外情形 ,有人在门上开一小圆孔,将一块圆柱形玻璃嵌入其中 ,圆柱体

15、轴线与门面垂直,如下图 从圆柱底面中心看出去,可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角已知该玻璃的折射率为 n,圆柱深为 l,底面半径为 r就视场角是 nl nrA 、arcsin B、arcsin2 2 2 2r l r lr l、 arcsin 、 arcsin2 2 2 2r l n r l解析：如下图,当门外的入射光线进入玻璃时,光线会发生折射现象,且入射角大于折射角,所以观看者的视场范畴变大,人的视角较小；由图可知：名师归纳总结 sini=nsinr=nrrl2；第 7 页,共 14 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - i=arc

16、sinrnrl22所以此题的答案是B；33 ,就 4 例题：已知一束单色光在水中的传播速度是真空中的A这束光在水中传播时的波长为真空中的4B这束光在水中传播时的频率为真空中的34C对于这束光,水的折射率为3 4D从水中射向水面的光线,肯定可以进入空气中解析：由题意可知,当光从一种介质进入另一种介质时,光的频率是不变的；所以当光从4 倍,3水中进入空气中,频率不变,而传播速度变大,即波长也相应变大,波长为原波长的n=c04,水=3 ；当光从水中进入空气中,即从光密介质进入光疏介质,如入射 4v水3角大于临界角就会发生全反射,无光线进入空气中；即正确答案为 A ；例题：已知介质对某单色光的临界角为

17、 ,就 1A 该介质对此单色光的折射率等于sinB此单色光在该介质中的传播速度等于 csin 倍 c 是真空中的光速 C此单色光在该介质中的波长是在真空中的波长的 sin 倍D此单色光在该介质中的频率是在真空中频率的 1 倍sin解析：由临界角的运算公式可知：sin = 1 ,得 n= 1,故 A 对光在介质中的传播速n sin度 v= c =c sin ,故 B 对此单色光在介质中的波长 = v ,又由于 c= 0f,得 f = c , n f 0即可得： = vf c sinc 0sin . 0为该光在真空中的波长,所以 C 正确由于光从一0种介质进入另一种介质时频率不变,且等于在真空中的

18、频率,所以 D 错；二全反射：全反射现象：光从光密介质射入光疏介质时,折射角大于入射角,当入射角增大到某一角度时,折射光消逝,只剩下反射光,光全部被反射回光密介质中,这种现象叫全反射；增大入射角时,不但折射角和反射角增大,光的强度也在变化, 即折射光越来越弱；反射光越来越强； 全反射时,入射光能量全部反射回到原先的介质中；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 临界角 A：定义：当光从某种介质射向真空时,折射角度为用 A 表示；依据折射定律：sin A1n发生全反射的条件：光从光密介质入射光疏介质；入射角大于临界角；光导

19、纤维90 时的入射角叫做临界角；全反射的一个重要应用就是用于光导纤维简称光纤；光纤有内、外两层材料,其中内层是光密介质,外层是光疏介质；光在光纤中传播时,每次射到内、外两层材料的界面,都要求入射角大于临界角,从而发生全反射；这样使从一个端面入射的光,经过多次全反射能够没有缺失地全部从另一个端面射出；例题：如下图,一条长度为 Ln= 2 的材料制成；一细束激光由其左端的中心点以 = 45的入射角射入光导纤维内,经过一系列全反射后从右端射出；求：该激光在光导纤维中的速度 v 是多大？该激光在光导纤维中传输所经受的时间是多少？解析：由 n=c/v 可得 v=2.1 108m/s 由 n= sin/s

20、inr 可得光线从左端面射入后的折射角为 30,射到侧面时的入射角为 60,大于临界角 45,因此发生全反射,同理光线每次在侧面都将发生全反射,直到光线到达右端面；由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为 s=2L/ 3 ,因此该激光在光导纤维中传输所经受的时间是 t=s/v=2.7 10-8s；例题： 如下图, 自行车的尾灯采纳了全反射棱镜的原理；它虽然本身不发光,但在夜间骑行时,从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后,会有较强的光被反射回去,使汽车司机留意到前面有自行车；尾灯的原理如下图,下面说法中正确的选项是D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右外表发生全反射解析：利用全反射棱镜使入射光

21、线偏折 发生两次全反射；所以选 C；180,光线应当从斜边入射,在两个直角边上连续例题：如下图, AB 为一块透亮的光学材料左侧的端面；建立直角坐标系如图,设该光学材料名师归纳总结 的折射率沿 y 轴正方向匀称减小；现有一束单色光a 从原点 O 以某一入射角 由空气射入该第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 材料内部,就该光线在该材料内部可能的光路是以下图中的哪一个解析：如下图,由于该材料折射率由下向上匀称减小,可以设想将它分割成折射率不同的薄 层；光线射到相邻两层的界面时,假如入射角小于临界角,就射入上一层后折射角大于入射 角,光

