2022年鸡兔同笼应用题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 鸡兔同笼应用题典型应用题之鸡兔同笼一,基本问题鸡兔同笼 是一类出名的中国古算题 .最早显现在孙子算经中 .很多学校算术应用题都可以转化成这类问题 ,或者用解它的典型解法-假设法 来求解 .因此很有必要学会它的解法和思路 . 例 1 有假设干只鸡和兔子 ,它们共有 88 个头 ,244 只脚 ,鸡和兔各有多少只解:我们设想 ,每只鸡都是 金鸡独立 ,一只脚站着 ;而每只兔子都用两条后腿 ,像人一样用两只脚站着 .现在 ,地面上显现脚的总数的一半 , 也就是 244 2=122只.在 122 这个数里 ,鸡的头数算了一次 ,兔子的头数相当于算了两次

2、 .因此从 122 减去总头数 88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有 34 只兔子 .当然鸡就有 上面的运算 ,可以归结为下面算式 : 总脚数2-总头数 =兔子数 . 54 只.答:有兔子 34 只,鸡 54 只. 上面的解法是 孙子算经 中记载的 .做一次除法和一次减法,立刻能求出兔子数,多简洁 .能够这样算 ,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和 2,4 又是 2 的 2 倍 .可是 ,当其他问题转化成这类问题时 , 脚数 就不肯定是4 和 2,上面的运算方法就行不通.因此 ,我们对这类问题给出一种一般解法 . 仍说例 1. 假如设想 88 只都是兔子 ,那么就有 4 88 只脚

3、,比 244 只脚多了 88 4-244=108只.每只鸡比 兔子少 4-2只脚 ,所以共有鸡 88 4-244 4-2= 54 只.说明我们设想的 88 只 兔子 中,有 54 只不是兔子 .而是鸡 .因此可以列出公式 鸡数 =兔脚数 总头数-总脚数 兔脚数 -鸡脚数 . 当然 ,我们也可以设想 88 只都是 鸡,那么共有脚 2 88=176只,比 244 只脚少了 244-176=68只. 每只鸡比每只兔子少 4-2只脚 , 68 2=34只. 说明设想中的 鸡,有 34 只是兔子 ,也可以列出公式兔数 =总脚数 -鸡脚数 总头数 兔脚数 -鸡脚数 . ,就知道另一个数. 上面两个公式不必

4、都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减假设全是鸡 ,或者全是兔 ,通常用这样的思路求解,有人称为 假设法 . 现在 ,拿一个详细问题来试试上面的公式. 例 2 红铅笔每支元 ,蓝铅笔每支元 ,两种铅笔共买了16 支,花了元 .问红 ,蓝铅笔各买几支解:以分 作为钱的单位 .我们设想 ,一种 鸡有 11 只脚 ,一种 兔子 有 19 只脚 ,它们共有 16 个头,280 只脚 . 现在已经把买铅笔问题,转化成 鸡兔同笼 问题了 .利用上面算兔数公式,就有蓝笔数 =19 16-280 19-11 =24 8 =3支. 红笔数 =16-3=13支 . 答:买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔

5、 . 对于这类问题的运算 ,经常可以利用已知脚数的特别性 .例 2 中的 脚数 19 与 11 之和是 30.我们也可以设想 16 只中 ,8 只是 兔子 ,8 只是 鸡, 依据这一设想 ,脚数是8 11+19=240. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 比 280 少 40. 40 19-11=5. 就知道设想中的8 只鸡应少 5 只,也就是 鸡蓝铅笔 数是 3. ,靠心算来完成运算. 30 8 比 19 16 或 11 16 要简洁运算些 .利用已知数的特别性实际上 ,可以任意设想一个便利的兔数或鸡数 脚数19

6、 10+11 6=256. 比 280 少 24. 24 19-11=3, 就知道设想 6 只鸡,要少 3 只. .例如 ,设想 16 只中 , 兔数 为 10,鸡数 为 6,就有要使设想的数 ,能给运算带来便利 ,经常取决于你的心算本事 . 下面再举四个稍有难度的例子 . 例 3 一份稿件 ,甲单独打字需 6 小时完成 .乙单独打字需 10 小时完成 ,现在甲单独打假设干小时后 ,因有事由乙接着打完 ,共用了 7 小时 .甲打字用了多少小时解:我们把这份稿件平均分成 30 份30 是 6 和 10 的最小公倍数 ,甲每小时打 30 6=5份,乙每小时打 30 10=3份. 现在把甲打字的时间

