2022年高考理科数学分类函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1（ 14 安徽理 2）“x0” 是“lnx10” 的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 答案： B 2（ 14 安徽理6）设函数fx xR满意fxfxsinx. 当0x时,fx0,就f23= （D）16（A）1（B）3（ C）0 222答案： A 3（ 14 安徽理 9）如函数fxx12xa的最小值为3,就实数 a的值为（A）5 或 8 （B）-1 或 5 （C）-1 或 -4 （D） -4 或 8 答案： D 4（ 14 北京理 2）以下函数中,在区间0,1上为增函数的是（）Ayx+1

2、By2xCy2x Dylog0.5x +1【答案】 A f5（ 14 北京理 14）设函数fxAsinxf（ Af是常数,A0,0 ）如x 在区间,上具有单调性,且f2 6,就 fx 的最小正周期6223为【答案】 名师归纳总结 6（ 14 广东理 10）曲线ye5x2在点,03 处的切线方程为 . 第 1 页,共 14 页答案： 5xy30- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7（ 14 辽宁理 3）已知a21,blog21,clog11,就（）3332A abc B acb C cab D cba【答案】 C 8（ 14 辽宁理11）当x 2,1时,不

3、等式3 axx24x30恒成立,就实数a的取值范畴是（）9 C 6, 2 D 4,3A 5, 3 B 6,8【答案】 C 9（ 14 辽宁理 12）已知定义在 0,1 上的函数f x 满意：）f0f10；对全部x y0,1,且 xy,有|f x f y |1|xy . 2如对全部x y0,1, |f x f y |k ,就 k 的最小值为（A1 2 B1 4 C1 2 D1 8【答案】 B 10（ 14 大纲理 7）曲线yx xe1在点（ 1,1 ）处切线的斜率等于（）A2e Be C2 D 1 答案： C 11（ 14 大纲理 12）函数yf x 的图象与函数yg x 的图象关于直线xy0对

4、称,就yf x 的反函数是（）x C yg x D ygxAyg x Byg答案：12（ 14 山东理 2）设集合Ax|x1|2,By y2 ,x0, 2,就 AIB（A） 0, 2 （B） 1,3 （C） 1,3 （D） 1,4【答案】 C 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13（ 14 山东理 3）函数f x log121的定义域为2x（A）0,1（ B） 2, （C）0,1U2,（D）0,1U2,222【答案】 C 14（ 14 山东理 5）已知实数x y 满意axy a （ 0a1）,就以下关系式恒成立的是

5、（A）x211y11（B）lnx21lny212（C） sinxsiny （D）x2y2【答案】 D15（ 14 山东理 8）已知函数f x |x2|1,g x kx ,如f x g x 有两个不相等的实根,就实数k 的取值范畴是（A）0,1（ B）1 2,1（ C） 1,2 （D） 2,2【答案】 B16（ 14 山东理 15）已知函数 y f x x R . 对函数 y g x x I ,定义 g x 关于 f x 的“ 对称函数”为 y h x x I ,y h x 满意：对任意 x I ,两个点 , ,2 , x g x 关于点 , x f x 对称 . 如 h x 是 g x 4 x

6、 关于 f x 3 x b 的“ 对称函数” ,且 h x g x 恒成立,就实数 b 的取值范畴是 . 【答案】2 10 ,17（ 14 天津理 4）函数 f x = log 1 x 2-4 的单调递增区间是（）2（A） 0,+￥ （B） - ￥,0 （C） 2,+￥ （D） - ￥,- 2 答案： D 18（ 14 天津理 14）已知函数f =2 x+3x, x.R. 如方程f x -a x-1=0恰有 4 个互异的实数根,就实数a 的取值范畴为 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 0a919（ 1