22、线偏离法线；到达更上层的界面时入射角逐步增大,当入射角到达临界角时发生全反 射,光线开头向下射去直到从该材料中射出；例题： 如下图, 用透亮材料做成一长方体形的光学器材,侧面射出,那么所选的材料的折射率应满意2 2要求从上外表射入的光线可能从右C.折射率可取大于 1 的任意值 D.无论折射率是多大都不行能解析：从图中可以看出,为使上外表射入的光线经两次折射后从右侧面射出,1 和 2 都必 须小于临界角 C,即 1C,245,n=1/sin C 2 ,选 B 答案；三棱镜：棱镜的色散：棱镜对一束单色兴的作用：一束光从空气,射向棱镜的一侧面时,经过两次折射,出射光相对入射光方向偏折 角,出射光偏向

23、底边；棱镜对白光的色散作用：a现象：白光通过三棱镜后被分解成不同的色光；并 按次序排列为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫；这种现象称色散现象；b说明：白光是复色光,由不同颜色 的单色光组成；各种色光的偏折角度不同,所 以介质对不同色光的折射率名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不同；由于 nc所以各种色光在同一介质中的传播速度不同；v如图对红光偏折角最小；对红光折射率最小；红光在玻璃中传播速度最大；对紫光偏折角最大；对紫光折射率最大；紫光在玻璃中传播速度最小；全反射棱镜：全反射棱镜, 为横截面是等腰直角三角形的棱镜它可以

24、将光全部反射,常用来掌握光路；例题： 如下图, 一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上,经折射后交于光屏上的同一个点 M,假设用 n1 和 n2 分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率,以下说法中正确的选项是A. n1n2, a 为红光, b 为蓝光B.n1n2,a 为蓝光, b 为红光解析：由图可知,b 光线经过三棱镜后的偏折角较小,因此折射率较小,是红光；例题：如下图,两细束平行的单色光 下外表射出；已知玻璃对单色光a、b 射向同一块玻璃砖的上外表,最终都从玻璃砖的 a 的折射率较小,那么以下说法中正确的有B.从玻璃砖下外表射出后,两束光不再平行 C.从玻璃砖下外表射出后,两束光之间的距

25、离肯定减小了 D.从玻璃砖下外表射出后,两束光之间的距离可能和射入前相同解析：进入时入射角相同,折射率不同,因此折射角不同,两束光在玻璃内不再平行,但从名师归纳总结 下外表射出时仍是平行的；射出时两束光之间的距离依据玻璃砖的厚度不同而不同,在厚度第 11 页,共 14 页从小到搭变化时,该距离先减小后增大,有可能和入射前相同但左右关系肯定转变了；例题：如下图,一束平行单色光a 垂直射向横截面为等边三角形的棱镜的左侧面,棱镜材料的折射率是2 ；试画出该入射光射向棱镜后全部可能的射出光线；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：由折射率为2 得全反射临界角

26、是45；光线从左侧面射入后方向不发生转变,射到右侧面和底面的光线的入射角都是60,大于临界角,因此发生全反射；反射光线分别垂直射向底面和右侧面；在底面和右侧面同时仍有反射光线；由光路可逆知, 它们最终又从左侧面射出；全部可能射出的光线如下图；四、透镜：透镜：是利用光的折射掌握光路和成像的光学器材；透镜：是两个外表分别为球面或一面为球面,另一面为平面的透亮体；凸透镜：中间厚边缘薄的透镜；凹透镜：中间薄边缘厚的透镜；透镜的光心、主轴、焦点和焦距的概念略；本节讨论的内容适用薄透镜、近轴光线；透镜对光线的作用 凸透镜：对光线有会聚作用；凹透镜：对光线有发散作用；留意懂得：透镜对光线的作用,是通过两次折

27、射来实现的；从凸透镜射出的光线不肯定是会聚光束；从凹透镜射出的光线也不肯定是发散光束；透镜成像规律：规律：名师归纳总结 透镜物的位置f像的位置ff像的性质像的下倒像的大小第 12 页,共 14 页凸u异侧 v实像点倒立缩小实像u2异侧 2 fv- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 透u2f异侧 v2f实像倒立等大镜2 fuuff异侧 v2f实像成像倒立放大不uf同侧 vu虚像正立放大凹透u0v同侧f虚像正立缩小镜u且v实像和虚像比较：形成实像虚像由射出光学元件的光线实际会聚而由射出光学元件的光线的反向沿长观看成线会聚而成可成在光屏上,也可用眼睛直接看只能用

28、眼睛直接看不能成在光屏上透镜成像公式：公式：1 u11；vf符号：物距 u ：取“+”；像距 v：实像取“+” ；虚像取“ ”；焦距 f：凸透镜取“+” ；凹透镜取“ ”放大率 m：mL 像vL 物u透镜成像光路作图；三条基本光线；a 平行主轴的光线,经透镜折射后,出射光线过焦点；b过焦点的光线,经透镜折射后平行主轴；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - c过光心的光线,经透镜后不转变方向；透镜成像作用：成像是光源s 发出的光线经透镜折射后会聚于一点或反向沿长线会聚于一点；在全部光线中挑选两条基本光线可以确定像的位置；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页