2022年鸽巢问题教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载鸽巢问题教学设计 教学内容：人教版学校数学六年级下册教材第 6869 页；教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理, 它是组合数学中最简洁也是最基本的原 理之一,从这个原理动身, 可以得出很多好玩的结果； 这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向同学介绍了“鸽巢问题 ”；同学在懂得这一数学方法的基础上,对一些简洁的实际问题“模型化 ”,会用 “鸽巢问题 ”解决问题,促进规律推理才能的进展；学情分析：“鸽巢问题 ”的理论本身并不复杂,对于同学来说是很简洁的；但“鸽巢问题 ”的应用却是千变万化的,特别是“鸽巢问题 ”的逆用,

2、同学对进行逆向思维的摸索可能会感到困难,也缺乏摸索的方向,很难找到切入点；设计理念：在教学中,让同学经受将详细问题 会和懂得数学与外部世界的紧密联系,“数学化 ”的过程,初步形成模型思想,体 进展抽象才能、 推理才能和应用才能, 这是标准的重要要求,也是本课的编排意图和价值取向；教学目标：1、学问与技能：通过操作、观看、比较、推理等活动,初步明白鸽巢原理,学会简洁的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的学问解决简洁的实际问题；2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中,使同学逐步懂得和把握鸽巢原 理,经受将详细问题数学化的过程,培育同学的模型思想；3、情感态度：通过对鸽巢原理的敏捷运用,感受数学的魅力,

3、体会数学的 价值,提高同学解决问题的才能和爱好；教学重点：懂得鸽巢原理,把握先“平均分 ”,再调整的方法；教学难点：懂得 “总有” “至少 ”的意义,懂得 “至少数 =商数 1” ；教学预备：多媒体课件、合作探究作业纸；教学过程：一、嬉戏导课：1、嬉戏：一副扑克牌取出大小王,仍剩 52 张牌；自己动手洗牌；随便抽出五张牌,至少有两张牌是相同的花色；自己想想为什么会这样呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、把 3 枝笔放到 2 个笔筒里,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少有 2 枝笔；“ 不管怎么放

4、” 也就是说放的情形（）“ 总有一个” 也就是指（）的意思；“ 至少” 也就是指（）的意思；二、合作探究（一）枚举法4 支铅笔放进 3 个笔筒,总有一个笔筒至少放了 3 支铅笔；1、小组合作：（1）画一画：借助 “画图”或“数的分解 ”的方法把各种情形都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支,用笔标出；（3）我们发觉：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔；2、同学汇报,展台展现；沟通后明确：（1）四种情形：（ 4,0,0）、（ 3,1,0）、（ 2,1,1）、（ 2,2,0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4 支、 3 支、2 支；（3）总有一个笔筒至少放进了 2 支铅笔；

5、3、小结：刚才我们通过 “画图 ”、“数的分解 ”两种方法列举出全部情形验证了结论,这种方法叫 “枚举法 ”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情形,也能得到这个结论,找到“至少数 ”呢？（二）假设法1、同学尝试回答；（假如有困难,也可以直接投影书中有关“假设法 ”的截图）2、同学操作演示,老师图示；3、语言描述：把 4 支铅笔平均放在 3 个笔筒里,每个笔筒放 1 支,余下的1 支,无论放在哪个笔筒,那个笔筒就有 了 2 支笔；（指名说,相互说）4、引导发觉：2 支笔,所以说总有一个笔筒至少放进（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开头就平均分？（匀称地分,使

6、每个笔筒的笔尽可能少一点,便利找到 “至少数 ”）,余下的 1 支,怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（4 3=1支 1支1+12 支）算式中的两个 “ 1”是什么意思？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、引伸拓展：（1）5 只鸽子飞进 4 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子；（2）6 本书放进 5 个抽屉里,总有一个抽屉至少放进（）本书；（3）100 支笔放进 99 个笔筒,总有一个笔筒至少放进（）支笔；同学列出算式,依据算式说理；6、发觉规律：刚才的这种方法就是“假

7、设法 ”,它里面就包蕴了 “平均分 ”,我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了,现在会用简便方法 求“至少数 ”吗？（三）建立模型1、出示题目： 17 支笔放进 3 个文具盒？ 17 3=5支 2 支同学可能有两种看法：总有一个文具盒里至少有 针对两种结果,各自说说自己的想法；5 支,至少 6 支；2、小组争论,突破难点：至少 5 只仍是 6 只？3、同学说理,边摆边说：先平均分给每个文具盒5 支笔,余下 2 只再平均分放进 2 个不同的文具盒里,所以至少 6 只；（指名说,相互说）4、质疑：为什么其次次平均分？（保证“至少 ”）5、强化：假如把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）

8、28 支笔放进 11 个笔筒,至少几支放进同一个笔筒？28 112（支） 6（支）2+13（支）（2）77 支笔放进 13 个笔筒,至少几支放进同一个笔筒？77 136（支） 12（支）6+17（支）6、对比算式,发觉规律：先平均分,再用所得的“商+1”7、强调：和余数有没有关系？同学沟通,明确：与余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1. 8、引申拓展：刚才我们争论了笔放入笔筒的问题,那假如换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有 4 辆车通过 3个收费口 ,类似的问题我们都可以用这种方法解答；三、鸽巢原理的由来微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情

9、,同时依据数据特点, 发觉了这些规律； 你们发觉的这个规律和一位数学家发觉的规律一模一样,只不过他是在 150 多年前发觉的,你们知道他是谁吗？德国数学家？ “狄里克雷 ”,后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发觉的规律,就把这个规律用他的名字命名,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载叫“狄里克雷原理 ”,由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起摸索的故事记忆犹新,所以人们又把这个原理叫做 四、解决问题“鸽巢原理 ”,它仍有另外一个名字叫 “抽屉原理 ”；1、随便找 13 位老师,他们中至少有 2 个人的属相相同；为什么？2、11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子；为什么？3、5 个人坐 4 把椅子,总有一把椅子上至少坐2 人；为什么？4、把 15 本书放进 4 个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少有 4 本书,为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页