2022年高考数学二轮专题复习教案排列组合二项式定理和概率.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 15 讲 排列组合二项式定理和概率一、学问整合二、考试要求：1把握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简洁的应用问题. . 2懂得排列的意义,把握排列数运算公式,并能用它解决一些简洁的应用问题3懂得组合的意义,把握组合数运算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题 . 4把握二项式定理和二项绽开式的性质,并能用它们运算和证明一些简洁的问题 . 5明白随机大事的发生存在着规律性和随机大事概率的意义 . 6明白等可能性大事的概率的意义,会用排列组合的基本公式运算一些等可能性事件的概率 . 7明白互斥

2、大事、相互独立大事的意义,会用互斥大事的概率加法公式与相互独立大事的概率乘法公式运算一些大事的概率 . 8会运算大事在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率、随机大事的概率例 1 某商业银行为储户供应的密码有0, 1,2, , 9 中的 6 个数字组成 . 1 某人随便按下 6 个数字,按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？2 某人遗忘了自己储蓄卡的第 码的概率是多少？6 位数字,随便按下一个数字进行试验,按对自己的密解 （1）储蓄卡上的数字是可以重复的,每一个 6 位密码上的每一个数字都有 0,1,2, ,9 这 10 种,正确的结果有 1 种,其概率为 16,随便按下 6 个数字相当于

3、随便按下 10 610个,随便按下 6 个数字相当于随便按下 10 个密码之一,其概率是 6 16 . 102 以该人记忆自己的储蓄卡上的密码在前5 个正确的前提下,随便按下一个数字,等可能性的结果为0, 1,2, , 9 这 10 种,正确的结果有1 种,其概率为1 . 10例 2 一个口袋内有m个白球和 n 个黑球,从中任取3 个球,这 3 个球恰好是2 白 1 黑的概率是多少？（用组合数表示）解设大事 I 是“ 从 m个白球和 n 个黑球中任选3 个球” ,要对应集合I 1,大事 A 是“ 从 m个白球中任选2 个球,从n 个黑球中任选一个球”,此题是等可能性大事问题,且CardI1=

4、C3n,CardAC2C1,于是 PA=CardA 2 C m1 C n. mmn3 C mCardI1n、互斥大事有一个发生的概率例 3 在 20 件产品中有15 件正品, 5 件次品,从中任取3 件,求：（1）恰有 1 件次品的概率； （ 2）至少有 1 件次品的概率 . 名师归纳总结 解 （1）从 20 件产品中任取3 件的取法有C3,其中恰有1 件次品的取法为2 C 15C1；第 1 页,共 8 页205恰有一件次品的概率P=2 1 C 15 C 535. 3 C 2076- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 法一 从 20 件产品中任取学习必

5、备欢迎下载A1, 恰有 2 件次品为大事3 件,其中恰有1 件次品为大事A2, 3 件全是次品为大事 A3, 就它们的概率PA1= C 15 2 C3 5 1= 105 , P A 2 C 5 2 C3 15 1 2, P A 3 C3 5 3 2, C 20 228 C 20 228 C 20 228而大事 A1、A2、A3彼此互斥,因此 3 件中至少有 1 件次品的概率PA1+A2+A3=PA1+PA2+PA3= 137 . 228法二 记从 20 件产品中任取 3 件, 3 件全是正品为大事 A,那么任取 3 件,至少有 1 件次品为 A ,依据对立大事的概率加法公式 P A = 1 P

6、 A 1C C 1520 3 3 137228例 4 1 副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块 4 种花色,每种 13 张,共 52 张,从 1 副洗好的牌中任取 4 张,求 4 张中至少有 3 张黑桃的概率 . 解 从 52 张牌中任取 4 张,有 C 52 4种取法 . “ 4 张中至少有 3 张黑桃” ,可分为“ 恰有 3 张黑3 1 4桃” 和“4 张全是黑桃”,共有 C 13 3 C 39 1 C 13 4种取法 C 13 C 394 C 13C 52注 讨论至少情形时,分类要清晰；、相互独立大事同时发生的概率例 5 猎人在距离 100 米处射击一野兔,其命中率为 0.5 ,假如第一次射

7、击未中,就猎人进行其次次射击, 但距离 150 米. 假如其次次射击又未中,就猎人进行第三次射击,并且在发射瞬时距离为 200 米. 已知猎人的命中概率与距离的平方成反比,求猎人命中野兔的概率 . 解例 6记三次射击依次为大事A,B,C,其中PA1, 由1PA k2,求得 k=5000；22100PB50002,PC50001,命中野兔的概率为2 15092 2008PAP AB P ABCPA PA PB PA PB PC1 112 11 12195.229298144要制造一种机器零件,甲机床废品率为0.05 ,而乙机床废品率为0.1 ,而它们的生产是独立的,从它们制造的产品中,分别任意抽