7、看成兔 头数 ,乙打字的时间看成鸡头数 ,总头数是7. 兔的脚数是5,鸡 的脚数是 3,总脚数是 30,就把问题转化成鸡兔同笼 问题了 . 依据前面的公式兔数 =30-3 7 5-3 =4.5, 鸡数=2.5, 也就是甲打字用了小时 ,乙打字用了小时 . 答:甲打字用了 4 小时 30 分. 例 4 今年是 1998 年 ,父母年龄 整数 和是 78 岁,兄弟的年龄和是17 岁.四年后 2002 年父的年龄是弟的年龄的4 倍,母的年龄是兄的年龄的3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3 倍时 ,是公元哪一年解:4 年后 ,两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是 17+8=25,父母年龄之和是 7

8、8+8=86.我们可以把兄的年龄看作 鸡头数 ,弟的年龄看作 兔头数 .25是总头数 .86 是总脚数 .依据公式 ,兄的年龄是25 4-86 4-3=14岁. 1998 年,兄年龄是14-4=10岁 . 父年龄是25-14 4-4=40岁 . 因此 ,当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时 ,兄的年龄是40-10 3-1=15岁. 这是 2003 年 . 答:公元 2003 年时 ,父年龄是兄年龄的 3 倍. 例 5 蜘蛛有 8 条腿 ,蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀 ,蝉有 6 条腿和 1 对翅膀 .现在这三种小虫共 18只,有 118 条腿和 20 对翅膀 .每种小虫各几只名师归纳总结 解:由

9、于蜻蜓和蝉都有6 条腿 ,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成8 条腿 与6 条腿 两种 .第 2 页,共 10 页利用公式就可以算出8 条腿的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 蜘蛛数 =118-6 18 8-6 =5只. 因此就知道 6 条腿的小虫共18-5=13只 . 也就是蜻蜓和蝉共有 13 只 ,它们共有 20 对翅膀 .再利用一次公式蝉数 =13 2-20 2-1=6只. 因此蜻蜓数是 13-6=7只. 答:有 5 只蜘蛛 ,7 只蜻蜓 ,6 只蝉 . 例 6 某次数学考试考五道题 ,全班 52 人参与 ,共做对 181 道题 ,已知每人至少

10、做对 1 道题 ,做对1 道的有 7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多 ,那么做对 4 道的人数有多少人解:对 2 道,3 道 ,4 道题的人共有52-7-6=39人 . 他们共做对181-1 7-5 6=144道. 由于对 2 道和 3 道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对道题的人2+3 2=2.5.这样兔脚数 =4,鸡脚数 =2.5, 总脚数 =144,总头数 =39. 对 4 道题的有 39 4-1.5=31人. 答:做对 4 道题的有 31 人. 习题一1.龟鹤共有 100 个头 ,350 只脚 .龟,鹤各多少只2.学校有象棋 ,跳棋共 26 副 ,

11、恰好可供120 个同学同时进行活动.象棋 2 人下一副棋 ,跳棋 6 人下一副 .象棋和跳棋各有几副3.一些 2 分和 5 分的硬币 ,共值元 ,其中 2 分硬币个数是5 分硬币个数的4 倍,问 5 分硬币有多少个4.某人领得工资240 元,有 2 元,5 元,10 元三种人民币 ,共 50 张,其中 2 元与 5 元的张数一样多.那么 2 元,5 元,10 元各有多少张5.一件工程 ,甲单独做 12 天完成 ,乙单独做 18 天完成 ,现在甲做了假设干天后 ,再由乙接着单独做完余下的部分 ,这样前后共用了 16 天 .甲先做了多少天6.摩托车赛全程长 281 千米 ,全程被划分成假设干个阶段

