2022年高考数列复习专题讲座.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 高考复习专题讲座（九）数列1、 等差等比数列：定义,公式,性质s 1 , n 1 a n2、已知 数列 a , nS n,s n s n 1 , n 23、数列通向公式推导,等差等比通向公式,累加法 3）形如 a n 1 a n f n ,采纳累加法,累乘法形如 a n 1 a f n ,待定系数法形如 a n 1 p a n q,采纳构造新数列方法,a n 1 x p a n x ,用待定系数法求出 x p q1,数列 a np q1 就是公比为 p 的等比数列,进而可求 a n形如 a n 1 pa n q ,等

2、式两边同时除以 q n 1,q a nn 11q q p a nn 1q,设 b nq a nn,得到 b n 1 p bq n 1q,再用上述第（ 5）的方法；形如a nan1b ,转化为Ka an1banan1,等式两边同时除以a a n1n1n1Kan1得到Kba11,设b n1 a ,得到Kbb n1b ,在采纳上述第（ 5）的方法；ann4、数列求和：等差等比数列求和公式,裂项法an等差1等差,an错位相减法a n等差等比5、数列与不等式的综合应用一、数列求和基础题目9（2022.广东）设数列 a n是首项为 1,公比为2 的等比数列,就a1+|a2|+a3+|a4|=15考点 ：

3、等比数列的前n 项和专题 ： 等差数列与等比数列分析： 依据条件求得等比数列的通项公式,从而求得 a1+|a2|+a3+|a4|的值解答： 解：数列 an 是首项为 1,公比为2 的等比数列,an=a1.q n 1=（ 2）n 1,a1=1,a2= 2,a3=4,a4= 8,就 a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15 ,故答案为 15点评： 此题主要考查等比数列的定义、通项公式,属于基础题1（2022.铁岭模拟）设 Sn为等差数列 an的前 n 项和,如 a1=1,公差 d=2,Sk+2 Sk=24,就 k=（）A8 B7 C6 D5考点 ： 等差数列的前 n 项和专题 ： 运算

4、题分析： 先由等差数列前n 项和公式求得Sk+2,Sk,将 Sk+2 Sk=24 转化为关于k 的方程求解解答： 解：依据题意：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - Sk+2=（k+2 ）2,Sk=k2学习必备欢迎下载Sk+2 Sk=24 转化为：（k+2）2 k2=24 k=5 应选 D 点评： 此题主要考查等差数列的前二填空题（共 14 小题）n 项和公式及其应用,同时仍考查了方程思想,属中档题2（2022.重庆）已知 an 是等差数列, a1=1,公差 d0,Sn为其前 n 项和,如 a1,a2, a5成等比数列

5、,就 S8=64 n 项和；等比数列的前n 项和考点 ： 等差数列的前专题 ： 运算题；等差数列与等比数列分析： 依题意, a1=1,=a1.（a1+4d）,可解得d,从而利用等差数列的前n 项和公式即可求得答案解答： 解： a n是等差数列, a1,a2,a5 成等比数列,=a1.（a1+4d）,又 a1=1,d2 2d=0,公差 d0,d=2其前 8 项和 S8=8a1+d=8+56=64 故答案为： 64点评： 此题考查等差数列的前 n 项和,考查方程思想与运算才能,属于基础题5（2022.辽宁）已知等比数列 a n 是递增数列, Sn 是an 的前 n 项和如 a1,a3 是方程 x2

6、 5x+4=0的两个根,就 S6= 63考点 ： 等比数列的前 n 项和专题 ： 等差数列与等比数列分析： 通过解方程求出等比数列a n的首项和第三项,然后求出公比,直接利用等比数列前n 项和公式求前 6 项和解答： 解：解方程 x2 5x+4=0,得 x1=1,x2=4由于数列 an 是递增数列,且 a1, a3是方程 x2 5x+4=0 的两个根,所以 a1=1, a3=4设等比数列 an 的公比为 q,就,所以 q=2就故答案为 63点评： 此题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n 项和,是基础的运算题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料