8、取一件,求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率 . 解： 设大事 A 为“ 从甲机床抽得的一件是废品”； B为“ 从乙机床抽得的一件是废品”. 就 P（A）=0.05, PB=0.1, （ 1）至少有一件废品的概率PAB1P AB1PAPB10 .950. 900 . 145（ 2）至多有一件废品的概率名师归纳总结 PPABABAB0. 050 9.0.950 .10.950 .90. 995第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载、概率内容的新概念较多,本课时就同学易犯错误作如下归纳总结：

9、类型一 例 1 错解 剖析类型二 例 2 错解 剖析“非等可能 ”与 “等可能 ”混同掷两枚骰子,求所得的点数之和为6 的概率掷两枚骰子显现的点数之和2, 3,4,12 共 11 种基本领件,所以概率为P=1 11以上 11 种基本领件不是等可能的,如点数和 2 只有 1,1,而点数之和为6 有1,5、2,4、3,3、4,2、5,1共 5 种事实上,掷两枚骰子共有36 种基本领件,且是等可能的,所以“ 所得点数之和为6” 的概率为P=5 36“互斥 ”与“ 对立 ” 混同把红、黑、白、蓝4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4 个人,每个人分得1 张,事件“甲分得红牌” 与“ 乙分得红牌” 是（）

10、A对立大事B不行能大事C互斥但不对立大事D以上均不对A 此题错误的缘由在于把“互斥 ”与 “对立” 混同,二者的联系与区分主要表达在：1两大事对立,必定互斥,但互斥未必对立；2互斥概念适用于多个大事,但对立概念只适用于两个大事；3两个大事互斥只说明这两个大事不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生；而两大事对立就表示它们有且仅有一个发生大事 “ 甲分得红牌 ”与“乙分得红牌 ” 是不能同时发生的两个大事,这两个大事可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选 C类型三“互斥 ”与“ 独立 ” 混同例 3 甲投篮命中率为 O8,乙投篮命中率为 0.7,每人投 3 次,两人

11、恰好都命中 2 次的概率是多少 . 错解剖析设“甲恰好投中两次” 为大事 A,“ 乙恰好投中两次” 为大事B,就两人都恰好投中两次为大事 A+B, PA+B=PA+PB：c22 0.80.22 c 30.720.30.8253此题错误的缘由是把相互独立同时发生的大事当成互斥大事来考虑,将两人都恰好投中 2 次懂得为 “甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和 互斥大事是指两个大事不可能同时发生； 两大事相互独立是指一个大事的发生与否对另一个大事发生与否没有影响,它们虽然都描画了两个大事间的关系,但所描画的关系是根本不同解：设“甲恰好投中两次” 为大事 A,“ 乙恰好投中两次” 为大事B,且 A

12、,B 相互独立,就两人都恰好投中两次为大事 四、高考题选讲AB,于是 PAB=PA PB= 0.169 1 甲、乙二人参与普法学问竞赛,共有 10 个不同的题目, 其中挑选题6 个,判定题 4 个,甲、乙二人依次各抽一题. （）甲抽到挑选题、乙抽到判定题的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到挑选题的概率是多少？2000 年新课程卷 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 如图 ,用 A 、B、C 三类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件 A、B、C 都正常工作时 ,系统 N1 正常工作；当

13、元件 A 正常工作且元件 B、 C 至少有一个正常工作时 ,系统 N2正常工作 .已知元件 A 、B、C 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90.分别求系统 N1、N 2正常工作的概率 P1、P2. 20XX 年新课程卷 3 某单位 6 个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是 0.5（相互独立） . （）求至少 3 人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于0.3？20XX 年新课程卷 4有三种产品,合格率分别是0.90,0.95 和 0.95,各抽取一件进行检验. （）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率.（精确到 0.001） 20XX 年新课程

14、卷 5. 从 10 位同学（其中 6 女,4 男）中随机选出 3 位参与测验 .每位女同学能通过测验的概率均为 4 ,每位男同学能通过测验的概率均为 3.试求：5 5（）选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率；（） 10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率 . 20XX 年全国卷 名师归纳总结 解：本小题主要考查组合,概率等基本概念,独立大事和互斥大事的概率以及运用概率学问第 4 页,共 8 页解决实际问题的才能,满分12 分. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：（）随机选出的3 位同学中,至少有一位男同

15、学的概率为 1C 6 35； 6 分3 C 106（）甲、乙被选中且能通过测验的概率为1 C 8434.； 12 分A、B 两组 ,每组 4 支.求：C 10 3551256. 已知 8 支球队中有3 支弱队 ,以抽签方式将这8 支球队分为（） A、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（） A 组中至少有两支弱队的概率. 20XX 年全国卷 11解：（）解法一：三支弱队在同一组的概率为C 5 1C 5 11.4 C 84 C 87故有一组恰有两支弱队的概率为116.77解法二：有一组恰有两支弱队的概率2 C 3C2C2C26.535C4 84 C 87（）解法一：A组中至少有两支弱队的概率2