7、4 新课标 3）设函数f x ,g x 的定义域都为R,且f x 是奇函数,g x 是偶函数,就以下结论正确选项A .f x g x 是偶函数B .|f x |g x 是奇函数f x |g x | 是奇函数f x g x | 是奇函数C .D .|【答案】：C 20（ 14 新课标 11）已知函数f x =ax33x21,如f x 存在唯独的零点x ,且0x0,就 a 的取值范畴为A .（2, ）B .（-, 2）C .（1, ）D .（-, 1）【答案】：B 21（ 14 重庆理 12）函数fx x logxlog2 2x 的最小值为 _. fx 0答案：1 4fx2mx,1如对于任意xm

8、,m1 , 都有22（ 14 江苏 10） 已知函数成立 , 就实数 m 的取值范畴是 . 【答案】20,113 ）已 知fx 是 定 义 在R 上 且 周 期 为3 的 函 数 , 当x,03223（ 14 江 苏时,fx|x22x|. 如函数yfxa在区间,3 4上有 10 个零点 互不相同 , 就实数2a 的取值范畴是 . 【答案】0 ,1224（14 湖北理 6）如函数fx ,g x 满意11fx gx dx,0就称fx ,gx 为区间1,1上的一组正交函数,给出三组函数：名师归纳总结 fx sin1x ,gx cos1x；fxx1 ,gxx1；fxx,gxx2第 4 页,共 14 页

9、22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中为区间1 1, 的正交函数的组数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 答案： C fx25（ 14 湖北 理 10 ）已 知函 数fx是定 义在R 上 的 奇函 数 ,当x 0 时 ,1xa2x2 a23 a2. 如xR,fx-1fx,就实数 a 的取值范畴为2A1,1 B6,6 C1,1 D3,3 66663333答案： B A.26（ 14 江西理 8）如f x x221f x dx就1f x dx（）001 B.1 C.1 D.1 33【答案】 B 27（ 14 湖北理 14 ）设 f x 是定义在 0

10、, 上的函数,且 f x 0,对任意a 0 b 0,如经过点 , a f a , , f b 的直线与 x 轴的交点为 ,c 0,就称 c 为 a, b 关于 函 数 f x 的 平 均 数 , 记 为 M f a , b , 例 如 , 当 f x 1 x 0 时 , 可 得M f a , b c a b,即 M f a , b 为 a, b 的算术平均数 . 2（1）当 f x _ x 0 时,M f a , b 为 a, b 的几何平均数；（2）当 f x _ x 0 时,M f a , b 为 a, b 的调和平均数 2 ab；a b（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）答案：

11、1X ,2 XR上的偶函数和奇函数,且 f（ x）28（ 14 湖南理 3）已知 f （x）,g（ x）分别是定义在-g （ x）q,就该市这两年的生产总值的年平均增长率为名师归纳总结 （14 湖南理 8）某市生产总值连续两年连续增加,第一年的增长率为p,其次年的增长率为第 5 页,共 14 页A、p2q B、p1q112C、pq D、p1 q11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 D 29（ 14 湖南理 9）已知函数发f （x）=sinx ,且2xf x dx0,就函数 f（ x）30的图象的一条对称轴是A、x=5 B、 x=7 12 C、

12、x=3 D、x=66【答案】 A 30（ 14 湖南理 10）已知函数f （x）=2 xx +e -1（x0）与 g（x）= x2+lnx+a的图2象上存在关于y 轴对称点,就a 的取值范畴是1, ） D、（- e,1e）A、（-,1e） B、 -, ） C、（-e【答案】 B A.31（ 14 江西理 2） 函数fxlnx2 ,1x的定义域为（）,101, B. 01, C. 0, D. 0,【答案】 C 就 a32（ 14 江西理3）已知函数fx|5x |,gxax2x aR,如fg 1 1,（）A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 【答案】 A 33（ 14 江西理 13）如曲线ye

13、x上点 P 处的切线平行于直线2xy10,就点 P的坐标是 _. 【答案】ln 2,2xx e dx的值为（）34（ 14 陕西理 3）定积分1 02Ae2B e1C eD e1【答案】 C 名师归纳总结 （35（ 14 陕西理 7）以下函数中,满意“xfxxyfx fy ” 的单调递增函数是）第 6 页,共 14 页11x（D3fx（C） （A）fxx2（B）f2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fxx 3【答案】 D 36（ 14 陕西理 10）如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A的水平距离 10 千米处下降,已知下降飞行轨迹为某