7、 - - - - - - - - - 6（2022.上海）如等差数列的前学习必备欢迎下载n 项和 Sn=6 项和为 23,前 9 项和为 57,就数列的前考点 ： 等差数列的前 n 项和专题 ： 等差数列与等比数列分析： 设等差数列的前n 项和 Sn=an2+bn,就由题意可得,解得 a、b 的值,即可求得数列的前 n 项和 Sn 的解析式解答：解：设等差数列的前n 项和 Sn=an 2+bn,就由题意可得,解得,故数列的前n 项和 Sn=,故答案为点评： 此题主要考查等差数列的前 二、裂项法求和n 项和公式的结构特点,用待定系数法函数的解析式,属于基础题21（2022.江西）正项数列 an

8、满意 （ 2n 1）an 2n=0（1）求数列 an 的通项公式 an；（2）令 bn=,求数列 b n 的前 n 项和 Tn考点 ： 数列递推式；数列的求和2024632专题 ： 运算题；等差数列与等比数列分析： （1）通过分解因式,利用正项数列 an ,直接求数列 a n的通项公式 an；（2）利用数列的通项公式化简 bn=,利用裂项法直接求数列 b n 的前 n 项和 T n解答： 解：（1）由正项数列 an 满意： （ 2n 1）an 2n=0,可得（ an 2n）（an+1）=0 所以 an=2n（2）由于 an=2n,bn=,所以 bn=名师归纳总结 - - - - - - -第

9、3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - =,学习必备欢迎下载Tn=数列 b n 的前 n 项和 Tn 为点评： 此题考查数列的通项公式的求法,裂项法求解数列的和的基本方法,考查运算才能三、错位相减法22（2022.山东）设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1（）求数列 a n 的通项公式；（）设数列 b n 满意 =1, nN *,求 b n 的前 n 项和 T n考点 ： 数列递推式；等差数列的前 n 项和；数列的求和专题 ： 运算题；等差数列与等比数列分析： （）设等差数列 an 的首项为 a1,公差为 d,由 S4=4

10、S2,a2n=2an+1 得到关于 a1 与 d 的方程组,解之即可求得数列 an 的通项公式；（）由（）知,an=2n 1,继而可求得 bn=,n N * ,于是 T n= + + +,利用错位相减法即可求得 Tn解答： 解：（）设等差数列 a n 的首项为 a1,公差为 d,由 S4=4S2,a2n=2an+1 得：,解得 a1=1, d=2an=2n 1,nN*=1,nN*,得：（）由已知+当 n=1 时,=,当 n2 时,=（1） （ 1）=,明显, n=1 时符合名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - =学习必

11、备欢迎下载, nN*由（）知, an=2n 1,nN*bn=+,nN*,又 T n=+Tn=+,两式相减得：Tn=+（+）=Tn=3点评： 此题考查数列递推式,着重考查等差数列的通项公式与数列求和,突出考查错位相减法求和,考查分析运算才能,属于中档题四、数列与不等式,放缩法的应用25（2022.广东）设数列 a n 的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,nN* （1）求 a2 的值；（2）求数列 an 的通项公式；（3）证明：对一切正整数 n,有考点 ： 数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合2024632专题 ： 等差数列与等比数列分析： （1）利用已知a1=1, nN* 令 n=1

12、 即可求出；,（2）利用 an=Sn Sn 1（n2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1）,可化为再利用等差数列的通项公式即可得出；名师归纳总结 解答：（3）利用（ 2）,通过放缩法,解得 a2=4 （n2）即可证明第 5 页,共 17 页解：（1）当 n=1 时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）学习必备欢迎下载当 n2 时, 得整理得 nan+1=（ n+1）an+n（n+1）,即,当 n=1 时,所以数列 是以 1 为首项, 1 为公差的等差数列所以,即*所以数列 an 的通项公式为,nN（3）由于（n2）所以= 点评： 娴熟把

13、握等差数列的定义及通项公式、通项与前n 项和的关系an=Sn Sn 1（n2）、裂项求和及其放缩法等是解题的关键17（2022.浙江）在公差为（）求 d,an；d 的等差数列 a n中,已知 a1=10,且 a1, 2a2+2,5a3成等比数列（）如 d0,求 |a1|+|a2|+|a3|+|an|考点 ：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质专题 ：等差数列与等比数列分析： （）直接由已知条件 an可求；a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列列式求出公差,就通项公式（）利用（）中的结论,得到等差数列an 的前 11 项大于等于0,后面的项小于0,所以分类争论求d0 时|