12、 ,每一阶段中 ,有的是由一段上坡路 3千米 ,一段平路 4 千米 ,一段下坡路 2 千米 和一段平路 4 千米 组成的 ;有的是由一段上坡路3 千米 ,一段下坡路 2 千米 和一段平路 4 千米 组成的 .已知摩托车跑完全程后 ,共跑了 25 段上坡路 .全程中包含这两种阶段各几段7.用 1 元钱买 4 分,8 分 ,1 角的邮票共15 张,问最多可以买1 角的邮票多少张二, 两数之差 的问题鸡兔同笼中的总头数是 两数之和 ,假如把条件换成 两数之差 ,又应当怎样去解呢例 7 买一些 4 分和 8 分的邮票 ,共花 6 元 8 角.已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张,那么两种邮票

13、各买了多少张解一 :假如拿出 40 张 8 分的邮票 ,余下的邮票中8 分与 4 分的张数就一样多. 680-8 40 8+4=30张, 这就知道 ,余下的邮票中 ,8 分和 4 分的各有 30 张. 因此 8 分邮票有名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 40+30=70张. 答:买了 8 分的邮票 70 张,4 分的邮票 30 张. 也可以用任意假设一个数的方法 . 解二 :譬如 ,假设有 20 张 4 分,依据条件 8 分比 4 分多 40 张,那么应有 60 张 8 分.以分作为 运算单位 ,此时邮票总值是4

14、20+8 60=560. 比 680 少,因此仍要增加邮票.为了保持 差是 40,每增加 1 张 4 分,就要增加1 张 8 分,每种要增加的张数是680-4 20-8 60 4+8=10张. 因此 4 分有 20+10=30张,8 分有 60+10=70张. 例 8 一项工程 ,假如全是晴天 ,15 天可以完成 .倘假设下雨 ,雨天一天工程要多少天才能完成解:类似于例 3,我们设工程的全部工作量是150 份,晴天每天完成10 份,雨天每天完成8 份.用上一例题解一的方法,晴天有150-8 3 10+8= 7天. 雨天是 7+3=10 天,总共7+10=17天. 答:这项工程 17 天完成 .

15、 请留意 ,假如把 雨天比晴天多 3 天 去掉 ,而换成已知工程是 17 天完成 ,由此又回到上一节的问题 .差是 3,与和是 17,知道其一 ,就能推算出另一个 .这说明白例 7,例 8 与上一节基本问题之间的关系 . 总脚数是 两数之和 ,假如把条件换成两数之差 ,又应当怎样去解呢例 9 鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只解一 :假设再补上 28 只鸡脚 ,也就是再有鸡 28 2=14只 ,鸡与兔脚数就相等 ,兔的脚是鸡的脚4 2=2倍,于是鸡的只数是兔的只数的 2 倍.兔的只数是100+28 2 2+1=38只. 鸡是100-38=62只. 答:鸡 62 只

16、,兔 38 只. 当然也可以去掉兔 28 4=7只.兔的只数是100-28 4 2+1+7=38只. 也可以用任意假设一个数的方法 . 解二 :假设有 50 只鸡 ,就有兔 100-50=50只.此时脚数之差是4 50-2 50=100, 比 28 多了 72.就说明假设的兔数多了鸡数少了 .为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了 4 只兔脚 ,多了 2 只鸡脚 ,相差为 6 只千万留意 ,不是 2.因此要削减的兔数是100-28 4+2=12只. 兔只数是50-12=38只. 另外 ,仍存在下面这样的问题:总头数换成 两数之差 ,总脚数也换成 两数之差 . 例 10 古诗中 ,五言绝句

17、是四句诗 ,每句都是五个字 ;七言绝句是四句诗 ,每句都是七个字 .有一诗选集 ,其中五言绝句比七言绝句多 13 首,总字数却反而少了 20 个字 .问两种诗各多少首 . 解一 :假如去掉 13 首五言绝句 ,两种诗首数就相等 ,此时字数相差13 5 4+20=280字. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 每首字数相差 7 4-5 4=8字. 因此 ,七言绝句有 28 28-20=35首. 五言绝句有 35+13=48首. 答:五言绝句 48 首,七言绝句 35 首. 解二 :假设五言绝句是23 首 ,那么依据相差

