2022年高中数学函数奇偶性专题复习总结 .pdf
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1、高中数学函数奇偶性专题复习总结1 / 5 【函数的奇偶性】专题复习一、关于函数的奇偶性的定义定义说明: 对于函数)(xf的定义域内任意一个x:)()(xfxf)(xf是偶函数;)()(xfxf)(xf奇函数;函数的定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的必要不充分条件。二、函数的奇偶性的几个性质对称性:奇(偶)函数的定义域关于原点对称;整体性:奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个x都必须成立;可逆性:)()(xfxf)(xf是偶函数;)()(xfxf)(xf是奇函数;等价性:)()(xfxf0)()(xfxf;)()(xfxf0)()(xfxf奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y
2、轴对称;可分性:根据函数奇偶性可将函数分类为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。三、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法:第一种方法 :利用奇、偶函数的定义,考查)(xf是否与)(xf、)(xf相等,判断步骤如下:定义域是否关于原点对称;数量关系)()(xfxf哪个成立;例 1:判断下列各函数是否具有奇偶性(1)xxxf2)(3(2)2432)(xxxf ( 3)1)(23xxxxf(4)2)(xxf2, 1x(5)xxxf22)((6)2|2|1)(2xxxf;(7)2211)(xxxf(8)221( )lglgf xxx;(9)xxxxf11)1()(
3、例 2:判断函数)0()0()(22xxxxxf的奇偶性。第二种方法:利用一些已知函数的奇偶性及下列准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集):35721246822().1(0);()sin ; tan().(0);()cos ;();log;(0,0)(0)0()1kkxax xxxxkZkkxxxxxx xxxxkZaxc bxfxxyC Caxkxb kbyxa ayy常见的奇函数:耐克函数常见的偶函数:为常数常见的非奇非偶函数 :定义域关于原点对称常见的既奇又偶函数:221(1)xxx两个点的函数四、关于函数的奇偶性的6 个结论。两个奇函数的代数和是奇函数;两个偶函数的和是偶函数
4、;奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数;两个奇函数的积为偶函数;两个偶函数的积为偶函数;奇函数与偶函数的积是奇函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 高中数学函数奇偶性专题复习总结2 / 5 结论 1 函数的定义域关于原点对称,是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。结论 2 两个奇函数的和仍是奇函数;两个偶函数的和仍是偶函数。结论 3 )(xf是任意函数,定义域关于原点对称,那么)( xf是偶函数。结论 4
5、函数)()(xfxf是偶函数,函数)()(xfxf是奇函数。结论 5 已知函数)(xf是奇函数,且)0(f有定义,则0)0(f。结论 6已知)(xf是奇函数或偶函数,方程0)(xf有实根,那么方程0)(xf的所有实根之和为零;若)(xf是定义在实数集上的奇函数,则方程0)(xf有奇数个实根。五、关于函数按奇偶性的分类:全体实函数可按奇偶性分为四类:奇偶数、偶函数、既是奇函数也是偶函数、非奇非偶函数。六、关于奇偶函数的图像特征例 1:偶函数)(xfy在y轴右则时的图像如图(一),则y轴右侧的函数图像如图(二)。七、关于函数奇偶性的简单应用1、利用奇偶性求函数值例 1:( 1)已知8)(35bxa
6、xxxf且10)2(f,求)2(f的值(2)已知53( )531f xxxx1 1(,)2 2x的最大值M,最小值为m,求Mm的值2、利用奇偶性比较大小例 2: (1)已知偶函数)(xf在0,上为减函数,比较)5(f,) 1(f,)3(f的大小。(2)已知函数yfx是 R 上的偶函数, 且fx在0,上是减函数, 若2faf,求a的取值范围 . (3) 定义域为R的函数xf在,8上为减函数,且函数8xfy为偶函数,则A. 76ffB. 96ffC. 97ffD. 107ff3.利用奇偶性求解析式例 3: (1)已知)(xf为偶函数,时当时当01,1)(,10 xxxfx,求)(xf解析式?(2)
7、已知( )f x为奇函数,当0 x时,2( )2f xxx,当0 x时,求)(xf解析式?4、利用奇偶性讨论函数的单调性例 4:若3)3()2()(2xkxkxf是偶函数,讨论函数)(xf的单调区间?2 -1 1 1 -2 X Y 图(二)0 1 2 1 X Y 图(一)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 高中数学函数奇偶性专题复习总结3 / 5 x 0 y 1 x 0 y 1 x 0 y 1 x 0 y 1 5、利
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