2022年高中数学必修一至必修五知识点总结完整版5.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 1 学问点总结第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫 元素；2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明： 1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是 或者不是这个给定的集合的元素；2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一 个集合时,仅算一个元素；3集合中的元素是公平的,没有先后次序,因此判定两个集合是否一样,仅需 比较它们的元素是否一样,不需考查排列次序是否一样；4集合元

2、素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性；3、集合的表示： , 如我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合： A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 2集合的表示方法：列举法与描述法；非负整数集（即自然数集）记作：正整数集 N*或 N+ 整数集 Z N 有理数集 Q 实数集 R 关于 ”属于 ”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 aA ,相反, a 不属于集合 A 记作列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上；描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号（

3、2）无限集 含有无限个元素的集合含有有限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例： x|x2= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系 子集留意： 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,；（2）A 与 B 是同一集合；合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 反之: 集2“相等”关系 5 5,且 55,就 5=5 - 1 - 实例：设 A=x|x2-1=0 B=- 1,1 “元素相同 ”结论：对于两个集合 A 与 B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时 ,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B

4、,即： A=B 名师归纳总结 任何一个集合是它本身的子集；那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作或第 1 页,共 44 页真子集 :假如且假如那么- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如同时那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集；三、集合的运算1交集的定义： 一般地, 由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集记作 AB读作 ” A交 B” ,即 AB=x|x A,且 xB 2、并集的定义：一般地,由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的

5、集合,叫做 A,B 的并集；记作： AB读作 ” A并 B” ,即 AB=x|x A,或 xB 3、交集与并集的性质： AA = A, AB = BA. 4、全集与补集 = , A B = B A,AA = A, A = A ,A（1）补集：设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集（即）,由 S 中全部不属于 A的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）（2）全集：假如集合 S 含有我们所要争论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集；通常用 U 来表示；四、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意

6、一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应, 那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=fx ,xA其中,x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：假如只给出解析式y=fx ,而没有指明它的定义域,就函数的定义域即是指能使这个式子有意义的 实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域, 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数- 2 - 不小于

7、零； 3对数式的真数必需大于零；4指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .（6）指数为零底不行以等于零 6实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 的解集即为函数的定义域； 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域. 又留意：求出不等式组留意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 和对应关系打算的, 所以,假如两个函数的定义域和对应关系完

8、全一样,即称这 两个函数相等 （或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样, 而与表示自变量和函数值的字母无关；相同函数的判定方法： 表达式相同；定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 值域补充1、函数的值域取决于定义域和对应法就,不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . 2.应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础；3. 函数图象学问归纳 1定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A中的 x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点 Px,y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象

9、集合 C 上每一点的坐标 x,y均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x,y,均在 C 上 . 即记为 C= Px,y | y= fx , x A ,图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 ,也可能是由与任意平行与Y 轴的直线最多只有一个交点的如干条曲线或离散点组成；2 画法A、描点法：依据函数解析式和定义域,求出x,y 的一些对应值并列表,以 x,y为坐标在坐标系内描出相应的点Px, y,最终用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4 三角函数）常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换3作用：1、直观的看

10、出函数的性质； 2、利用数形结合的方法分析解题的思路；提高解题 的速度；发觉解题中的错误；4明白区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；的数轴表示（2）无穷区间；（3）区间5什么叫做映射一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,- 3 - 那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作 “ f：A B” 给定一个集合 A 到 B 的映射,假如 aA,b B.且元素 a 和元素 b 对应,那么,我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做

11、元素 b 的原象说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合 A、B 及对应法就 f 是确定的；对应法就有“方向性 ”,即强调从集合 A 到集合 B 的对应,它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的；对于映射 f：AB 来说,就应满意：（）集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的； （）集合 A 中不同的元素, 在集合 B 中对应的象可以是同一个； （）不要求集合 B 中名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的每一个元素在集合 A 中都有原象；常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既

12、可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,留意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法： 必需注明函数的定义域； 3 图象法：描点法作图要留意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观看函数的特征； 4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特点解析法：便于算出函数值；列表法：便于查出函数值；图象法：便于量出函数值 . 补充一：分段函数（参见课本 P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；在不同的范畴里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式；分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变

