2022年高中数学必修二立体几何知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点第一章 立体几何初步特别几何体表面积公式（c 为底面周长, h 为高,h 为斜高, l 为母线）S直棱柱侧面积 chS正棱锥侧面积 1 ch 2S正棱台侧面积 1 c 1 c 2 h 2S 圆柱侧 2 rh S 圆柱表 2 r r lS圆锥侧面积 rl S圆锥表 r r l2 2S 圆台侧面积 r R l S圆台表 r rl Rl R柱体、锥体、台体的体积公式V 柱Shr2rR2 Rh4 R2V 锥1Sh3V 台1 3S S SS hV 圆柱Sh2 r hV 圆锥1r2h3V 圆台1 S S SS h133（4）球体的表面积

2、和体积公式：V 球 =4 33 R； S球面 =其次章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 . 符号表示为AL lA LBL =AB公理 1 作用： 判定直线是否在平面内.A C B （2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；符号表示为： A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面 ,使 A 、B 、 C ；公理 2 作用： 确定一个平面的依据；（3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表

3、示为： P = =L,且 PL P L公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据.2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 共面直线 异面 直线：学习必备精品学问点相交 直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行 直线：同一平面内,没有公共点；不同在任何一个平面内,没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 a b =a c c b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个

4、性质都适用；公理 4 作用： 判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 . 4 留意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0 , ；2 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作ab； 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线

5、在平面内有很多个公共点 a 来表示（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a a =A a2. 2. 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；简记为： 线线平行,就线面平行；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 符号表示： a b 学习必备精品学问点 = aa b 2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：

6、一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；符号表示：a b ab = P a b 2、判定两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为： 线面平行就线线平行；符号表示：a a a b = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；符号表示： = a a b = b 作用：可以由平

7、面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义 ：假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面 相互垂直,记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面；如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P 叫做垂足； P a 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点 L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；留意点： a 定理中的“ 两条相交直线”

8、 这一条件不行忽视；b 定理表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直” 相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页