2022年高考线性回归方程总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载其次讲 线性回来方程一、相关关系：1、确定关系：函数关系|r|1不确定关系：相关关系r|1n2、相关系数：rni1xi2xy iyy2,其中：2）x ixny ii1i1（1）r0正相关；（负相关r0|r|0 . 75相关性很强；|r|0 3.相关性很弱；例题 1：以下两个变量具有相关关系的是（）A.正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；C.人的身高和体重；, D.人的身高与视力；nn2,x 1,x2,x n不全相等的散点例题 2：在一组样本数据x 1,y 1,x2,y2,xn,y图中,如全部样本点x

2、iyii,1,2n都在直线y1 x 21上,就样本相关系数为（ ）A .1B.1C.1D.122例题 3： r 是相关系数,就以下命题正确选项：（1）r,10.75 时,两个变量负相关很强；（2）r0. 75 1, 时,两个变量正相关很强；（3）r.075 ,0 3.或 .00,3 . 75 时,两个变量相关性一般；（4）（ 4）r0 . 1时,两个变量相关性很弱；3、散点图：初步判定两个变量的相关关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载例题 4：在画两个变量的散点图时,以下表达正确选项（）A.预报

3、变量在 x 轴上,说明变量在 y轴上；B.说明变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上；C.可以挑选两个变量中的任意一个变量在 x 轴上；D.可以挑选两个变量中的任意一个变量在 y 轴上；例题 5：散点图在回来分析过程中的作用是（）A.查找个体个数 B.比较个体数据的大小 C.讨论个体分类 D.粗略判定变量是否线性相关二、线性回来方程：名师归纳总结 1、回来方程：y .b . xa .）第 2 页,共 8 页nn其中b .i1xixy i2yi1xiyinxy,a .yb . x（代入样本点的中心）nx ix nx i2nx2i1i1例题1：设x 1,y 1,x2,y2,x nyn是变量x 和y

4、 的n个样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回来直线（过一、二、四象限）,以下结论正确选项（A.直线 l 过点x,y B.当 n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数肯定相同C.x 和y 的相关系数在0 到 1 之间 D.x 和y 的相关系数为直线 l 的斜率例题2：工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回来直线方程为y .6090x,以下判定正确选项（）A.劳动生产率为1000 元时,工资为150 元；B.劳动生产率提高1000 元时,工资平均提高150 元；C.劳动生产率提高1000 元时,工资平均提高90 元；- - - - - - -精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - D.劳动生产率为1000 元时,工资为名师精编欢迎下载90 元；例题 3：设某高校的女生体重 y kg 与身高 x cm 具有线性相关关系,依据一组样本数据 x i , y i i 1 2, n ,用最小二乘法建立的回来方程为 y . 0 . 85 x 85 . 71,就不正确的是（ ）A. y 与 x 具有正的线性相关关系； B.回来直线过样本点的中心x,yC.如该高校某女生身高增加1cm,就其体重约增加0.85kg D.如该高校某女生身高为170cm,就可肯定其体重必为58.79kg 例题 4：为了明白儿子的身高与其父亲身高的关系,随机抽取父亲身高174 17

6、6 176 176 178 儿子身高175 175 176 177 177 5 对父子的身高数据如下：就 y 对 x 的线性回来方程为（）A.yx1 B.yx1 C.y881x D.y17622、残差：（1）残差图：横坐标为样本编号,纵坐标为每个编号样本对应的残差；（2）残差图呈带状分布在横轴邻近,越窄模型拟合精度越高；名师归纳总结 ny iy . i2越小,模型拟合精度越高；第 3 页,共 8 页（3）残差平方和i11nyiy . i23、相关指数：2 Ri1ny iy2ny . ii12为残差平方和；nyiy2为总偏差平方和；（1）其中：yii1i1- - - - - - -精选学习资料

7、- - - - - - - - - （2）2 R0 1, 名师精编欢迎下载,越大模型拟合精度越高；例题 5：以下说法正确选项（）（1）残差平方和越小,相关指数（2）残差平方和越大,相关指数（3）残差平方和越小,相关指数（4）残差平方和越大,相关指数2 R 越小,模型拟合成效越差；2 R 越大,模型拟合成效越好；2 R 越大,模型拟合成效越好；2 R 越小,模型拟合成效越差；A.（1）（ 2） B.（3）（ 4） C.（1）（ 4） D.（2）（ 3）例题 6：关于回来分析,以下说法错误选项（）A.在回来分析中,变量间的关系如是非确定关系,就因变量不能由自变量唯独确定；B.线性相关系数 r 可以