14、三次函数图像的一部分,就函数的解析式为（）1 3 3 2 3 4（A）y x x（B）y x x125 5 125 5（C）y 3x 3x（D）y 3x 3 1x125 125 5【答案】 A 37（ 14 陕西理 11）已知4a2 ,lgxa ,就 x =_. 24,就 a 的取值范畴【答案】10f x x,x,a,如f38（ 14 上海理4）设x2,xa.为 . 【答案】a2上 海 理9 ） 如f x x2x1, 就 满 足f x 0的 x 的 取 值 范 围39（ 1432是 . 【答案】（0,1 ）40（ 14 上海理 18）设f x xa2 ,x0,是f x 的最小值,就 a 的0.

15、如f01xaxx取值范畴为（）1, 0 . C 1, 2 . D 0 , 2 . A 1, 2 . B 答案： D 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 41（ 2022.四川 9）已知 f （x）=ln （1+x） ln （1 x）,x（ 1,1）现有以下命题：f （ x）= f （ x）；f （）=2f （x）|f （x）| 2|x| 其中的全部正确命题的序号是（）C D A B 答案： A 42（ 2022.四川 12）设 f （x）是定义在R上的周期为2 的函数,当x 1,1）时,f （x）=,就 f （）=

16、_ 答案： 1 43（ 14 新课标12）设函数fx3 sinx m. 如存在fx的极值点x 满意x 02fx02m,就 m的取值范畴是（）4, A. , 66, B. , 4C. , 22, D., 11,答案： C f44（ 14 新 课 标 15 ） 已 知 偶 函 数 fx在 0,单 调 递 减 ,f20. 如x10,就 x 的取值范畴是 _. 答案：（-1,3 ）fx45（ax214c,且0浙1 江2理36（）c函数x3bxfff,3就）cc9 D. 9A.c3 B.36 C.6答案： C 名师归纳总结 46（ 14 浙江理 7）在直角坐标系中,函数fxxax0,gxlogax的图像

17、可第 8 页,共 14 页能是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： D aiI147（ 14 浙江理10）设函数ff1x|x2,f2x 2xx2,f3x,11 3|sin2x|,i,i0 ,1,2,99ka 1 C. |fk,3fka 98|,k2 ,3.就I1记99Ik|fka 2a 99|fka 1fka0A.I2I3 B. I2I1I3I1II2 D. I3I2答案： B 名师归纳总结 （-148（ 14 安徽理 18）设函数fx11axx2x3,其中a0 . 3 a）,第 9 页,共 14 页（ I ）争论fx在其定义域上的单调性；4（

18、I I ）当x0 1,时,求fx取得最大值和最小值时的x 的值答 案 ：（ 1 ） 增 区 间（-1-43 a,-143a）； 减 区 间（-,-133343 a,）3（2）当a4,在x0,x1处分别取得最小值和最大值；0a1 时,在x1和x-143a处分别取得最小值和最大值；3当a1 时,在x0 和x1处取得最小值x-143 a取得最大值3当0a4时,x0处取得最小值x-143 a取得最大值349（ 14 北京理 18）已知函数f x xcosxsin , x x0,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （I ）求证：fx0；（II ）如asin xb

19、在 x0,2上恒成立,求与a 的最大值与 b 的最小值 . x 1. x【答案】（1）略,（ 2）amax2b min150（ 14 辽宁理 21）已知函数f x cosxx 2 8sinx1,3g x 3xcosx41 sin ln32x. 证明：（ 1）存在唯独x00,2,使f x 00；（ 2）存在唯独x 12,使g x 10,且对（ 1）中的x ,有x051（ 14 广东理 21）设函数f x x22xk21x22xk3,其中k2,2（ 1）求函数f x 的定义域 D（用区间表示） ；（ 2）争论f x 在区间 D上的单调性；（ 3）如k6,求 D上满意条件f x f1的 x 的集合（