13、量的取值情形（1）分段函数是一个函数, 不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集补充二：复合函数假如 y=fu,u M,u=gx,x A,就 y=fgx=Fx ,xA 函数；称为 f、g 的复合例如 : y=2sinx y=2cos2x+1 7函数单调性（1）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 a,b,当 a<b 时,都有 fa<fb ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数；区间 D 称为 y=fx 的单调增区间（睇清晰课本单调区间的概念）假如对于区间 D 上的任意两个自

14、变量的值a,b,当 a<b 时,都有 fafb,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 . 留意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质；2 必需是对于区间 D 内的任意两个自变量（2） 图象的特点a,b；当 a<b 时,总有 fa<fb ；假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减 函数的图象从左到右是下降的 . 3.函数单调区间与单调性的判定方法- 4 - A 定义法：任取 a,bD,且 a<b

15、 ；2 作差 fa fb；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判定差 fafb的正负）；5 下结论（指出函数 fx在给定的区间 D 上的单调性）B图象法 从图象上看升降 _ C复合函数的单调性 复合函数 fgx 的单调性与构成它的函数u=gx,y=fu的单调性亲密相关名师归纳总结 留意： 1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间第 4 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 和在一起写成其并集 . 2、仍记得我们在选修里学习简洁易行的导数法判定单调性 吗？8函数的奇偶性（1）偶函数一般地,对于函数fx 的定义

16、域（2）、 利- 5 - 用图象求函数的最大 （小）值（3）、 利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数 y=fx 在区间 a,b上单调递增,在区间 b,c上单调递减就函数y=fx 在 x=b 处有最大值 fb；假如函数 y=fx 在区间 a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增就函数 其次章 基本初等函数一、指数函数y=fx 在 x=b 处有最小值 fb；（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地,假如 中 n>1 ,且 nN* ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根（ n th root）,其当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数 此时

17、,a 的 n 次方根用符号 a 表示式子 a 叫做根式（radical）,这里 n 叫做根指数（radical exponent）,a 叫做被开方数（ radicand）当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数此时,正数a 的正的 n 次方根用符号 a 表示,负的 n 次方根用符号 a 表示正的 n 次方根与负 的 n 次方根可以合并成 a（a>0）由此可得：负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0,记作；,当 n 是偶数时, a 留意：当 n 是奇数时,2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定：,0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 指出：

18、规定了分数指数幂的意义后, 指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3实数指数幂的运算性质（1）（2）；且； （3）（二）指数函数及其性质叫做指数函数（exponential 1、指数函数的概念： 一般地,函数function）,其中 x 是自变量,函数的定义域为 值范畴,底数不能是负数、零和 1R 留意：指数函数的底数的取名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 6 - （1）在 a,b上,且值域是 fa,fb 或fb,fa ； （2）如,就；fx 取遍全部正数当

19、且仅当； （4）当时,如（3）对于指数函数且,总有,就； 二、对数函数（一）对数1对数的概念： 一般地, 假如,那么数 x 叫做以a 为底N的对数,记作：（a 底数, N 真数, logaN 对数式）1 留意底数的限制,且； 说明： ； 3 留意对数的书写格式两个重要对数：1 常用对数：以 10 为底的对数 2 自然对数：以无理数为底的对数的对数lnN 对数式与指数式的互化x 对数式指数式- 7 - 对数底数 a 幂底数对数 x 指数 真数 N 幂（二）对数的运算性质,那么：（1）logaN；（2）假如,且,log M a N 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 44 页精

20、选学习资料 - - - - - - - - - a M logaN；（3）logaM n a M 留意：换底公式loglog cc ba ；）（,且；,且 cm 1）log 利用换底公式推导下面的结论（a n nm log a b ；（2）1log b a （二）对数函数1、对数函数的概念：函数,且 叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是（0,+）1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别；留意： 如：,x 5 5 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数2 对数函数对底数的限制：,且名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 44 页精选学习资料 - - -

21、 - - - - - - - 8 - 三、幂函数1、幂函数定义：一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在（ 0,+）都有定义,并且图象都过点（1,1）；（2）时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数特殊地,当 时,幂函数的图象下凸；当 时,幂函数的图象上凸；（3）时,幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 时, 图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数 x 叫做函数的零

22、点；2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程的图象与 x 轴交点的横坐标；即：实数根,亦即函数方程有实数根函数的图象与 x 轴有交点函数的有零点3、函数零点的求法：求函数的零点：1 （代数法）求方程的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个） ,方程交点,二次函数有两个零点有两相等实根（二重根） ,二次函数的图象与x） ,方程轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点） ,方程无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,二次函数无零点- 9 - 高中数学必修二学问点