14、a1|+|a2|+|a3|+|an|的和,解答： 解：（）由题意得,即整理得 d2 3d 4=0解得 d= 1 或 d=4当 d= 1 时, an=a1+（n 1）d=10 （ n 1）= n+11当 d=4 时, an=a1+（n 1） d=10+4（n 1）=4n+6所以 an= n+11 或 an=4n+6；名师归纳总结 （）设数列 an 的前 n 项和为 Sn,由于 d 0,由（）得d= 1,an= n+11第 6 页,共 17 页就当 n11 时,当 n12 时, |a1|+|a2|+|a3|+|an|= Sn+2S11=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

15、 - - - 学习必备 欢迎下载综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=点评： 此题考查了等差数列、等比数列的基本概念,考查了等差数列的通项公式,求和公式,考查了分类争论的数学思想方法和同学的运算才能,是中档题课后练习3（2022.重庆）如 2、a、b、c、9 成等差数列,就c a=考点 ： 等差数列的性质专题 ： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质可得 2b=2+9,解之可得 b 值,再由等差中项可得 a,c 的值,作差即可得答案解答： 解：由等差数列的性质可得 2b=2+9,解得 b=,又可得 2a=2+b=2+ =,解之可得 a=,同理可得 2c=9+ =,解得 c=,

16、故 c a= =故答案为：点评： 此题考查等差数列的性质和通项公式,属基础题4（2022.上海）在等差数列an 中,如 a1+a2+a3+a4=30,就 a2+a3=15考点 ： 等差数列的性质；等差数列的通项公式专题 ： 等差数列与等比数列分析： 依据给出的数列是等差数列,由等差数列的性质可得a1+a4=a2+a3,结合已知条件可求a2+a3解答： 解：由于数列 a n 是等差数列,依据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3,由 a1+a2+a3+a4=30,所以, 2（a2+a3） =30,就 a2+a3=15故答案为： 15在等差数列中, 如 m,n,p,q,tN*,且 m+n=p+q

17、=2t ,就 am+an=ap+aq=2at,点评： 此题考查了等差中项概念,此题是基础题8（2022.湖南）设 Sn为数列 an 的前 n 项和,nN*,就名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）a3=；学习必备欢迎下载（2）S1+S2+S100=考点 ： 数列的求和；数列的函数特性专题 ： 等差数列与等比数列分析： （1）把给出的数列递推式先分 n=1 和 n2 争论,由此求出首项和 n2 时的关系式对此关系式再分 n 为偶数和奇数分别得到当 n 为偶数和奇数时的通项公式,就 a3 可求；（2）把（ 1）中求出

18、的数列的通项公式代入,nN*,就利用数列的分组名师归纳总结 求和和等比数列的前n 项和公式可求得结果=,第 8 页,共 17 页解答： 解：由, nN*,当 n=1 时,有,得当 n2 时,即如 n 为偶数,就所以（n 为正奇数）；如 n 为奇数,就所以（n 为正偶数）所以（ 1）故答案为；（2）由于（n 为正奇数）,所以又（n 为正偶数）,所以就,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以, S1+S2+S3+S4+S99+S100=故答案为点评： 此题考查了数列的求和,考查了数列的函数特性,解答此题的关键在于当 n 为偶数时能求特别

19、数项的通项,当 n 为奇数时求出偶数项的通项,此题为中高档题10（2022.广东）在等差数列 an 中,已知 a3+a8=10,就 3a5+a7= 20考点 ： 等差数列的通项公式专题 ： 运算题；等差数列与等比数列分析： 依据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）解答： 解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20,故答案为： 20点评： 此题考查等差数列的性质及其应用,属基础题,精确懂得有关性质是解决问题的根本名师归纳总结 11（2022.安徽）如图,互不相同的点A 1,A2,An,和