16、C 3C2C3C5354 C 84 C 82解法二： A、B 两组有一组至少有两支弱队的概率为1,由于对 A组和 B 组来说,至少有两支弱队的概率是相同的,所以A 组中至少有两支弱队的概率为1 2.7.某同学参与科普学问竞赛,需回答 3 个问题 .竞赛规章规定：答对第一、二、三问题分别得100 分、 100 分、 200 分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响 . （）求这名同学得 300 分的概率；（）求这名同学至少得 300 分的概率 . 20XX 年全国卷 8. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参与

17、演讲竞赛 . 名师归纳总结 （）求所选3 人都是男生的概率；20XX 年天津卷 第 5 页,共 8 页（）求所选3 人中恰有 1 名女生的概率；（）求所选3 人中至少有1 名女生的概率 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9. 某地区有 5 个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必需挑选某一天停电（选哪一天是等可能的）. 假定工厂之间的挑选互不影响. （）求 5 个工厂均挑选星期日停电的概率；10.（）求至少有两个工厂挑选同一天停电的概率. 20XX年浙江卷 6 题,甲、乙两人参与一次英语口语考试,已知在备选的10 道试题中,

18、甲能答对其中的乙能答对其中的8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3 题进行测试, 至少答对 2题才算合格 . （）分别求甲、乙两人考试合格的概率；11.（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 20XX 年福建卷 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 1 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零 4件不是一等品的概率为 1 ,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 2 . 12 9（）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率 . 20

19、XX 年湖南卷 12. 为防止某突发大事发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采纳,单独采名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载P）和所需费用如下: 用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发大事不发生的概率（记为预防措施甲乙丙丁120 万元P 0.9 0.8 0.7 0.6 费用（万元）90 60 30 10 预防方案可单独采纳一种预防措施或联合采纳几种预防措施,在总费用不超过的前提下 ,请确定一个预防方案,使得此突发大事不发生的概率最大 解：方案 1：单独采纳一种预防措施的费用均不超过 可使此突发大事

20、不发生的概率最大,其概率为 0.9. .20XX年湖北卷 120 万元 . 由表可知,采纳甲措施,方案 2：联合采纳两种预防措施,费用不超过120 万元,由表可知. 联合甲、丙两种预防措施可使此突发大事不发生的概率最大,其概率为 方法 3：联合采纳三种预防措施,费用不超过11 0.91 0.7=0.97. 120 万元,故只能联合乙、丙、丁三种预防措施,此时突发大事不发生的概率为 1（ 10.8 ）1 0.71 0.6=1 0.024=0.976. 综合上述三种预防方案可知,在总费用不超过120 万元的前提下, 联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发大事不发生的概率最大 .13. 设甲、乙、

21、丙三人每次射击命中目标的概率分别为 0.7、0.6 和 0.5. （）三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标概率；（）如甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率. 20XX 年重庆卷 14从数字 1,2,3,4,5,中,随机抽取3 个数字（答应重复）组成一个三位数,其各位数字之和等于 9 的概率为（ D ）13 16 18 19ABCD125 125 125 12515（本小题满分 12 分）一接待中心有 A、B、C、D四部热线电话, 已知某一时刻电话 A、B 占线的概率均为 0.5 ,电话 C、D占线的概率均为 0.4 ,各部电话是否占线相互之间没有影响 .

22、假设该时刻有 部电话占线 . 试求随机变量 的概率分布和它的期望 . 解：本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念 问题的才能 . 满分 12 分. 解： P =0=0.52 0.62=0.09. . 考查运用概率学问解决实际名师归纳总结 P =1=C1 22 0.52 0.62+C1 0.52 0.4 0.6 =0.3 C2 0.52 0.42=0.37. 第 7 页,共 8 页2 P =2= C 0.52 0.62+C11 C 0.52 0.4 0.6+222 P =3= C21 C 0.52 0.4 0.6+C1C2 0.52 0.42=0.2 222- - - - - - -

23、精选学习资料 - - - - - - - - - P =4= 0.52 0.42=0.04 学习必备欢迎下载于是得到随机变量 的概率分布列为：2 3 4 0 1 P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.04 所以 E =0 0.09+1 0.3+2 0.37+3 0.2+4 0.04=1.8.16从 1,2, , 9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,就这 3 个数的和为偶数的概率是（ C ）5 4 11 10ABCD9 9 21 2117在由数字 1,2,3,4,5 组成的全部没有重复数字的 5 位数中, 大于 23145 且小于 43521 的数共有（ C ）A56 个 B57 个

24、 C58 个 D60 个18. 某工厂生产 A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2 : 3 : 5,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件 . 那么此样本的容量n= . 答案 : 80 19标号为 1,2, , 10 的 10 个球放入标号为1,2, , 10 的 10 个盒子内,每个盒内放一个球,就恰好有3 个球的标号与其所在盒子的标号不一样的放入方法共有 240 种. （以数字作答）20. 某校有老师 200 人,男同学 1200 人,女同学 1000 人. 现用分层抽样的方法从全部师生中抽取一个容量为 n 的样本；已知从女同学中抽取的人数为 80 人,就 n= 192 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页