23、一、直线与方程名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）直线的倾斜角 定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地,当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 180（2）直线的斜率0 度；因此,倾斜角的取值范畴是定义：倾斜角不是 90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常用 k 表示；即；斜率反映直线与轴的倾斜程度；当时,；当时,；当时,不存在；过两点的直线的斜率公式：留意下面四点： 1当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90；2k 与 P1、P2

24、 的次序无关； 3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；（3）直线方程点斜式：直线斜率 k,且过点留意：当直线的斜率为0时, k=0,直线的方程是 y=y1；当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是 x=x1；斜截式：,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b 两点式：（）直线两点,截矩式：其中直线与轴交于点 ,与轴交于点 ,即与轴、轴的截距分别为；一般式：（A,B 不全为 0）留意：各式的适用范畴 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：（b 为常

25、数）；平行于 y 轴的直线：（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为- 10 - （三）过定点的直线系0 的常数）的直线系： （C 为常数）0 的常数）的直线系： （C 为常数）（）斜率为 k 的直线系：,直线过定点；（）过两条直线,的交点的直线系方程为（为参数）,其中直线不在直线系中；（6）两直线平行与垂直 当,时,；留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；（7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 44 页精

26、选学习资料 - - - - - - - - - 方程组无解；方程组有许多解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,就（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解；二、圆的方程1、圆的定义：平面当时,方程不表示任何图形；（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法： 先设后求； 确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程,需求出 a,b,r；如利用一般方程,需要求出 D,E,F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点, 以此来确定圆心的位置；- 11 - 3、直线与圆的位置关系：直线与圆的

27、位置关系有相离,相切,相交三种情形：（1）设直线,圆,圆心到 l 的距离为,就有；（2）过圆外一点的切线：k 不存在,验证是否成立 k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离 =半径,求解 k,得到方程【肯定两解】3过圆上一点的切线方程：圆 x-a2+y-b2=r2,圆上一点为 x0,y0,就过此点 的切线方程为 x0-ax-a+y0-by-b= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）较来确定；设圆,与圆心距（ d）之间的大小比两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差） ,与圆心距（ d）之间的大小比较来确 定； 当时两圆外离,此时有公切线四条；当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两

28、条,当时,为同心圆；留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特点（1）棱柱：几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；（2）棱锥 几何特点：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像,其相像比 等于顶点到截面距离与高的比的平方；（3）棱台：几何特点：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特点：底面是全

29、等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直； 侧面绽开图是一个矩形；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 12 - （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特点：底面是一个圆； 母线交于圆锥的顶点； 侧面绽开图是一个扇形；（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特点： 上下底面是两个圆； 侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图 是一个弓形；（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几 何体 几何特点：球的截面是圆；球面上任意一点到球

30、心的距离等于半径；2、空间几何体的三视图 定义三视图： 正视图（光线从几何体的前面对后面正投影） ；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度；3、空间几何体的直观图 斜二测画法 斜二测画法特点：原先与 x 轴平行的线段仍旧与 x 平行且长度不变；原先与 y 轴平行的线段仍旧与 y 平行,长度为原先的一半；4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和；（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长, h 为高,为斜高, l 为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表

31、面积和体积公式：V= ； S= 4、空间点、直线、平面的位置关系公理 1：假如一条直线的两点在一个平面应用：判定直线是否在平面内用符号语言表示公理1：,那么它们有且只有一条过该点的公公理 2：假如两个不重合的平面有一个公共点共直线- 13 - 符号：平面 和 相交,交线是 a,记作 a；符号语言：公理 2 的作用：它是判定两个平面相交的方法；它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点；它可以判定点在直线上,即证如干个点共线的重要依据；公理 3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面；推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面； 两平行直线确定一平面； 公

32、理 3 及其推论作用： 它是空间它是证明平面重合的依据公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行 空间直线与直线之间的位置关系名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 异面直线定义：不同在任何一个平面B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相 等或互补；（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面aA a （9）平面与平面之间的位置关系：平行 相交 有一条公共直线； b 5、空间中的平行问题- 14 - （1）直线与平面平行的判定及其性质 没有公

33、共点； 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面 线线平行线面平行 线面平行的性质定理： 假如一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这 个平面相交,那么这条直线和交线平行；线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理面面平行）,（1）假如一个平面（线面平行（2）假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行；（线线平行 面面平行）,（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理（1）假如两个平面平行, 那么某一个平面内的直线与另一个平面平行； （面面平 行线面平行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交,线线平行）7、空间