20、 B1,B2,Bn,分别在角O 的两条边第 9 页,共 17 页上,全部 A nB n 相互平行,且全部梯形A nBnBn+1A n+1的面积均相等,设OAn=an,如 a1=1,a2=2,就数列an的通项公式是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 ： 数列的应用；数列的函数特性专题 ： 等差数列与等比数列分析：设,利用已知可得A 1B 1 是三角形 OA 2B 2 的中位线,得到=,梯形 A 1B1B2A 2 的面积 =3S由已知可得梯形A nBnB n+1A n+1 的面积 =3S利用相像三角形的性质面积的比等于相像比的平方可得

21、：,已知,可得,因此数列 是一个首项为 1,公差为 3 等差数列,即可得到 an解答： 解：设, OA 1=a1=1,OA 2=a2=2,A 1B 1 A 2B 2,A 1B1 是三角形 OA 2B2 的中位线,= =,梯形 A 1B1B2A 2 的面积 =3S故梯形 A nBnBn+1A n+1 的面积 =3S全部 A nBn 相互平行, 全部OA nB n（nN*）都相像,数列 是一个等差数列,其公差d=3,故=1+（n 1）3=3n 2因此数列 an 的通项公式是故答案为点评： 此题综合考查了三角形的中位线定理、相像三角形的性质、等差数列的通项公式等基础学问和基本技能,考查了推理才能和运

22、算才能12已知数列 a n 满意 a1=33,an+1 an=2n,就 an=n2 n+33,的最小值为考点 ： 数列递推式专题 ： 运算题分析：先利用累加法求出an=33+n2 n,所以,设 f （n）=,由此能导出n=5 或6 时 f（n）有最小值借此能得到的最小值解答： 解： an+1 an=2n,当 n2 时, an=（ an an 1）+（ an 1 an 2）+（a2 a1）+a1=21+2+ +（n 1）+33=n2 n+33 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 且对 n=1 也适合,所以an=n学习

23、必备欢迎下载2 n+33从而设 f（ n）=,令 f（n）=,上是递减的,就 f（ n）在上是单调递增,在由于 nN+,所以当 n=5 或 6 时 f（n）有最小值又由于,所以的最小值为故答案为： n 2 n+33 点评： 此题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累加法仍考查函数的思想,构造函数利用导数判定函数单调性三解答题（共 15 小题）16（2022.重庆）设数列 a n 满意： a1=1,an+1=3an, nN+（）求 an 的通项公式及前 n 项和 Sn；（）已知 b n 是等差数列, Tn 为前 n 项和,且 b1=a2,b3=a1+a2+a3,求 T20考点 ： 等比数列

24、的前n 项和；等差数列的前n 项和；等比数列的通项公式专题 ： 等差数列与等比数列分析： （）可得数列 a n 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,代入求和公式和通项公式可得答案；（）可得 b1=3,b3=13,进而可得其公差,代入求和公式可得答案解答： 解：（）由题意可得数列 故可得 an=13 n 1=3 n 1,an 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,由求和公式可得 Sn= =；（）由题意可知 b1=a2=3,b3=a1+a2+a3=1+3+9=13 ,设数列 b n的公差为 d,可得 b3 b1=10=2d ,解得 d=5 故 T 20=203+ =1010 点评： 此题考查等差

25、数列和等比数列的通项公式和求和公式,属中档题18（2022.天津）已知首项为的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn（nN* ）,且2S2,S3,4S4 成等差数列名师归纳总结 （）求数列 a n的通项公式；第 11 页,共 17 页（）证明- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 ： 数列的求和；等差数列；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题 ： 等差数列与等比数列分析： （）由题意得2S3= 2S2+4S4,变形为 S4 S3=S2 S4,进而求出公比q 的值,代入通项公式进行化简；（）依据（）求出,代入再对 n 分类进行化简

26、,判定出Sn 随 n的变化情形,再分别求出最大值,再求出的最大值解答： （）解：设等比数列a n的公比为 q, 2S2,S3,4S4 等差数列,2S3= 2S2+4S4,即 S4 S3=S2 S4,得 2a4= a3, q=,Sn=1；,（）证明：由（）得,当 n 为奇数时,=,当 n 为偶数时,=,随着 n 的增大而减小,即,且成立,综上,有点评： 此题考查了等差（等比）数列的概念、通项公式和前n 项和公式,以及数列的基本性质等,考查了分类争论的思想、运算才能、分析问题和解决问题的才能名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - -

27、- - 学习必备欢迎下载*23（2022.湖南）设 Sn为数列 an 的前 n 项和,已知a10,2an a1=S1.Sn,nN（）求 a1,a2,并求数列 a n 的通项公式；（）求数列 na n的前 n 项和考点 ： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题 ： 等差数列与等比数列分析： （）令 n=1 和 2,代入所给的式子求得a1 和 a2,当 n2 时再令 n=n 1 得到 2an 1 1=Sn 1,两个式子相减得 an=2an 1,判定出此数列为等比数列,进而求出通项公式；（）由（）求出 nan=n.2 n 1,再由错位相减法求出此数列的前 n 项和解答： 解：（）令 n=1,得

28、2a1 a1=,即,a10, a1=1,令 n=2,得 2a2 1=1+a2,解得 a2=2,当 n2 时,由 2an 1=Sn 得, 2an 1 1=Sn 1,两式相减得 2an 2an 1=an,即 an=2an 1,数列 a n是首项为 1,公比为 2 的等比数列,an=2 n 1,即数列 a n的通项公式 an=2 n 1；（）由（）知,nan=n.2 n 1,设数列 na n 的前 n 项和为 Tn,就 T n=1+2 2+32 2+n2 n 1,2Tn=12+22 2+32 3+n2 n, 得,T n=1+2+2 2+2 n 1 n.2 n=2 n 1 n.2n,Tn=1+（n 1

29、）2 n点评： 此题考查了数列 an 与 Sn 之间的转化,以及由错位相减法求出数列的前 n 项和的应用24（2022.湖北）已知 Sn是等比数列 an 的前 n 项和, S4,S2,S3成等差数列,且 a2+a3+a4= 18（）求数列 a n 的通项公式；（）是否存在正整数n,使得 Sn2022？如存在, 求出符合条件的全部n 的集合； 如不存在, 说明理由考点 ： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和专题 ： 综合题；等差数列与等比数列分析： （）设数列 a n 的公比为 q,依题意,列出关于其首项a1与公办 q 的方程组,解之即可求得数列an 的通项公式；1 （2）n20

30、22,对 n 的奇偶性分类争论,即可求得答案（）依题意,可求得解答： （）设数列 a n 的公比为 q,明显 q1,由题意得,解得 q= 2,a3=12,故数列 a n的通项公式为an=a3.qn 3 =12（ 2）n 3 =（）（ 2）n名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）由（）有 an=（学习必备欢迎下载=1）（ 2）n如存在正整数n,使得 Sn2022,就 Sn= （2）n,即 1 （2）n2022,n当 n 为偶数时, 2 2022,上式不成立；当 n 为奇数时, 1+2n2022,即 2 n2022,

31、就 n11n 的集合为 n|n=2k+1 （k5） 综上,存在符合条件的正整数n=2k+1（ k5）,且全部这样的点评： 此题考查等比数列的通项公式,考查等比数列的求和,考查分类争论思想与方程思想,考查综合分析与推理运算才能,属于难题26（2022.江西）已知数列an 的前 n 项和 Sn=kcn k（其中 c,k 为常数）,且 a2=4,a6=8a3（1）求 an；（2）求数列 na n 的前 n 项和 T n考点 ： 数列的求和；等比数列的通项公式专题 ： 运算题分析： （1）先依据前n 项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4,a6=8a3 求出 c,k,即可求出数列的通项；（2）直接利

32、用错位相减法求和即可；解答： 解：（1）由 Sn=kcn k,得 an=sn sn 1=kcn kcn 1；（n2）,由 a2=4,a6=8a3得 kc（c 1） =4,kc5（ c 1）=8kc2（c 1）,解得所以 a1=s1=2；an=sn sn1=kc n kc n 1=2 n,（ n2）,于是 an=2 n（2）： nan=n.2 n；Tn=2+2.2 2+3.2 3+n.2 n；2Tn=2 2+2.2 3+3.2 4+（n 1）.2 n+n.2 n+1； T n=2+22+23+2n n.2n+1 = n.2n+1 = 2+2n+1 n.2n+1；即： T n=（n 1）.2 n+