18、13 首,七言绝句是10 首.字数分别是20 23=460字,28 10=280字,五言绝句的字数,反而多了460-280=180字. 与题目中 少 20 字 相差 180+20=200字 . 说明假设诗的首数少了.为了保持相差13 首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加 8.因此五言绝句的首数要比假设增加 200 8=25首. 五言绝句有 23+25=48首. 七言绝句有 10+25=35首. 在写出 鸡兔同笼 公式的时候 ,我们假设都是兔,或者都是鸡 ,对于例 7,例 9 和例 10 三个问题 ,当然也可以这样假设.现在来详细做一下,把列出的运算式子与鸡兔同笼 公式对比一

19、下,就会发觉特别好玩的事. 例 7,假设都是 8 分邮票 ,4 分邮票张数是680-8 40 8+4=30张. 例 9,假设都是兔 ,鸡的只数是100 4-28 4+2=62只. 10,假设都是五言绝句 ,七言绝句的首数是20 13+20 28-20=35首. 第一 ,请读者先弄明白上面三个算式的由来 处- 成了 +. 其奥妙何在呢,然后与 鸡兔同笼 公式比较 ,这三个算式只是有一当你进入中学 ,有了负数的概念 ,并会列二元一次方程组 ,就会明白 ,从数学上说 ,这一讲前两节列举的全部例子都是同一件事 . 例 11 有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶 ,运费按到达时完好的瓶子数目运算 ,每只

20、2 角,如有破旧 ,破旧瓶子不给运费 ,仍要每只赔偿 1 元.结果得到运费元 ,问这次搬运中玻璃瓶破旧了几只解:假如没有破旧 ,运费应是 400 元.但破旧一只要削减 400-379.6 1+0.2=17只. 答:这次搬运中破旧了 17 只玻璃瓶 . 请你想一想 ,这是 鸡兔同笼 同一类型的问题吗1+0.2=1.2元.因此破旧只数是例 12 有两次自然测验 ,第一次 24 道题 ,答对 1 题得 5 分,答错 包含不答 1 题倒扣 1 分;其次次15 道题 ,答对 1 题 8 分,答错或不答 1 题倒扣 2 分,小明两次测验共答对 30 道题 ,但第一次测验得分比其次次测验得分多 10 分,问

21、小明两次测验各得多少分解一 :假如小明第一次测验 24 题全对 ,得 5 24=120分 .那么其次次只做对 30-24=6题得分是8 6-2 15-6=30分. 两次相差名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 120-30=90分. 比题目中条件相差10 分,多了 80 分.说明假设的第一次答对题数多了,要削减 .第一次答对削减一题 ,少得 5+1=6分,而其次次答对增加一题不但不倒扣 两者两差数就可削减 6+10=16分. 90-10 6+10=5题. 2 分,仍可得 8 分,因此增加 8+2=10分.因此 ,第一次

22、答对题数要比假设全对 削减5 题 ,也就是第一次答对19 题 ,其次次答对30-19=11题. 第一次得分5 19-1 24- 9=90. 其次次得分8 11-2 15-11=80. 答:第一次得 90 分,其次次得 80 分. 解二 :答对 30 题,也就是两次共答错24+15-30=9题. 第 一次答错 一题 , 要从总分 值中扣去 5+1=6分 ,第 二次答错 一题 ,要从总分 值中扣 去8+2=10分.答错题互换一下 ,两次得分要相差 6+10=16分. 假如答错 9 题都是第一次 ,要从总分值中扣去 6 9.但两次总分值都是 120 分.比题目中条件 第一次得分多 10 分,要少了

23、6 9+10.因此 ,其次次答错题数是6 9+10 6+10=4题第一次答错 9-4=5题. 第一次得分 5 24-5-1 5=90分. 其次次得分 8 15-4-2 4=80分. 习题二1.买语文书 30 本,数学书 24 本共花元 .每本语文书比每本数学书贵元 价格各是多少.每本语文书和数学书的2.甲茶叶每千克 132 元 ,乙茶叶每千克 96 元 ,共买这两种茶叶 12 千克 .甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少 354 元 .问每种茶叶各买多少千克3.一辆卡车运矿石 ,晴天每天可运 16 次,雨天每天只能运 11 次.一连运了假设干天 ,有晴天 ,也有雨天 .其中雨天比晴天多 3 天,但运