34、中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义那么它们的交线平行；（面面平行两条异面直线的垂直： 假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直 线相互垂直；线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直；平面和平面垂直： 假如两个平面相交, 所成的二面角 （从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）（2）垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理,就说这两个平面垂直；判定定理： 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面；性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行；面面垂直的判定定

35、理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,- 15 - 那么这两个平面相互垂直；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 性质定理： 假如两个平面相互垂直, 那么在一个平面平面的垂线与平面所成的角：规定为；平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,的角为二面角的平面角高中数学必修三学问点- 16 - 过两垂线作平面与两个面的交线所成第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上,现代意义上的“算法” 通常是指可以用运算机来解决的某一类问

36、题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点 : 1有限性：一个算法的步骤序列是有限的, 必需在有限操作之后停止, 不能是无限的 . 2确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当 是模棱两可 . 3次序性与正确性：算法从初始步骤开头,分为如干明确的步骤,每一个步骤只能有一个 确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步 都精确无误,才能完成问题 . 4不唯独性：求解某一个问题的解法不肯定是唯独的,对于一个问题可以有不同的算法 . 5普遍性：许多详细的问题, 都可以设计合理的算

37、法去解决, 如心算、运算器运算都要经 过有限、事先设计好的步骤加以解决 . 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来 精确、直观地表示算法的图形；一个程序框图包括以下几部分： 表示相应操作的程序框； 带箭头的流程线； 程序框外必要文 字说明； （二）构成程序框的图形符号及其作用程序框 名称 起止框 不行少的；表示一个算法输入和输出的信息,可用在算 输入、输出框 法中任何需要输入、输出的位置；赋值、运算,算法中处理数据需要的算式、处理框 公式等分别写在不同的用以处理数据的处 理框内；判定某一条件是否成立,成立时

38、在出口处标 判定框 明“是”或“ Y” ；不成立时标明 “否”或 “ N” ； 学习这部分学问的时候, 要把握各个图形的外形、作用及使用规章, 画程序框图的规章如下：1、使用标准的图形符号； 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画；3、除判定框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点；判定框具有超过一个退出点的唯独符号；4、判定框分两大类, 一类判定框 “是”与“否 ”两分支的判定,而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判定,有几种不同的结果；5、在图形符号内描述的语言要特别简练清晰；、算法的三种基本规律结构：顺序结构、条件结构、循环结构；（三） 1、次序结构：次序结构是最简洁的算法结

39、构,语句与语句之间, 框与框之间是按从上到下 的次序进行的,它是由如干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一 种基本算法结构； 次序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按次序执行算法步骤；如在示意图中,A 框和 B 框是依次执行的,只有在执行完 A 框指定的操作后,才能接着执 行 B 框所指定的操作；2、条件结构： 、条件结构：功能 表示一个算法的起始和终止,是任何流程图 A B 条件结构是指在算法中通过对条件的判定依据条件是否成立而挑选不同流向的算名师归纳总结 法结构；条件 P 是否成立而挑选执行A 框或 B 框；无论 P 条件是否成立,第 13

40、 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 只能执行A 框或 B 框之一, 不行能同时执行A 框和 B 框,也不行能A 框、B 框都不执行；一个判定结构可以有多个判定框； 3、循环结构：在一些算法中,常常会显现从某处开头, 依据肯定条件, 反复执行某一处理、循环结构： 步骤的情形,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,明显,循环结构中肯定包含 条件结构；循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：（1） 、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框,A 框执行完毕后,再判定条件P 是否成立,假如仍旧

41、成立,再执行 A 框,如此反复执行 A 框,直到某一次条件P 不成立为止,此时不再执行 A 框,离开循环结构；（2） 、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判定给定的条 件 P 是否成立,假如 P 仍旧不成立,就连续执行 A 框,直到某一次给定的条件 P 成立为止,此时不再执行A 框,离开循环结构；A P 不成立 p P 成立 成立 A 不成立 当型循环结构 直- 17 - 到型循环结构 留意： 留意：1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判定；因此,循环结 构中肯定包含条件结构,但不答应“死循环 ” 在循环结构中都有一个计数变量和累加变；2 量；计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果；计数变量和累加变量一般是同步 执行的,累加一次,计数一次； 1.2.1 输入、输出语句和赋值语句 输入、 1、输入语句