33、1+2点评： 此题主要考察数列求和的错位相减法数列求和的错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列数列求和的错位相减法也是这几年高考的常考点19（2022.四川）在等差数列an 中, a1+a3=8,且 a4为 a2和 a9的等比中项,求数列an 的首项,公差及前 n 项和21（2022.江西模拟）已知点P（0,一 2）,椭圆 c：（ab0）,椭圆的左右焦点分别为F1、F2,如三角形PF1F2 的面积为 2,且 a2,b2的等比中项为6（1）求椭圆的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢

34、迎下载（2）如椭圆上有 A、B 两点,使 PAB 的重心为 F1,求直线 AB 的方程；（3）在（ 2）的条件下,设 M 为椭圆上一动点,求 MAB 的面积的最大值及此时点 M 的坐标考点 ： 数列与解析几何的综合；直线与圆锥曲线的综合问题分析： （1）由三角形 PF1F2 的面积为 2,及点 P（0,一 2）可得 a,b 的关系式,再利用 a2,b2的等比中项为 6,故可求 a,b；（2）充分利用条件椭圆上有A、B 两点,使 PAB 的重心为 F1 可求；（3）由于 AB 线段的长度为定值,所以要使 MAB 的面积的最大值,只需点线距离最大即可解答： 解：（1）由三角形 PF1F2 的面积为

35、 2,及点 P（0,一 2）,可得 a2 b2=1（ ab0）,a2,b2的等比中项为 6,a2b 2=72, a 2=9,b2=8,；（2）A（x1,y1）,B（x2,y2）,由椭圆上有A 、B 两点,使 PAB 的重心为 F1,可得又,两式相减得,AB 的中点为（,1）,所以 AB 的方程为 4x 3y+9=0 （3）由（ 2）知,的最大值为,此时点 M 的坐标为点评： 此题考查了椭圆标准方程的求解,利用了待定系数法,求解直线方程就利用了设而不求法,要注 意细细体会22（2022.四川）已知数列an 的前 n 项和为 Sn,常数 0,且 a1an=S1+Sn对一切正整数n 都成立（）求数列

36、 a n 的通项公式；（）设 a10, =100,当 n 为何值时,数列 的前 n 项和最大？考点 ： 数列递推式；数列的函数特性；数列的求和专题 ： 运算题分析： （I）由题意, n=1 时,由已知可知a1（a1 2）=0,分类争论：由a1=0,及 a10,结合数列的和与项的递推公式可求（II ）由 a10 且 =100 时,令,就,结合数列的单调性可求和的最大项 解答： 解（ I）当 n=1 时,a1（a1 2）=0 如取 a1=0,就 sn=0,an=sn sn 1=0 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学

37、习必备 欢迎下载an=0（n1）如 a10,就,当 n2 时, 2an=,两式相减可得,2an 2an 1=anan=2an 1,从而可得数列 a n 是等比数列an=a1.2 n 1= =综上可得,当 a1=0 时, an=0,当 a10 时,（II ）当 a10 且 =100 时,令由（ I）可知b n 是单调递减的等差数列,公差为lg2 b1b2b6=0 当 n7 时,数列 的前 6 项和最大点评： 此题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项,仍考查了肯定的规律运算与推理的才能23（2022.泰安二模）已知等差数列 别是等比数列 b n 的

38、b2, b3,b4an 的首项 a1=3,且公差 d0,其前 n 项和为 Sn,且 a1,a4,a13分（）求数列 a n 与b n的通项公式；（）证明考点 ： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和专题 ： 等差数列与等比数列分析： （）设等比数列的公比为q,利用 a1,a4,a13 分别是等比数列b n 的 b2,b3, b4,求出公差,即可求出数列 a n 与b n 的通项公式；（）求出前 n 项和,可得数列通项,利用裂项法求数列的和,即可证得结论解答： （）解：设等比数列的公比为 q,就a1,a4,a13 分别是等比数列 b n 的 b2,b3,b4a1=3, d 2 2d=0 d=2 或 d=0（舍去）an=3+2（n 1）=2n+1 名师归纳总结 ,第 16 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - bn=3n 1；学习必备欢迎下载（）证明：由（）知=（）=点评： 此题考查数列的通项,考查裂项法求数列的和,考查同学分析解决问题的才能,确定数列的通项 是关键名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,