24、的次数却比晴天运的次数少 27 次 .问一连运了多少天4.某次数学测验共 20 道题 ,做对一题得 5 分,做错一题倒扣 1 分,不做得 0 分 .小华得了 76 分.问小华做对了几道题5.甲,乙二人射击 ,假设命中 ,甲得 4 分,乙得 5 分;假设不中 ,甲失 2 分,乙失 3 分.每人各射 10 发,共命中 14 发.结算分数时 ,甲比乙多 10 分.问甲 ,乙各中几发6.甲,乙两地相距 12 千米 .小张从甲地到乙地 ,在停留半小时后 ,又从乙地返回甲地 ,小王从乙地到甲地 ,在甲地停留 40 分钟后 ,又从甲地返回乙地 .已知两人同时分别从甲 ,乙两地动身 ,经过 4小时后 ,他们在

25、返回的途中相遇 .假如小张速度比小王速度每小时多走千米 ,求两人的速度 . 三,从三到 二 名师归纳总结 鸡和 兔是两种东西 ,实际上仍有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5 和例 6 就,第 6 页,共 10 页都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出 ,要把 三种 转化成 二种 来考虑 .这一节要通过一些例题 ,告知大家两类转化的方法. 例 13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232 支,共花了 300 元.其中铅笔数量是圆珠笔的4 倍.已知铅笔每支元,圆珠笔每支元 ,钢笔每支元 .问三种笔各有多少支解:从条件 铅笔数量是圆珠笔的4 倍,这两种笔可并成一种笔

26、,四支铅笔和一支圆珠笔成一组- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 这一组的笔 ,每支价格算作 4+2.7 5=1.02元. 现在转化成价格为和两种笔.用 鸡兔同笼 公式可算出 ,钢笔支数是 232 6.3-1.02=12支. 铅笔和圆珠笔共232-12=220支. 其中圆珠笔220 4+1=44支. 铅笔220-44=176支. 答:其中钢笔 12 支,圆珠笔 44 支,铅笔 176 支. 例 14 商店出售大 ,中,小气球 ,大球每个 3 元 ,中球每个元 ,小球每个 1 元.张老师用 120 元共买了 55 个球 ,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多

27、 .问每种球各买几个解:由于总钱数是整数 ,大,小球的价钱也都是整数 ,所以买中球的钱数是整数 ,而且仍是 3 的整数倍 .我们设想买中球 ,小球钱中各出 3 元.就可买 2 个中球 ,3 个小球 .因此 ,可以把这两种球看作一种 ,每个价钱是 2+1 3 2+3=1.2元. 从公式可算出 ,大球个数是 55 3-1.2=30个. 买中 ,小球钱数各是120-30 3 2=15元. 可买 10 个中球 ,15 个小球 . 答:买大球 30 个,中球 10 个,小球 15 个. 例 13 是从两种东西的个数之间倍数关系 ,例 14 是从两种东西的总钱数之间相等关系 倍数关系也可用类似方法 ,把两

28、种东西合井成一种考虑 ,实质上都是求两种东西的平均价 ,就把 三转化成 二了. 例 15 是为例 16 作预备 . 例 15 某人去时上坡速度为每小时走3 千米 ,回来时下坡速度为每小时走6 千米 ,求他的平均速度是多少解:去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提. 平均速度 =所行距离 所用时间去时走 1 千米 ,要用 20 分钟 ;回来时走 1 千米 ,要用 10 分钟 .来回共走 2 千米 ,用了 30 分钟 ,即半小时 ,平均速度是每小时走 4 千米 . 千万留意 ,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走 6+3 千米 . 例 16 从甲地至乙地全长 45 千米 ,有上坡路 ,平

29、路 ,下坡路 .李强上坡速度是每小时 3 千米 ,平路上速度是每小时 5 千米 ,下坡速度是每小时 6 千米 .从甲地到乙地 ,李强行走了 10 小时 ;从乙地到甲地 ,李强行走了 11 小时 .问从甲地到乙地 ,各种路段分别是多少千米解:把来回路程 45 2=90千米 算作全程 .去时上坡 ,回来是下坡 ;去时下坡回来时上坡 .把上坡和下坡合并成 一种 路程 ,依据例 15,平均速度是每小时 4 千米 .现在形成一个特别简洁的 鸡兔同笼 问题 .头数 10+11=21,总脚数 90,鸡 ,兔脚数分别是 90-4 21 5-4=6小时 . 单程平路行走时间是 6 2=3小时 . 4 和 5.因