20、用区间表示）. 答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解: 1x22xk22x22xk30,就x22xk1或x22 xk33由得:x22xk10,144k142k 0 Qk2,k0 Qk2,方程x22xk1=0 的解为12k,由x22xk10得:x12k或x12k,由得 :2 x2xk30,方程2 x2xk30 的判别式244k34 2该方程的解为12k, 由x22xk30得: 12kx12k.Qk2,12k12k112k12k,D, 12kU 12k, 12kU 12k,.2设u2 x2xk222 x2xk3

21、0,就f 1u32x22xk 2x222x2222 u3x1 x22xk12 当x, 12k 时 ,x10,x22xk11 10,f 0 ; 当x 12k, 1 时,x10,2 x2xk1310,f 0;iii 当x 1, 12k 时 ,x10,x22xk1310,f 0 ; 当x 12k,时,x10,x22xk11 10,f 0 .综上,f x 在D 上的单调增区间为: , 12k,1, 12k ,f x 在D上的单调减区间为: 12k, 1, 12k,.设gx2 x2xk222 x2xk3, 由 1 知 当xD时,gx0;名师归纳总结 又g13k223k3k6k2,明显 当k6 时,g10

22、,42 ,从而不等式f x f1g x g1,g x g12 x2xk22x22xk33k223k 32 x2xk232 k 2x22xk3kx3x1x22x2 k5,k6,142k12k12k3112k12k1 当x12k时,x3x10,欲使f x f1, 即g x g 1,亦即2 x2x2k50,0,即142kx142 ,142kx12k; 12kx3 时,x3x10,x22x2 k5x22xk k53k5此时g x g1, 即f x f1;第 11 页,共 14 页 iii3x1 时,x3x10,x22x2k53k50,g x g1,不合题意;iv1x12k时,x3x10,x22x2 k

23、53k50,g x g1, 合题意;vx12k 时,x3x10,欲使g x g1, 就2 x2x2k50,即142kx142 ,从而12kx142 .综上所述,f x f1 的解集为 :142 , 12k 12k, 3 1 ,12k 12k,142 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 52（ 14 大纲理 22）函数f x lnx1axa1. xa（1）争论f x 的单调性；1,证明：2a nn32. （2）设a 11,a n1lnann +2答案：略x53（ 14 山东理 20）设函数 f e2 k 2ln x （ k 为常数,e 2.71828 是

24、x x自然对数的底数）. （）当 k 0 时,求函数 f x 的单调区间；（）如函数 f x 在 0, 2 内存在两个极值点,求 k 的取值范畴 . 2e , e【答案】 1 0,2 上递减,2 , 递增 2 254（ 14 天津理 20）已知函数 f x = x-ae x a . R ,x . R . 已知函数 y = f x 有两个零点 x x ,且 x 1 0,函数 f （ x）=In （1+ax）-2x；x+2（）争论 f （x）在区间（ , ）上的单调性；（）如 f （x）存在两个极值点 x 、x ,且 f （x ）+f （x ） 0,求 a 的取值范畴2 a 1 a 2 a 1 a

25、【答案】（1） f x 在区间 0, 单调递减 , 在 单调递增a a 2 1/2,1 59（ 14 江西理 18）已知函数 . 1 当 时,求 的极值；2 如 在区间 上单调递增,求 b 的取值范畴 . 【答案】（ 1）当 x 2 时,f x 取得微小值 f 2 0；当 x 0时,f x 取得极大值1f 0 4；（ 2）b960（ 14 陕西理 21）设函数 f x ln1 x , xf , x 0,其中 f x 是f x 的导函数 . 名师归纳总结 （1）g 1 g x ,gn1 g gn ,nN ,求gn x 的表达式；. 第 13 页,共 14 页（2）如f x ag x 恒成立,求实数 a 的取值范畴；f n 的大小,并加以证明（3）设 nN,比较g1g2Lg n 与n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（1）g nx=1 +x（2）-,1 3 前式 后式nx61（ 1