8、是正的,也可以是负的C.样本点的残差可以是正的,也可以是负的2D.相关指数 R 可以是正的,也可以是负的例题 7：以下命题正确选项（）（1）线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱；（2）残差平方和越小的模型,拟合的成效越好；（3）用相关指数2 R 来刻画回来成效,2 R 越小,说明模型的拟合成效越好；（4）随机误差 e 是衡量预报精确度的一个量,但它是一个不行观测的量；（5）ie. 表示相应于点x iyi的残差,且in1ie .0；A.（1）（ 3）（ 5） B.（ 2）（ 4）（ 5） C.（ 1）（ 2）（ 4） D.（2）（ 3）例题 8：已知 x 与 y

9、 之间的几组数据如下表：名师归纳总结 x1 2 3 4 5 6 第 4 页,共 8 页y0 2 1 3 3 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载b . xa .；如某同学依据上表中的前两假设依据上表数据所得的线性回来直线方程为y .个数据 ,1 0 , 2 , 2 求得的直线方程为 y b x a,就以下结论正确选项（）A. b . b , a . a B. b . b , a . a C. b . b , a . a D. b . b , a . a例题 9：关于某设备的使用年限 x （年）和所支出的修理费用 y （万元）有下表所示

10、的资料：使 用 年2 3 4 5 6 限维 修 费2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 用如由资料知,y 对 x 呈线性相关关系,求：（1）线性回来方程 y . b . x a . 中的回来系数 a .；（2）残差平方和与相关指数 判定；2 R ,作出残差图,并对该回来模型的拟合精度作出适当（3）使用年限为 10年时,修理费用大约是多少？三、非线性回来模型：例题 1：假如样本点分布在某一条指数函数曲线ybx ae的四周,其中a 和 b 是参数,通过两边取自然对数的方法,把指数关系式变成对数关系式后,以下哪个变换结果是名师归纳总结 正确的（）bxlna C.lnylnbxlna D.lnyln

11、bxlna第 5 页,共 8 页A.lnybxlna B.lny例题 2：以下回来方程中,是线性回来方程；是非线性回来方程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）y .0 .688x3. 27（2）y .名师精编欢迎下载（3）y .26.1 e.3x0 .25x212.8.0 185（4）y . 4 1 . 5 x（5）y . 1 . 38 e x例题 3：某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费,需明白年宣扬费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响,对近 8年的年宣扬费和年销售量（i=1,2, ,8）数据作了

12、初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值；xywi8x ix 2i8w iw2i8x ixy iyi8w iwy iy111146.6 563 6.8 i289.8 1.6 1469 108.8 表中 w1 =x 1, , w =1 88w 11（）依据散点图判定,yabx 与ycdx 哪一个相宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回来方程类型？（给出判定即可,不必说明理由）（ ）依据（ ）的判定结果及表中数据,建立y 关于 x 的回来方程；（ ）以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x ；依据（ ）的结果回答下列问题：（i ）年宣扬费 x=49 时,年销售量及年利润

13、的预报值是多少？（ii ）年宣扬费 x 为何值时,年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v 1）,（u2 v2） . （un vn）,其回来线 v= u 的斜率和截距的最小二乘估量分别为：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - in1u iuuv i2v ,vu名师精编欢迎下载iniu1四、独立性检验：例题 1：下表是一个 2 2 列联表：1y y 21x a 21 73 x 2 2 25 27 总计 b 46 100 就表中 a, b 的值分别为；例题 2：可以粗略的判定两个分类变量是否有关系的是（）A.散点图 B

14、.残差图 C.等高条形图 D.以上都不对例题 3：在等高条形图中,以下哪两个比值相差越大,要推断的论述成立的可能性就越大（ ）A.aab与ccd B.cad与acd C.aad与bcc D.bad与acc）例题 4：在判定两个分类变量是否有关系的常用方法中,最为精确的方法是（A.考察随机误差e B.考察线性相关系数rC.考察相关指数2 R D.考察独立性检验中的K2例题 5： 在吸烟与患肺病这两个分类变量的运算中,以下说法正确选项（）；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如k 的观测值满意 2k26. 635名师精编欢迎下载,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99& 的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断显现错误；A. B. C. D. 例题 6： 在调查同学数学成果与物理成果之间的关系时,得到如下数据（人数）：数学成果与物理成果之间有（）把握有关；A. B. C. D. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页