30、此平路所用时间是从甲地至乙地 ,上坡和下坡用了 10-3=7小时 行走路程是45-5 3=30千米 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又是一个 鸡兔同笼 问题 .从甲地至乙地 ,上坡行走的时间是6 7-30 6-3=4小时 . 行走路程是 3 4=12千米 . 下坡行走的时间是 7-4=3小时 .行走路程是 6 3=18千米 . 答:从甲地至乙地 ,上坡 12 千米 ,平路 15 千米 ,下坡 18 千米 . 做两次 鸡兔同笼 的解法 ,也可以叫 两重鸡兔同笼问题 .例 16 是特别典型的例题 . 例 17 某

31、种考试已举办了 24 次 ,共出了 426 题.每次出的题数 ,有 25 题,或者 16 题,或者 20 题.那么 ,其中考 25 题的有多少次解:假如每次都考 16 题 ,16 24=384,比 426 少 42 道题 . 每次考 25 道题 ,就要多 25-16=9道. 每次考 20 道题 ,就要多 20-16=4道. 就有9 考 25 题的次数 +4 考 20 题的次数 =42. 请留意 ,4 和 42 都是偶数 ,9 考 25 题次数也必需是偶数,因此 ,考 25 题的次数是偶数,由 96=54 比 42 大,考 25 题的次数 ,只能是 0,2,4 这三个数 .由于 42 不能被 4

32、 整除 ,0 和 4 都不合适 .只能是考 25 题有 2 次考 20 题有 6 次. 答:其中考 25 题有 2 次 . 例 18 有 50 位同学前往参观 ,乘电车前往每人元 ,乘小巴前往每人 4 元,乘地下铁路前往每人 6元.这些同学共用了车费 110 元 ,问其中乘小巴的同学有多少位解:由于总钱数 110 元是整数 ,小巴和地铁票也都是整数 ,因此乘电车前往的人数肯定是 5 的整数倍 . 假如有 30 人乘电车 , 30=74元. 仍余下 50-30=20人都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了. 假如有 40 人乘电车 40=62元. 仍余下50-40=10人都乘地下铁路前往,钱

33、仍有多 626 10.说明假设的乘电车人数又多了.30 至 40 之间 ,只有 35 是 5 的整数倍 . 现在又可以转化成 鸡兔同笼 了: 总头数 50-35=15, 总脚数35=68. 因此 ,乘小巴前往的人数是6 15-68 6-4=11. 答:乘小巴前往的同学有 11 位. 在 三转化为 二 时,例 13,例 14,例 16 是一种类型 .利用题目中数量比例关系 ,把两种东西合并组成一种 .例 17,例 18 是另一种类型 .充分利用所求个数是整数 ,以及总量的限制 ,其中某一个数只能是几个数值 .对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件 .确定了一个个数 ,也就变成 二的问题了 .在学校

34、算术的范畴内 ,学习这两种类型已足够了 .更复杂的问题 ,只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解 . 习题三名师归纳总结 1.有 100 枚硬币 ,把其中 2 分硬币全换成等值的5 分硬币 ,硬币总数变成79 个,然后又把其中第 8 页,共 10 页的 1 分硬币换成等值的5 分硬币 ,硬币总数变成63 个.求原有 2 分及 5 分硬币共值多少钱2.京剧公演 共出售 750 张票得 22200 元.甲票每张60 元 ,乙票每张30 元,丙票每张18 元.其中丙票张数是乙票张数的2 倍.问其中甲票有多少张- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.小明参

35、与数学竞赛,共做 20 题得 67 分.已知做一题得5 分,不答得 2 分,做错一题倒扣3 分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题1 分硬币的价值多13 分.分,2 分和 5 分硬币共100 枚,价值 2 元,假如其中 2 分硬币的价值比问三种硬币各多少枚注:此题没有学过分数运算的同学可以不做 . 5.甲地与乙地相距 24 千米 .某人从甲地到乙地来回行走 .上坡速度每小时 4 千米 ,走平路速度每小时 5 千米 ,下坡速度每小时 6 千米 .去时行走了 4 小时 50 分,回来时用了 5 小时 .问从甲地到乙地 ,上坡 ,平路 ,下坡各多少千米6.某学校有 12 间宿舍 ,住

36、着 80 个同学 .宿舍的大小有三种 :大的住 8 个同学 ,不大不小的住 7 个同学 ,小的住 5 人 .其中不大不小的宿舍最多 ,问这样的宿舍有几间测验题1.松鼠妈妈采松籽 ,晴天每天可以采 20 个 ,雨天每天只能采 12 个. 它一连几天采了 112 个松籽,平均每天采 14 个. 问这几天当中有几天有雨2.有一水池 ,只打开甲水龙头要 24 分钟注满水池 ,只打开乙水龙头要 36 分钟才注满水池 .现在先打开甲水龙头几分钟 ,然后关掉甲 ,打开乙水龙头把水池注满 .已知乙水龙头比甲水龙头多开 26 分钟 .问注满水池总共用了多少分钟3.某工程甲队独做 50 天可以完成 ,乙队独做 7

37、5 天可以完成 .现在两队合做 ,但是中途乙队因另有任务调离了假设干天 .从开工后 40 天才把这项工程做完 .问乙队中途离开了多少天4.小华从家到学校 ,步行一段路后就跑步 .他步行速度是每分钟 600 ,跑步速度是每分钟 140 米.虽然步行时间比跑步时间多 4 分钟 ,但步行的距离却比跑步的距离少 400 米.问从家到学校多远5.有 16 位教授 ,有人带 1 个讨论生 ,有人带 2 个讨论生 ,也有人带 3 个讨论生 .他们共带了 27 位讨论生 .其中带 1 个讨论生的教授人数与带 2,3 个讨论生的教授人数一样多 .问带 2 个讨论生的教授有几人6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖

38、金有三种 :一等奖 1000 元,二等奖 250 元 ,三等奖 50 元.共有 100 人中奖 ,奖金总额为9500 元.问二等奖有多少名2 分硬币个数的11 倍.已知这7.有一堆硬币 ,面值为 1 分,2 分,5 分三种 ,其中 1 分硬币个数是堆硬币面值总和是1 元,问 5 分的硬币有多少个第三讲答案习题一1.龟 75 只,鹤 25 只 . 2.象棋 9 副,跳棋 17 副. 分硬币 92 个,5 分硬币 23 个. 应将总钱数元分成 2 4+5=13份,其中 2 分钱数占 2 4=8份,5 分钱数占 5 份. 元与 5 元各 20 张,10 元有 10 张. 2 元与 5 元的张数之和是

39、 10 50-240 10-2+5 2=40张. 5.甲先做了 4 天. 提示 :把这件工程设为 36 份,甲每天做 3 份,乙每天做 2 份. 6.第一种路段有 14 段,其次种路段有 11 段. 第一种路段全长 13 千米 ,其次种路段全长 9 千米 ,全赛程 281 千米 ,共 25 段,是标准的 鸡兔同 笼. 7.最多可买 1 角邮票 6 张. 假设都买 4 分邮票 ,共用 4 15=60分,就余外 100-60=40分.买一张 1 角邮票 ,可以认为 40 分名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 换 1 角,

40、要多 6 分 .40 6=6 4,最多买 6 张.最终余外 4 分,加在一张 4 分邮票上 ,恰好买一张8 分邮票 . 习题二1.语文书元 ,数学书元 . 设想语文书每本廉价元 ,因此数学书的单价是83.4-0.44 30 30+24. 2.买甲茶千克 ,乙茶千克 . 甲茶数 =96 12-354 132+96=3.5千克 3.一连运了 27 天 . 晴天数 =11 3+27 16-11=12天 4.小华做对了16 题. 6 分,不做少 5 分.24 分只能是 6 4. 76 分比总分值100 分少 24 分.做错一题少5.甲中 8 发,乙中 6 发. 假设甲中 10 发,乙就中 14-10=4发.甲得 4 10=40分,乙得 5 4-3 6= 2分.比题目条件 甲 比乙多 10 分相差 40-2-10=28 分,甲少中 1 发,少 4+2=6分,乙可增 5+3=8分. 28 6+8=2. 甲中 10-2=8发 . 名师归纳总结 6.小张速度每小时6 千米 ,小王速度每小时千米. 第 10 页,共 10 页- - - - - - -